高中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)案例研究之《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》

1、新課程理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例與研究（遠(yuǎn)程教育）學(xué)后感 高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)之我見 隨著高中新課程的實(shí)施，高中新課程“變”的淋漓盡致用課程標(biāo)準(zhǔn)代替了教學(xué)大綱；教材的內(nèi)容、定位、要求、引入順序等一切都變了。這些變化給課堂教學(xué)帶來了很大的影響，“如何在有限的時(shí)間里，出色地完成教學(xué)任務(wù)”成為廣大教師的燃眉之急。隨著時(shí)間的推移，轉(zhuǎn)眼間一學(xué)年的教學(xué)工作快結(jié)束。經(jīng)過這個(gè)學(xué)年的實(shí)踐，我對(duì)本課程學(xué)習(xí)后，有自己的一點(diǎn)看法。一、案例概述 作為高中數(shù)學(xué)老師，我每天都在上課，所以也應(yīng)該每天去思考如何更為有效的實(shí)施課堂教學(xué)，為此我和同行們以一些課為例實(shí)行了分析，大家的很多思考與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為案例的研究提供了鮮活的思想，提升

2、了案例研究的理論價(jià)值和前瞻性。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程便是我研究的課例之一。因有二：（一）橢圓是一個(gè)非常重要的幾何模型，具有很多優(yōu)美的幾何性質(zhì)，這些重要的幾何性質(zhì)在日常生活，社會(huì)生產(chǎn)及其他學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用。（二）這個(gè)課題的重點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程，難點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，因?yàn)橥茖?dǎo)比較麻煩會(huì)占用較多時(shí)間，所以很多教師在處理上重視而忽視難點(diǎn)，不過這個(gè)推導(dǎo)，它的意義不但僅在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程上，它還是體現(xiàn)了一種思想一種方法，所以忽視推導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會(huì)打折扣，我希望通過研究來實(shí)現(xiàn)有效的課堂教學(xué)。 我校是一所民辦省一級(jí)學(xué)校，我所任教的班是高二成績(jī)中上班，學(xué)生整體素質(zhì)較好，平時(shí)上課時(shí)的氣氛活躍。而我本人平時(shí)在教學(xué)中能重

3、視對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考問題和使用知識(shí)水平的培養(yǎng)，有一定的駕奴課堂的水平。 二、教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施 1、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選修2-1中“橢圓”第一課時(shí)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。高中數(shù)學(xué)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求達(dá)到“掌握”的層次。根據(jù)該課題內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生身心發(fā)展的合理需求我從知識(shí)技能、思想方法、水平和德育情感四個(gè)層面確定了相對(duì)應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。 知識(shí)技能目標(biāo)：（1）使學(xué)生掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法；（2）使學(xué)生能準(zhǔn)確使用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解題；（3）使學(xué)生學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法、定義法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法求橢圓的方程。 思想方法目標(biāo)：（1）使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；（2）滲透轉(zhuǎn)化的思想；（3）培養(yǎng)學(xué)生

4、分類討論的思想。 水平目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的水平；（2）提升學(xué)生的邏輯思維水平；（3）培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想水平；（4）提升學(xué)生的應(yīng)用水平。 德育目標(biāo)：（1）結(jié)合事物的可轉(zhuǎn)化性，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的觀點(diǎn)；（2）激勵(lì)求知欲望，培養(yǎng)刻苦鉆研的精神；（3）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識(shí)。2、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）會(huì)用多種方法求橢圓的方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)。自然成為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

5、；（2）熟練使用多種數(shù)學(xué)方法。學(xué)生對(duì)“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系（數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)）僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認(rèn)知，但因?yàn)閷W(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受，所以，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)。3、關(guān)于學(xué)情分析和學(xué)法指導(dǎo)本班學(xué)生基礎(chǔ)尚可，但理解水平、思維水平的方面參差不齊，所以我在速度和難度上取適中水平，在教學(xué)中注意面向全體，采用啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，主動(dòng)探索，布魯納以前說過“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線”，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)其分析問題、解決問題的水平，具體做法是課前讓學(xué)生做好預(yù)習(xí)，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，在知識(shí)的引發(fā)點(diǎn)和

6、關(guān)鍵點(diǎn)上持續(xù)想學(xué)生提出適當(dāng)?shù)膯栴}，給出“思考指向”，讓學(xué)生去思考去討論，這樣全體學(xué)生的思維活動(dòng)就能始終處于積極狀態(tài)。4、關(guān)于教學(xué)方法的選擇和依據(jù)（1）啟發(fā)式教學(xué)法，教師為主導(dǎo)與學(xué)生為主體相結(jié)合，在學(xué)習(xí)中老師的主導(dǎo)作用固然很多，但如果是單純由教師講授讓學(xué)生記住結(jié)論將限制住學(xué)生的思維，而且在理解記憶關(guān)鍵之處和應(yīng)用等方面將很難深刻，只有以學(xué)生為主體，學(xué)生自己參與研究、探索，才能不但學(xué)到具體的知識(shí)，而且能在學(xué)習(xí)過程中提升邏輯思維水平。（2）課堂討論法，我將在重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)上讓學(xué)生議，創(chuàng)見讓學(xué)生講，規(guī)律讓學(xué)生找，總結(jié)讓學(xué)生寫，這樣通過相互合作學(xué)習(xí)能夠糾正錯(cuò)誤，加深理解；（3）分層教學(xué)法：在課堂教學(xué)上雖

7、然我是面向全體，使所有的學(xué)生都能達(dá)到基本要求，學(xué)有所獲，但在課后作業(yè)的布置上，我采用了分層作業(yè)，給成績(jī)較好的同學(xué)提出一些更高的要求，為他們提供進(jìn)一步思考的空間，在形式上鼓勵(lì)他們共同探討合作學(xué)習(xí)。（4）多媒體輔助教學(xué)，用電化教學(xué)手段能很好的體現(xiàn)從圓轉(zhuǎn)化為橢圓的過程，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，指導(dǎo)了學(xué)生用使用的觀點(diǎn)來分析問題、解決問題，這種教學(xué)方法還能夠增加教學(xué)容量，提升教學(xué)效率，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。 5、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計(jì)與實(shí)施（1）創(chuàng)設(shè)情境，回顧引入橢圓的定義作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)在本堂課作出回顧，但如果采用直接提問起不到很好的效果，所以，本節(jié)課在開始向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問

8、題：一架救援機(jī)從A地出發(fā)實(shí)行救援任務(wù)，之后必須回到B地加油，已知一次最多能飛行500公里，而AB兩地相距200公里，問這架飛機(jī)能夠救援到的區(qū)域是怎樣的？采用實(shí)際問題既能夠在本節(jié)課的開始吸引學(xué)生又起到復(fù)習(xí)的作用，同時(shí)還引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)去解決問題。圓錐曲線是平面解析集合研究的主要對(duì)象，圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，所以本節(jié)課通過實(shí)際背景，使學(xué)生感受橢圓的廣泛應(yīng)用，進(jìn)而提出兩個(gè)問題：1、汽車儲(chǔ)油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設(shè)計(jì)才能精確制造它們？2、把一個(gè)圓壓扁了，像橢圓，它究竟是不是橢圓？（flash演示）.由“是不是橢圓及如何設(shè)計(jì)橢圓”提出研究課題以激

9、發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和水平。（2）引導(dǎo)觀察、共同探究在回顧了求圓的方程的步驟后引導(dǎo)學(xué)生去考慮求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程該怎樣建系，先由定義去得到一個(gè)方程，在列出方程以后，出現(xiàn)了含兩個(gè)根式的無理方程，這種方程初中代數(shù)中出現(xiàn)過，僅僅這里根號(hào)下的式子復(fù)雜些教學(xué)時(shí)適當(dāng)放慢些速度，讓學(xué)生合作討論是能夠解決的，在得到更為簡(jiǎn)化的形式后再通過適當(dāng)啟發(fā)使其得到焦點(diǎn)在x軸上標(biāo)準(zhǔn)方程由焦點(diǎn)在x軸上標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征讓學(xué)生猜想、論證得到焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程，最后讓學(xué)生去總結(jié)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。此時(shí)的重點(diǎn)放在方程建立的思維過程上，通過層層遞進(jìn)的問題引導(dǎo)學(xué)生積極參與到知識(shí)發(fā)生過程，伴隨著類比、估測(cè)、審美等思

10、維活動(dòng)的展開，學(xué)生的思維得到了進(jìn)一步的激活。（3）小試牛刀、初步體驗(yàn)在推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后即時(shí)安排一組簡(jiǎn)單的練習(xí)之感受、理解篇來讓學(xué)生“小試牛刀”以鞏固探究成果。（4）解決問題、加深理解接下來就能夠來解決引出課題的兩個(gè)問題了，同樣讓學(xué)生討論解決教師能夠適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)所采用的方法-定義法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法并在第二個(gè)問題的研究中讓學(xué)生理解到橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系。（5）鞏固練習(xí)、思考實(shí)踐練習(xí)之思考、使用篇是這樣安排的1、若方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍（變：若是取值范圍為-4k0）2、求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2、0），（2、0）且過（2,3）.第一題解決后采

11、用變題來增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在活力使之成為自覺主動(dòng)學(xué)習(xí)的主體而第二題引導(dǎo)學(xué)生一題多解以優(yōu)化學(xué)生的思維由學(xué)生的思考、討論與練習(xí)，總結(jié)有兩種求法：其一由定義求出長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)，根據(jù)條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長(zhǎng)軸與短軸的關(guān)系，設(shè)出橢圓方程，由點(diǎn)在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程在利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的時(shí)，得到以為未知數(shù)的方程組，并且未知數(shù)在分母上，初中學(xué)過用換元法解方程組，這樣問題便能夠解決，這個(gè)問題解決以后，求兩條曲線的交點(diǎn)的問題，包括求橢圓與雙曲線的交點(diǎn)的問題就都能夠解決了。（6）合作小結(jié)、自主評(píng)價(jià)讓學(xué)生去總結(jié)在本節(jié)課的收獲能夠培養(yǎng)學(xué)生整理知識(shí)和方法的水平。（7）課外訓(xùn)練、

12、分層要求課外拓展訓(xùn)練第一題要求學(xué)生課后增強(qiáng)探究，第二題采用分層要求以符合不同學(xué)生的情況，第三題讓學(xué)生注重身邊的橢圓并創(chuàng)編這方面的問題下節(jié)課請(qǐng)其他同學(xué)解答，為下節(jié)課同學(xué)間互助學(xué)習(xí)的展開做好準(zhǔn)備讓不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，每個(gè)學(xué)生能夠獲得這些數(shù)學(xué)，有數(shù)學(xué)專長(zhǎng)或愛好的學(xué)生能夠在此基礎(chǔ)上尋求自己所需要的進(jìn)一步發(fā)展。三、評(píng)價(jià)與反思課堂教學(xué)中出了點(diǎn)“小意外”，因?yàn)橐粋€(gè)學(xué)生在引例上的錯(cuò)誤考慮,使我多花了點(diǎn)時(shí)間在引例的處理上,所以我在最后一題的處理上稍作改變，在討論了不同的做法后讓學(xué)生課后自己去完成,然后即時(shí)進(jìn)入了總結(jié)階段.雖然和預(yù)設(shè)的情況有所不同，但我覺得引例是對(duì)定義的應(yīng)用,學(xué)生不能深刻的理解定義,就

13、不能很好的對(duì)橢圓實(shí)行進(jìn)一步的研究,這個(gè)學(xué)生把他的想法說出來,不管是對(duì)是錯(cuò),都能很好的協(xié)助我們教師去了解學(xué)生的想法,能使我的教學(xué)更為有效.很多教師在課堂上常常努力的引導(dǎo)學(xué)生去得出預(yù)定答案其實(shí)這樣的一問一答中學(xué)生的思維是受到禁錮的。也有很多教師在教學(xué)過程中對(duì)“突發(fā)事件”采取冒然打斷的處理方式以保證自己的預(yù)設(shè)能夠順利完成.我覺得這樣的課不能視為一節(jié)有效的課學(xué)生的想法中也許蘊(yùn)涵著創(chuàng)造性的火花，也許會(huì)有急待教師糾正的誤解，所以教師不應(yīng)該在這上面怕花時(shí)間，怕影響教學(xué)進(jìn)度當(dāng)然這要求教師要有臨場(chǎng)應(yīng)變的水平,要能在教學(xué)中即時(shí)調(diào)整?！叭藗儫o法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍沒有預(yù)料不到的成果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)

14、了”(布魯姆)。此外橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這節(jié)課中如何簡(jiǎn)化方程形式，使數(shù)量關(guān)系更加明朗化，使式子更加的簡(jiǎn)單、整齊、美觀，從而得到標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是個(gè)難點(diǎn)，只有讓學(xué)生親自嘗試才能有所收獲，我把講臺(tái)讓給學(xué)生，讓他們中的代表在黑板上推導(dǎo)，其余的同學(xué)在自己的筆記本上化簡(jiǎn)，因?yàn)槲以谡?qǐng)同學(xué)的時(shí)候刻意喊的是中等的同學(xué)，所以上黑板的同學(xué)時(shí)不時(shí)還出些差子，但真實(shí)反映了問題，在同學(xué)的協(xié)助下，終于完成了任務(wù)，我想這不論是對(duì)于上黑板的同學(xué)還是在下面的同學(xué)都會(huì)記憶深刻的。因?yàn)楸竟?jié)課在設(shè)計(jì)的時(shí)候,我就考慮的比較細(xì)致,加之又和一些資深數(shù)學(xué)教師實(shí)行了多次探討,預(yù)設(shè)了很多可能發(fā)生的情況所以整堂課下來還是比較順利結(jié)果說明平時(shí)多重視有效課堂

15、教學(xué)模式及策略的研究對(duì)于我們的教學(xué)是非常必要的但靜下心來思考一下，因?yàn)樽约旱乃接邢藓芏嗟胤竭€是值得改進(jìn)的。例如在分組討論的時(shí)候采用的是就近原則,沒有考慮到做一些合理的組合，所以在課堂上各組討論的情況不太一樣，有些組非常熱烈,有些組就沒起到應(yīng)有的效果.再如在推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后讓學(xué)生“小試牛刀”時(shí)因?yàn)轭}目比較基礎(chǔ),所以一些反應(yīng)快的同學(xué)很快脫口而出,致使一小部分反應(yīng)慢一些的學(xué)生還沒看好題目就知道答案了,最終作了一回檢驗(yàn)員,學(xué)習(xí)的效果打了些折扣,也使他們少了些求出答案時(shí)的興奮感覺.雖然這種搶著回答問題的場(chǎng)面使課堂氣氛十分熱烈,但熱烈的背后也存有著問題.如何解決呢,我在后來的教學(xué)中就和同學(xué)“約法三章”先做出來的能夠示意我但不能影響其他同學(xué)思考(課堂的留白其實(shí)很重要),在我覺得能夠揭曉答案的時(shí)候我會(huì)優(yōu)先讓最早示意我的同學(xué)作答。這樣一來不但給反應(yīng)慢一些的學(xué)生