11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)（經(jīng)典實(shí)用）

1、11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( ( 蘇科版蘇科版. .八年級(jí)八年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè) ) )射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初中初二數(shù)學(xué)組射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初中初二數(shù)學(xué)組 11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義:反比例函數(shù)的自變量反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍的取值范圍是是_不為的全體實(shí)數(shù)不為的全體實(shí)數(shù)一般的一般的,形如形如 y= (k為常數(shù)為常數(shù),k 0) 的函數(shù)稱為反比例函數(shù)的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其中其中x是自變是自變量量,y是是x的反比例函數(shù)。的反比例函數(shù)。xk反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的3種表達(dá)式：種表達(dá)式：y ，ykx1，xyk（2）K為常數(shù)（為常數(shù)（k0）xk11.2 反比

2、例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖、能用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖像像2、通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的圖像的分析，、通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的圖像的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖像的形探索并掌握反比例函數(shù)的圖像的形狀和位置狀和位置.11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)自學(xué)檢查題自學(xué)檢查題1 1、y y是是x x的反比例函數(shù)，下表給出了的反比例函數(shù)，下表給出了x x與與y y的的一些值：一些值：寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；建立直角坐標(biāo)系，分別描出表中的各點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，分別描出表中的各點(diǎn)，這些

3、點(diǎn)有什么特征這些點(diǎn)有什么特征? ?xy6-1-1-3-3-3-36 62 22 21 111.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)6=xy1.列表 a、在取值范圍內(nèi)取值（、在取值范圍內(nèi)取值（x不等于不等于0）；）； b、一定要有代表性（兼顧、一定要有代表性（兼顧 正、負(fù)）；正、負(fù)）； c、大小要適度（描點(diǎn)時(shí)好操作、大小要適度（描點(diǎn)時(shí)好操作,太大或太大或太小都不宜畫圖）；太小都不宜畫圖）； d、要盡量多取一些數(shù)值（一般情況下、要盡量多取一些數(shù)值（一般情況下取取 810個(gè)點(diǎn)）。個(gè)點(diǎn)）。11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)在各個(gè)象限內(nèi)按照自在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序，用兩變量從小到大的順序，

4、用兩條平滑的曲線把所描的點(diǎn)連條平滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來(lái)，呈現(xiàn)的圖像是接起來(lái)，呈現(xiàn)的圖像是_線（填線（填“直直” ” 、“曲曲”）有）有_支；支；xOy思考并思考并小結(jié)小結(jié)這些點(diǎn)分布在第這些點(diǎn)分布在第_ _ 象限內(nèi)；象限內(nèi)；圖像與圖像與坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸_相交。相交。一、三一、三曲曲兩兩不不11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)自學(xué)檢查題自學(xué)檢查題2 2、y y是是x x的反比例函數(shù)，下表給出了的反比例函數(shù)，下表給出了x x與與y y的的一些值：一些值：寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；建立直角坐標(biāo)系，分別描出表中的各點(diǎn)，建立直

5、角坐標(biāo)系，分別描出表中的各點(diǎn)，這些點(diǎn)有什么特征這些點(diǎn)有什么特征? ?xy61 1-3-33 3-6-62 2-2-2-1-111.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序，用兩條平從小到大的順序，用兩條平滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來(lái)，呈現(xiàn)的圖像是來(lái)，呈現(xiàn)的圖像是_線線（填（填“直直” ” 、“曲曲”）有）有_支；支；思考并思考并小結(jié)小結(jié)這些點(diǎn)分布在第這些點(diǎn)分布在第_象限內(nèi)；象限內(nèi)；圖像與坐標(biāo)圖像與坐標(biāo)軸軸_相交。相交。xOyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)二、四二、四曲曲兩兩不不11.2 反比例函數(shù)

6、的圖像與性質(zhì)(1)反比例函數(shù)反比例函數(shù) 與與 的圖象的圖象xy6 xy6 有什么共同特征有什么共同特征?xoyA(1,6)B(2,3)C(-6,-1)D(-2,-3)xoyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)xy6 xy6 思考并小結(jié)思考并小結(jié)（1 1）它們都由兩支曲線組成；）它們都由兩支曲線組成；（2 2）不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；）不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（3 3）與）與x x軸、軸、y y軸無(wú)交點(diǎn)；軸無(wú)交點(diǎn)；（4 4）兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于兩坐標(biāo)軸）兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于兩坐標(biāo)軸夾角平分線所在的直線成軸對(duì)稱夾角平分線所在的直線成軸對(duì)稱. .11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)xOyA(-

7、1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)xy6 11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)一般地反比例函數(shù)一般地反比例函數(shù) (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì):xky 的圖象是由兩個(gè)分支組成的，叫做雙曲線的圖象是由兩個(gè)分支組成的，叫做雙曲線.當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，圖象在一、三象限；時(shí)，圖象在一、三象限；當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，圖象在二、四象限時(shí)，圖象在二、四象限.【經(jīng)驗(yàn)積累經(jīng)驗(yàn)積累】根據(jù)根據(jù)k k值的符號(hào)，不通過(guò)值的符號(hào)，不通過(guò)“描點(diǎn)描點(diǎn)法法”就可以在直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)就可以在直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)的示意圖的示意圖知識(shí)梳理知識(shí)梳理11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1

8、)觀察反比例函數(shù)觀察反比例函數(shù) 與與 的圖象的圖象xy6 xy6 當(dāng)當(dāng)x從小到大逐漸增大時(shí)，從小到大逐漸增大時(shí)，y隨之怎樣變化隨之怎樣變化?xoyA(1,6)B(2,3)C(-6,-1)D(-2,-3)xoyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)xy6 xy6 思考并小結(jié)思考并小結(jié)11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)xOyxy6 11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)xOyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)xy6 11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)反比例函數(shù)的增減性反比例函數(shù)的增減性. . 當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第一、時(shí)，雙曲線的兩

9、支分別在第一、三象限，三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)在每一個(gè)象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大而減的增大而減??；??； 當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第二、時(shí)，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)在每一個(gè)象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大而增的增大而增大大. .11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)歸納與概括：歸納與概括：一一（2）當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第時(shí)，兩支曲線分別位于第_、_象限，象限，反比例函數(shù)反比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，在每一象限內(nèi)，時(shí)，在每一象限內(nèi)，y y的值隨的值隨x x值的值的增大而減小增大而減小，

10、當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，在每一象限內(nèi)，時(shí)，在每一象限內(nèi)，y y的值隨的值隨x x值的值的增大而增大增大而增大，雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)雙曲線只能與坐標(biāo)軸無(wú)限靠近，永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交雙曲線只能與坐標(biāo)軸無(wú)限靠近，永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交。xky xky 11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)1.若關(guān)于若關(guān)于x,y的函數(shù)的函數(shù) 圖象位于第一、三象限，圖象位于第一、三象限， 則則k的取值范圍是的取值范圍是_xky12.甲乙兩地相距甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間y(h)

11、表示為汽車的平均表示為汽車的平均速度速度x(km/h)的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（ ）11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)練習(xí)：練習(xí)：1 1、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) 的圖象中：的圖象中：（1 1）在第一、三象限的是，在第）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是二、四象限的是. .（2 2）在其所在各個(gè)象限內(nèi)，）在其所在各個(gè)象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大而的增大而增大的是增大的是. .xy2xy31xy107xy100311.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)2 2、已知反比例函數(shù)、已知反比例函數(shù) 的圖像在同一的圖像在同一象限內(nèi)，象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大

12、而增大，求的增大而增大，求n n的取值范圍。的取值范圍。3 3、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)A A（2 2，y y1 1）、）、B (1,yB (1,y2 2) )都在反比都在反比例例函數(shù)函數(shù) 的圖像上，比較的圖像上，比較y y1 1、y y2 2的大小。的大小。xny3 )0( kxky練習(xí)練習(xí)11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)例例1.1.在平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函在平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)與的圖像數(shù)與的圖像.xy xy 11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)例例2、函數(shù)、函數(shù)yx和和 在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）的圖象大致是（）xy2 ABCD11.2 反比例函數(shù)的圖像與性

13、質(zhì)(1)1、下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是、下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是 （ ）獨(dú)立訓(xùn)練獨(dú)立訓(xùn)練11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)、函數(shù)、函數(shù)ykxb（k0）與）與 （k0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）xky 3、受力面積一定，所受的壓強(qiáng)、受力面積一定，所受的壓強(qiáng)P（Pa）與壓力）與壓力F（N）的函數(shù)關(guān)系式為）的函數(shù)關(guān)系式為SFP （S0），這個(gè)函數(shù)的圖像是（），這個(gè)函數(shù)的圖像是（）11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)4 4、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2,-3-3），則），則k=k= ; ; 5 5、點(diǎn)、點(diǎn)P P在反比

14、例函數(shù)在反比例函數(shù) 圖象上，點(diǎn)圖象上，點(diǎn)Q Q（2 2，4 4）與點(diǎn)）與點(diǎn)P P關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱，反比例函數(shù)的軸對(duì)稱，反比例函數(shù)的表達(dá)式是表達(dá)式是 。xky21 xky 11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)、如圖，直線、如圖，直線l l與雙曲線交于與雙曲線交于A A、C C兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，將直線將直線l l繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度角度角（0 04545），與雙曲線交于），與雙曲線交于B B、D D兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，則四邊形則四邊形ABCDABCD的形狀一定是形。的形狀一定是形。7、已知、已知ABC的面積為的面積為2，一邊長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)為x，這邊上的，這邊上的高為高為y，求，求y與與x的函

15、數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像.11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)拓展引申拓展引申1 1、如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，ABAB3 3，BCBC4 4，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在BCBC邊邊上運(yùn)動(dòng)，連接上運(yùn)動(dòng)，連接DPDP，過(guò)，過(guò)A A作作AEDPAEDP，垂足為，垂足為E E，設(shè)，設(shè)DPDPx x，AEAEy y，則能反映，則能反映y y與與x x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）是（）11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)(0)kykx(0)kykx雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限隨隨x的增大而減的增大而減少少隨隨x的增大的增大而增大而增大即是軸對(duì)稱，即是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱又是中心對(duì)稱即是軸對(duì)稱，即是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱又是中心對(duì)稱不相交不相交不相交不相交總結(jié)反思總結(jié)反