典型的較難填空題(數(shù)列)

1、典型的較難填空題1.已知數(shù)列中，且是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍（答：）；2.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_（答：）歸納和類比3.函數(shù)由下表定義：若，,則的值_x12345f (x)3452112. 1 4.（南通、揚(yáng)州、泰州三市20103模擬）10將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：2468101214161820 則第n（n4）行從左向右的第4個數(shù)為 10 5.【江蘇南通】12根據(jù)下面一組等式：可得 12本題是課本中的習(xí)題考查推理與證明中歸納猜想，數(shù)學(xué)水平是觀察、歸納意識方法一：猜想方法二：先求出，然后求和（對文科學(xué)生要求較高，不必介紹）6.13五位同學(xué)圍成一

2、圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為2，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為3，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2010個被報出的數(shù)為 134 7. （第13題圖）13把數(shù)列的所有項(xiàng)按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第k行有2k1個數(shù)，第k行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為(k，s)，則 可記為 8.（南京2010三模）14.正整數(shù)按下列方法分組：記第組中各數(shù)之和為；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：記第組中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差為則 （2010浙江理數(shù)）（14）設(shè)，將的最小值記為，則其中=_ .解析：本題主要考察了合情推理，利用歸納和類比實(shí)行簡單的推理，屬容

3、易題13（10，494）1313.觀察下列等式： ， 由此得到第個等式為 .知二求三9.數(shù)列 中，前n項(xiàng)和，則_，_（答：，）；確定基本量的取值范圍（線性規(guī)劃）10.（鹽城市2010.3調(diào)研）12. 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，則=_ _12. 【4020】 11.（蘇錫常鎮(zhèn)揚(yáng)2011.3調(diào)研）11設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則的取值范圍是 ；11【解析】由題知則由不等式性質(zhì)知或線性規(guī)劃知識可得，令同樣得.與，間的關(guān)系求通項(xiàng) 12.等差數(shù)列中，則通項(xiàng) （答：）；13.（2008四川卷16）設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) _。14.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為（）.若，則通

4、項(xiàng)公式n+115.（南通2010.5三模）14. 數(shù)列滿足：，若數(shù)列有一個形如的通項(xiàng)公式，其中均為實(shí)數(shù)，且，則 .（只要寫出一個通項(xiàng)公式即可） 14解：，故周期為314數(shù)列滿足,其中為常數(shù)若存有實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列,則數(shù)列的通項(xiàng)公式 14 【解析】本題是等差等比數(shù)列的綜合問題，可采用特殊化的方法來解決。由題意可知： 。若是等差數(shù)列，則2a2=a1+a3,得p2-p+1=0;若是等比數(shù)列，則（2p+2）2=2p(2p+2)+4,解得p=2.故an=2n.點(diǎn)評：對于客觀題能夠采用特殊化的方法，避免復(fù)雜的計算。求前項(xiàng)和16.（2010天津文數(shù)）（15）設(shè)an是等比數(shù)列，公比，Sn為an

5、的前n項(xiàng)和。記設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則= ?！敬鸢浮?【解析】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題。因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即n=4時取等號，所以當(dāng)n0=4時Tn有最大值。【溫馨提示】本題的實(shí)質(zhì)是求Tn取得最大值時的n值，求解時為便于運(yùn)算能夠?qū)?shí)行換元，分子、分母都有變量的情況下通常能夠采用分離變量的方法求解.17.6設(shè)，則等于 18.13在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2011項(xiàng)的和為 201119.【2010.5徐州三?！?1在數(shù)列中，若對任意的均有為定值（），且，則此數(shù)列的前100項(xiàng)的和 .299解：此數(shù)列只有三個數(shù)：2；9；3循環(huán)（第10題圖）結(jié)束 開始輸

6、入n n5 Tnn29n 輸出Tn Y N 20.已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和（答：）.類題：（2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)20103）10.已知是等差數(shù)列，設(shè)某學(xué)生設(shè)計了一個求的部分算法流程圖（如圖），圖中空白處理框中是用n的表達(dá)式對賦值，則空白處理框中應(yīng)填入： 10 、證明等差、等比數(shù)列21.設(shè)是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項(xiàng)公式的數(shù)列為等差數(shù)列。等差數(shù)列的性質(zhì)22. 等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，則的值為_13；等差數(shù)列等比數(shù)列綜合23已知成等差數(shù)列，將其中的兩個數(shù)交換，得到的三數(shù)依次成等比數(shù)列，則的值為 1420例題13.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，則_.分析：本題要求等比數(shù)列的

7、通項(xiàng)，能夠先由求出，再利用求出公比q.思路準(zhǔn)確，問題在怎樣求出q？如果將的兩邊分別求和，得到q的方程，再解方程求出q，顯然計算量大，容易出錯.如果仔細(xì)觀察命題，能夠發(fā)現(xiàn)是等比數(shù)列前2n項(xiàng)的和，其中是前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和，是前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和，從整體考慮，能夠發(fā)現(xiàn)在等比數(shù)列中（ ）q，利用這個關(guān)系可使結(jié)構(gòu)簡單，便于求解.解：由是等比數(shù)列，得，因?yàn)椋?.由，得2（），因?yàn)椋?）q，所以q=2. .（2010湖南理數(shù)）15若數(shù)列滿足：對任意的，只有有限個正整數(shù)使得成立，記這樣的的個數(shù)為，則得到一個新數(shù)列例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是已知對任意的，則 ， （揚(yáng)州2010.1一模）14已知數(shù)列滿

8、足：，（），若前項(xiàng)中恰好含有項(xiàng)為，則的值為 .14、或解：必然存有一個,當(dāng)時,數(shù)列為0,1,1, 0,1,10,1,1,0,1,1,若，則，;若，不成立;若，;數(shù)列的遞推關(guān)系24.（2010遼寧理數(shù)）（16）已知數(shù)列滿足則的最小值為_.【答案】【命題立意】本題考查了遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，考查了同學(xué)們綜合使用知識解決問題的水平?！窘馕觥縜n=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以設(shè)，令，則在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚N+,所以當(dāng)n=5或6時有最小值。又因?yàn)?，所以，的最小值?4

9、.數(shù)列滿足下列條件：，且對于任意的正整數(shù)，恒有，則的值為 14. 綜合交叉問題25. (南通2009.3二模)13. 設(shè)函數(shù), A0為坐標(biāo)原點(diǎn)，An為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，向量，向量i=（1，0），設(shè)為向量與向量i的夾角，則滿足 的最大整數(shù)n是 13.3解：所以,又是關(guān)于的單調(diào)遞減函數(shù),所以單調(diào)遞增,當(dāng)1,2,3時,滿足題意,當(dāng)4時,從而當(dāng)時,所以滿足的最大整數(shù)是3.26.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則 .【答案】【解析】將各數(shù)按照絕對值從小到大排列，各數(shù)減1，觀察即可得解.27. (南師附中20095模擬）12設(shè)首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列前項(xiàng)之和是，若不等式對任意和正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 . 12解：由不等式得因?yàn)?所以，所以蘇州中學(xué)2011屆高三年3月份調(diào)研考試10在數(shù)列中，且，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)乘積的最小值為_.13從等腰直角三角形紙片上，按圖示方式剪下兩個正方形，其中，則這兩個正方形的面積之和的最小值為 136 14、已知函數(shù)是定義在上恒不為0的單調(diào)函數(shù)，對任意的，總