廣東省韶關(guān)市高三調(diào)研試題（二）文科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、 廣東省韶關(guān)市2014屆高三4月高考模擬（二模）數(shù)學(xué)試題(文科)本卷分選擇題非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分.考試用時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1 考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)校用藍(lán)、黑墨水鋼筆簽字筆寫在答題卷上；2 選擇題、填空題每小題得出答案后，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)指定位置上。答在試題卷上不得分；3考試結(jié)束，考生只需將答題卷交回.4. 參考公式:圓柱側(cè)面積公式 ，其中底面半徑，為圓柱的母線.一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 已知集合，集合，則a b c d.是虛數(shù)單位, 復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在a第一

2、象限 b第二象限c第三象限 d第四象限3. 在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：82、84、84、86、86、86、88、88、88、88.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則、否開始s = 0n = 1s=s+n輸出s結(jié)束是n=n+2兩個(gè)樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是a眾數(shù) b平均數(shù) c中位數(shù) d方差4設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間a（-1，0）b（0，1） c（1，2） d（2，3）5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是 ,則判斷框內(nèi)的條件是a? b? c d6由于工業(yè)化城鎮(zhèn)化的推進(jìn)，大氣污染日益加重，空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣頻率增大，大氣污染可引起心悸、胸悶等心臟病癥狀.為了解

3、某市患心臟病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院心血管科隨機(jī)的對(duì)入院50位進(jìn)行調(diào)查得到了如右的列聯(lián)表：問有多大的把握認(rèn)為是否患心臟病與性別有關(guān). 答：a95% b99% c99.5% d99.9%患心臟病不患心臟病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050參考臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式： 其中n = a + b + c + d）7某個(gè)幾何體的三視圖如右上圖（其中正視圖中的圓弧是半圓）所示,則該幾何體的表面積為ab cd8.等差數(shù)列中，若前項(xiàng)和取得最大，則a. b. c.

4、d. 9. 給出如下四個(gè)判斷： ；設(shè)是實(shí)數(shù)，是的充要條件 ; 命題“若則”的逆否命題是若,則.其中正確的判斷個(gè)數(shù)是：a b c d10已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a b c d二、填空題：本大題共5小題考生作答4小題每小題5分，滿分20分 （一）必做題（1113題）11. 已知向量，若向量與共線，則實(shí)數(shù)_12拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_13一只艘船以均勻的速度由a點(diǎn)向正北方向航行，如圖，開始航行時(shí)，從a點(diǎn)觀測燈塔c的方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角)為45，行駛60海里后，船在b點(diǎn)觀測燈塔c的方位角為75，則a到c的距離是_海里 （二）選做題（14、15題，考生只

5、能從中選做一題）14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為 .15.（幾何證明選講選做題） 如圖，是半徑為的的直徑，是弦，的延長線交于點(diǎn)，則 .三、解答題： 本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16(本題滿分12分) 已知函數(shù)（1）求的值；（2）已知，求函數(shù)的值域.17. (本題滿分12分)為調(diào)查民營企業(yè)的經(jīng)營狀況，某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用分層抽樣的方法從a、b、c三個(gè)城市中，抽取若干個(gè)民營企業(yè)組成樣本進(jìn)行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：個(gè)）城市民營企業(yè)數(shù)量抽取數(shù)

6、量a4b28c846（1）求、的值；（2）若從城市a與b抽取的民營企業(yè)中再隨機(jī)選2個(gè)進(jìn)行跟蹤式調(diào)研，求這2個(gè)都來自城市a的概率.18.（本題滿分14分如圖1，直角梯形中, 四邊形是正方形,.將正方形沿折起，得到如圖所示的多面體,其中面面,是中點(diǎn)(1) 證明：平面；(2) 求三棱錐的體積. 圖圖19.（本題滿分14分）已知橢圓 的離心率為，過的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為，在圓上是否存在點(diǎn)，滿足，若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.20（本題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：

7、；（3）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)任意滿足成等差數(shù)列的三個(gè)不等正整數(shù) ，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21(本題滿分14分)已知函數(shù)，（1）若的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”. 設(shè)，若關(guān)于實(shí)數(shù)a 可線性分解，求取值范圍.廣東省韶關(guān)市2014屆高三4月高考模擬（二模）數(shù)學(xué)(文科)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題： dadcc caaac1. 解析：,，選d.2. 解析：對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限 , 選a.3. 解析：由方差意義可知，選d.4. 解析

8、： ，選c.5. 解析：第一次循環(huán)，不滿足條件，循環(huán)。第二次循環(huán)，不滿足條件，循環(huán)。第三次循環(huán)，不滿足條件，循環(huán)。第四次循環(huán)，滿足條件，輸出。所以判斷框內(nèi)的條件是，選c.6. 解析: ，又 ，所以我們有 99.5%的把握認(rèn)為患心臟病與性別有關(guān)系. 選c.7. 解析： 三視圖表示的幾何體是由長方體和“半圓柱”組成的幾何體，其中，長方體的上底面與“半圓柱”軸截面重合. ,選a. 8. 解析: 由得到，是正整數(shù)，選a.9. 解析：任意，不正確；時(shí)，不正確；不能得到，不正確；正確. 選a.10. 解析:由偶函數(shù)定義可得是偶函數(shù)，故，原不等式等價(jià)于，又根據(jù)偶函數(shù)定義，函數(shù)在單調(diào)遞增，或利用圖象求范圍選c

9、.二.填空題：11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 11.解析：由可得，12.解析:設(shè)點(diǎn)，曲線準(zhǔn)線，再拋物線定義，所以13. 解析:,中，由正弦定理，14.解析：曲線直角坐標(biāo)方程，直線：圓心到直線距離，所以，曲線上點(diǎn)到的距離的最小值5. 解析：由割線定理知，得三、解答題： 本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16(本題滿分12分)解：（1）.2分4分 6分（2）， 8分， 10分，即的值域是 12分17(本題滿分12分)解：（1）由題意得,4分所以,6分（2）記從城市a所抽取的民營企業(yè)分別為，從城市b抽取的民營企業(yè)分別為. 則從城市a、b抽取的6個(gè)中

10、再隨機(jī)選2個(gè)進(jìn)行跟蹤式調(diào)研的基本事件有,共15個(gè)8分其中，來自城市a: ,共個(gè)10分因此.故這2個(gè)都來自城市a的概率為.12分18. (本題滿分14分)(1)證明：取中點(diǎn)，連結(jié)在中，分別為的中點(diǎn)，所以 由已知，所以，且所以四邊形為平行四邊形，所以分又因?yàn)槠矫?，且平面，所以平?分（）面面，面，面面，面又面，6分梯形中，,，,所以，, ,所以, 平面8分又平面,所以，平面平面作,則平面，是所求三棱錐高10分在直角三角形中，由面積關(guān)系可得，又 所以，14分另解：,面,面,平面, 兩點(diǎn)到平面距離相等7分因?yàn)榉酆蟠怪标P(guān)系不變，所以平面,是三棱錐高9分面面，面，面面，面，, 是直角三角形11分14分1

11、9.(本題滿分14分)解：因?yàn)橹本€的方程為，令，得，即1分 ，又， ， 橢圓的方程為.分（2） 圓心到直線的距離為，又直線被圓截得的弦長為，由垂徑定理得，故圓的方程為.分設(shè)圓上存在點(diǎn)，滿足即，且的坐標(biāo)為，則， 整理得，它表示圓心在，半徑是的圓。 分故有，即圓與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。圓上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足.分20(本題滿分14分)解：（1）法一：由得當(dāng)時(shí)，且，故分當(dāng)時(shí)，故，得，正項(xiàng)數(shù)列，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.分 ， .5分法二：當(dāng)時(shí)，且，故1分由得，當(dāng)時(shí)， ，整理得 正項(xiàng)數(shù)列， ，4分是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， .5分（2） 兩式相減得 8分 ， 10分（3） 不等正整數(shù)是等差數(shù)列， ，