根植高考,展現(xiàn)數(shù)學本質

1、根植高考,展現(xiàn)數(shù)學本質 在近幾年浙江高考數(shù)學試題中更加突出了對學生能力的考查.不少考生覺得試題看似簡潔卻讀不懂題目，也有些考生雖能理解和解答題目但出現(xiàn)很多表達不規(guī)范或是錯誤表達，使得錯誤率變高.其實這些問題都表明了這些考生沒能靈活應用各種數(shù)學語言的相互轉化，也就是缺乏靈活應用各種語言的能力.要能認識事物先應了解事物，要解數(shù)學題就先應讀懂題目，了解數(shù)學題目本身的意思，正確讀取任務的要求才能正確解題.所以數(shù)學語言的相互轉化在學習數(shù)學當中顯得尤為重要. 結合今年浙江高考試題，談談數(shù)學語言之間如何相互轉化，才能快速準確地解出數(shù)學題. 一、文字語言轉化為符號語言例1 （2012年浙江省（文科）17） 定

2、義：曲線c上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離.已知曲線c1y=x2+a到直線ly=x的距離等于曲線c2x2+（y+4）2=2到直線ly=x的距離，則實數(shù)a=. 解析c2x2+（y+4）2=2，圓心（0，-4），圓心到直線ly=x的距離為： d=|0-（-4）|2=22，故曲線c2到直線ly=x的距離為d=d-r=d-2=2. 另一方面：曲線c1y=x2+a，令y=2x=1，得x=12.曲線c1：y=x2+a到直線ly=x的距離的點為（12，14+a），d= |12-（14+a）|2= |14-a|2=2a=94. 本題給出了數(shù)學中的一個定義，給出具體的實例來求解.考查了對定義

3、的理解，曲線到直線的距離問題，利用導數(shù)綜合解決曲線到直線的距離轉化為點到直線的距離.這一類屬于“新定義”題型，給出新定義要求學生在短時間內理解題目中給出的定義，再求解問題.因此對定義信息的提取非常關鍵，文字語言用具體題目的符號語言來表示，找到等式，求出題目中的未知量. 從這道高考題中可以看出試卷考查了學生對文字語言的理解和轉化能力，也提示在平時的教學過程中不能只強調學生的數(shù)學運算能力，也要加強學生對基本概念的理解掌握，讓學生真正理解數(shù)學的原理.在平時教學中也可以試著放手讓學生自己先理解基本概念，然后做題，讓學生先學，老師后教. 二、符號語言轉化成圖形語言 例2（2012年浙江?。ㄎ目疲?4）

4、設z=x+2y，其中實數(shù)x，y滿足x-y+10，x+y-20，x0，y0， 則z的取值范圍是 . 解析利用不等式組，作出可行域，可知區(qū)域表示的是四邊形.目標函數(shù)過點（0，0）時，目標函數(shù)最小值為0，當目標函數(shù)過點（12，32）時，最大值為72. 本題主要考查線性規(guī)劃的求解范圍問題.只要作圖正確，表示出區(qū)域，然后借助于直線平移可得到最值.這是高中階段一個典型的函數(shù)問題用圖象解決的題型.只有把符號語言準確地轉化成圖形語言才能解題. 從上面這些高考題我們能夠發(fā)現(xiàn)，符號語言比較抽象，學生理解起來有一定的困難，符號語言轉化成圖形語言，能使抽象的符號語言形象直觀，從而有豁然開朗的感覺，也能真正感受到數(shù)學不

5、光有數(shù)量還要有圖形.數(shù)學本身具有抽象性，把具體的圖與數(shù)據歸納用符號和函數(shù)關系等來表示，函數(shù)與圖形有著不可分割的密切聯(lián)系，兩者之間相輔相成，可以“以形助數(shù)”. 三、圖形語言轉化成符號語言 例3（2012年浙江?。ㄎ目疲?）如圖，中心均為原點o的雙曲線與橢圓有公共焦點，m，n是雙曲線的兩頂點.若m，o，n將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 a.3 b.2 c.3 d. 2 解析設橢圓的長軸為2a，雙曲線的長軸為2a，由m，o，n將橢圓長軸四等分，則2a=22a，即a=2a.又因為雙曲線與橢圓有公共焦點，設焦距均為c，則雙曲線的離心率為 e=ca，橢圓的離心率為e=ca，ee=aa=2

6、. 答案b. 本題目主要考查了橢圓和雙曲線的方程和性質，通過對兩者公共焦點求解離心率.這是高中階段解析幾何的重要考查內容，是幾何圖形與數(shù)的相互轉化. 圖形語言具有形象具體化，而符號語言可以更具體描述所給圖象的特點和性質，將隱含在圖形中的本質的東西挖掘出來.數(shù)學大部分的運算和解題都是用符號語言來表示的，符號語言是數(shù)學語言的標志，也是高中數(shù)學語言考查的重點，所以在學習過程中我們要多強調“以數(shù)助形”，這是形象思維方式的一個提升. 從上面2012年浙江高考題中看到數(shù)學語言的三種形態(tài)，各有其特點和適用場合，不同語言形態(tài)間的互譯能力是數(shù)學能力素質的基本要素之一.在學習數(shù)學的過程中我們就應該注意數(shù)學語言的掌握，特別是不要被眾多陌生符號的使用所“嚇倒”.懷特海說過：“由于大量的數(shù)學符號，往往數(shù)學被認為是一門難懂而又神秘的科學.”所以，如果不了解數(shù)學符號的含義，那也就不知道數(shù)學到底是什么了.前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在數(shù)學教育學一書中指出：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學”.在數(shù)學學習過程中進行數(shù)學語言間的轉化，不僅能提高對數(shù)學知識的理解和記憶，也能使數(shù)學思維的表達更加的