廣播電視大學(xué)（電大）期末考試《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程重點(diǎn)復(fù)習(xí)試題及參考答案精編

1、2014-2015年度廣播電視大學(xué)（電大）期末考試高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程重點(diǎn)復(fù)習(xí)試題及參考答案精編一、單項(xiàng)選擇題1-1下列各函數(shù)對中，（ c ）中的兩個(gè)函數(shù)相等 a. ， b. ， c.， d. ，1-設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（c ）對稱a. 坐標(biāo)原點(diǎn) b. 軸 c. 軸 d. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（d ）對稱a. b. 軸 c. 軸 d. 坐標(biāo)原點(diǎn).函數(shù)的圖形關(guān)于（ a ）對稱(a) 坐標(biāo)原點(diǎn) (b) 軸 (c) 軸 (d) 1-下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ b ）a. b. c. d. 下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（a ）a. b. c. d. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ d ）a b

2、c d 2-1 下列極限存計(jì)算不正確的是（ d ） a. b. c. d. 2-2當(dāng)時(shí)，變量（ c ）是無窮小量a. b. c. d. 當(dāng)時(shí)，變量（ c ）是無窮小量a b c d .當(dāng)時(shí)，變量（d ）是無窮小量a b c d 下列變量中，是無窮小量的為（ b ） a b c d.3-1設(shè)在點(diǎn)x=1處可導(dǎo)，則（ d ）a. b. c. d. 設(shè)在可導(dǎo)，則（ d ）a b c d 設(shè)在可導(dǎo)，則（ d ）a. b. c. d. 設(shè)，則（ a ） a b. c. d. 3-2. 下列等式不成立的是（d ）a. b c. d.下列等式中正確的是（b ）a. b. c. d.4-1函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（

3、 d ） a. b. c. d. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（a ） a. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 b. 單調(diào)下降 c. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d. 單調(diào)上升.函數(shù)在區(qū)間（5，5）內(nèi)滿足（ a ）a 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 b 單調(diào)下降 c先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d 單調(diào)上升. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（d ）a. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 b. 單調(diào)下降 c. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d. 單調(diào)上升5-1若的一個(gè)原函數(shù)是，則（d ） a. b. c. d. .若是 的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（ a ）。 a b c d5-2若，則（ b ） a. b. c. d. 下列等式成立的是（d ） a. b. c. d.

4、（ b ） a. b. c. d. （ d ） a b c d -3若，則（ b ） a. b. c. d. 補(bǔ)充： , 無窮積分收斂的是 函數(shù)的圖形關(guān)于 y 軸 對稱。二、填空題函數(shù)的定義域是（3，+） 函數(shù)的定義域是 （2，3） （3，4 函數(shù)的定義域是（5，2）若函數(shù)，則 1 2若函數(shù)，在處連續(xù)，則e .函數(shù)在處連續(xù)，則 2 函數(shù)的間斷點(diǎn)是x=0 函數(shù)的間斷點(diǎn)是 x=3 。函數(shù)的間斷點(diǎn)是 x=0 3-曲線在處的切線斜率是1/2 曲線在處的切線斜率是 1/4 曲線在（0，2）處的切線斜率是 1 .曲線在處的切線斜率是 3 3-2 曲線在處的切線方程是y = 1 切線斜率是 0 曲線y =

5、sinx 在點(diǎn) (0,0)處的切線方程為 y = x 切線斜率是 1 4.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是（，0 ） 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（0，+） .函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 （，1 ） .函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 （0，+） 函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 （0，+） 5-1 . tan x +c 若，則9 sin 3x 5-2 3 0 0 下列積分計(jì)算正確的是（ b ）a b c d 三、計(jì)算題（一）、計(jì)算極限（1小題，11分）（1）利用極限的四則運(yùn)算法則，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用連續(xù)函數(shù)性質(zhì)：有定義，則極限類型1： 利用重要極限 ， ， 計(jì)算1-1求 解： 1-2 求 解： 1-3 求 解：=類型2：

6、 因式分解并利用重要極限 ， 化簡計(jì)算。2-1求 解： =2-2 解： 2-3 解： 類型3：因式分解并消去零因子，再計(jì)算極限3-1 解： =3-2 3-3 解 其他： ， ， （0807考題）計(jì)算 解： =（0801考題. ）計(jì)算 解 （0707考題.）= （二） 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分（1小題，11分）（1）利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 （2）利用導(dǎo)數(shù)基本公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式 類型1：加減法與乘法混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先加減求導(dǎo)，后乘法求導(dǎo)；括號(hào)求導(dǎo)最后計(jì)算。1-1 解：1-2 解：1-3 設(shè)，求解： 類型2：加減法與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先加減求導(dǎo)，后復(fù)合求導(dǎo)2-1 ，求 解：2-2 ，求 解：2-

7、3 ，求， 解：類型3： 乘積與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先乘積求導(dǎo)，后復(fù)合求導(dǎo)，求 。 解：其他：，求。 解：0807.設(shè)，求 解：0801.設(shè)，求 解：0707.設(shè)，求 解：0701.設(shè)，求 解：（三）積分計(jì)算：（2小題，共22分）湊微分類型1： 計(jì)算 解：0707.計(jì)算 解： 0701計(jì)算 解： 湊微分類型2：.計(jì)算 解： 0807.計(jì)算 解：0801.計(jì)算 解： 湊微分類型3：， 計(jì)算 解：.計(jì)算 解： 5 定積分計(jì)算題，分部積分法類型1：計(jì)算 解： ， 計(jì)算 解： ， 計(jì)算 解：，=0807 0707 類型2 （0801考題） 類型3： 四、應(yīng)用題（1題，16分）類型1： 圓柱體上底的

8、中心到下底的邊沿的距離為l，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？l解：如圖所示，圓柱體高與底半徑滿足 圓柱體的體積公式為 求導(dǎo)并令 得，并由此解出即當(dāng)?shù)装霃?，高時(shí)，圓柱體的體積最大類型2：已知體積或容積，求表面積最小時(shí)的尺寸。2-1（0801考題） 某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為v的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最??？解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其容積表面積為， 由得，此時(shí)。由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃脚c高 時(shí)可使用料最省。一體積為v的圓柱體，問底半徑與高各為多少時(shí)表面積最?。?解： 本題的解法和結(jié)果與2-1完全相同。生產(chǎn)一種體積為v的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為

9、多少時(shí)用料最?。?解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則無蓋圓柱形容器表面積為 ，令 ， 得 ，由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃脚c高 時(shí)可使用料最省。2-2欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？（0707考題）解： 設(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知，表面積 ，令，得， 此時(shí)=2由實(shí)際問題可知，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)用料最省。欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?解： 本題的解法與2-2同，只需把v=62.5 代入即可。類型3 求求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離平方為 ， 3-1在拋物線上求一點(diǎn)，使其與軸上

10、的點(diǎn)的距離最短 解：設(shè)所求點(diǎn)p（x，y），則滿足 ，點(diǎn)p 到點(diǎn)a 的距離之平方為令，解得是唯一駐點(diǎn)，易知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，或，所以滿足條件的有兩個(gè)點(diǎn)（1，2）和（1，2）3-2求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短解：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)a（2，0） 的距離之平方為令，得， 由此， 即曲線上的點(diǎn)（1，）和（1，）到點(diǎn)a（2，0）的距離最短。08074 求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)a（0，2）的距離最短。解： 曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)a（0，2）的距離公式為 與在同一點(diǎn)取到最大值，為計(jì)算方便求的最大值點(diǎn)， 令 得，并由此解出，即曲線上的點(diǎn)（）和點(diǎn)（）到點(diǎn)a（0，2）的距離最短戀愛運(yùn)up一緒lets月亭方正！気持今fl

11、ying get！dou都斗豆逗陡抖痘兜讀蚪竇篼蔸乧侸兠凟剅吺唗投斣枓梪橷毭氀浢瀆瀆瞗窬竇脰艔豆讀逾郖酘酡鈄鋀鈄閗闘阧餖饾斗鬦鬪鬬鬭du讀度毒渡堵獨(dú)肚鍍賭睹杜督都犢妒頓蠹篤嘟瀆櫝牘黷髑芏儥凟剢剫匵厾噣土涂妬嬻剬塅媏彖斷毈瑖碫篅籪緞專腶葮褍踹躖鍛鍴mr najib met search crews at pearce raaf base near perth on thursday morning, before their planes left for the day, and then later held talks with mr abbott.the disappearance of

12、 mh370 has tested our collective resolve, he told a news conference.faced with so little evidence, and such a herculean task, investigators from malaysia, the us, the uk, china, australia and france have worked without pausehe thanked both search teams and the australian government for their efforts

13、 in recent weeks, and said the search would go on.continue reading the main storymh370 - facts at a glance 8 march:malaysia airlines kuala lumpur-beijing flight carrying 239 people disappears planes transponder, which communicates with ground radar, was switched off as it left malaysian airspace sat

14、ellite pings indicate plane was still flying seven hours after satellite contact was lost 24 march:based on new calculations, malaysian pm says beyond reasonable doubt that plane crashed in southern indian ocean with no survivors what we know the search for flight mh370i know that until we find the

15、plane, many families cannot start to grieve. i cannot imagine what they must be going through. but i can promise them that we will not give up, he said.malaysian authorities have come in for heavy criticism over their management of the search, especially from relatives of thweather conditions were f

16、air, with visibility of approximately 10km (6 miles), the joint agency coordination centre (jacc) - which is overseeing the search - said.the british submarine hms tireless is also in the southern indian ocean and is due to be joined by royal navy ship hms echo.the australian navy ship ocean shield

17、is heading to the region and has equipment for detecting the planes black-box flight recorder.experts say timing is critical as the flight recorder may only have enough battery power to send out a signal until 7 april.air chief marshall angus houston, head of the jacc, warned that the search operati

18、on faced multiple difficulties.this is one of the most demanding and challenging search and rescue operations, or search and recovery operations, that i have ever seen and i think probably one of the most complex operations of this nature that the world has ever seen, he told mr najib and mr abbott.

19、on wednesday malaysian police chief khalid abu bakar said investigators had cleared all passengers of possible involvement in hijacking, sabotage or having personal or psychological problems that could have been connected to the disappearance.but he said that the criminal investigation could go on a

20、nd on and on. we have to clear every little thing.at the end of the investigations, we may not even know the real cause. we may not even know the reason for this incident, he added.the police chief said that more than 170 interviews had been conducted with family members of the pilots and crew membe

21、rs, and that even cargo and food served on the plane were being investigated in case ofdui對隊(duì)堆兌敦鐓碓懟憝兊兌垖埻塠奪奪対對嵟憞懟捶杸濧濻瀢瀩痽磓祋綐膭薱謉譈譵追鈗銳銳錞鎚鐓鐜銳陮隊(duì)頧鴭dul乧dun噸頓蹲墩敦鈍盾囤遁不躉沌盹鐓礅燉砘伅俊噸墪壿庉忳敦憞撉撴楯橔潡燉犜獤碷腞腯蜳豚踲蹾躉逇遯鈍鐓鐜頓驐duo多朵奪舵剁垛跺惰墮掇哆馱度躲踱沲咄鐸裰哚綞亸仛兊兌兌凙刴剟剫吋喥嚉嚲垜埵墮墯夛奪奲媠嫷尮崜嶞憜挅挆捶揣敓敚敠敪朶雜杕枤柁柂柮桗棰椯橢毲沰沱澤痥硾綞茤袳詑誃貀趓跢跥跿躱軃鄲鄲鈬錞鍺鐸鍺陀陊隋隋隓飿饳馱駄鬌鮵

22、鵽點(diǎn)e餓哦額鵝蛾扼俄訛阿遏峨娥惡厄鄂鋨諤堊鍔閼萼苊軛婀莪鱷顎腭愕呃噩鶚屙亞亜亞偽佮侉偔偽偽僫匎匼卾吪呝咢咹啞唖啈啊啐啞惡囐囮埡埡堊堨堮妸妿姶娾娿媕屵岋峉峩崿庵廅悪惡戹搕搤搹擜曷枙椏櫮唉歞歹歺洝涐湂玀珴琧痷皒睋砈砐砨砵硆硪磀礘胺蒍蕚蘁蚅蝁覨訛咯誐諤譌讍豟軛軶輵迗遌遻邑鈋鋨鍔鑩閜閼阨阸隘頞頟額顎餓餩騀鬲魤魥鱷鰪鱷鴳鵈鵝鵞鶚齃腭齾青年（）、技術(shù)（）、戀愛（）、翡翠（）、読書（）、人（，）、幸福（）、訓(xùn)讀詞匯：青（）、術(shù)（）、戀（）、好（）、読（）、人（）、幸（）、漢字“?！笨梢宰x成“”也可以讀成“”。“”是它的音讀，“”是它的訓(xùn)讀?！笆窇椌蕖钡葷h字一般只使用它們的一種音讀，“貝又咲（）”一般只使用它

23、們的一種訓(xùn)讀，但這類漢字較少。日語里的漢字通常都有兩三種甚至更多的音訓(xùn)讀發(fā)音。比如“生”，音讀可讀作“”，訓(xùn)讀可讀作“”等。同上面所說的，漢字每個(gè)字都有與之對應(yīng)的音讀、訓(xùn)讀，但也有一些比較特殊。比如“梅雨”，它的發(fā)音為“”，不能把每個(gè)漢字分別讀什么區(qū)分開來。我們把這類發(fā)音叫做“熟字訓(xùn)”。以下這些也是“熟字訓(xùn)”：田舎（） 時(shí)雨（）相撲（寫作“相撲”，）土產(chǎn)（） 為替（）紅葉（）吹雪（） 足袋（）日和（）蒲公英（）en恩摁蒽嗯奀峎煾饐唔eng鞥eo仒eol乻eom欕eos旕er而二耳兒餌爾貳洱珥鮞鴯佴邇鉺侕児兒刵咡唲奶尒尓峏弍弐杒栭栮樲毦洏渪濡爾粫耏聏胹臑荋薾衈袻誀貮貳趰輀輭轜邇鉺陑陾隭餌駬髵髶鮞鴯fa發(fā)法罰伐乏筏閥琺