控制工程基礎(chǔ)參考答案

1、第二草參考答案2-12-2(b)(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)不是(a) FL 心凹.+3RC如巴二叫drdirrCC 心+(盡 G +R& +/?G)如Up#)二RRCG 也竺+(KG +&cj 如U 坷 drdtdrdt(c) (RZ +R; +R&JC如 +K +Rju(f二E&C如 +恥dtdt(d) %R、cc,+(R& +R& +/?Q)地地二 K/?,C|C,心歲+(/?c +/?c)也啊drdtdrdt(e) Rg 心袈 +(RC +RC +/?G)如+ff二 Rg 心+CM 如耳 也 dr *dtdrdt(f) R、CL 旦工弋R、R、C +L)也竺 +(& +&)

2、二厶如匕+凡比dr dfdt(a) (R】R、+RRJC如U +R他二一R&C如匕 +/?“( dt dlRo&ER*GG 冬卑十心ERG 如# +&RM)二一REdr di尺心二一R/?C 如U +)Cs +/? +R、(b)%冬邙少 “C + 盡C2)s+1RRCCqS +(/?C*| +RC? +/?*C2)s +1RRiGCf +(/?iG +RCJs +1R、RCCfS +(/?|Cj +R、C +/?CJ$ +1RR、CGs +(G +)R*$+1RR=CGs-+R、C +RCJs +1(0Ls +/?、RCLs +(RR)C +L)s +& +/?】2-13R、R、Cs +R、(

3、/?/?】+/?/? J Cs +/?)(b)RRiRRsGCqS- +/?()/?、R3C2S +&R4(C) RRQ +R】+R3(小RiRCQs HRiG +/?g)$ +1R、RQs(e)2-14 (a)2-15 (a)& RGCf HR +&G)$ +1匪(0)吐(d)E/nr +(/, +f2)s伙 i +kj.fs +叭 fs + +k2(/)+f2)s + +k2q 卯2 GQg1+2G +G- +GG=1 +JG3G5 +GG4G6 +GG1GG4G1Gfi. +GG G|GG +C|(c)(d) _ !1 +G2H2 +Gfi2H 1 +G +2Gfi2G3 2“6亟色1

4、+g2g4 Ggg11 +G2G4 +Gfi2G3 Rh 1 +G2G4 +Gfi2G3GrcGfc 二Gfe 二1 +g2g4 +gg2g31 +g2g4 +gg2g3(3) C(5)二Gr( R(s) +GfcF(s) =R(s) +F(s)“1+G2G4 +Gfi2G3 1 +G2G4 +GG2G3E(s) =GKhR(S)+GEEF(S) =/?(5)-F(5)1 +0204 +0)0203gG、+G. +G.G.2-17 (a)=1 +2G| +Gfi2 山 gg(i+h“2) 1+GH+Q 比 2-19：狀態(tài)空間表達式為： 廠 /W-，U1 +GH +g2h2 +gg2h. 3G2

5、HxH2 gg2g3 +g.g4(d)1+G1H1 +G.H2 +G3G4HH2 +Gfi2G3HxH2系統(tǒng)的狀態(tài)變雖圖為:m題219狀態(tài)變址圖2-20：Z -(00rV=-2-30+2323丿宀丿z 、y = (l 0 0)x22-21：01 x3/+0082-23：丫0、+0Z1u y =(7 0 0y = (l 0 0a2X、)(1)z .XI10、/ 、X101X2+0-140丄0=0y = (150 、1647 (0 = h(t) * (/) = (多2 J +1 e-2z )的) y(f)=兒 + yf (0 = (| + 2cr - |e J)(r) J/ (0 = h * e-

6、3(Z) = (e-z 一 )的) y(t)=兒(/) + 兒.(0 = (5e-z - 4e-2/ )的)3. 已知某系統(tǒng)的微分方程為y M(0 + 3y r(0 + 2y(0 = ft) + 3/(0 當(dāng)激勵叫時，系統(tǒng)的全響應(yīng)y(O = (ye-/彳嚴_*-*)試求零輸入響應(yīng)3與零狀態(tài)響應(yīng)刃(力、自由響應(yīng)與強迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解:= 775772話-廿=兇一宀S 兒=嚴21)-2嚴必殆)=討1-尸)_討2(1_嚴)曲)= (-|e-4/-le-2z+|e-/)(r)(零狀態(tài)響應(yīng))023.-.yx(t) = y(0-yf(f) = (4e(-3c2f)s(t)(零狀態(tài)響勵強迫響應(yīng):

7、-兵；自由響應(yīng)：(卑_彩/)；o32y(f)全為暫態(tài)，不含穩(wěn)態(tài)響應(yīng).4. 設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4 + 6$ + 12$2 + 10$ + 3 = 0。試用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)泄判據(jù)判別 該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別,a.=l, a,二6, a12, aFlO,斫3均大于零,且有6 10 0 01 12300 6 10 001123A, = 60A2=6x12-1x10 = 620A3 =6x12x10-6x6x3-10x1x10=512 0 4=36 = 3x512 =1536 0所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5. 試確左下圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)立性.10解:(). G(s) = + 1) _

8、 10(5 + 1)I I 2fx0 _弘 + 21) 5(5 + 1)D(s)= s2(s + 2 1) +10($ +1) = F + 21 +1 Os +1Routh.s10系統(tǒng)穩(wěn)怎21込l0211105(5 + 2)(b). 0(s)= 1 +5(5 + 2)1010(105 + 1)?+1025 + 10)(5)= 52 +1025 + 10滿足必要條件，故系統(tǒng)穩(wěn)立。6. 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。皿，+。苗+)試求系統(tǒng)穩(wěn)泄時，參數(shù)K和g的取值關(guān)系。解：)($) = $(0.012 +02總$ + 1) + =0D(s) = s3+ 200100k,20001100k門20$

9、5100k 02o即- Q.k 0)由Routh表第一列系數(shù)大于0得U0Zr2047. 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) =,要求閉環(huán)特征根的實部5(1+0.25)(1 + 0.15)均小于-1,求K值應(yīng)取的范圍。解：系統(tǒng)特征方程為s(l02s)(l + 0s) + K = 0要使系統(tǒng)特征根實部小于- 1，可以把原虛軸向左平移一個單位，令w = S + ,即$ = W 1 ,代入原特征方程并整理得0.022 + 0.24腫 + 0.461V + K - 0.72 = 0運用勞斯判據(jù)，最后得0.72 K 6.248設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為、($) =試求最大超調(diào)量。二9.6紀穌值時間tp=0

10、. 2秒時的閉環(huán)傳遞函數(shù)的參數(shù)1和o)n的值。解:I b% = e2 x 100% =9. 6% I =0. 67T:.、=19. 6rad/s0.2V1-0.62259設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs) = = 5(5 + 6)求(1)系統(tǒng)的阻尼比匚和無阻尼自然頻率(；(2) 系統(tǒng)的峰值時間如 超調(diào)量。、調(diào)整時間匕(二0.02)；252525解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=.|255(5 + 6) + 25s2+6s + 25s(s + 6)與標(biāo)準(zhǔn)形式對比，可知2彳叫=6Wn = 254 = 0.6又 叫=叫Jl-F =5x a/1-0.62 = 4t =- = - = 0.785 叫4b

11、% = 冋 X 100% = R匸加 x 100% = 9.5%10. 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益K =2,調(diào)節(jié)時間ts 0.4s,試確肚 參數(shù)KK的值。圖3-45系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)令閉環(huán)增益K。= = 2,K、得：K2 = 0.53令調(diào)節(jié)時間ts=3T = 15 o KK111 設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程：Tc(t) + c(t)=tr(t) + r(t)近似描述，其中,0(r-r)5)(5 一 ;5)D(5)= 55 + 2s4 + 24, + 48“ 一 25$ - 50 = G + 2)(5 +1)($ - 1心 + 丿5)(s - J5)1

12、3. 已知單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別求出當(dāng)輸入信號為1(/)、/和尸時系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)誤差。(1) G(s)=(0s + l)(05$ + l)(2) G(s) =7嚴5(5 + 4)( 5 + 2$ + 2)?10K = 10解：(1) G(s) =(0.15 + 1)(0.55 + 1)v = 0)(5)= (0.15 + l)(05s +1) +10 = 0 經(jīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)泄r(r) = t r(t) = t2眄竺旦s(s + 4)( 丁 +25 + 2)“7x321K =4x28v = 1D(s) = s(s + 4)( +25 + 2)4-7(5 + 3) = 0 經(jīng)判斷：系

13、統(tǒng)不穩(wěn)泄。14. 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下:GkG) =100s(s + 2)求：(1)試確定系統(tǒng)的型次V和開環(huán)增益K：(2)試求輸入為/(/) = 1 + 3/時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式100s(s + 2)50s(0.5s + 1)可見，v=b這是一個I型系統(tǒng)開環(huán)增益K=50；誤差J(2)討論輸入信號,r(t) = + 3t.即A=b B=3 + Kp +7 = T+ + = 0 + 006=006 15已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：Gk(5)=52(5 + 0.1)(5+ 0.2)求：(1)試確泄系統(tǒng)的型次V和開環(huán)增益K：(2)試求輸入為廠(

14、/) = 5 +2/+ 4/2時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式Gk(5)=52(5 + 0.1)(5 + 0.2) s2(0s +1)(5$ +1)可見，v=2,這是一個II型系統(tǒng)開環(huán)增益K=100：(2)討論輸入信號, e = 5 + 2/ + 4宀 即A=5, B=2, C=4誤差乞ABC111 + K “ Kv Ka524 + - + = 0 + 0 + 0.04 = 0.041 + s co 10016在許多化學(xué)過程中，反應(yīng)槽內(nèi)的溫度要保持恒左.圖(a)和(b)分別為開環(huán)和閉環(huán)溫 度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，兩種系統(tǒng)正常的K值為1。溫度伎感器若廠(0 = 1(/) ,(/)

15、= 0兩種系統(tǒng)從響應(yīng)開始達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%各需多長時間？當(dāng)有階躍擾動n(t) = 0.1時，求擾動對兩種系統(tǒng)的溫度的影響。解 (1)對(a)系統(tǒng):G“(s) = =一，時間常數(shù)7 = 10105 + 1105+1h(T) = 0.632(a)系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63. 2%需要10個單位時間:100對(a)系統(tǒng):10010$ + 101101Io5 + 1101時間常數(shù)10ioih(T) = 0.632(b)系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63. 2%需要0. 099個單位時間。(2)對(R系統(tǒng):N(s)n(t) = 0時，該擾動影響將一直保持。、C(5)1105 + 1對(b)系統(tǒng):”($) =

16、 =N(s) |100105 + 10110$+ 1吩0時，最終擾動影響為仆存。.0*17單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=,求單位階躍響應(yīng)加/)和調(diào)肖時間匚.s(s + 5)解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)444T2 = 0.25=+5s + 4(5+ 1)(5 +4) (S +丄)(s +丄)斤 t24Cn Cy CyC嚴毀嚴(訃(滬燃(,+ % + 4)“C, = lim (s +1)(s) R(s) = lim -= - 一】一()5(5 + 4)3C. = lim(5 + 4)(s) R(s) = lim 一-一 =- 亠5(5 + 1)3T4,匚=斥尸=3.373.3。18設(shè)下圖(a)

17、所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖(b)所示。試確左系統(tǒng)參數(shù)K和d。圖3-52系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及單范階躍響應(yīng)解：由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有(s) = 35=00% = (4-3)/3 = 33.3%系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(滬占S- + as + K3,疋+2如+研(1)tn = = 0.1J1-乜 b% = L乳冋=33.3%聯(lián)立求解得=033 = 33.28由式（1）K =co； =1108a = 22s1 + as + K另外/i(oo) = lim s (s)=limST()55 -019設(shè)角速度指示隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。若要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，且調(diào)盯時間盡可能短，問開環(huán)增益K應(yīng)取何值，調(diào)節(jié)時間/、是

18、多少？解 依題意應(yīng)取疳=1,這時可設(shè)閉環(huán)極點為人.2=-1/7；。寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)10KF+10$ + 10K閉環(huán)特征多項式比較系數(shù)有 = 10D(s) = s2 +0s + 0K =聯(lián)立求解得戸產(chǎn)02K = 2.5+ s +因此有 J =4.757； =095O、K 1的5(7 +1)(25+ 1)條件下，確左使系統(tǒng)穩(wěn)定的T和K的取值范仿I,并以丁和K為坐標(biāo)畫出使系統(tǒng)穩(wěn)衛(wèi)的參數(shù) 區(qū)域圖。解特征方程為：D(s) = 2滬 + (2 + 7V + (1 + K)s + K = 0Routh :S32TS22 + TS1 + K2TK2 + TsK1 + K= T0Kn T24= T K0綜合

19、所得條件，當(dāng)K1時，使系統(tǒng)穩(wěn)左的參數(shù)取值范用如圖中陰影部所示。2T0耐，用其測量容器內(nèi)的水溫,T才能顯示出該溫度的9概的數(shù)值。若加熱容器使水溫按10C/min的速度勻速上升，問溫度訃的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解法一依題意，溫度計閉環(huán)傳遞函數(shù)($)=1Ts + 由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：A(4T) = 98% ,因此有4T = 1 min ,得出T = 0.25 mil視溫度計為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為K = /Tv = I用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當(dāng)r(r) = 10-r時， = = 1OT = 2.5CU K解法二 依題意，系統(tǒng)誤差泄義為=應(yīng)有3=型十型十丄=匹r R(s) R(s) Ts +

20、7k+ 1=lim 5 + 1) =Kg + l)，S 一 KK(rs + l) 一(7 + 1)(7 + 1) K()K(c + l) (7 + 1)心 + 1)K(rs + l)7；人疋 + (7； + 為一 KKCs + (1 K()K)依題意應(yīng)有：聯(lián)立求解得片 +7 -K()Kr = 0此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K(7 +T2)s + K考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為D(s) = TT2s2 + K(7 +T2)s + K=0當(dāng)TK0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。25大型天線伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中歹二0.707, 二r=0. 15so當(dāng)干擾n(r) = 10l(r),輸入r(r) = 0

21、時,為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01,試確定心的取值：當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)工作(K“=0),且輸入r(O = 0時，確定由干擾/(0 = 10-1(0引起的系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值。解 (1)干擾作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為也需_- 卩；(命 + 1)心+ 1)(5 2 +珈+研)+ D 10f =lim sN(s)Q“(s)=lims一后)0.T()S得： Ka 1000(2)此時有E($) = -C(5)=一7- ($) =器也7-S(L + 24 s + 3；)廠(廠 + CD；)E = f(s) = lim sE(s) = 0026.已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求:按不加虛線所畫的順饋控制時，系統(tǒng)在T擾作

22、用下的傳遞函數(shù)“(S):當(dāng)干擾 (/) = 1(/)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：若加入虛線所畫的順饋控制時，系統(tǒng)在干擾作用下的傳遞函數(shù)，并求(/)對輸出c(f)穩(wěn)態(tài)值影響最小的適合K值。解 (1)無順饋時，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為5斜5+5_5+5(5 + 1)(5 + 5) + 2052+6j + 25(2) cn (x) = lim $” ($) N(s) = lim $門($) =(3)有順饋時，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為1 ri 20K 1 (7(5) s + 1 . s + 25-s + 5 20K2052+65 + 25G + DG+ 5)cn(oo) = lim $口(5) N(s) = lim 5n

23、(5)= A.05-20 A：25得 K = 0.2527.試求圖中所示系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(a).5(0.55 + 1)3 魯 7000.5斗+ 2005(0.55 + 1)EG)麗1_5(0.55 + 1)1 i 200一0.5$2+$ + 2005(0.55 + 1)J =知 + % 巳卯 0($)恥)+ 忸 s 血(s) N(s)5(0.55 + 1)15(0.55 + 1)0l c=lim s：+ lim s= 0T。0.55 + 5 + 200 5 $t()0.5t+s + 200 s九、一、s + 1S(s + l)2(b) 0(s) =:一 =-I +5 + 5 + 15(5

24、 + 1)血(打=；1 +5(5 + 1)52 + 5 + 1= lims + 丄 + lims.75* +5 + 1 丁 *S(S + 1)52 +5 + 1128設(shè)復(fù)合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-65所示，其中N(s)為可量測擾動。若要求系統(tǒng)輸出C(s)完全不受N(s)的影響，且跟蹤階躍指令的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確泄前饋補償裝置Gcl(s)和串聯(lián)校正裝置Gc2(s)0圖3-65復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖s(s + l)N(s)1卜K十KK2小s) s s(Ts +1)解(1)求 Gc(5)o 令 十 八】【1、一= 0 s(Ts + 1) + ( (Ts + 1) + K K2Gc2(5)w：(2)求G

25、c2(s)o 令-恥)-丁 -” + KM + l) R(s) 1 * + KKGc(s) g +1) + A；(門 + 1)+(K2Ge2(s) s s(Ts +1)當(dāng) r(r) = 1(/)作用時，令 j = lim s ,s) 丄=liin= 0 z s 7K+K|KG2(s)明顯地，取Gc2(s) = -可以達到目的。29復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，圖中KK.八匚均為大于零的常數(shù)。當(dāng)輸入r(0 = V)t時，選擇校正裝置Gc(s).使得系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。解 (1)系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)3誥1K1GfG)-5(T25 + 1)八_s(7 + 1)(7 + 1) K2G(G)(7 + 1)I !KK?+ 1)(廠2$ + 1) + KA2s(ts + i)(r5+1)D(s) = TT2s3 +T2)s2+s + K、K2列勞斯表也1mKK】人+3-昭如20A+DKK因K、K“ 7、1均大于零，所以只要T+T2 TJ2KxK2即可滿足穩(wěn)泄條件。(2)令“l(fā)ing.(譏(滬叭巴“廠嘰)十)7)” j) t一。 52 s(Ts + )(T2s