蘇科版初三數學上冊教案

1、前進中學初三數學教學案初三數學教學案課題：等腰三角形的性質和判定（1）學習目標1、進一步掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、能用“基本事實”和“已經證明的定理”為依據，證明等腰三角形的性質定理和判定定理。學習過程一、知識回顧：在初中數學八（下）的第十一章中，我們學習了證明的相關知識，你還記得嗎？不妨回憶一下。1、用的過程，叫做證明。經過稱為定理。2、證明與圖形有關的命題，一般步驟有哪些？（1）;（2）;（3）.3、推理和證明的依據有哪幾類？、。4、我們初中數學中，選用了哪些真命題作為基本事實：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。此外，還有和也都看作是基本事實。5、在八（下）的第十一章中，我們

2、依據上述的基本事實，證明了哪些定理？你能一一列出來嗎？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）。二、情景創(chuàng)設：以前，我們曾經學習過等腰三角形，你還記得嗎？不妨我們來回憶一下下列幾個問題：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）2、等腰三角形有哪些性質？；。3、上述性質你是怎么得到的？（不妨動手操作做一做）4、這些性質都是真命題嗎？你能否用從基本事實出發(fā)，對它們進行證明？。三、探索活動：1、合作與討論證明：等腰三角形的兩個底角相等。2、思考與討論怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等

3、腰三角形的性質定理。定理：，（簡稱：）定理：，（簡稱：）4、你能寫出上面兩個定理的符號語言嗎？（請完成下表）文學語言圖形符號語言等邊對等角在abc中；。三線合一在abc中，abac（1）badcad，。（2）bdcd，。（3）adbc，。5、思考與探索如何證明“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是正確的？要求：（1）寫出它的逆命題：。（2）畫出圖形，寫出已知、求證，并進行證明。6、通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理：。四、體會與交流1、在本節(jié)課中，我們用基本事實又證明了哪些定理。（1）；（2）；（3）。2、實際上，我們以前曾學習過很多圖形的知識，（如：直角三角形全等，平行四邊形、

4、矩形、菱形、正方形、梯形等）。對于這些圖形，我們通過動手操作也得到了它們的性質和判定，在今后的學習中，我們將進一步證明它們的正確性。五、隨堂練習1、如果等腰三角形的周長為12，一邊長為5，那么另兩邊長分別為。2、如果等腰三角形有兩邊長為2和5，那么周長為。3、如果等腰三角形有一個角等于50，那么另兩個角為。4、如果等腰三角形有一個角等于120，那么另兩個角為。5、用三角尺畫出一個等腰三角形的對稱軸，你有幾種畫法？（請你畫出圖形）6、在abc中，a40，當b等于多少度數時，abc是等腰三角形？7、如圖，abc中，abac，2條角平分線bd、ce相交于點o，求證：oboc。odecba初三數學教學

5、案課題：等腰三角形的性質和判定（2）學習目標在掌握了等腰三角形的性質定理和判定定理的基礎上，探索等邊三角形和其它相關知識的證明方法。學習過程一、知識回顧上節(jié)課中，我們對等腰三角形的性質定理和判定定理進行了證明，請你寫出這些定理。等腰三角形性質定理：（1）；（2）。等腰三角形判定定理：。二、典例分析1、已知：如圖eac是abc的外角，ad平分eac，且adbc。abcde求證：abac2、在上圖中，如果abac，adbc，那么ad平分eac嗎？如果結論成立，你能證明這個結論嗎？abcde3、你還能得到其他的結論嗎？與同學交流。三、思考與交流1、證明：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

6、（簡寫為“aas”）2、證明：（1）等邊三角形的每個內角都等于60。（2）3個內角都相等的三角形是等邊三角形。3、證明：（1）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。（2）到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。四、隨堂練習abcde1、如圖，在abc中，bc36，adeaed2b，由這些條件你能得到哪些結論？請證明你的結論。2、已知：如圖，abc是等邊三角形，debc，分別交ab、ac于點d、e。求證：ade是等邊三角形。abcde3、求證：如果一個等腰三角形中有一個角等于60，那么這個三角形是等邊三角形。五、體會與交流本節(jié)課，我們又證明了哪些定理？你掌握了嗎？直角三角形

7、全等的判定課型：新授課 課時：2課時第一課時教學目標1、 了解直角三角形是特殊的三角形，除具有一般三角形的全等的判定方法外，還具有特殊的全等判定方法；2、 能證明直角三角形全等的“hl”判定定理；3、 了解特殊的直角三角形（一個角是30）具有一般具有一般直角三角形所沒有的特殊性質；4、 學生逐步學會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。教學重點1、 證明直角三角形全等的“hl”判定定理 ，體會拼拆的構造方法，運用此法證明直角三角形全等；2、 掌握一個角是30直角三角形的性質；3、 學習分析的思考方法 ，發(fā)展演繹推理的能力。教學難點拼合的方法證明“hl”定理。教學方法自主學習，合作探究教學程序設計

8、一、 創(chuàng)設情境問題一：直角三角形全等的條件有哪些？一般三角形全等的判定方法可以判定直角三角形全等，由于直角三角形是特殊的三角形，所以還有一般三角形所沒有的特殊性的判定方法。問題二：你認為具備這樣條件的兩個直角三角形一定全等嗎？為什么？即，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等嗎？二、 探索活動1、 用操作的方法證實你的猜想（按條件作一個直角三角形，然后相互比較是否一樣，合情推理）。2、 如何證明你的結論引導學生根據命題畫出圖形寫出已知、求證已知：如圖，在abc和abc中，acb=acb=90，ab=ab,ac=ac,求證：abcabc分析：上節(jié)課我們是用什么方法來證明等腰三角形的性質和判

9、定的（把等腰三角形拆分成兩個直角三角形，然后證它們全等），那么我們現(xiàn)在根據這兩個直角三角形的具備的條件，可以考慮怎樣證明它們全等 ？（把兩個直角三角形拼合成一個等腰三角形，再運用等腰三角形的性質）引導學生分析證題思路，并完成證明過成。概括直角三角形全等的判定“hl”定理三、 拓展延伸由上圖，如果bac=bac=30，那么abb是什么三角形？abc（或abc）的三條邊之間有什么關系？如圖，如果bac=30，那么bc和ab之間有什么樣的數量關系？（bc=ab）你能證明這個結論嗎？（就用上面的拼圖）四、 課堂鞏固1、 用三角尺可以按下面的方法畫角平分線：已知aob，在oa、ob上分別取點e、f，使o

10、e=of再分別過點e、f畫oa、ob的垂線，這兩條垂線相交于點c，畫射線o（如圖），試證明射線oc平分aob。2、 如圖，cdab，beac，垂足分別為d、e，be、cd相交于點o，如果ab=ac，那么圖中有幾對全等的直角三角形？試證明你的結論。五、 體會與交流1、 我們分別用圖形的拆和拼證明了等腰三角形的性質、判定和直角三角形全等判定（hl定理）；2、 本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特別性質，你還能列舉一些關于特殊與一般的例子嗎？六、 作業(yè)課堂作業(yè)：課本第12頁習題1.2第1、2題課外作業(yè)：學習指導用書23頁 直角三角形全等的判定課型：新授

11、課 課時：2課時第二課時教學目標1、 能證明角平分線的性質定理及逆定理、三角形的三條角平分線交于一點（三角形的內心）；2、 從簡單的數學例子中體會反證法的含義；3、 逐步學會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。教學重點1、 理角和運用角平線分的性質定理及逆定理；2、 理解三角形的角平分線交于同一點；3、 學習分析的思考方法。教學難點1、 理解和運用角平分線的性質定理及逆定理、三角形的角平分線交于同一點；2、 體會反證法的含義。教學方法自主學習、合作探究教學過程設計一、 創(chuàng)設情境問題一：你能用折紙的方法說明“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”嗎？角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱

12、軸，折疊得到的折痕（垂線段）重合，因而相等；問題二：你還能用什么方法說明這個結論是正確的？證明的方法，并引導學生根據命題畫圖，寫已知求證，用分析的思考方法探求證題思路，對學生進行證題過程書寫訓練。已知：如圖，oc是aob的角平分線，p是角平分線上的一點，pdoa于d，peob于e，求證：pd=pe二、 探索活動問題一：“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”的逆命題是什么？試著說說看。在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上（讓學生體會構造一個命題的逆命題，也是獲得數學結論的一個途徑）問題二：你認為這個逆命題是真命題嗎？如果是真命題，如何證明？引導學生畫圖，寫已知、求證，

13、讓學生自己完成證明已知：如圖，點p是aob內部的一點，pdoa于d，peob于e，且pd=pe，求證：點p在aob的平分線上提示：連結op證明op是aob的平分線上問題三：在角的外部，有沒有到角的兩邊距離相等的點？（角平分線的反向延長線上的點或這個角的鄰補角的角平分線上的點都是到角的兩邊的距離相等的點）問題四：“如果一個點到角的兩邊的距離不相等，那么這個點不在這個角的平分線上”你認為這個結論正確嗎？如果正確，你怎樣說明它的正確性？（讓學生體會反證法的思想）三、 例題教學如圖，abc的角平分線ad、be相交于點o，點o具有什么樣的性質？能證明你的結論嗎？從上面的證明我們還能發(fā)現(xiàn)什么？我們可以概括

14、一下我們發(fā)現(xiàn)的結論嗎？到三角形的三邊的距離相等，運用三角形的角平分線的性質，點也在bca的角平分線上，即點o是abc三條角平分線的交點，三角形的三條角平分線交于同一點（定理），這點到三角形三邊的距離相等，我們把這個點叫做三角形的內心。四、 鞏固訓練課本p11練習已知：如圖，在abc中，c=90，點d在bc 上，de垂直平分ab，且de=dc.求b的度數 五、 體會與交流1、 本節(jié)課我們證明了角平分線的性質定理和逆定理，從中我們可以發(fā)現(xiàn)圖形的位置關系與數量關系的內在聯(lián)系。你能舉例說明這種內在聯(lián)系嗎？2、 你認為“在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等”這個結論成立嗎？如果

15、成立，你能證明嗎？六、 作業(yè)課堂作業(yè)：課本p12習題1.2第3、4題課外作業(yè)：學習指導書p56 1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定（1）學習目標1、會證明平行四邊形的性質定理及其相關結論2、能運用平行四邊形的性質定理進行計算與證明3、在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步發(fā)展推理論證的能力教學重、難點重點：平行四邊形的性質證明 表達格式的邏輯性 完整性 精煉性難點：分析 綜合 思考的方法教學過程一、情境創(chuàng)設根據我們曾經探索得到的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質，填寫下表：平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行對邊相等四邊相等對角相等4個角是直角對角線互相平分對角線相等對角線互相垂直

16、兩條對角線平分兩組對角從上面的幾種特殊四邊形的性質中，你能說說它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？如圖，圖中有_個平行四邊形。二、合作交流活動1、上表中平行四邊形的性質中，你能證明哪些性質？活動2、你認為平行四邊形性質中，可以先證明哪一個？為什么?活動3、證明定理“平行四邊形對角線互相平分”。已知，如圖，在平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，求證：ao=co，bo=do思考與表達怎樣想 怎樣寫要證ao=co，bo=do只需證aobcod只需證ab=cd只需證abccda由此證明過程，同時也證明了定理“平行四邊形對邊相等”、“平行四邊形對角相等”，這樣我們可得平行四邊形的三條性質定理：平行

17、四邊形對邊相等。平行四邊形對角相等。平行四邊形對角線互相平分。例1 ：已知：如圖， abcd中，e、f分別是ad、bc的中點。求證：be=df分析：可根據證明abecdf得到結論。若將例1中的“e、f分別是ad、bc的中點”改為“ae=ad，cf=bc”，是否還能得到同樣的結論？練習：p15 （2）例2、 證明“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”分析：根據命題先畫出相應圖形，再由命題與所畫圖形寫出已知、求證，最后根據已知條件寫出證明過程。例3如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點f在ba的延長線上，連結cf交于ad點e求證：(1)cdefae(2)當e是ad的中點，且bc=2cd時，求證：f=b

18、cf證明: （1）四邊形abcd為平行四邊形ab cd，d=eafdec=aef，cdefae （2）cdefaee是ad的中點af=dcad=bc, bc=2cdad=2afae=aff=aefadcb，aef=bcff=bcf說明 平行四邊形能帶來平行線、等角，從而為得到比例線段、相似三角形創(chuàng)造了條件，也就為利用相似解決問題帶來了方便.練習：1、已知：如圖，在平行四邊形abcd中，ab8cm，bc10cm，c1200，adchb1200求bc邊上的高ah的長；求平行四邊形abcd的面積2、如圖，平行四邊形abcd中，ab=3，bc=5，ac的垂直平分線交ad于e，則cde的周長是（ ）a6

19、 b8 c9 d10三、分層訓練1abcd的周長為50cm，且ab: bc = 3:2，則ab=_cm，bc=_cm.；2已知abcd中，ab=8，bc=10，b=45, abcd的面積為_.3.在中,ab=ac=5,d是bc上的點,deab交ac于點e,dfac交ab于點f,那么四邊形afde的周長是 （ ）a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 4.延長平形四邊形abcd的一邊ab到e，使bebd，連結de交bc于f，若dab120，cfe135，ab1，則ac 的長為（ ）（a）1（b）1.2（c）（d）1.55.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，對角線ac、bd相交abcdo于點

20、o，邊ab可以看成由_平移得來的，abc可以看成由_繞點o旋轉_得來；6.平行四邊形abcd的兩條對角線ac與bd相交于o，已知ab=8， bc=6，aob的周長為18，求aod的周長。7.已知：如圖，abcd中，bd是對角線，aebd于e，cfbd于f. 求證：be=df.四、小結引導學生自我歸納總結1、平行四邊形對邊相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分。2、是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心。3、平行線之間的距離處處相等。五、課堂檢測 六、教后感1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定（2）教學目標：1.使學生能應用矩形定義、性質等知識，解決有關問題,進一步培養(yǎng)學生的

21、邏輯推理能力。2. 能將矩形的判定定理和性質定理綜合應用,激發(fā)學生的探索精神教學重點：矩形的本質屬性教學難點：矩形性質定理的綜合應用教學過程：知識回顧：1、 _叫矩形，(八上p117)由此可見矩形是特殊的_因而它且有上節(jié)課我們證明過的平行四邊形性質_這三個性質 。2、證明： 矩形的四個角都是直角 如圖：已知_求證：_ 圖形：畫在下面方框內2、 證明 ： 矩形對角線相等如圖：已知_求證：_ 圖形：畫在下面方框內新授內容觀察能力訓練如圖 矩形abcd，對角線相交于e，圖中全等三角形有哪些？準備說說看。將目光鎖定在rtabc中，你能看到并想到它有什么特殊的性質 嗎？現(xiàn)在我們借助于矩形來證明“直角三角

22、形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！保ㄈ绾巫C明？）例1圖 例1 、已知：如圖，矩形abcd的兩條對角線相交于點o，且ac=2ab.求證：aob是等邊三角形分析：利用矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分，結合“ac=2ab”即可證得。本題若將“ac=2ab”改為“boc=120”，你能獲得有關這個矩形的哪些結論？練習：p16頁 1、2例2、如圖 在矩形abcd中，be平分abc，交cd于點e，點f在邊bc上， 如果feae，求證fe=ae。 如果fe=ae 你能證明 feae嗎？練習：1、已知：如圖，矩形abcd的兩條對角線相交于點o，aod120，ab4cm，求矩形對角線的長？2、如圖 bd，c

23、e 是abc的兩條高，m是bc的中點，求證 me=md 四、分層訓練1.已知，在矩形abcd中，aebd，e是垂足，daeeab=21，求cae的度數。2.在矩形abcd中，對角線ac，bd相交于點o，若對角線ac=10cm，邊bc=8cm，則abo的周長為_3.如圖1，周長為68的矩形abcd被分成7個全等的矩形，則矩形abcd的面積為（ ）（a）98 （b）196 （c）280 （d）284 （1） (2) (3)4.如圖2，根據實際需要，要在矩形實驗田里修一條公路（小路任何地方水平寬度都相等），則剩余實驗田的面積為_ _5.如圖3,在矩形abcd中，m是bc的中點，且mamd若矩形abc

24、d的周長為48cm，則矩形abcd的面積為_cm26.已知，如圖，矩形abcd的對角線ac，bd相交于點o，e，f分別是oa，ob的中點 （1）求證：adebcf；（2）若ad=4cm，ab=8cm，求of的長7.如圖，在矩形abcd中，已知ab=8cm，bc=10cm，折疊矩形的一邊ad，使點d落在bc邊的中點f處，折痕為ae，求ce的長8.閱讀下列過程: 如圖，小肖過ab，cd的中點畫直線ef，把矩形abcd分割成甲、乙兩部分 如圖，小徐過a，c兩點畫直線ac，把矩形abcd分割成丙、丁兩部分 回答下列問題： （1）填空：s甲_s乙，s丙_s?。ㄌ睢啊被颉啊被颉啊保?（2）根據小肖、小徐

25、的分割原理，你還能探索出其他的分割方法嗎？請在圖中任意給出一種；（3）由本題的操作過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？9.如圖4,先將一矩形abcd置于直角坐標系中，使點a與坐標系的原點重合，邊ab、ad分別落在x軸、y軸上（如圖所示），再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30（如圖所示），若ab=4，bc=3，則圖和圖中，點b的坐標為_，點c的坐標為_10.如圖，在矩形紙片abcd中，ab=3，bc=6，沿ef折疊后，點c落在ab邊上的點p處，點d落在點q處，ad與pq相交于點h，bpe=30 （1）求be、qf的長（2）求四邊形pefh的面積五、小結從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比較平

26、行四邊形、矩形的對角線把它們分成的三角形的異同，發(fā)現(xiàn)并應用直角三角形的判定證明矩形的特殊性質；反過來，我們又利用矩形的性質證明“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”。六、思考.如圖所示，rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，點m在邊ab上，且am=6 （1）動點d在邊ac上運動，且與點a、c均不重合，設cd=x 設abc與adm的面積之比為y，求y與x之間的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）； 當x取何值時，adm是等腰三角形？寫出你的理由 （2）如圖，以圖中的bc、ca為一組鄰邊的矩形acbe中，動點d在矩形邊上運動一周，能使adm是以amd為頂角的等腰三角形共有多少個？（直接

27、寫出結果，不要求說明理由）1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定（3）教學目標1、會歸納菱形的特性并進行證明2、能運用菱形的性質定理進行簡單的計算與證明3、在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步發(fā)展推理論證的能力，進一步體會證明的必要性教學重、難點重點：菱形的性質定理證明難點：性質定理的運用 生活數學與理論數學的相互轉化教學過程：情境創(chuàng)設1將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形? (同桌互相幫助。) 2探索。 請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特征，并填空。 (從邊、對角線入手。) (1)邊：都相等； (2)對角線：互相垂直。 (學生通

28、過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得出菱形的特征，這對學生來說是富有意義的活動，學生對此也很感興趣。) 問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗證的? (可以指名學生到講臺上講解一下他的結果。) 3概括。 菱形特征1：菱形的四條邊都相等。 菱形特征2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。 引導學生剖析矩形與菱形的區(qū)別。 矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對邊平行，對角相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分它的一組對角。 4請你折折，觀察并填空。(引導學生歸納。) (1)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_。 (2)是不是軸對稱圖形?對稱

29、軸有幾條?_。二、合作交流問題一 觀察平行四邊形和菱形的對角線把它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？（引導學生不斷地學會從多個角度觀察、認識圖形，主動地發(fā)現(xiàn)和獲得新的數學結論，不斷地積累數學活動的經驗）問題二 證明：菱形的4條邊都相等。 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。分析：第一條定理可先用“兩組對邊分別相等”證明平行四邊形，再利用一組鄰邊相等得證；第二條定理可利用“三線合一”證得。問題三 已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，由此你能獲得有關這個菱形的哪些結論？（可得到邊長為5；面積為24）你認為菱形的面積與菱形的兩條對角線的長有關嗎？如果有關，怎樣根據菱形的對角線的計算它的面

30、積？由此可得：菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的面積。例 1、 如圖3個全等的菱形構成的活動衣帽架，頂點a、e、f、c、g、h是上、下兩排掛鉤，根據需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如ac兩點可以自由上下活動)，若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間 的距離為24厘米，并在點b、m處固定，則b、m之間的距離是多少？ 練習p18 1、2例2、 已知：如圖，四邊形abcd是菱形，g是ab上任一點，df交ac于點e。 求證：agd=cbe練習：1、如圖，在菱形abcd中，e、f分別是ab、cd的中點，如果ef=2，那么abcd的周長是（ d ）a4 b8 c12 d162、如圖，已知菱形的兩條對角

31、線長為，你能將菱形沿對角線分割后拼接成矩形嗎？畫圖說明（拼出一種圖形即可）；在此過程中，你能發(fā)現(xiàn)菱形的面積與，的關系嗎？ 拼法（1）拼法（2）或結論：菱形的面積等于兩對角線乘積的一半3、己知：如圖，菱形abcd中，b=600，ab4，則以ac為邊長的正方形acef的周長為 .四、分層訓練1已知菱形的周長為16cm，則菱形的邊長為_cm2已知四邊形abcd是菱形，o是兩條對角線的交點，ac=8cm，db=6cm，菱形的邊長是_cm3已知菱形的邊長是5cm，一條對角線長為8cm，則另一條對角線長為_cm4菱形abcd的周長為40cm，兩條對角線ac：bd=4：3，那么對角線ac=_cm，bd=_c

32、m5如圖，四邊形abcd是菱形，abc=120，ab=12cm，則abd的度數為_，dab的度數為_；對角線bd=_，ac=_；菱形abcd的面積為_6菱形的兩條對角線把菱形分成全等的直角三角形的個數是（ ） （a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個7如圖，在菱形abcd中，ceab，e為垂足，bc=2，be=1，求菱形的周長和面積五、小結菱形的對角線把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解決菱形問題，常?？梢赞D化為等腰三角形或直角三角形問題。六、作業(yè)七、教后感1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定（4）教學目標1、會歸納正方形的特性并進行證明2、能運用正方形的性質定理進行簡

33、單的計算與證明3、在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用4、在比較、歸納、總結的過程中，進一步體會特殊與一般之間的辯證關系教學重、難點重點：經歷觀察、實驗、猜想、證明等活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力難點：有條理地、清晰地闡述自己的觀點教學過程：一、情境創(chuàng)設 這是一個流傳在世界各地的故事，三姐妹的父親是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，臨終，老人留給三個女兒一件珍貴的傳家寶一塊五色斑斕的正方形地毯，深愛父親的女兒們都想得這塊地毯，以作紀念。大姐想出了一個好辦法：“把它裁成三個小正方形地毯，為了不使地毯剪得過于零碎，最好只剪成4塊

34、，其中兩塊是正方形，另外兩塊可以拼成一個正方形?！甭斆鞯哪隳芟氤鲆粋€巧妙的剪法，符合大姐的設想嗎？二、合作交流探索正方形的性質（1）邊的性質： ；（2）角的性質： ；（3）對角線的性質： ；（4）對稱性： 。例1、 已知：如圖，正方形abcd的對角線ac、bd相交于點o；正方形abcd的頂點a與點o重合，ab交bc于點e，ad交cd于點f，e是bc的中點。（1）求證：f是cd的中點（2）若正方形abcd繞點o任意旋轉某個角度后，oe=of嗎？分析：（1）方法一ob=oc,e是bc的中點oebc,oec=90eaf=ecf=90ofc=90oc=odf是cd的中點方法二 eaf=90,acbd

35、eoc+cof=dof+cof=90eoc=dof 又oc=od,oce=odf=45oceodf(asa)df=ce=bc=cd,即f是cd的中點。（2）證明方法同前方法二。由（1）、（2）可以得到什么結論？（無論正方形abcd繞點o旋轉并與正方形abcd分別交bc、cd于點e、f，總有oe=of，be=cf，ec=fd，兩個正方形的重疊部分的面積始終等于正方形abcd面積的四分之一等等）練習（第18題）a1a2a3a4如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點a1、a2、an分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（ ）acm2 bcm2 ccm2 d cm2cb

36、eadf例2、已知，在正方形abcd中，e是bc的中點，點f在cd上，faebae.求證：afbc+fc. 例3、求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。例4、已知正方形abcd。（1）如圖1，e是ad上一點，過be上一點o作be的垂線，交ab于點g，交cd于點h，求證：begh；（2）如圖2，過正方形abcd內任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交ad、bc于點e、f，交ab、cd于點g、h，ef與gh相等嗎？請寫出你的結論；（3）當點o在正方形abcd的邊上或外部時，過點o作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖

37、3所示，過正方形abcd外一點o作互相垂直的兩條直線m、n，m與ad、bc的延長線分別交于點e、f，n與ab、dc的延長線分別交于點g、h，試就該圖對你的結論加以證明。練習：1、（2006年濰坊市）如圖7，邊長為1的正方形abcd繞點a逆時針旋轉30到正方形abcd，圖中陰影部分的面積為（ ）a b c1- d1- 2、已知：如圖，正方形abcd的周長為4a，四邊形efgh四個頂點e、f、g、h分別在ab、bc、cd、da上滑動，在滑動過程中，始終有ehbdfg，且ehfg，那么四邊形efgh的周長是否可求？若能求出，它的周長是多少？若不能求出，請說明理由三、分層訓練 1、如圖，正方形abcd

38、中，ab=1，點p是對角線ac上的一點，分別以ap、pc為對角線作正方形，則兩個小正方形的周長的和是_。epdcbaf_f_e_d_c_b_a2、如圖,正方形abcd中,daf=25,af交對角線bd于e,交cd于f, 則bec= 度.3、如圖：正方形abcd中，ac=10，p是ab上任意一點，peac于e，pfbd于f，則pe+pf= ?？梢杂靡痪湓捀爬ǎ赫叫芜吷系娜我庖稽c到兩對角線的距離之和等于d 。obmcoona4、如圖,正方形abcd中,點e在bc的延長線上，ae平分dac,則下列結論:（1）e=22.50. (2) afc=112.50. (3) ace=1350（4）ac=ce

39、(5) adce=1. 其中正確的有（ ）（a）5個 （b）4個 （c）3個 （d）2個5、如圖，在正方形abcd的邊bc上任取一點m，過點c作cndm交ab于n，設正方形對角線交點為o，試確定om與on之間的關系，并說明理由四、小結1.正方形與矩形，菱形，平行四邊形的關系如下圖。（請?zhí)顚懰鼈冎g的關系）（2）正方形的性質：正方形對邊平行。正方形四邊相等。正方形四個角都是直角。正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。正方形對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對（3）本節(jié)課我們把探索和解決問題的思路、方法、結論，從特殊情形逐步推廣到一般的情形，從而得到一般的結論，這也是我們獲得數學結論的

40、一種重要的思想方法。五、課堂檢測六、教后感1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定（5）教學目標1、會證明平行四邊形的判定定理，結合具體命題了解反證法2、能運用平行四邊形的判定定理及反證法進行簡單的計算與證明3、能運用平行四邊形的性質與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明4、初步體會證明過程中的反證法的思想及其說理的過程教學重、難點重點：平行四邊形判定定理的證明，反證法難點：用反證法證明教學過程：一、情境創(chuàng)設回憶我們曾探索得到的一個四邊形是平行四邊形的條件，填寫下表：條 件結 論四邊形abcd，對角線ac、bd相交于點o四邊形abcd是平行四邊形二、合作交流問題一 你能證明我們曾探索

41、得到的平行四邊形的判定方法是正確的嗎？證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。分析：先根據命題畫出圖形，再寫出已知、求證，最后用研究平行四邊形常見的輔助線“連結對角線”證三角形全等，得到兩組內錯角相等，由平行線證出平行四邊形。問題二 證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。問題三 你認為“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”這個結論正確嗎？為什么？問題四 你認為“在四邊形abcd中，如果oa=oc，obod，那么四邊形abcd不是平行四邊形”這個結論正確嗎？為什么？分析：假設四邊形abcd是平行四邊形，那么oa=oc，ob=od，這與條件obod矛盾，所以四邊形abcd不

42、是平行四邊形。假設條件成立，結論不成立，然后由這個“假設”出發(fā)推導出與條件矛盾的結果，從而證明結論一定成立，這種證明方法叫做反證法。例1 已知：如圖，在abcd中，對角線ac、bd相交于點o，aebd，cfbd，垂足分別為e、f。 求證：四邊形aecf是平行四邊形。練習：p20頁 拓展與延伸及練習1、2例2、如圖，已知e為平行四邊形abcd中dc邊的延長線上的一點，且ce=dc，連結ae，分別交bc、bd于點f、g，連結ac交bd于o，連結of.求證：ab=2of. 說明 能用平行四邊形的知識解決的問題，不必用三角形的知識解決，這樣更簡便.練習1如圖，平行四邊形abcd中，ef為邊ad、bc上

43、的點，且ae=cf，連結af、ec、be、df交于m、n，試說明：mfne是平行四邊形2.如圖：已知在abc中，ab=ac，d為bc上任意一點，deac交ab于e，dfab交ac于f，求證：de+df=ac3.平行四邊形abcd中，e、 g、f、h分別是四條邊上的點，且ae=cf，bg=dh求證：ef和gh互相平分4.已知：如圖，在平行四邊形abcd中，連結bdmednf1題cbaabcd第2題第4題求作：a的平分線ae交bc于e，交bd 于f；（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法和證明）求證：abbe； 三、分層訓練：1.已知adbc，要使四邊形abcd為平行四邊形，需要增加條件 （只需填一個你認為正

44、確的條件即可）. 2.已知：abcd的周長是30cm，對角線ac，bd相交于點o，aob的周長比boc的周長為5cm ，則這個平行四邊形的各邊長為.3.如圖，在abcd中，efbc，ghab， ef、gh的交點p在bd上，則圖中有 對四邊形面積相等；它們是 4.abcd中，過o點的直線ef分別交ad、cb于e、f，ab2.4，bc=4,oe=1.1,則四邊形cdef的周長為_.5.abcd中，ac、bd的長滿足方程，則cb的長的取值范圍為 .6、如圖，在abcd中，dab=60，點e、f分別在cd、ab的延長線上，且ae=ad，cf=cb(1)求證：四邊形afce是平行四邊形 (2)若去掉已知條件的“dab=60，上述的結論還成立嗎?若成立，請寫出證明過程； 若不成立，請說明理由四、小結1.從邊與邊的關系:兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等 2.從角與角的關系: 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。3.從