古代數(shù)學(xué)發(fā)展研究論文

1、古代數(shù)學(xué)發(fā)展研究論文 數(shù)學(xué)是中國古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科，根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)，可以分為五個(gè)時(shí)期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合。 中國古代數(shù)學(xué)的萌芽 原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時(shí)期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字符號取代結(jié)繩記事了。 西安半坡出土的陶器有用18個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測量工具。據(jù)史記夏本紀(jì)記載，夏禹治水時(shí)已使用了這些工具。 商代中期，在甲骨文

2、中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬；與此同時(shí)，殷人用十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個(gè)名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。 公元前一世紀(jì)的周髀算經(jīng)提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠(yuǎn)的方法，并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子。禮記內(nèi)則篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學(xué)習(xí)數(shù)目和記數(shù)方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數(shù)的訓(xùn)練，作為“六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開始成為專門的課程。 春秋戰(zhàn)國之際，籌算已得到普遍的應(yīng)用，籌算記數(shù)法已使用十進(jìn)位值制，這種記數(shù)法對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展是有劃時(shí)代意義的。

3、這個(gè)時(shí)期的測量數(shù)學(xué)在生產(chǎn)上有了廣泛應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上亦有相應(yīng)的提高。 戰(zhàn)國時(shí)期的百家爭鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與數(shù)學(xué)有關(guān)。名家認(rèn)為經(jīng)過抽象以后的名詞概念與它們原來的實(shí)體不同，他們提出“矩不方，規(guī)不可以為圓”，把“大一”(無窮大)定義為“至大無外”，“小一”(無窮小)定義為“至小無內(nèi)”。還提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”等命題. 而墨家則認(rèn)為名來源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數(shù)學(xué)定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點(diǎn))等等。 墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個(gè)“非半”的命題來進(jìn)行反駁：將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，就必將出現(xiàn)

4、一個(gè)不能再分割的“非半”，這個(gè)“非半”就是點(diǎn)。 名家的命題論述了有限長度可分割成一個(gè)無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結(jié)果。名家和墨家的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題的討論，對中國古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的。 中國古代數(shù)學(xué)體系的形成 秦漢是封建社會(huì)的上升時(shí)期，經(jīng)濟(jì)和文化均得到迅速發(fā)展。中國古代數(shù)學(xué)體系正是形成于這個(gè)時(shí)期，它的主要標(biāo)志是算術(shù)已成為一個(gè)專門的學(xué)科，以及以九章算術(shù)為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)。 九章算術(shù)是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會(huì)創(chuàng)立并鞏固時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學(xué)成就來說，堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。例如分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、今有術(shù)(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數(shù)值解法)、盈不足術(shù)(西

5、方稱雙設(shè)法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負(fù)數(shù)運(yùn)算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數(shù)的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負(fù)數(shù)加減法則在世界數(shù)學(xué)發(fā)展上是遙遙領(lǐng)先的。就其特點(diǎn)來說，它形成了一個(gè)以籌算為中心、與古希臘數(shù)學(xué)完全不同的獨(dú)立體系。 九章算術(shù)有幾個(gè)顯著的特點(diǎn)：采用按類分章的數(shù)學(xué)問題集的形式；算式都是從籌算記數(shù)法發(fā)展起來的；以算術(shù)、代數(shù)為主，很少涉及圖形性質(zhì)；重視應(yīng)用，缺乏理論闡述等。 這些特點(diǎn)是同當(dāng)時(shí)社會(huì)條件與學(xué)術(shù)思想密切相關(guān)的。秦漢時(shí)期，一切科學(xué)技術(shù)都要為當(dāng)時(shí)確立和鞏固封建制度，以及發(fā)展社會(huì)生產(chǎn)服務(wù)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。最后成書于東漢初年的九章算術(shù)，排除了戰(zhàn)

6、國時(shí)期在百家爭鳴中出現(xiàn)的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重于與當(dāng)時(shí)生產(chǎn)、生活密切相結(jié)合的數(shù)學(xué)問題及其解法，這與當(dāng)時(shí)社會(huì)的發(fā)展情況是完全一致的。九章算術(shù)在隋唐時(shí)期曾傳到朝鮮、日本，并成為這些國家當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教科書。它的一些成就如十進(jìn)位值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。 中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展 魏、晉時(shí)期出現(xiàn)的玄學(xué)，不為漢儒經(jīng)學(xué)束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運(yùn)用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學(xué)從理論上加以提高。吳國趙爽注周髀算經(jīng)，漢末魏初徐岳撰九章算術(shù)注，魏末晉初劉徽撰九章算術(shù)注、九章重差圖都是出現(xiàn)在這個(gè)時(shí)期。趙爽與劉徽的工作

7、趙爽是中國古代對數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明與推導(dǎo)的最早的數(shù)學(xué)家之一。他在周髀算經(jīng)書中補(bǔ)充的“勾股圓方圖及注”和“日高圖及注”是十分重要的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。在“勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個(gè)公式；在“日高圖及注”中，他用圖形面積證明漢代普遍應(yīng)用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創(chuàng)性的，在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展中占有重要地位。 劉徽約與趙爽同時(shí)，他繼承和發(fā)展了戰(zhàn)國時(shí)期名家和墨家的思想，主張對一些數(shù)學(xué)名詞特別是重要的數(shù)學(xué)概念給以嚴(yán)格的定義，認(rèn)為對數(shù)學(xué)知識必須進(jìn)行“析理”，才能使數(shù)學(xué)著作簡明嚴(yán)密，利于讀者。他的九章算術(shù)注不僅是對九章算術(shù)的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且在論述的過程中有

8、很大的發(fā)展。劉徽創(chuàng)造割圓術(shù)，利用極限的思想證明圓的面積公式，并首次用理論的方法算得圓周率為157/50和3927/1250。 劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恒為2:1，解決了一般立體體積的關(guān)鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓臺的體積時(shí)，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。東晉以后，中國長期處于戰(zhàn)爭和南北分裂的狀態(tài)。祖沖之父子的工作就是經(jīng)濟(jì)文化南移以后，南方數(shù)學(xué)發(fā)展的具有代表性的工作，他們在劉徽注九章算術(shù)的基礎(chǔ)上，把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步。他們的數(shù)學(xué)工作主要有：計(jì)算出圓周率在3.14159263.1415927之間；提出祖(日恒)原理；提出二次與三次方程的解法等。

9、據(jù)推測，祖沖之在劉徽割圓術(shù)的基礎(chǔ)上，算出圓內(nèi)接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個(gè)結(jié)果。他又用新的方法得到圓周率兩個(gè)分?jǐn)?shù)值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計(jì)算方面，比西方領(lǐng)先約一千年之久；祖沖之之子祖(日恒)總結(jié)了劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)應(yīng)用這個(gè)公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。 隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通的緝古算經(jīng)，主要討論土木工程中計(jì)算土方、工程分工、驗(yàn)收以及倉庫和地窖的計(jì)算問

10、題，反映了這個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)的情況。王孝通在不用數(shù)學(xué)符號的情況下，立出數(shù)字三次方程，不僅解決了當(dāng)時(shí)社會(huì)的需要，也為后來天元術(shù)的建立打下基礎(chǔ)。此外，對傳統(tǒng)的勾股形解法，王孝通也是用數(shù)字三次方程解決的。 唐初封建統(tǒng)治者繼承隋制，656年在國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教，學(xué)生30人。由太史令李淳風(fēng)等編纂注釋算經(jīng)十書，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本，明算科考試亦以這些算書為準(zhǔn)。李淳風(fēng)等編纂的算經(jīng)十書，對保存數(shù)學(xué)經(jīng)典著作、為數(shù)學(xué)研究提供文獻(xiàn)資料方面是很有意義的。他們給周髀算經(jīng)、九章算術(shù)以及海島算經(jīng)所作的注解，對讀者是有幫助的。隋唐時(shí)期，由于歷法的需要，天算學(xué)家創(chuàng)立了二次函數(shù)的內(nèi)插法，豐富了中國古代數(shù)學(xué)的內(nèi)容。

11、算籌是中國古代的主要計(jì)算工具，它具有簡單、形象、具體等優(yōu)點(diǎn)，但也存在布籌占用面積大，運(yùn)籌速度加快時(shí)容易擺弄不正而造成錯(cuò)誤等缺點(diǎn)，因此很早就開始進(jìn)行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術(shù)上是重要的改革。尤其是“珠算”，它繼承了籌算五升十進(jìn)與位值制的優(yōu)點(diǎn)，又克服了籌算縱橫記數(shù)與置籌不便的缺點(diǎn)，優(yōu)越性十分明顯。但由于當(dāng)時(shí)乘除算法仍然不能在一個(gè)橫列中進(jìn)行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應(yīng)用唐中期以后，商業(yè)繁榮，數(shù)字計(jì)算增多，迫切要求改革計(jì)算方法，從新唐書等文獻(xiàn)留下來的算書書目，可以看出這次算法改革主要是簡化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一個(gè)橫列中進(jìn)行運(yùn)算，

12、它既適用于籌算，也適用于珠算。 中國古代數(shù)學(xué)的繁榮 960年，北宋王朝的建立結(jié)束了五代十國割據(jù)的局面。北宋的農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)空前繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，火藥、指南針、印刷術(shù)三大發(fā)明就是在這種經(jīng)濟(jì)高漲的情況下得到廣泛應(yīng)用。1084年秘書省第一次印刷出版了算經(jīng)十書，1213年鮑搟之又進(jìn)行翻刻。這些都為數(shù)學(xué)發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。 從1114世紀(jì)約300年期間，出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，如賈憲的黃帝九章算法細(xì)草，劉益的議古根源，秦九韶的數(shù)書九章，李冶的測圓海鏡和益古演段，楊輝的詳解九章算法日用算法和楊輝算法，朱世杰的算學(xué)啟蒙四元玉鑒等，很多領(lǐng)域都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些成就也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)

13、學(xué)的高峰 從開平方、開立方到四次以上的開方，在認(rèn)識上是一個(gè)飛躍，實(shí)現(xiàn)這個(gè)飛躍的就是賈憲。楊輝在九章算法纂類中載有賈憲“增乘開平方法”、“增乘開立方法”；在詳解九章算法中載有賈憲的“開方作法本源”圖、“增乘方法求廉草”和用增乘開方法開四次方的例子。根據(jù)這些記錄可以確定賈憲已發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)系數(shù)表，創(chuàng)造了增乘開方法。這兩項(xiàng)成就對整個(gè)宋元數(shù)學(xué)發(fā)生重大的影響，其中賈憲三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。 把增乘開方法推廣到數(shù)字高次方程(包括系數(shù)為負(fù)的情形)解法的是劉益。楊輝算法中“田畝比類乘除捷法”卷，介紹了原書中22個(gè)二次方程和1個(gè)四次方程，后者是用增乘開方法解三次以上的高次方程的最早例子。 秦九韶是

14、高次方程解法的集大成者，他在數(shù)書九章中收集了21個(gè)用增乘開方法解高次方程(最高次數(shù)為10)的問題。為了適應(yīng)增乘開方法的計(jì)算程序，奏九韶把常數(shù)項(xiàng)規(guī)定為負(fù)數(shù)，把高次方程解法分成各種類型。當(dāng)方程的根為非整數(shù)時(shí)，秦九韶采取繼續(xù)求根的小數(shù)，或用減根變換方程各次冪的系數(shù)之和為分母，常數(shù)為分子來表示根的非整數(shù)部分，這是九章算術(shù)和劉徽注處理無理數(shù)方法的發(fā)展。在求根的第二位數(shù)時(shí)， 秦九韶還提出以一次項(xiàng)系數(shù)除常數(shù)項(xiàng)為根的第二位數(shù)的試除法，這比西方最早的霍納方法早500多年。元代天文學(xué)家王恂、郭守敬等在授時(shí)歷中解決了三次函數(shù)的內(nèi)插值問題。秦九韶在“綴術(shù)推星”題、朱世杰在四元玉鑒“如象招數(shù)”題都提到內(nèi)插法(他們稱為招

15、差術(shù))，朱世杰得到一個(gè)四次函數(shù)的內(nèi)插公式。 用天元(相當(dāng)于x)作為未知數(shù)符號，立出高次方程，古代稱為天元術(shù)，這是中國數(shù)學(xué)史上首次引入符號，并用符號運(yùn)算來解決建立高次方程的問題?，F(xiàn)存最早的天元術(shù)著作是李冶的測圓海鏡。從天元術(shù)推廣到二元、三元和四元的高次聯(lián)立方程組，是宋元數(shù)學(xué)家的又一項(xiàng)杰出的創(chuàng)造留傳至今，并對這一杰出創(chuàng)造進(jìn)行系統(tǒng)論述的是朱世杰的四元玉鑒。 朱世杰的四元高次聯(lián)立方程組表示法是在天元術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，他把常數(shù)放在中央，四元的各次冪放在上、下、左、右四個(gè)方向上，其他各項(xiàng)放在四個(gè)象限中。朱世杰的最大貢獻(xiàn)是提出四元消元法，其方法是先擇一元為未知數(shù)，其他元組成的多項(xiàng)式作為這未知數(shù)的系數(shù)，列

16、成若干個(gè)一元高次方程式，然后應(yīng)用互乘相消法逐步消去這一未知數(shù)。重復(fù)這一步驟便可消去其他未知數(shù)，最后用增乘開方法求解。這是線性方法組解法的重大發(fā)展，比西方同類方法早400多年。勾股形解法在宋元時(shí)期有新的發(fā)展，朱世杰在算學(xué)啟蒙卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補(bǔ)充了九章算術(shù)的不足。李冶在測圓海鏡對勾股容圓問題進(jìn)行了詳細(xì)的研究，得到九個(gè)容圓公式，大大豐富了中國古代幾何學(xué)的內(nèi)容。已知黃道與赤道的夾角和太陽從冬至點(diǎn)向春分點(diǎn)運(yùn)行的黃經(jīng)余弧，求赤經(jīng)余弧和赤緯度數(shù)，是一個(gè)解球面直角三角形的問題，傳統(tǒng)歷法都是用內(nèi)插法進(jìn)行計(jì)算。元代王恂、郭守敬等則用傳統(tǒng)的勾股形解法、沈括用會(huì)圓術(shù)和天元術(shù)解決了這個(gè)問題。

17、不過他們得到的是一個(gè)近似公式，結(jié)果不夠精確。但他們的整個(gè)推算步驟是正確無誤的，從數(shù)學(xué)意義上講，這個(gè)方法開辟了通往球面三角法的途徑。中國古代計(jì)算技術(shù)改革的高潮也是出現(xiàn)在宋元時(shí)期。宋元明的歷史文獻(xiàn)中載有大量這個(gè)時(shí)期的實(shí)用算術(shù)書目，其數(shù)量遠(yuǎn)比唐代為多，改革的主要內(nèi)容仍是乘除法。與算法改革的同時(shí)，穿珠算盤在北宋可能已出現(xiàn)。但如果把現(xiàn)代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的算法和口訣，那么應(yīng)該說它最后完成于元代。 宋元數(shù)學(xué)的繁榮，是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的必然結(jié)果，是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)展的必然結(jié)果。此外，數(shù)學(xué)家們的科學(xué)思想與數(shù)學(xué)思想也是十分重要的。宋元數(shù)學(xué)家都在不同程度上反對理學(xué)家的象數(shù)神秘主義。秦九韶雖曾

18、主張數(shù)學(xué)與道學(xué)同出一源，但他后來認(rèn)識到，“通神明”的數(shù)學(xué)是不存在的，只有“經(jīng)世務(wù)類萬物”的數(shù)學(xué)；莫若在四元玉鑒序文中提出的“用假象真，以虛問實(shí)”則代表了高度抽象思維的思想方法；楊輝對縱橫圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，揭示出洛書的本質(zhì)，有力地批判了象數(shù)神秘主義。所有這些，無疑是促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素。 中西方數(shù)學(xué)的融合 中國從明代開始進(jìn)入了封建社會(huì)的晚期，封建統(tǒng)治者實(shí)行極權(quán)統(tǒng)治，宣傳唯心主義哲學(xué)，施行八股考試制度。在這種情況下，除珠算外，數(shù)學(xué)發(fā)展逐漸衰落。 16世紀(jì)末以后，西方初等數(shù)學(xué)陸續(xù)傳入中國，使中國數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)一個(gè)中西融合貫通的局面；鴉片戰(zhàn)爭以后，近代數(shù)學(xué)開始傳入中國，中國數(shù)學(xué)便轉(zhuǎn)入一個(gè)以學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)為

19、主的時(shí)期；到19世紀(jì)末20世紀(jì)初，近代數(shù)學(xué)研究才真正開始。 從明初到明中葉，商品經(jīng)濟(jì)有所發(fā)展，和這種商業(yè)發(fā)展相適應(yīng)的是珠算的普及。明初魁本對相四言雜字和魯班木經(jīng)的出現(xiàn)，說明珠算已十分流行。前者是兒童看圖識字的課本，后者把算盤作為家庭必需用品列入一般的木器家具手冊中。隨著珠算的普及，珠算算法和口訣也逐漸趨于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞歸、起一口訣；徐心魯和程大位增添加、減口訣并在除法中廣泛應(yīng)用歸除，從而實(shí)現(xiàn)了珠算四則運(yùn)算的全部口訣化；朱載墑和程大位把籌算開平方和開立方的方法應(yīng)用到珠算，程大位用珠算解數(shù)字二次、三次方程等等。程大位的著作在國內(nèi)外流傳很廣，影響很大。 1582年，意大利傳教士

20、利瑪竇到中國，1607年以后，他先后與徐光啟翻譯了幾何原本前六卷、測量法義一卷，與李之藻編譯圜容較義和同文算指。1629年，徐光啟被禮部任命督修歷法，在他主持下，編譯崇禎歷書137卷。崇禎歷書主要是介紹歐洲天文學(xué)家第谷的地心學(xué)說。作為這一學(xué)說的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，希臘的幾何學(xué)，歐洲玉山若干的三角學(xué)，以及納皮爾算籌、伽利略比例規(guī)等計(jì)算工具也同時(shí)介紹進(jìn)來。 在傳入的數(shù)學(xué)中，影響最大的是幾何原本。幾何原本是中國第一部數(shù)學(xué)翻譯著作，絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞都是首創(chuàng)，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認(rèn)為對它“不必疑”、“不必改”，“舉世無一人不當(dāng)學(xué)”。幾何原本是明清兩代數(shù)學(xué)家必讀的數(shù)學(xué)書，對他們的研究工作頗有影響。 其次應(yīng)用

21、最廣的是三角學(xué)，介紹西方三角學(xué)的著作有大測割圓八線表和測量全義。大測主要說明三角八線(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性質(zhì)，造表方法和用表方法。測量全義除增加一些大測所缺的平面三角外，比較重要的是積化和差公式和球面三角。所有這些，在當(dāng)時(shí)歷法工作中都是隨譯隨用的。 1646年，波蘭傳教士穆尼閣來華，跟隨他學(xué)習(xí)西方科學(xué)的有薛鳳柞、方中通等。穆尼閣去世后，薛鳳柞據(jù)其所學(xué)，編成歷學(xué)會(huì)通，想把中法西法融會(huì)貫通起來。歷學(xué)會(huì)通中的數(shù)學(xué)內(nèi)容主要有比例對數(shù)表比例四線新表和三角算法。前兩書是介紹英國數(shù)學(xué)家納皮爾和布里格斯發(fā)明增修的對數(shù)。后一書除崇禎歷書介紹的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德

22、氏比例式、納氏比例式等。方中通所著數(shù)度衍對對數(shù)理論進(jìn)行解釋。對數(shù)的傳入是十分重要，它在歷法計(jì)算中立即就得到應(yīng)用。清初學(xué)者研究中西數(shù)學(xué)有心得而著書傳世的很多，影響較大的有王錫闡圖解、梅文鼎梅氏叢書輯要(其中數(shù)學(xué)著作13種共40卷)、年希堯視學(xué)等。梅文鼎是集中西數(shù)學(xué)之大成者。他對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進(jìn)行整理和研究，使瀕于枯萎的明代數(shù)學(xué)出現(xiàn)了生機(jī)。年希堯的視學(xué)是中國第一部介紹西方透視學(xué)的著作。 清康熙皇帝十分重視西方科學(xué)，他除了親自學(xué)習(xí)天文數(shù)學(xué)外，還培養(yǎng)了一些人才和翻譯了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙養(yǎng)齋匯編官，會(huì)同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等

23、編纂天文算法書。1721年完成律歷淵源100卷，以康熙“御定”的名義于1723年出版。其中數(shù)理精蘊(yùn)主要由梅彀成負(fù)責(zé)，分上下兩編，上編包括幾何原本、算法原本，均譯自法文著作；下編包括算術(shù)、代數(shù)、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數(shù)學(xué)，附有素?cái)?shù)表、對數(shù)表和三角函數(shù)表。由于它是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)百科全書，并有康熙“御定”的名義，因此對當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)研究有一定影響。 綜上述可以看到，清代數(shù)學(xué)家對西方數(shù)學(xué)做了大量的會(huì)通工作，并取得許多獨(dú)創(chuàng)性的成果。這些成果，如和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)比較，是有進(jìn)步的，但和同時(shí)代的西方比較則明顯落后了。 雍正即位以后，對外閉關(guān)自守，導(dǎo)致西方科學(xué)停止輸入中國，對內(nèi)實(shí)行高壓政策，致使一般學(xué)者既不能接觸西方數(shù)學(xué)，又不敢過問經(jīng)世致用之學(xué)，因而埋頭于究治古籍。乾嘉年間逐漸形成一個(gè)以考據(jù)學(xué)為主的乾嘉學(xué)派。 隨著算經(jīng)十書與宋元數(shù)學(xué)著作的收集與注釋，出現(xiàn)了一個(gè)研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的高潮。其中能突破舊有框框并有發(fā)明創(chuàng)造的有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等。他們的工作，和宋元時(shí)代的代數(shù)學(xué)比較是青出于藍(lán)而勝于藍(lán)的；和西方代數(shù)學(xué)比較，在