第七章 卡平方測驗-hu

1、第七章第七章 卡平方卡平方( )測驗測驗 2 第一節(jié)第一節(jié) 卡平方卡平方( )的定義和分布的定義和分布 第二節(jié)第二節(jié) 在方差同質(zhì)性測驗中的應(yīng)用在方差同質(zhì)性測驗中的應(yīng)用 第三節(jié)第三節(jié) 適合性測驗適合性測驗 第四節(jié)第四節(jié) 獨立性測驗獨立性測驗 第五節(jié)第五節(jié) 的可加性和聯(lián)合分析的可加性和聯(lián)合分析 2 2 2 所謂所謂 ，是指，是指相互獨立的多個正態(tài)離差平方值的總和相互獨立的多個正態(tài)離差平方值的總和， 即：即： 第一節(jié)第一節(jié) 卡平方卡平方( )的定義和分布的定義和分布 2 2 ii i ii ini y uuuuu 22222 2 2 1 2 )( (71) 其中，其中，yi 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布

2、 ， 為為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差。 )，( 2 ii N iiii yu/ )( yi 不一定來自同一個正態(tài)總體，不一定來自同一個正態(tài)總體，即即 及及 可以是不可以是不 同正態(tài)分布的參數(shù)同正態(tài)分布的參數(shù)。若通常所研究的對象屬同一個總體，。若通常所研究的對象屬同一個總體， 則則 ， ，從而，從而 i i i i 2 2 i i y (72) 抽樣分布的密度函數(shù)為抽樣分布的密度函數(shù)為 2 )2(2 )( )( 2 21)2(2 2 2 / e f / / 累積分布函數(shù)為累積分布函數(shù)為 2 )()()()( 22222 2 dfPF p pp 分布的分布的自由度為獨立的正態(tài)離差的個數(shù)自由度為獨立

3、的正態(tài)離差的個數(shù)，此處，此處 v =n ，其分布圖形為一組具不同自由度，其分布圖形為一組具不同自由度 v 值的曲線值的曲線(圖圖7.1)。 值值最小為最小為0，最大為，最大為+，因而在坐標(biāo)軸的右面。，因而在坐標(biāo)軸的右面。 2 2 自由度小時自由度小時呈偏態(tài)，隨著自由度增加，偏度降低，至呈偏態(tài)，隨著自由度增加，偏度降低，至+ 時，呈對稱分布。時，呈對稱分布。 該分布的平均數(shù)為該分布的平均數(shù)為 v ，方差為，方差為2v。 024681012 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 )( 2 f 圖圖7.1 不同自由度的不同自由度的 分布曲線分布曲線 2 1 3 5 2 若所研究的總

4、體若所研究的總體 不知，而以樣本不知，而以樣本 代替，則代替，則 y 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 1( )( 1 ssn yy yy i i (73) 此時獨立的正態(tài)離差個數(shù)為此時獨立的正態(tài)離差個數(shù)為n1個，故個，故 v =n1。 此時此時 的的 v =1。 l ，當(dāng)，當(dāng)s的自由度無限增大時的自由度無限增大時 ， 與與u、t、F統(tǒng)計數(shù)的比較：統(tǒng)計數(shù)的比較： 2 l按定義按定義 ，當(dāng)只有，當(dāng)只有1個正態(tài)離差時個正態(tài)離差時 , 22 i i u 22 u 2 u s y t 2 u y t 2 l ，當(dāng)，當(dāng) 的自由度無限增大時的自由度無限增大時 ， 2 2 2 1 /ssF 2 2 s/

5、22 2 2 1 sF v 為為s12的自由度。的自由度。 K.Pearson(1900)根據(jù)根據(jù) 的定義從屬性性狀的分布的定義從屬性性狀的分布 推導(dǎo)出用于推導(dǎo)出用于次數(shù)資料次數(shù)資料(亦稱計數(shù)資料亦稱計數(shù)資料)分析的分析的 公式：公式： 2 2 iE EO 2 2 )( (74) 上式中上式中O為觀察次數(shù)，為觀察次數(shù)，E為理論次數(shù)為理論次數(shù)，i=1，k為為 計數(shù)資料的分組數(shù)，自由度為計數(shù)資料的分組數(shù)，自由度為 v ，依分組數(shù)及其相互獨，依分組數(shù)及其相互獨 立的程度決定，這種形式的立的程度決定，這種形式的 分布圖形與圖分布圖形與圖7.1相同。相同。 2 值是多項值是多項 ui2 或或 (OE)2

6、/E 之和，之和， 具有可加性。具有可加性。 2 2 在作兩尾測驗時有在作兩尾測驗時有 ，對，對 。其。其 顯著大于和小于顯著大于和小于C的值是的值是 和和0.744的概的概 率在率在0.500.75之間，符合之間，符合H0的概率不小，因此說明本例的概率不小，因此說明本例 的的3個方差估計值是同質(zhì)性的。個方差估計值是同質(zhì)性的。 2131 k 2 實際應(yīng)用上本例可不需再作實際應(yīng)用上本例可不需再作C 矯正，因為矯正，因為 =27.9496027.14452=0.80508明顯很小，明顯很小，直觀已直觀已 可判斷不會顯著。可判斷不會顯著。 2 第三節(jié)第三節(jié) 適合性測驗適合性測驗 一、適合性一、適合性

7、 測驗的方法測驗的方法 二、各種遺傳分離比例的適合性測驗二、各種遺傳分離比例的適合性測驗 三、次數(shù)分布的適合性測驗三、次數(shù)分布的適合性測驗 2 一、適合性一、適合性 測驗的方法測驗的方法 2 例例:玉米花粉粒中形成淀粉?；蚝且粚ο鄬π誀?。玉米花粉粒中形成淀粉?；蚝且粚ο鄬π誀睢?淀粉粒遇碘呈藍(lán)色反應(yīng)，因而可以用碘試法直接觀察花粉淀粉粒遇碘呈藍(lán)色反應(yīng)，因而可以用碘試法直接觀察花粉 粒的分離現(xiàn)象。某項實驗觀察粒的分離現(xiàn)象。某項實驗觀察淀粉質(zhì)與非淀粉質(zhì)玉米淀粉質(zhì)與非淀粉質(zhì)玉米雜交雜交 的的F1代花粉粒，經(jīng)碘處理后有代花粉粒，經(jīng)碘處理后有3437粒呈藍(lán)色反應(yīng)粒呈藍(lán)色反應(yīng)，3482粒粒 呈非藍(lán)色

8、反應(yīng)呈非藍(lán)色反應(yīng)。 根據(jù)遺傳學(xué)理論可假設(shè)玉米花粉粒碘反應(yīng)為根據(jù)遺傳學(xué)理論可假設(shè)玉米花粉粒碘反應(yīng)為1 1，由此，由此 可以計得可以計得3437+3482=6916粒花粉中，藍(lán)色反應(yīng)與非藍(lán)色粒花粉中，藍(lán)色反應(yīng)與非藍(lán)色 反應(yīng)的理論次數(shù)應(yīng)各為反應(yīng)的理論次數(shù)應(yīng)各為3459.5粒。設(shè)以粒。設(shè)以O(shè)代表觀察次數(shù)代表觀察次數(shù)，E 代表理論次數(shù)代表理論次數(shù)，可將上列結(jié)果列成表，可將上列結(jié)果列成表7.2。 表表7.2 7.2 玉米花粉粒碘反應(yīng)觀察次數(shù)與理論次數(shù)玉米花粉粒碘反應(yīng)觀察次數(shù)與理論次數(shù) 碘反應(yīng)碘反應(yīng)觀察次數(shù)觀察次數(shù)(O)理論次數(shù)理論次數(shù)(E)OE(OE)2/E 藍(lán)色藍(lán)色3437(O1)3459.5(E1)2

9、2.50.1463 非藍(lán)色非藍(lán)色3482(O2)3459.5(E2)22.50.1463 總數(shù)總數(shù)6919691900.2926 此處要推論此處要推論是否符合是否符合1 1分離分離，只要看觀察次數(shù)與理，只要看觀察次數(shù)與理 論次數(shù)是否一致，故可用論次數(shù)是否一致，故可用 測驗，可分為四個步驟：測驗，可分為四個步驟： 2 （1）設(shè)立無效假設(shè)，）設(shè)立無效假設(shè)，即假設(shè)觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差即假設(shè)觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差 異由抽樣誤差所引起，即異由抽樣誤差所引起，即H0：花粉粒碘反應(yīng)比例為：花粉粒碘反應(yīng)比例為1 1 與與HA：花粉粒碘反應(yīng)比例不成：花粉粒碘反應(yīng)比例不成1 1。 （2）確定顯著水平）確定顯著水

10、平 =0.05。 （3）在無效假設(shè)為正確的假定下，計算超過觀察）在無效假設(shè)為正確的假定下，計算超過觀察 值值 的概率，由的概率，由 計得計得 值后，按自由度查附值后，按自由度查附 表表6得到。試驗觀察的得到。試驗觀察的 值愈大，值愈大，觀察次數(shù)與理論次數(shù)觀察次數(shù)與理論次數(shù) 之間相差程度也愈大，兩者相符的概率就愈小。之間相差程度也愈大，兩者相符的概率就愈小。 iE EO 2 2 )( 2 2 2 （4）依所得概率值的大小，接受或否定無效假設(shè)）依所得概率值的大小，接受或否定無效假設(shè) 在實際應(yīng)用時，往往并不需要計算具體的概率值。在實際應(yīng)用時，往往并不需要計算具體的概率值。 若實得若實得 時，則時，則

11、H0發(fā)生的概率小于等于發(fā)生的概率小于等于 ，屬小，屬小 概率事件，概率事件，H0便被否定；便被否定； 若實得若實得 時，則時，則H0被接受。被接受。 2 2 , 2 2 , 例如表例如表7.2資料，資料， 查附表查附表6，當(dāng)，當(dāng) 時時 =3.84 ，實得，實得 =0.2926小于小于 ，所以，所以接受接受H0。即認(rèn)為觀察次數(shù)和理。即認(rèn)為觀察次數(shù)和理 論次數(shù)相符，論次數(shù)相符，接受該玉米接受該玉米F1代花粉粒碘反應(yīng)比率為代花粉粒碘反應(yīng)比率為1 1的的 假設(shè)。假設(shè)。 k . E EO 1 2 2 292601463014630 )( 1121 k 2 0.05,1 2 2 0.05,1 分布是連續(xù)性

12、的分布是連續(xù)性的，而，而次數(shù)資料則是間斷性的次數(shù)資料則是間斷性的。由間斷性資。由間斷性資 料料算得的算得的 值有偏大的趨勢值有偏大的趨勢(尤其在尤其在 時時)，需作連續(xù)性矯，需作連續(xù)性矯 正。其方法是：正。其方法是：在度量觀察次數(shù)相對于理論次數(shù)的偏差時，在度量觀察次數(shù)相對于理論次數(shù)的偏差時， 將各偏差的絕對值都減將各偏差的絕對值都減1/2，即，即|OE|1/2。矯正后的矯正后的 用用 表示，即表示，即 ii i ii ini y uuuuu 22222 2 2 1 2 )( 2 2 2 1 2 2 C E /E|O C 2 2 )21( (712) 然而按然而按 的定義的定義 一般一般 的樣本

13、，的樣本，尤其是小樣本，在計算尤其是小樣本，在計算 值時必須值時必須 作連續(xù)性矯正，否則所得作連續(xù)性矯正，否則所得 值偏大，容易達(dá)到顯著水平。值偏大，容易達(dá)到顯著水平。 對對 2的樣本，都可以不作連續(xù)性矯正。的樣本，都可以不作連續(xù)性矯正。 如表如表7.2資料的資料的 值為：值為： 2 C 279801399013990 53459 )21522( 53459 )21522()21( 222 2 . . /|.| . /|.| E /E|O C =0.2798仍然小于仍然小于 =3.84，結(jié)論與前相同。，結(jié)論與前相同。 2 這是因樣本較大，故這是因樣本較大，故 與與 值的相差不大。值的相差不大。

14、 2 0.05,1 2 2 C 1 2 2 因而，當(dāng)因而，當(dāng) 30時可采用正態(tài)離差時可采用正態(tài)離差 u 測驗代替測驗代替 測驗測驗 ，即，即 當(dāng)當(dāng) 30時，時， 分布已近于對稱，而分布已近于對稱，而 的分布是的分布是 正態(tài)的，具平均數(shù)正態(tài)的，具平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差1。 2 2 2 12 2 如如u1.64，即表示實得，即表示實得 值有顯著性。值有顯著性。 1221)122( 22 y u 2 二、各種遺傳分離比例的適合性測驗二、各種遺傳分離比例的適合性測驗 例例7.5 大豆花色一對等位基因的遺傳研究，在大豆花色一對等位基因的遺傳研究，在F2獲得表獲得表 7.3所列分離株數(shù)。問這一資料的實際

15、觀察比例是否符合于所列分離株數(shù)。問這一資料的實際觀察比例是否符合于 3 1的理論比值。的理論比值。 表表7.3 7.3 大豆花色一對等位基因遺傳的適合性測驗大豆花色一對等位基因遺傳的適合性測驗 花色 F2代實際株數(shù) (O) 理論株數(shù) (E) OE| OE |1/2(|OE|1/2)2/E 紫色208216.758.758.250.3140 白色8172.258.758.250.9420 總數(shù)28928901.2560 由由 可得：可得： 顯著水平顯著水平 =0.05。 由于該資料只有由于該資料只有k=2組，組， ，故在計算，故在計算 值值 時需作連續(xù)性矯正。時需作連續(xù)性矯正。 H0：大豆花色：

16、大豆花色F2分離符合分離符合3 1比率；比率；HA：不符合：不符合3 1比比 率。率。 11 k 2 E /E|O C 2 2 )21( 256019420031400 2572 )50758( 75216 )50758( 22 2 . . .|-.| . .|-.|- C 查附表查附表6 6， ?，F(xiàn)?，F(xiàn) 故應(yīng)接故應(yīng)接 受受H0，說明大豆花色這對性狀是符合，說明大豆花色這對性狀是符合3 1比率，即符合一對比率，即符合一對 等位基因的表型分離比例。等位基因的表型分離比例。 843 2 1050 . ，. 2 1 ,05. 0 2 25601 .C 例例7.67.6 兩對等位基因遺傳試驗，如基因為

17、獨立分配，兩對等位基因遺傳試驗，如基因為獨立分配， 則則F2代的四種表現(xiàn)型理論上應(yīng)為代的四種表現(xiàn)型理論上應(yīng)為9 3 3 1的比率。有一的比率。有一 水稻遺傳試驗，以水稻遺傳試驗，以稃尖有色非糯品種稃尖有色非糯品種與與稃尖無色糯性品種稃尖無色糯性品種 雜交，其雜交，其F2代得表代得表7.57.5結(jié)果。試檢查實際結(jié)果是否符合結(jié)果。試檢查實際結(jié)果是否符合 9 3 3 1的理論比率。的理論比率。 表7.5 F2代表型的觀察次數(shù)和根據(jù)9 3 3 1算出的理論次數(shù) 表現(xiàn)型 稃尖有色 非糯 稃尖有色 糯稻 稃尖無色 非糯 稃尖無色 糯稻 總數(shù) 觀察次數(shù)(O)491769086743 理論次數(shù)(E)417.9

18、4139.31139.3146.44743 OE73.06-63.31-49.3139.560 首先，按首先，按9 3 3 1的理論比率算得各種表現(xiàn)型的理的理論比率算得各種表現(xiàn)型的理 論次數(shù)論次數(shù)E， 如稃尖有色非糯稻如稃尖有色非糯稻 E=743(9/16)=417.94， 稃尖有色糯稻稃尖有色糯稻 E=743(3/16)=139.31，。 H0：稃尖和糯性性狀在：稃尖和糯性性狀在F2的分離符合的分離符合9 3 3 1； HA：不符合：不符合9 3 3 1。 顯著水平：顯著水平： =0.05。 然后計算然后計算 值值 2 69692 4446 5639 31139 )3149( 31139 )

19、3163( 94417 0673 2222 2 . . . . . . . . . 因本例共有因本例共有k=4組，故組，故 =k-1=3。查附表。查附表6， , , 現(xiàn)實得現(xiàn)實得 , ,所以所以否定否定H0， 接受接受HA，即該水稻稃尖和糯性性狀在即該水稻稃尖和糯性性狀在F2的實際結(jié)果不符的實際結(jié)果不符 合合9 3 3 1的理論比率。的理論比率。 8157 2 3050 . ，. 2 3 ,05. 0 2 696.92 這一情況表明，該兩對等位基因并非獨立遺傳，這一情況表明，該兩對等位基因并非獨立遺傳， 而可能為連鎖遺傳。而可能為連鎖遺傳。 三、次數(shù)分布的適合性測驗三、次數(shù)分布的適合性測驗 適

20、合性測驗還經(jīng)常用來適合性測驗還經(jīng)常用來測驗試驗數(shù)據(jù)的次數(shù)分布是否測驗試驗數(shù)據(jù)的次數(shù)分布是否 和某種理論分布和某種理論分布( (如二項分布、正態(tài)分布等如二項分布、正態(tài)分布等) )相符，以推斷相符，以推斷 實際的次數(shù)分布究竟屬于哪一種分布類型。實際的次數(shù)分布究竟屬于哪一種分布類型。 例例7.7 7.7 在大豆品種在大豆品種RichlandRichland田間考察單株粒重的田間考察單株粒重的 變異是否符合正態(tài)分布?？疾閿?shù)據(jù)歸成次數(shù)分布表列于變異是否符合正態(tài)分布?？疾閿?shù)據(jù)歸成次數(shù)分布表列于表表 7.67.6，組距為，組距為5g5g，該分布的次數(shù)，該分布的次數(shù)n、平均數(shù)、平均數(shù) 、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差s 均列

21、于表基部。均列于表基部。 y 表表7.6 大豆單株粒重觀察分布與理論正態(tài)分布的適合性測驗大豆單株粒重觀察分布與理論正態(tài)分布的適合性測驗 (摘自摘自Steel and Torrie，1980)(單位：單位：g) 單 株 產(chǎn) 量 次數(shù) (O) (y )(y )/sp 理論次 數(shù)(E) 組限(y)組中點 0.5- 5.537-26.43-2.0650.01954.51.39 5.5-10.585-21.43-1.6740.02776.30.27 10.5-15.5137-16.43-1.2840.052512.02.08 15.5-20.51818-11.43-0.8930.086319.80.16

22、 20.5-25.52332-6.43-0.5020.121927.90.60 25.5-30.52841-1.43-0.1120.147733.81.53 30.5-35.533373.570.2790.154535.40.07 35.5-40.538258.570.6700.138631.71.42 40.5-45.5432213.571.0600.106824.50.26 45.5-50.5481918.571.4510.071216.30.45 50.5-55.553623.571.8410.04059.31.17 55.5-60.558628.572.2320.02014.60.43

23、 60.5-65.563333.572.6230.00841.90.64 65.5-70.568138.573.0130.00441.00.00 n=229 =31.93 s=12.80 =14-3=11 =10.47 yy 2 y 2 測驗的假設(shè)為測驗的假設(shè)為H0：觀察分布符合理論分布觀察分布符合理論分布，HA：觀察觀察 分布不符合理論分布。分布不符合理論分布。 按理論分布計算出各組的理論次數(shù)按理論分布計算出各組的理論次數(shù)( (E) )，此例中正態(tài)分，此例中正態(tài)分 布下的理論次數(shù)可先計算出布下的理論次數(shù)可先計算出各組限的正態(tài)離差及其理論頻各組限的正態(tài)離差及其理論頻 率率( (P) )，乘以總

24、觀察次數(shù)，乘以總觀察次數(shù)( (n) )便得到各組的理論次數(shù)。便得到各組的理論次數(shù)。 例如第例如第1 1組組 0195. 0)065. 2() 8012 933155 ()5 . 5( uP . . s yy uPyP 第第2組組 P(5.5y10.5)=P(2.065u1.674) =0.04710.0195=0.0276 相應(yīng)的理論次數(shù)相應(yīng)的理論次數(shù)E，第一組為，第一組為0.0195229=4.5； 第二組為第二組為0.0276229=6.3 查附表查附表6， 為為11時時 =10.47的概率的概率P在在0.250.50范范 圍內(nèi)，圍內(nèi)，觀察分布與理論分布無顯著差異，因而接受觀察分布與理論分

25、布無顯著差異，因而接受H0， 說明大豆單株粒重的分布符合正態(tài)分布。說明大豆單株粒重的分布符合正態(tài)分布。 其他各組按同法計算后均列入表其他各組按同法計算后均列入表7.67.6。 i . E EO 4710000640270391 )( 2 2 自由度自由度 =1412=11，因扣去組數(shù)的自由度，因扣去組數(shù)的自由度1個，個， 估計估計2個參數(shù)個參數(shù) 和和 的自由度的自由度2個。個。 2 用于進(jìn)行次數(shù)分布的適合性測驗時有一定的近似性，用于進(jìn)行次數(shù)分布的適合性測驗時有一定的近似性， 為使這類測驗更確切，一般應(yīng)為使這類測驗更確切，一般應(yīng)注意以下幾點：注意以下幾點： 2 (1)總觀察次數(shù)總觀察次數(shù)n應(yīng)較大

26、，一般不少于應(yīng)較大，一般不少于50。 (2)分組數(shù)最好在分組數(shù)最好在5組以上。組以上。 (3)每組理論次數(shù)不宜太少，至少為每組理論次數(shù)不宜太少，至少為5，尤其首尾各組。尤其首尾各組。 若組理論次數(shù)少于若組理論次數(shù)少于5，最好將，最好將相鄰組的次數(shù)合并為一組。相鄰組的次數(shù)合并為一組。但但 Cochran認(rèn)為頭尾二組最小理論次數(shù)在認(rèn)為頭尾二組最小理論次數(shù)在0.5或或1時也可不合時也可不合 并。并。 =123=9，查附表，查附表6， 為為9時時 =10.425的概率的概率 P 在在 0.250.50范圍內(nèi)，結(jié)論同前。范圍內(nèi)，結(jié)論同前。 例例7.7中尾端三組理論次數(shù)均較少，若將后三組合并，則中尾端三組

27、理論次數(shù)均較少，若將后三組合并，則 P(55.5y70.5)=P(1.841u3.013) =0.9887-0.9671=0.0316 該組理論次數(shù)為該組理論次數(shù)為 0.0316229=7.27, (OE)2/E=(107.27)2/7.27=1.025 i . E EO 425100251171270391 )( 2 2 2 (3)由由 算得算得 值。值。 應(yīng)用應(yīng)用 進(jìn)行獨立性測驗的無效假設(shè)是：進(jìn)行獨立性測驗的無效假設(shè)是： H0：兩個變數(shù)相互獨立，對：兩個變數(shù)相互獨立，對HA：兩個變數(shù)彼此相關(guān)。：兩個變數(shù)彼此相關(guān)。 第四節(jié)第四節(jié) 獨立性測驗獨立性測驗 2 計算過程計算過程: (1)將所得次數(shù)

28、資料按將所得次數(shù)資料按兩個變數(shù)作兩向分組，排列成相依兩個變數(shù)作兩向分組，排列成相依 表；表； (2)根據(jù)兩個變數(shù)相互獨立的假設(shè)，算出每根據(jù)兩個變數(shù)相互獨立的假設(shè)，算出每一組格的理論一組格的理論 次數(shù)；次數(shù)； iE EO 2 2 )( 2 當(dāng)觀察的當(dāng)觀察的 時，便接受時，便接受H0，即兩個變數(shù)相互獨立；，即兩個變數(shù)相互獨立； 當(dāng)觀察的當(dāng)觀察的 時，便否定時，便否定H0，接受，接受HA，即兩個變數(shù)，即兩個變數(shù) 相關(guān)。相關(guān)。 這個這個 的自由度隨兩個變數(shù)各自的分組數(shù)而不同，設(shè)的自由度隨兩個變數(shù)各自的分組數(shù)而不同，設(shè) 橫行分橫行分r組，縱行分組，縱行分c組，則組，則 =(r1)(c1)。 2 22 ，

29、 22 ， 獨立性測驗方法的各種類型獨立性測驗方法的各種類型 一、一、22表的獨立性測驗表的獨立性測驗 二、二、2C表的獨立性測驗表的獨立性測驗 三、三、rc表的獨立性測驗表的獨立性測驗 22相依表是指橫行和縱行皆分為兩組的資料。在相依表是指橫行和縱行皆分為兩組的資料。在 作獨立性測驗時，作獨立性測驗時，其其 =(21)(21)=1，故計算，故計算 值時值時 需作連續(xù)性矯正。需作連續(xù)性矯正。 一、一、22表的獨立性測驗表的獨立性測驗 一、一、22表的獨立性測驗表的獨立性測驗 2 例例7.87.8 調(diào)查經(jīng)過種子滅菌處理與未經(jīng)種子滅菌處理調(diào)查經(jīng)過種子滅菌處理與未經(jīng)種子滅菌處理 的小麥發(fā)生散黑穗病的

30、穗數(shù)，得相依表的小麥發(fā)生散黑穗病的穗數(shù)，得相依表7.77.7，試分析種子試分析種子 滅菌與否和散黑穗病穗多少是否有關(guān)。滅菌與否和散黑穗病穗多少是否有關(guān)。 表7.7 防治小麥散黑穗病的觀察結(jié)果 處處 理理 項項 目目發(fā)發(fā) 病病 穗穗 數(shù)數(shù)未發(fā)病穗數(shù)未發(fā)病穗數(shù)總總 數(shù)數(shù) 種子滅菌種子滅菌 26( 34.7) 50( 41.3) 76 種子未滅菌種子未滅菌 184(175.3) 200(208.7)384 總總 數(shù)數(shù) 210 250460 假設(shè)假設(shè)H0：兩變數(shù)相互獨立，即種子滅菌與否和散黑穗?。簝勺償?shù)相互獨立，即種子滅菌與否和散黑穗病 病穗多少無關(guān)；病穗多少無關(guān)；HA：兩變數(shù)彼此相關(guān)。：兩變數(shù)彼此相

31、關(guān)。 顯著水平顯著水平 =0.05。 根據(jù)兩變數(shù)相互獨立的假定，算得各組格的理論次數(shù)。根據(jù)兩變數(shù)相互獨立的假定，算得各組格的理論次數(shù)。 如種子滅菌項的發(fā)病穗數(shù)如種子滅菌項的發(fā)病穗數(shù)O1=26，其理論次數(shù)，其理論次數(shù) E1=(21076)/460=34.7，即該組格的橫行總和乘以縱行總和，即該組格的橫行總和乘以縱行總和 再除以觀察總次數(shù)再除以觀察總次數(shù)( (下同下同) )；同樣可算得同樣可算得 O2=50 的的 E2=(25076)/460=41.3； O3=184的的E3=(210384)/460=175.3； O4=200的的E4=(250384)/460=208.7。 以上各個以上各個E值

32、填于表值填于表7.77.7括號內(nèi)。括號內(nèi)。 2674 7208 )507208200( 3175 )503175184( 341 )5034150( 734 )5073426( 22 22 2 . . .|.| . .|.| . .|.| . .|.| C E /E|O C 2 2 )21( 以上各個以上各個E值代入值代入 有有 這里這里 =(21)(21)=1，查附表，查附表6 6， ，現(xiàn)，現(xiàn) 實得實得 ，故故P0.05，應(yīng)否定應(yīng)否定H0。即種子滅即種子滅 菌與否和散黑穗病發(fā)病高低有相關(guān)，菌與否和散黑穗病發(fā)病高低有相關(guān)，種子滅菌對防治小麥種子滅菌對防治小麥 散黑穗病有一定效果。散黑穗病有一定

33、效果。 843 2 1050 . ，. 2 1 ,05. 0 2 2674 .C 二、二、2C表的獨立性測驗表的獨立性測驗 2C表是指橫行分為兩組，縱行分為表是指橫行分為兩組，縱行分為C3組的相依表組的相依表 資料。資料。 在作獨立性測驗時，其在作獨立性測驗時，其 =(21)(c1)=c1。由于。由于 c3, ,故不需作連續(xù)性矯正。故不需作連續(xù)性矯正。 例例7.9 進(jìn)行大豆等位酶進(jìn)行大豆等位酶Aph的電泳分析，的電泳分析，193份野生大份野生大 豆、豆、223份栽培大豆等位基因型的次數(shù)列于表份栽培大豆等位基因型的次數(shù)列于表7.9，試分析，試分析 大豆大豆Aph等位酶的等位基因型頻率是否因物種而

34、不同。等位酶的等位基因型頻率是否因物種而不同。 表表7.9 野生大豆和栽培大豆野生大豆和栽培大豆Aph等位酶的等位基因型次數(shù)分布等位酶的等位基因型次數(shù)分布 物物 種種 等等 位位 基基 因因 型型 總總 計計 123 野生大豆野生大豆 G.soja 29(23.66) 68(123.87) 96(45.47)193 栽培大豆栽培大豆 G.max 22(27.34) 199(143.13) 2(52.53)223 總總 計計 51 267 98416 H0：等位基因型頻率與物種無關(guān)；：等位基因型頻率與物種無關(guān)；HA：兩者有關(guān)，不：兩者有關(guān)，不 同物種等位基因型頻率不同。同物種等位基因型頻率不同。

35、 顯著水平顯著水平 =0.05。 根據(jù)根據(jù)H0算得各觀察次數(shù)的相應(yīng)理論次數(shù)：算得各觀察次數(shù)的相應(yīng)理論次數(shù)： 如觀察次數(shù)如觀察次數(shù)29的的E=(19351)/416=23.66， 觀察次數(shù)觀察次數(shù)22的的E=(22351)/416=27.34，； 將其填于表將其填于表7.9的括號內(nèi)。的括號內(nèi)。 iE EO 2 2 )( 再代入再代入 可得：可得： 02154 5352 )53522( 87123 )8712368( 6623 )662329( 222 2 . . . . . . . 此處此處 =(21)(31)=2。查附表。查附表6， ，現(xiàn)，現(xiàn) ，P0.05，故應(yīng)接受，故應(yīng)接受H0，即不同灌，即

36、不同灌 溉方式對水稻葉片的衰老情況沒有顯著影響。溉方式對水稻葉片的衰老情況沒有顯著影響。 499 2 4050 . ，. 2 4050 2 62. 5 ，. rc表的一般化形式如表表的一般化形式如表7.12。 表表7.12 rc表的一般化形式表的一般化形式 橫行因素橫行因素 縱縱 行行 因因 素素 總總 計計 12ic 1a11a12a1ia1cR1 2a21a22a2ia2cR2 jaj1aj2ajiajcRj rar1ar2ariarcRr 總總 計計C1C2CiCcn 由表由表7.12直接計算值的公式：直接計算值的公式： 1 2 2 ji ij CR a n (718) ( i=1，2，

37、r；j=1，2，3，c ) 將表將表7.11資料，代入資料，代入(718)有有 6351) 36182 16 36160 7 30160 7 481160 146 (547 2222 2 . 第五節(jié)第五節(jié) 的可加性和聯(lián)合分析的可加性和聯(lián)合分析 2 例例7.11 表表7.13給出三個大豆組合給出三個大豆組合F3 家系世代對家系世代對豆豆 稈黑潛蠅抗性家系與感性家系的分離數(shù)據(jù)，稈黑潛蠅抗性家系與感性家系的分離數(shù)據(jù)，每一家系由每一家系由1 個個F2單株衍生，抗性家系中包括有單株衍生，抗性家系中包括有全抗家系及抗感分離全抗家系及抗感分離 的家系。的家系。經(jīng)對三個組合分別的經(jīng)對三個組合分別的 測驗，均符

38、合測驗，均符合3抗抗 1感感 理論分離比例?，F(xiàn)要求進(jìn)一步檢測理論分離比例?，F(xiàn)要求進(jìn)一步檢測三組合綜合起來是否三組合綜合起來是否 符合符合3 1分離比例，分離比例，三組合間是否一致符合三組合間是否一致符合3 1分離比分離比 例，或三組合是否具同質(zhì)性。例，或三組合是否具同質(zhì)性。 2 2 2 C 表7.13 三個大豆組合F3家系世代對豆稈黑潛蠅抗性的分離數(shù)據(jù)(理論分離比為3抗 1感） 組 合 母本 P1 父本 P2 F3 P OE 江寧剌文豆 邗江秋稻黃乙 抗2007375 感02027250.210.12 0.50 0.75 合計2020100100 無錫長箕光甲 邳縣天鵝蛋 抗2006268.2

39、5 感0202922.752.291.94 0.10 0.25 合計20209191 邳縣天鵝蛋 南農(nóng)1138-2 抗0209095.25 感2003731.751.160.96 0.25 0.50 合計2020127127 三組合綜合 抗225238.5 3.062.83 0.05 0.10 感9379.5 合計318318 三組合累計3.66 H0：三組合綜合起來符合：三組合綜合起來符合3抗抗 1感分離比例，感分離比例，HA： 綜合群體不符合綜合群體不符合3 1分離比例分離比例；及；及H0：三組合的分離比表：三組合的分離比表 現(xiàn)同質(zhì)，一致為現(xiàn)同質(zhì)，一致為3 1，HA：三組合分離比例不同質(zhì)：三組合分離比例不同質(zhì)。 要測驗上列假設(shè)，必須計算出相應(yīng)的要測驗上列假設(shè)，必須計算出相應(yīng)的 值。表值。表7.13中中 列出有多種列出有多種 值。值。 2 2 （1）各組合分別的）各組合分別的 及及 已用于已用于測驗各組合與理論分測驗各組合