電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題考試小抄

1、（一）填空題1.答案：02.設(shè)，在處連續(xù)，則.答案：13.曲線在的切線方程是 .答案：4.設(shè)函數(shù)，則.答案：5.設(shè)，則.答案：（二）單項(xiàng)選擇題1. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（ d ）a b c d或 2. 下列極限計(jì)算正確的是（ b ）a. b.c. d.3. 設(shè)，則（b ） a b c d4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( b )是錯(cuò)誤的 a函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 b，但 c函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) d函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 5.當(dāng)時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是（ c ）. a b c d(三)解答題1計(jì)算極限（1） （2）原式=（3） 原式= = =（4）原式=（5） 原式=

2、 =（6）原式= = = 42設(shè)函數(shù)，問(wèn)：（1）當(dāng)為何值時(shí)，在處有極限存在？（2）當(dāng)為何值時(shí)，在處連續(xù).解：(1)當(dāng) (2). 函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù).3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：（1），求答案：（2），求答案：（3），求答案：（4），求答案：=（5），求答案： （6），求答案： （7），求答案： = （8），求答案：（9），求答案： = = =（10），求答案：4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或(1) 方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)： 所以 (2) 方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)： 所以 5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1），求答案： (1) (2) 作業(yè)（二）（一）填空題1.若，則.答案：2. .答案：3. 若，則 .

3、答案：4.設(shè)函數(shù).答案：05. 若，則.答案：（二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)中，（ d ）是xsinx2的原函數(shù) acosx2 b2cosx2 c-2cosx2 d-cosx2 2. 下列等式成立的是（ c ） a b c d3. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（c ） a， b c d4. 下列定積分計(jì)算正確的是（ d ） a b c d 5. 下列無(wú)窮積分中收斂的是（ b ） a b c d (三)解答題1.計(jì)算下列不定積分（1）原式= = （2）答案：原式= =（3）答案：原式=（4）答案：原式=（5）答案：原式= =（6）答案：原式=（7）答案：(+) (-) 1 (+) 0

4、原式=（8）答案： (+) 1 (-) 原式= = =2.計(jì)算下列定積分（1）答案：原式=（2）答案：原式=（3）答案：原式=（4）答案： (+) (-)1 (+)0 原式= =（5）答案： (+) (-) 原式= =（6）答案：原式=又 (+) (-)1 - (+)0 =故：原式=作業(yè)三（一）填空題1.設(shè)矩陣，則的元素.答案：32.設(shè)均為3階矩陣，且，則=. 答案：3. 設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案：4. 設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案：5. 設(shè)矩陣，則.答案：（二）單項(xiàng)選擇題1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ c ） a若均為零矩陣，則有 b若，且，則 c對(duì)角矩陣是對(duì)

5、稱矩陣 d若，則2. 設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ a ）矩陣 a b c d 3. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（c ） a， b c d 4. 下列矩陣可逆的是（ a ） a b c d 5. 矩陣的秩是（ b ） a0 b1 c2 d3 三、解答題1計(jì)算（1）=（2）（3）=2計(jì)算解 =3設(shè)矩陣，求。解 因?yàn)樗?設(shè)矩陣，確定的值，使最小。解： 所以當(dāng)時(shí)，秩最小為2。5求矩陣的秩。答案：解：所以秩=2。6求下列矩陣的逆矩陣：（1）答案解：所以。 （2）a =答案解：所以。 7設(shè)矩陣，求解矩陣方程答案： 四、證明題1試證：若都與可交換，則，也與可交換。證明： ， 即

6、，也與可交換。2試證：對(duì)于任意方陣，是對(duì)稱矩陣。證明： ，是對(duì)稱矩陣。3設(shè)均為階對(duì)稱矩陣，則對(duì)稱的充分必要條件是：。證明：充分性 ， 必要性 ， 即為對(duì)稱矩陣。4設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對(duì)稱矩陣。證明： ， 即 是對(duì)稱矩陣。作業(yè)（四）（一）填空題1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案：2. 函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是 ，它是極 值點(diǎn).答案：，小3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .答案：4.行列式.答案：45. 設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解.答案：（二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ b ）asinx be x cx 2 d3 x2. 已知需求函數(shù)，當(dāng)時(shí)

7、，需求彈性為（ c ）a b c d3. 下列積分計(jì)算正確的是（ a） a bc d4. 設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是（ d ）a b c d 5. 設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ c ）a b c d三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程：(1) 答案：原方程變形為： 分離變量得： 兩邊積分得： 原方程的通解為：（2）答案：分離變量得：兩邊積分得：原方程的通解為：2. 求解下列一階線性微分方程：（1）答案：原方程的通解為： （2）答案：原方程的通解為： 3.求解下列微分方程的初值問(wèn)題：(1) ,答案：原方程變形為：分離變量得：兩邊積分得：原方程的通解為：將代入上式得

8、：則原方程的特解為：(2),答案：原方程變形為：原方程的通解為： 將代入上式得：則原方程的特解為：4.求解下列線性方程組的一般解：（1）答案：原方程的系數(shù)矩陣變形過(guò)程為：由于秩()=2n=4，所以原方程有無(wú)窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量）。（2）答案：原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為：由于秩()=2n=4，所以原方程有無(wú)窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量）。5.當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。答案：原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為：所以當(dāng)時(shí)，秩()=2n=4，原方程有無(wú)窮多解，其一般解為：5為何值時(shí)，方程組答案：當(dāng)且時(shí)，方程組無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)且時(shí)，方程組無(wú)窮多解。原方程的

9、增廣矩陣變形過(guò)程為：討論：（1）當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，秩()=3=n=3，方程組有唯一解； （2）當(dāng)時(shí)，秩()=2n=3，方程組有無(wú)窮多解；（3）當(dāng)時(shí)，秩()=3秩()=2，方程組無(wú)解；6求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題：（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）,求：當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最??？答案： 平均成本函數(shù)為：（萬(wàn)元/單位） 邊際成本為： 當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為： （萬(wàn)元/單位） （萬(wàn)元/單位）由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得： 令得唯一駐點(diǎn)（個(gè)），（舍去）由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)時(shí)，平均成本最小。（2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價(jià)格為（元/件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少答案：（2）解：由 得收入函數(shù) 得利潤(rùn)函數(shù)： 令 解得： 唯一駐點(diǎn)所以，當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)：(元)（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，