四川省達(dá)州八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2014-2015年四川省達(dá)州八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，）1若ab，下列不等式中錯(cuò)誤的是（）aa+zb+zbacbcc2a2bd4a4b2下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）abcd3不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd4如圖，在abc中，abc和acb的平分線交于點(diǎn)o，過o點(diǎn)作efbc，交ab于e，交ac于f，若be=3，cf=2，則線段ef的長為（）a5b6c7d85若9x2kxy+4y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）a6b6c12d126不等式5（x+2）282x的非負(fù)整數(shù)解有（）個(gè)a1b2c3d無數(shù)個(gè)7如圖，在

2、abc中，ab=ac，a=120，bc=6cm，ab的垂直平分線交bc于點(diǎn)m，交ab于點(diǎn)e，ac的垂直平分線交bc于點(diǎn)n，交ac于點(diǎn)f，則mn的長為（）a4cmb3cmc2cmd1cm8不等式組的解集是x4，那么m的取值范圍是（）am4bm4cm4dm49如圖，已知abc和dce均是等邊三角形，點(diǎn)b、c、e在同一直線上，ae與bd交于點(diǎn)o，ae與cd交于點(diǎn)g，ac與bd交于點(diǎn)f，連結(jié)fg；下列結(jié)論：ae=bd；ag=bf；bcfdcf；boe=120其中正確的是（）abcd10把一副三角板如圖甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜邊ab=6，dc=7，把三角板dce繞點(diǎn)c順時(shí)

3、針旋轉(zhuǎn)15得到d1ce1（如圖乙），此時(shí)ab與cd1交于點(diǎn)o，則線段ad1的長為（）ab5c4d二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11分解因式：x24x21=12一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b0的解集是13若不等式5xm0的正整數(shù)解是1，2，3，4，則m的取值范圍是14如圖，將邊長為2的正方形abcd沿對(duì)角線ac平移至正方形a1b1c1d1，當(dāng)重疊部分面積為2時(shí)，則正方形abcd平移的距離aa1=15在abc中b=20，a=110，點(diǎn)p在abc的三邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)pac成為等腰三角形時(shí)，頂角是16如圖，abc是一個(gè)邊長為1的等邊三角形，bb

4、1是abc的高，b1b2是abb1的高，b2b3是ab1b2的高，bn1bn是abn2bn1的高，則bn1bn的長是三、解答題（共有9道題，72分）17分解因式：（1）x2y2xy2+y3（2）x2+2xy+y2a2+2abb218解不等式組，并把它的解集在如下的數(shù)軸上表示出來19已知ab=5，ab=3，求代數(shù)式a3b2a2b2+ab3的值20如圖，在1010正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位請(qǐng)你畫出以下圖形：（1）將abc向下平移4個(gè)單位，得到的abc；（2）將abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到的abc；（3）以點(diǎn)aaa為頂點(diǎn)的三角形的面積為21某通訊公司推出、兩種通訊收費(fèi)方式供用戶

5、選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是（填或），月租費(fèi)是元；（2）分別求出、兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議22如圖，在abc中，c=90，ad平分cab，交cb于點(diǎn)d，過點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e（1）求證：acdaed；（2）若b=30，cd=1，求bd的長23計(jì)算：（1）1=； （2）（1）（1）=；（3）（1）（1）（1）=；請(qǐng)你利用你找到的簡便方法計(jì)算：（1）（1）（1）（1）（1）24某商場(chǎng)用12.8萬元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩

6、電共30臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售；全部銷售后的利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)進(jìn)價(jià)為5400元/臺(tái)，售價(jià)為6100元/臺(tái)；彩電的進(jìn)價(jià)為3500元/臺(tái)，售價(jià)為3900元/臺(tái)；設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)、彩電全部銷售后所獲利潤為y元（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案選擇？（3）選擇哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲利最大？最大利潤是多少元？25如圖（1），已知：在abc中，bac=90，ab=ac，直線m經(jīng)過點(diǎn)a，bd直線m，ce直線m，垂足分別為點(diǎn)d、e（1）證明：de=bd+ce（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在abc中，ab=ac，d、a、e三點(diǎn)都在直線m上

7、，并且有bda=aec=bac=120請(qǐng)問結(jié)論de=bd+ce是否還成立？如果成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）如圖（3），d、e是直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（d、a、e三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)f為bac平分線上的一點(diǎn)，且abf和acf均為等邊三角形，連接bd、ce，若bda=aec=bac，試判斷def的形狀26折疊矩形紙片abcd，使點(diǎn)d落在bc邊的點(diǎn)f處，已知ab=8，bc=10，則ec=27 rtabc中，已知c=90，b=50，點(diǎn)d在邊bc上，bd=2cd（如圖）把a(bǔ)bc繞著點(diǎn)d逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點(diǎn)b恰好落在初始rtabc的邊上，那么m=28某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鋼

8、筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元（1）求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若該文具店銷售甲種鋼筆每支可獲利2元，銷售乙種鋼筆每支可獲利3元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？2014-2015年四川省達(dá)州八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，）1若

9、ab，下列不等式中錯(cuò)誤的是（）aa+zb+zbacbcc2a2bd4a4b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：a、運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)1，正確；b、運(yùn)用不對(duì)等式的基本性質(zhì)1，不等號(hào)的方向不變，應(yīng)為acbc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2，正確；d、運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3，正確故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變只有運(yùn)用性質(zhì)3時(shí)不等號(hào)的方向改

10、變2下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；c、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd【考點(diǎn)】解一元一次不等

11、式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解：不等式可化為：在數(shù)軸上可表示為故選a【點(diǎn)評(píng)】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示4如圖，在abc中，abc和acb的平分線交于點(diǎn)o，過o點(diǎn)作efbc，交ab于e，交ac于f，若be=3，cf=2，則線段ef的長為（）a5b6c7d8【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】利用角平分線性質(zhì)可得兩組角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，可證出obe=eob，ocf=cof，那么利

12、用等角對(duì)等邊可得線段的相等，再利用等量代換可求得ef=be+cf【解答】解：bo、co是abc、acb的角平分線，obe=obc，ocf=bco，又efbc，obc=boe，bco=cof，obe=boe，cof=ocf，be=oe，cf=of，ef=oe+of=be+cf=3+2=5，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、以及等角對(duì)等邊的性質(zhì)等，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵5若9x2kxy+4y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）a6b6c12d12【考點(diǎn)】完全平方式【分析】本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項(xiàng)是3x和2y的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去3x和2y的

13、乘積的2倍【解答】解：9x2kxy+4y2是完全平方式，kxy=23x2y，解得k=12故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解6不等式5（x+2）282x的非負(fù)整數(shù)解有（）個(gè)a1b2c3d無數(shù)個(gè)【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】去括號(hào)、然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，即可確定非負(fù)整數(shù)解【解答】解：去括號(hào)，得：5x+10282x，移項(xiàng)，得：5x+2x2810，合并同類項(xiàng)，得：7x14，系數(shù)化成1得：x2則非負(fù)整數(shù)解是：0，1，2故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)

14、加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變7如圖，在abc中，ab=ac，a=120，bc=6cm，ab的垂直平分線交bc于點(diǎn)m，交ab于點(diǎn)e，ac的垂直平分線交bc于點(diǎn)n，交ac于點(diǎn)f，則mn的長為（）a4cmb3cmc2cmd1cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】連接am、an、過a作adbc于d，求出ab、ac值，求出be、cf值，求出bm、cn值，代入mn=bcbmcn求出即可【解答】解：連接am、an、過a作adbc于d，在abc中，

15、ab=ac，a=120，bc=6cm，b=c=30，bd=cd=3cm，ab=2cm=ac，ab的垂直平分線em，be=ab=cm同理cf=cm，bm=2cm，同理cn=2cm，mn=bcbmcn=2cm，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力8不等式組的解集是x4，那么m的取值范圍是（）am4bm4cm4dm4【考點(diǎn)】不等式的解集【專題】計(jì)算題【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可得到m的范圍【解答】解：等式組的解集是x4，m4，故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，

16、熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵9如圖，已知abc和dce均是等邊三角形，點(diǎn)b、c、e在同一直線上，ae與bd交于點(diǎn)o，ae與cd交于點(diǎn)g，ac與bd交于點(diǎn)f，連結(jié)fg；下列結(jié)論：ae=bd；ag=bf；bcfdcf；boe=120其中正確的是（）abcd【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到bc=ac，cd=ce，acb=bcd=60，然后由sas判定bcdace，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得正確；由全三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到cbd=cae，根據(jù)asa證得bcfacg，即可得到正確，由于bccd，cbfcdf，于是得到bcf與d

17、cf不一定全等，錯(cuò)誤；根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出正確【解答】解：abc和dce均是等邊三角形，bc=ac，cd=ce，acb=ecd=60，acb+acd=acd+ecd，acd=60，在bcd和ace中bcdace（sas），ae=bd，正確；cbd=cae，bca=acg=60，在bcf和acg中bcfacg（asa），ag=bf，正確；bccd，cbfcdf，bcf與dcf不一定全等，錯(cuò)誤；cdb=aec，dce=60，aob=cbd+cea=cbd+cdb=dce=60，boe=120，正確故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，此題圖形比較復(fù)雜，解題的

18、關(guān)鍵是仔細(xì)識(shí)圖，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想10把一副三角板如圖甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜邊ab=6，dc=7，把三角板dce繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到d1ce1（如圖乙），此時(shí)ab與cd1交于點(diǎn)o，則線段ad1的長為（）ab5c4d【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】先求出acd=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出acd1=45，然后判斷出aco是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ao、co，abco，再求出od1然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：acb=dec=90，d=30，dce=9030=60，acd=9060=30，旋轉(zhuǎn)角為15，acd1=30+1

19、5=45，又a=45，aco是等腰直角三角形，ao=co=ab=6=3，abco，dc=7，d1c=dc=7，d1o=73=4，在rtaod1中，ad1=5故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出abco是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11分解因式：x24x21=（x7）（x+3）【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等【專題】計(jì)算題【分析】原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=（x7）（x+3）故答案為：（x7）（x+3）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是

20、解本題的關(guān)鍵12一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b0的解集是x1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象與x軸的交點(diǎn)是（1，0），得到當(dāng)x1時(shí)，y0，即可得到答案【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象與x軸的交點(diǎn)是（1，0），當(dāng)x1時(shí)，y0故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵13若不等式5xm0的正整數(shù)解是1，2，3，4，則m的取值范圍是20m25【

21、考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】先求出不等式的解集，然后根據(jù)其正整數(shù)解求出m的取值范圍【解答】解：不等式5xm0的解集為xm，正整數(shù)解為1，2，3，4，m的取值范圍是4m5，即20m25故答案為：20m25【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的解法及整數(shù)解的確定解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變14如圖，將邊長為2的正方形abcd沿對(duì)角線ac平移至正方形a1b1c1d1，當(dāng)重疊部分面積為2時(shí)，則正方形abcd平移的距離aa

22、1=22【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方求出a1c，然后根據(jù)平移距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)a、a1的距離求解即可【解答】解：s正方形abcd=22=4，s陰影=2，即重疊部分的面積是正方形abcd的面積的一半，（）2=，a1c=2=2，平移的距離=aca1c=22故答案為：22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出a1c的長度是解題的關(guān)鍵15在abc中b=20，a=110，點(diǎn)p在abc的三邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)pac成為等腰三角形時(shí)，頂角是110或50或80【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【專題】開放型【分析】作出圖形，然后分點(diǎn)p在ab上與bc上兩種情況討論求解【解

23、答】解：如圖1，點(diǎn)p在ab上時(shí)，ap=ac，頂角為a=110，b=20，a=110，c=18020110=50，如圖2，點(diǎn)p在bc上時(shí)，若ac=pc，頂角為c=50，如圖3，若ac=ap，則頂角為cap=1802c=180250=80，綜上所述，頂角為110或50或80故答案為：110或50或80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，難點(diǎn)在于要分情況討論求解，作出圖形更形象直觀16如圖，abc是一個(gè)邊長為1的等邊三角形，bb1是abc的高，b1b2是abb1的高，b2b3是ab1b2的高，bn1bn是abn2bn1的高，則bn1bn的長是【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)等邊三角

24、形性質(zhì)得出ab1=cb1=，ab1b=bb1c=90，由勾股定理求出bb1=，求出abc的面積是；求出s=s=，根據(jù)三角形的面積公式求出b1b2=，由勾股定理求出bb2，根據(jù)s=s+s代入求出b2b3=，b3b4=，b4b5=，推出bn1bn=【解答】解：abc是等邊三角形，ba=ac，bb1是abc的高，ab1=cb1=，ab1b=bb1c=90，由勾股定理得：bb1=；abc的面積是=；s=s=，=1b1b2，b1b2=，由勾股定理得：bb2=，s=s+s，=+b2b3，b2b3=，b3b4=，b4b5=，bn1bn=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知

25、識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出規(guī)律三、解答題（共有9道題，72分）17分解因式：（1）x2y2xy2+y3（2）x2+2xy+y2a2+2abb2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解-分組分解法【專題】計(jì)算題【分析】（1）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式三項(xiàng)三項(xiàng)結(jié)合，利用完全平方公式及平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=y（x22xy+y2）=y（xy）2；（2）原式=（x+y）2（ab）2=（x+y+ab）（x+ya+b）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵18解不等式組，并把它的解集在如下的數(shù)軸上表示出來

26、【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：由得，x2，由得，x1，故此不等式組的解集為：x2在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：先分別解幾個(gè)不等式，然后把它們的解集的公共部分作為原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于小的小于大的為空集”也考查了利用數(shù)軸表示不等式的解集19已知ab=5，ab=3，求代數(shù)式a3b2a2b2+ab3的值【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【分析】首先把代數(shù)式a3b2a2b2+ab3分解因式，然后盡可能變?yōu)楹蚢b、ab相關(guān)的形式，然后代入已

27、知數(shù)值即可求出結(jié)果【解答】解：a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2而ab=5，ab=3，a3b2a2b2+ab3=325=75【點(diǎn)評(píng)】本題主要運(yùn)用完全平方公式對(duì)所給代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后利用所給條件代入即可求出結(jié)果20如圖，在1010正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位請(qǐng)你畫出以下圖形：（1）將abc向下平移4個(gè)單位，得到的abc；（2）將abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到的abc；（3）以點(diǎn)aaa為頂點(diǎn)的三角形的面積為8【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出abc即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出abc；（3）利用三角

28、形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）由圖可知，saaa=44=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形21某通訊公司推出、兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是（填或），月租費(fèi)是30元；（2）分別求出、兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，

29、給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)當(dāng)通訊時(shí)間為零的時(shí)候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；（2）根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的時(shí)候自變量的值，以此值為界說明消費(fèi)方式即可【解答】解：（1）；30；（2）設(shè)y1=k1x+30，y2=k2x，由題意得：將（500，80），（500，100）分別代入即可：500k1+30=80，k1=0.1，500k2=100，k2=0.2故所求的解析式為y1=0.1x+30； y2=0.2x；（3）當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)y1=y2，得0.

30、2x=0.1x+30，解得x=300；當(dāng)x=300時(shí)，y=60故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間超過300分鐘時(shí)，選擇通話方式實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘時(shí)，選擇通話方式、一樣實(shí)惠【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值22如圖，在abc中，c=90，ad平分cab，交cb于點(diǎn)d，過點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e（1）求證：acdaed；（2）若b=30，cd=1，求bd的長【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角

31、形【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出cd=de，根據(jù)hl定理求出另三角形全等即可；（2）求出deb=90，de=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可【解答】（1）證明：ad平分cab，deab，c=90，cd=ed，dea=c=90，在rtacd和rtaed中rtacdrtaed（hl）；（2）解：dc=de=1，deab，deb=90，b=30，bd=2de=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等23計(jì)算：（1）1=； （2）（1）（1）=；（3）（1）（1）（1）=；請(qǐng)你利用你找到的簡便方法計(jì)算：（

32、1）（1）（1）（1）（1）【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【分析】利用平方差公式計(jì)算找出計(jì)算規(guī)律解決問題即可【解答】解：（1）1=（1）（1+）=； （2）（1）（1）=（1）（1+）（1）（1+）=； （3）（1）（1）（1）=（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）=； 請(qǐng)你利用你找到的簡便方法計(jì)算：（1）（1）（1）（1）（1）=（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）=【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，掌握平方差公式是解決問題的關(guān)鍵24某商場(chǎng)用12.8萬元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售；全部銷售后的利潤不少于1.5萬元

33、，其中空調(diào)進(jìn)價(jià)為5400元/臺(tái)，售價(jià)為6100元/臺(tái)；彩電的進(jìn)價(jià)為3500元/臺(tái)，售價(jià)為3900元/臺(tái)；設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)、彩電全部銷售后所獲利潤為y元（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案選擇？（3）選擇哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲利最大？最大利潤是多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）y=（空調(diào)售價(jià)空調(diào)進(jìn)價(jià)）x+（彩電售價(jià)彩電進(jìn)價(jià)）（30x）；（2）根據(jù)用于一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)，總資金為12.8萬元，全部銷售后利潤不少于1.5萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=300x+12000的增減性來選擇哪種方案獲

34、利最大，并求此時(shí)的最大利潤即可【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，則計(jì)劃購進(jìn)彩電（30x）臺(tái)，由題意，得y=（61005400）x+（39003500）（30x）=300x+12000（0x30）；（2）依題意，有，解得10x12x為整數(shù)，x=10，11，12即商場(chǎng)有三種方案可供選擇：方案1：購空調(diào)10臺(tái)，購彩電20臺(tái)；方案2：購空調(diào)11臺(tái)，購彩電19臺(tái)；方案3：購空調(diào)12臺(tái)，購彩電18臺(tái)；（3）y=300x+12000，k=3000，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y最大=30012+12000=15600元故選擇方案3：購空調(diào)12臺(tái)，購彩電18臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，最大

35、利潤是15600元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，得出商場(chǎng)獲得的利潤y與購進(jìn)空調(diào)x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義25如圖（1），已知：在abc中，bac=90，ab=ac，直線m經(jīng)過點(diǎn)a，bd直線m，ce直線m，垂足分別為點(diǎn)d、e（1）證明：de=bd+ce（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在abc中，ab=ac，d、a、e三點(diǎn)都在直線m上，并且有bda=aec=bac=120請(qǐng)問結(jié)論de=bd+ce是否還成立？如果成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）如圖（3），d、e是直線

36、m上的兩動(dòng)點(diǎn)（d、a、e三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)f為bac平分線上的一點(diǎn)，且abf和acf均為等邊三角形，連接bd、ce，若bda=aec=bac，試判斷def的形狀【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)bd直線m，ce直線m得bda=cea=90，而bac=90，根據(jù)等角的余角相等得cae=abd，然后根據(jù)“aas”可判斷adbcea，則ae=bd，ad=ce，于是de=ae+ad=bd+ce；（2）利用bda=bac=120，則dba+bad=bad+cae=60，得出cae=abd，進(jìn)而得出adbcea即可得出答案；（3）由abf和acf均為等邊三角形，得到bac=

37、baf+caf=120，利用bda=bac=120，則dba+bad=bad+cae=60，得出cae=abd，進(jìn)而得出adbcea，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ae=bd，abd=cae，得到dbf=fae，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到df=ef，bfd=afe，根據(jù)得到結(jié)論【解答】證明：（1）bd直線m，ce直線m，bda=cea=90，bac=90，bad+cae=90，bad+abd=90，cae=abd，在adb和cea中，adbcea（aas），ae=bd，ad=ce，de=ae+ad=bd+ce；（2）bda=bac=120，dba+bad=bad+cae=60，cae=abd，在adb

38、和cea中，adbcea（aas），ae=bd，ad=ce，de=ae+ad=bd+ce；（3）abf和acf均為等邊三角形，bac=baf+caf=120，bda=bac=120，dba+bad=bad+cae=60，cae=abd，在adb和cea中，adbcea（aas），ae=bd，abd=cae，dbf=60+abd，fae=60+cae，dbf=fae，在bdf與aef中，bdfaef，df=ef，bfd=afe，bfd+afd=60，efa+afd=60，即dfe=60，def是等邊三角形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，由條件證明三角形全等得到bd=

39、ae、ce=ad是解題的關(guān)鍵26折疊矩形紙片abcd，使點(diǎn)d落在bc邊的點(diǎn)f處，已知ab=8，bc=10，則ec=3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得dc=ab=8，ad=bc=10，b=d=c=90，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得af=ad=10，de=ef，在rtabf中，利用勾股定理計(jì)算出bf=6，則fc=4，設(shè)ec=x，則de=ef=8x，在rtefc中，根據(jù)勾股定理得x2+42=（8x）2，然后解方程即可【解答】解：四邊形abcd為矩形，dc=ab=8，ad=bc=10，b=d=c=90，折疊矩形的一邊ad，使點(diǎn)d落在bc邊的點(diǎn)f處af=ad=10，de=ef，在rtabf中，bf=6，fc=bcbf=4，設(shè)ec=x，則de=8x，ef=8x，在rtefc中，ec2+fc2=ef2，x2+42=（8x）2，解得x=3，ec的長為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，