普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試知識匯編第六章不等式

1、第六章不等式1（2006年安徽卷）設(shè)，已知命題；命題，則是成立的（ ）a必要不充分條件 b充分不必要條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件1解：命題是命題等號成立的條件，故選b。2（2006年陜西卷）已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為 （b）（）8（）6（c）4（d）23( 2006年重慶卷)若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為 ( d )（a）-1 (b) +1(c) 2+2 (d) 2-24 ( 2006年重慶卷)設(shè)a0,n1,函數(shù)f(x)=alg(x2-2n+1) 有最大值.則不等式logn(x2-5x+7) 0的解集為_(2,3)_

2、.5. （2006年上海春卷）不等式的解集是 .6. （2006年上海春卷）同學們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級的平均分將提高. 這兩個事實可以用數(shù)學語言描述為：若有限數(shù)列 滿足，則 （結(jié)論用數(shù)學式子表示）.和 7. （2006年上海春卷）若，則下列不等式成立的是( c ) （a）. （b）. （c）.（d）.8（2006年天津卷）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 20 噸9（2006年江蘇卷）不等式的解集為9解：綜上：點

3、評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法10（2006年江蘇卷）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（a）（b）（c）（d）10解：因為，所以（a）恒成立；在（b）兩側(cè)同時乘以得所以（b）恒成立；（c）中，當ab時，恒成立，a0，b0，則不等式ba等價于（ d ）ax0或0x b.x c.x d.x11解：故選d12（2006年江西卷）若不等式x2ax10對于一切x（0，）成立，則a的取值范圍是（ c ）a0 b. 2 c.- d.-312解：設(shè)f（x）x2ax1，則對稱軸為x若，即a1時，則f（x）在0，上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）0x1若0，即a0時，則f（x）在0，上是增函數(shù)，應(yīng)有f

4、（0）10恒成立，故a0若0，即1a0，則應(yīng)有f（）恒成立，故1a0綜上，有a故選c13（2006年北京卷）在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間上的任意，恒成立”的只有 (a)（a）（b）（c）（d）14（2006年北京卷）下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時段單位時間通過路段的機動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則20，30；35，30；55，50 ( c )（a）（b）（c）（d）15（2006年上海卷）三個同學對問題“關(guān)于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求實數(shù)的取值范圍

5、”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是 a10 16（2006年上海卷）若關(guān)于的不等式4的解集是m，則對任意實常數(shù)，總有答（ a ）（a）2m，0m； （b）2m，0m； （c）2m，0m； （d）2m，0m17 （ 2006年浙江卷）“abc”是“ab”的 （a ）(a)充分而不必要條件 (b)必要而不充分條件(c)充分必要條件 (d)既不允分也不必要條件18（ 2006年浙江卷

6、）對a,br,記max|a,b|=函數(shù)f（x）max|x+1|,|x-2|(xr)的最小值是3/2.19 (2006年山東卷）設(shè)f(x)= 則不等式f(x)2的解集為 (c)(a)（1，2）（3，+） (b)（，+）(c)（1，2） （ ，+） (d)（1，2）20（ 2006年浙江卷）設(shè)f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求證：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個實根.16.略。21. ( 2006年湖南卷）已知函數(shù),數(shù)列滿足:證明:();().19略。22. ( 2006年湖南卷）對1個單位質(zhì)量的含污物體進行清洗,清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:)為0

7、.8,要求洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗;方案乙:兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響,其質(zhì)量變?yōu)?1a3).設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是(),用質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是,其中是該物體初次清洗后的清潔度.()分別求出方案甲以及時方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少;()若采用方案乙,當為某定值時,如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響.22()乙； () 增大時，對最少總用水量增加。23（2006年上海卷）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)（

8、1）如果函數(shù)（0）的值域為6，求的值；（2）研究函數(shù)（常數(shù)0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（3）對函數(shù)和（常數(shù)0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間，2上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）解（1）24（2006年天津卷）已知數(shù)列滿足，并且（為非零參數(shù)，）（1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；（2）當時，證明；當時，證明.21、；略；略25. （2006年湖北卷）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為.數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小

9、正整數(shù).25 點評：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運算技能，考查分析問題的能力和推理能力。解：（）設(shè)這二次函數(shù)f(x)ax2+bx (a0) ,則 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以3n22n.當n2時，ansnsn1（3n22n）6n5.當n1時，a1s13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必須且僅須滿足，即m10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.26（2006年廣東卷）a是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的