如何將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

1、如何將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 【摘要】鑒于最近幾年的高考試題中，命題者對“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”的考查在逐漸加強，在中學(xué)物理教學(xué)中，要指導(dǎo)學(xué)生如何將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化 方程（組） 數(shù)學(xué)方法 【中圖分類號】g633.7 【文獻標識碼】a 【文章編號】2095-3089（2016）04-0177-02 從最近幾年的高考試題不難看出，命題者對“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”的考查在逐漸加強。雖然高考物理所涉及的數(shù)學(xué)知識不超過中學(xué)數(shù)學(xué)的范圍（不涉及高數(shù)），但從學(xué)生答題來看，因不能將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題而導(dǎo)致的丟分仍然十分嚴重，甚至因代數(shù)運算錯誤而導(dǎo)致的丟分也很普遍。有鑒于此

2、，我們在中學(xué)物理教學(xué)中，一方面應(yīng)加強代數(shù)運算的訓(xùn)練，增加運算量，對高考物理中常用的數(shù)學(xué)知識進行簡要復(fù)習。如：三角函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)，基本不等式，簡單數(shù)列（等差、等比數(shù)列）等。 另一方面，要指導(dǎo)學(xué)生如何將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。我認為：關(guān)鍵要在轉(zhuǎn)化上下功夫。首先要讀懂題目所涉及的物理問題和情景；其次是根據(jù)物理情景選擇恰當?shù)奈锢硪?guī)律建立方程（組）；最后解方程（組），有時還需將方程（組）變形，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得到需要的結(jié)果。下面舉例說明。 案例1：兩個可視為質(zhì)點的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細桿相連，放置在一個光滑的半球面內(nèi)，如圖所示。已知小球a和b的質(zhì)量之比為，細桿長度是球面半徑的倍。兩球處于

3、平衡狀態(tài)時，細桿與水平面的夾角是： a.45 b.30 c.22.5 d.15 分析：通過對a、b受力分析知：本題的物理情景是兩物體分別受三力而平衡。對a、b由拉密定理得： 式中f為細桿對a、b的彈力. 兩式相除得：，將答案代入 式知b答案正確。本題若為計算題，還須解三角方程，求解如下： 兩邊平方再由倍角公式得： 案例2：半徑為r 的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如下圖所示，珠子所受靜電力是其重力的3/4，將珠子從環(huán)上最低位置a點由靜止釋放，則珠子能獲得的最大動能是多少？ 分析：設(shè)珠子運動到與環(huán)心的連線為時珠子的動能最大，由動能定理

4、得： 須求三角函數(shù)的極值。 ，其中。當 時，y有最大值。 所以式中動能的最大值為。 這僅是本題的一種基本解法，其它解法略。 案例3：甲同學(xué)設(shè)計了如圖所示的電路 測電源電動勢e及電阻r1和r2阻值。實驗器材有：待測電源e（不計內(nèi)阻），待測電阻r1，待測電阻r2，電壓表v（量程為1.5v，內(nèi)阻很大），電阻箱r（0-99.99），單刀單擲開關(guān)s1，單刀雙擲開關(guān)s2，導(dǎo)線若干。 先測電阻r1的阻值。請將甲同學(xué)的操作補充完整：閉合s1，將s2切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)r和對應(yīng)的電壓表示數(shù)ul，保持電阻箱示 數(shù)不變，_，讀出電壓表的示數(shù)u2。 則電阻r1的表達式為r1=_。 甲同學(xué)已經(jīng)測得電阻rl=

5、 4.8，繼續(xù)測電源電動勢e和電阻r2的阻值。該同學(xué)的做法是：閉合s1，將s2切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)r和對應(yīng)的電壓表示數(shù)u，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖所示的圖線，則電源電動勢e=_v，電阻r2=_。 分析：許多同學(xué)碰到這樣的圖像問題往往不知從何下手。其實圖像問題本質(zhì)就是函數(shù)問題。本實驗是伏伏法測電源的電動勢和內(nèi)阻，實驗原理是全電路歐姆定律，這樣也就找到了問題的突破口。由歐姆定律得 ，變形得到，此為一次函 數(shù)的截距式.（） 截距，解得； 斜率，解得 案例4：如圖，一半徑為r的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上。整個空間存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向豎直向下。一電荷量為q（q

6、0）、質(zhì)量為m的小球p在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為o/。球心o到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為 （0 周上運動，求磁感應(yīng)強度大小的最小值及小球p相應(yīng)的速率。重力加速度為g。 分析：據(jù)題意，小球p在球面上做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，該圓周的圓心為o/。p受到向下的重力mg、球面對它沿op方向的支持力n和磁場的洛侖茲力f=qvb 豎直方向受力平衡水平方向的合理提供向心力本題的物理方程就這些了，接下來只能用數(shù)學(xué)方法求出磁感應(yīng)強度大小的最小值，考慮到已知條件和所求結(jié)果均未涉及支持力n，因此可由式消去n，得到關(guān)于v的二次方程，再由判別式可求得磁感應(yīng)強度大小的最小值。 由式消去n得 由此得：

7、，磁感應(yīng)強度大小的最小值為 此時，由二次方程的求根公式得帶電小 球做勻速圓周運動的速率為： 案例5：一傾角為=45的斜面固定于地面，斜面頂端離地面的高度h0=1 m，斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m=0.09 kg的小物塊（視為質(zhì)點）。小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)=0.2。當小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度g=10 m/s2。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？（小物塊與擋板碰撞的時間極短） 分析：設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動，到達斜面底端時速度為v。由功能關(guān)系得 以沿斜面向上為動量的正方向。由動量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量 設(shè)碰撞后小物塊所能達到的最大高度為h，則 式中，v/為小物塊再次到達斜面底端時的速度，i/為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。 解得：；式中 由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù)，首項為 總沖量為： 代入數(shù)據(jù)得 本題的物理情景并不復(fù)雜，涉及到的物理規(guī)律也僅有動能定理和動量定