根植高考,展現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)

1、根植高考,展現(xiàn)數(shù)學本質(zhì) 在近幾年浙江高考數(shù)學試題中更加突出了對學生能力的考查.不少考生覺得試題看似簡潔卻讀不懂題目，也有些考生雖能理解和解答題目但出現(xiàn)很多表達不規(guī)范或是錯誤表達，使得錯誤率變高.其實這些問題都表明了這些考生沒能靈活應用各種數(shù)學語言的相互轉(zhuǎn)化，也就是缺乏靈活應用各種語言的能力.要能認識事物先應了解事物，要解數(shù)學題就先應讀懂題目，了解數(shù)學題目本身的意思，正確讀取任務的要求才能正確解題.所以數(shù)學語言的相互轉(zhuǎn)化在學習數(shù)學當中顯得尤為重要. 結(jié)合今年浙江高考試題，談談數(shù)學語言之間如何相互轉(zhuǎn)化，才能快速準確地解出數(shù)學題. 一、文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言例1 （2012年浙江?。ㄎ目疲?7） 定

2、義：曲線c上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離.已知曲線c1y=x2+a到直線ly=x的距離等于曲線c2x2+（y+4）2=2到直線ly=x的距離，則實數(shù)a=. 解析c2x2+（y+4）2=2，圓心（0，-4），圓心到直線ly=x的距離為： d=|0-（-4）|2=22，故曲線c2到直線ly=x的距離為d=d-r=d-2=2. 另一方面：曲線c1y=x2+a，令y=2x=1，得x=12.曲線c1：y=x2+a到直線ly=x的距離的點為（12，14+a），d= |12-（14+a）|2= |14-a|2=2a=94. 本題給出了數(shù)學中的一個定義，給出具體的實例來求解.考查了對定義

3、的理解，曲線到直線的距離問題，利用導數(shù)綜合解決曲線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離.這一類屬于“新定義”題型，給出新定義要求學生在短時間內(nèi)理解題目中給出的定義，再求解問題.因此對定義信息的提取非常關(guān)鍵，文字語言用具體題目的符號語言來表示，找到等式，求出題目中的未知量. 從這道高考題中可以看出試卷考查了學生對文字語言的理解和轉(zhuǎn)化能力，也提示在平時的教學過程中不能只強調(diào)學生的數(shù)學運算能力，也要加強學生對基本概念的理解掌握，讓學生真正理解數(shù)學的原理.在平時教學中也可以試著放手讓學生自己先理解基本概念，然后做題，讓學生先學，老師后教. 二、符號語言轉(zhuǎn)化成圖形語言 例2（2012年浙江?。ㄎ目疲?4）

4、設z=x+2y，其中實數(shù)x，y滿足x-y+10，x+y-20，x0，y0， 則z的取值范圍是 . 解析利用不等式組，作出可行域，可知區(qū)域表示的是四邊形.目標函數(shù)過點（0，0）時，目標函數(shù)最小值為0，當目標函數(shù)過點（12，32）時，最大值為72. 本題主要考查線性規(guī)劃的求解范圍問題.只要作圖正確，表示出區(qū)域，然后借助于直線平移可得到最值.這是高中階段一個典型的函數(shù)問題用圖象解決的題型.只有把符號語言準確地轉(zhuǎn)化成圖形語言才能解題. 從上面這些高考題我們能夠發(fā)現(xiàn)，符號語言比較抽象，學生理解起來有一定的困難，符號語言轉(zhuǎn)化成圖形語言，能使抽象的符號語言形象直觀，從而有豁然開朗的感覺，也能真正感受到數(shù)學不

5、光有數(shù)量還要有圖形.數(shù)學本身具有抽象性，把具體的圖與數(shù)據(jù)歸納用符號和函數(shù)關(guān)系等來表示，函數(shù)與圖形有著不可分割的密切聯(lián)系，兩者之間相輔相成，可以“以形助數(shù)”. 三、圖形語言轉(zhuǎn)化成符號語言 例3（2012年浙江?。ㄎ目疲?）如圖，中心均為原點o的雙曲線與橢圓有公共焦點，m，n是雙曲線的兩頂點.若m，o，n將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 a.3 b.2 c.3 d. 2 解析設橢圓的長軸為2a，雙曲線的長軸為2a，由m，o，n將橢圓長軸四等分，則2a=22a，即a=2a.又因為雙曲線與橢圓有公共焦點，設焦距均為c，則雙曲線的離心率為 e=ca，橢圓的離心率為e=ca，ee=aa=2

6、. 答案b. 本題目主要考查了橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，通過對兩者公共焦點求解離心率.這是高中階段解析幾何的重要考查內(nèi)容，是幾何圖形與數(shù)的相互轉(zhuǎn)化. 圖形語言具有形象具體化，而符號語言可以更具體描述所給圖象的特點和性質(zhì)，將隱含在圖形中的本質(zhì)的東西挖掘出來.數(shù)學大部分的運算和解題都是用符號語言來表示的，符號語言是數(shù)學語言的標志，也是高中數(shù)學語言考查的重點，所以在學習過程中我們要多強調(diào)“以數(shù)助形”，這是形象思維方式的一個提升. 從上面2012年浙江高考題中看到數(shù)學語言的三種形態(tài)，各有其特點和適用場合，不同語言形態(tài)間的互譯能力是數(shù)學能力素質(zhì)的基本要素之一.在學習數(shù)學的過程中我們就應該注意數(shù)學語言的掌握，特別是不要被眾多陌生符號的使用所“嚇倒”.懷特海說過：“由于大量的數(shù)學符號，往往數(shù)學被認為是一門難懂而又神秘的科學.”所以，如果不了解數(shù)學符號的含義，那也就不知道數(shù)學到底是什么了.前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在數(shù)學教育學一書中指出：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學”.在數(shù)學學習過程中進行數(shù)學語言間的轉(zhuǎn)化，不僅能提高對數(shù)學知識的理解和記憶，也能使數(shù)學思維的表達更加的