自動控制理論實驗報告

1、精品實驗一 典型環(huán)節(jié)的時域響應(yīng)一、實驗?zāi)康亩?、實驗設(shè)備三、實驗原理及內(nèi)容1典型環(huán)節(jié)的方框圖及傳遞函數(shù)2典型環(huán)節(jié)的模擬電路圖及輸出響應(yīng)四、實驗結(jié)果比例環(huán)節(jié) 取 R0 = 200K；R1 = 100K積分環(huán)節(jié) 取 R0 = 200K；C = 1uF 取 R0 = 200K；C = 2uF比例積分環(huán)節(jié) 取 R0 = R1 = 200K；C = 1uF 取 R0=R1=200K；C=2uF慣性環(huán)節(jié) 取 R0=R1=200K；C=1uF 取 R0=R1=200K；C=2uF比例微分環(huán)節(jié) 取 R0 = R2 = 100K，R3 = 10K，C = 1uF；R1 = 100K 取 R0=R2=100K，R3

2、=10K，C=1uF；R1=200K五、心得體會實驗二 典型系統(tǒng)的時域響應(yīng)和穩(wěn)定分析一、實驗?zāi)康亩?、實驗設(shè)備三、實驗原理及內(nèi)容 1、典型的二階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析（1） 結(jié)構(gòu)框圖 圖1-2是典型二階系統(tǒng)的原理方框圖，其中T0=1s，T1=0.1s，K1。（2）模擬電路圖見圖1-3。（3）理論分析 開環(huán)傳函： 其中：開環(huán)增益。 （4）實驗內(nèi)容 先算出臨界阻尼、欠阻尼、過阻尼時電阻R的理論值，再將理論值應(yīng)用于模擬電路中，觀察二階系統(tǒng)的動態(tài)性能及穩(wěn)定性，應(yīng)與理論值分析基本吻合。在此實驗中T0=1s,T1=0.2s,K1=200/R =K=200/R 閉環(huán)傳函： 其中：四、實驗步驟 “ST”端插針與“S”端

3、插針用“短路板”短接。由于每個運放單元均設(shè)置了鎖零場效應(yīng)管，所以運放具有鎖零功能。將開關(guān)設(shè)在“方波”檔，分別調(diào)節(jié)調(diào)幅和調(diào)頻電位器，使得“OUT”端輸出的方波幅值為1V，周期為10s左右。 二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)的測試 按圖1-3接線，將1中的方波信號接至輸入端，取R=10K。 用示波器觀察系統(tǒng)階躍響應(yīng)C(t)，測量并記錄超調(diào)量Mp，峰值時間Tp和調(diào)節(jié)時間ts，并記錄在表1-3中。 分別按R=50K;160K;200K改變系統(tǒng)開環(huán)增益，觀察響應(yīng)的階躍響應(yīng)C(t)，測量并記錄性能指標(biāo)Mp，Tp和ts，及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并將測量值和計算值（實驗前必須按公式計算出）進行比較，參數(shù)取值及響應(yīng)曲線，詳見表1-

4、3。五、實驗結(jié)果系統(tǒng)響應(yīng)曲線 R=10 R= R=160K R=200K 六、實驗現(xiàn)象分析七、心得體會.精品實驗三 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差一、實驗?zāi)康亩?、實驗設(shè)備三、實驗內(nèi)容1利用MATLAB描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如果系統(tǒng)的的數(shù)學(xué)模型可用如下的傳遞函數(shù)表示則在MATLAB下，傳遞函數(shù)可以方便的由其分子和分母多項式系數(shù)所構(gòu)成的兩個向量惟一確定出來。即num=b0,b1 , bm; den=1,a1,a2 ,an例2-1 若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試利用MATLAB表示。當(dāng)傳遞函數(shù)的分子或分母由若干個多項式乘積表示時，它可由MATLAB 提供的多項式乘法運算函數(shù)conv( )來處理，以獲得分子和分母多項式向

5、量，此函數(shù)的調(diào)用格式為 p=conv(p1,p2)其中，p1和p2分別為由兩個多項式系數(shù)構(gòu)成的向量，而p為p1和p2多項式的乘積多項式系數(shù)向量。conv( )函數(shù)的調(diào)用是允許多級嵌套的。例2-2 若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試利用MATLAB求出其用分子和分母多項式表示的傳遞函數(shù)。2利用MATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性在分析控制系統(tǒng)時，首先遇到的問題就是系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判斷一個線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種最有效的方法是直接求出系統(tǒng)所有的極點，然后根據(jù)極點的分布情況來確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對線性系統(tǒng)來說，如果一個連續(xù)系統(tǒng)的所有極點都位于左半s平面，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。MATLAB中根據(jù)特征多項式求特征根的函數(shù)為roots(

6、)，其調(diào)用格式為r=roots(p)其中，p為特征多項式的系數(shù)向量；r為特征多項式的根。另外，MATLAB中的pzmap( )函數(shù)可繪制系統(tǒng)的零極點圖，其調(diào)用格式為p,z=pzmap(num,den)其中，num和den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項式的系數(shù)按降冪排列構(gòu)成的系數(shù)行向量。當(dāng)pzmap( )函數(shù)不帶輸出變量時，可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)的零極點圖；當(dāng)帶有輸出變量時，也可得到零極點位置，如需要可通過pzmap(p,z)繪制出零極點圖，圖中的極點用“”表示，零點用“o”表示。例2-3 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為給出系統(tǒng)的零極點圖，并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 3利用MATLAB計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

7、差對于圖2-2所示的反饋控制系統(tǒng)，根據(jù)誤差的輸入端定義，利用拉氏變換終值定理可得穩(wěn)態(tài)誤差ess圖2-2 反饋控制系統(tǒng)在MATLAB中，利用函數(shù)dcgain( )可求取系統(tǒng)在給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，其調(diào)用格式為ess=dcgain (nume,dene)其中，ess為系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差；nume和dene分別為系統(tǒng)在給定輸入下的穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)的分子和分母多項式的系數(shù)按降冪排列構(gòu)成的系數(shù)行向量例2-4 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求該系統(tǒng)在單位階躍和單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解 (1) 系統(tǒng)在單位階躍和單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)分別為四、實驗結(jié)果例2-1例2-2例2-3例2-4課本題目

8、驗證:例3-13單位階躍響應(yīng)曲線例3-14例3-15例3-16subplot(1,2,1);num0=44;den0=1 10 24 44;step(num0,den0,-.);hold on;num=5.78;den=1 2.4 5.78;step(num,den);legend(原系統(tǒng)1,降價后2階系統(tǒng))subplot(1,2,2);num0=44*1 7.8;den0=1 10 24 44;step(num0,den0,-.);hold on;num=45.08;den=1 2.4 5.78;step(num,den);legend(原系統(tǒng)2,降價后2階系統(tǒng))單位階躍響應(yīng)曲線五、實驗心得

9、實驗四 控制系統(tǒng)的根軌跡和頻域特性分析一、實驗?zāi)康亩嶒炘O(shè)備三、實驗內(nèi)容1基于MATLAB的控制系統(tǒng)根軌跡分析1）利用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡利用rlocus( )函數(shù)可繪制出當(dāng)根軌跡增益k由0至+變化時，閉環(huán)系統(tǒng)的特征根在s平面變化的軌跡，該函數(shù)的調(diào)用格式為r,k=rlocus(num,den) 或 r,k=rlocus(num,den,k)其中，返回值r為系統(tǒng)的閉環(huán)極點，k為相應(yīng)的增益。rlocus( )函數(shù)既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散系統(tǒng)。rlocus(num,den)繪制系統(tǒng)根軌跡時，增益k是自動選取的，rlocus(num,den, k)可利用指定的增益k來繪制系統(tǒng)的根軌跡。

10、在不帶輸出變量引用函數(shù)時，rolcus( )可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。當(dāng)帶有輸出變量引用函數(shù)時，可得到根軌跡的位置列向量r及相應(yīng)的增益k列向量，再利用plot(r,x)可繪制出根軌跡。2）利用MATLAB獲得系統(tǒng)的根軌跡增益在系統(tǒng)分析中，常常希望確定根軌跡上某一點處的增益值k，這時可利用MATLAB中的rlocfind( )函數(shù)，在使用此函數(shù)前要首先得到系統(tǒng)的根軌跡，然后再執(zhí)行如下命令k,poles=rlocfind(num,den) 或 k,poles=rlocfind(num,den,p)其中，num和den分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子和分母多項式的系數(shù)按降冪排列構(gòu)成的系數(shù)向

11、量；poles為所求系統(tǒng)的閉環(huán)極點；k為相應(yīng)的根軌跡增益；p為系統(tǒng)給定的閉環(huán)極點。例3-1 已知某反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制該系統(tǒng)根軌跡，并利用根軌跡分析系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍。由此可見根軌跡與虛軸交點處的增益k=6，這說明當(dāng)k6時，系統(tǒng)不穩(wěn)定；利用rlocfind( )函數(shù)也可找出根軌跡從實軸上的分離點處的增益k =0.38, 這說明當(dāng)0k0.38時，系統(tǒng)為單調(diào)衰減穩(wěn)定，當(dāng)0.38ksubplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase)如果只想繪制出系統(tǒng)的Bode圖，而對獲得幅值和相位的具體數(shù)值并不感興

12、趣，則可以采用如下簡單的調(diào)用格式 bode(num,den)例3-3 已知二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制出當(dāng)wn=3和=0.3時系統(tǒng)的Bode圖。在曲線窗口中，通過利用鼠標(biāo)單擊曲線上任意一點，可以獲得此點所對應(yīng)的系統(tǒng)在該點的頻率與幅值或頻率與相位等有關(guān)信息。2）利用MATLAB繪制系統(tǒng)的Nyquist圖MATLAB提供的函數(shù)nyquist( )可以繪制系統(tǒng)Nyquist圖，該函數(shù)的調(diào)用格式為Re,Im,w=nyquist(num,den)其中，num和den分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子和分母多項式的系數(shù)按降冪排列構(gòu)成的系數(shù)行向量；Re,Im和w分別為頻率特性的實部向量、虛部向量和對應(yīng)的頻率向量。有了這些值就可利用命令plot(Re,Im)來直接繪出系統(tǒng)的奈奎斯特圖。當(dāng)然，Nyquist圖也可采用與Bode圖類似的簡單命令來直接繪制。例3-4 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制Nyquist圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在Nyquist曲線窗口中，也可利用鼠標(biāo)通過單擊曲線上任意一點，獲得此點所對應(yīng)的系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，在該點的實部和虛部及其頻率的值。四、實驗結(jié)果例3-1根軌跡圖例3-2根軌跡圖例3-3wn=3;zeta=0.3; w=lo