人教版八年級數(shù)學上冊課題學習《最短路徑問題》導(dǎo)學案

1、13.4最短路徑問題導(dǎo)學案一、 學習目標能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.體會圖形的變化在解決最值問題中的作用；能通過邏輯推理證明所求距離最短，感悟轉(zhuǎn)化思想二、預(yù)習內(nèi)容自學課本85頁，完成下列問題：追問1：觀察思考，抽象為數(shù)學問題這是一個實際問題，你打算首先做什么？ 活動1：思考畫圖、得出數(shù)學問題將a，b 兩地抽象為兩個點，將河l 抽象為一條直 線 b。al追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學問題嗎？ 師生活動：學生嘗試回答， 并互相補充，最后達成共識：（1）從a 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到b 地； （2）在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與a，b 連接起來的

2、兩條線段的長度之和，就是從a 地到飲馬地點，再回到b 地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點設(shè)c 為直線上的一個動點，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當點c 在l 的什么位置時，ac 與cb 的和最?。ㄈ鐖D） balc三、探究學習1、活動2：嘗試解決數(shù)學問題問題2 ： 如圖，點a，b 在直線l 的同側(cè)，點c 是直線上的一個動點，當點c 在l 的什么位置時，ac 與cb 的和最?。?追問1你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點b嗎？師生活動：學生獨立思考，畫圖分析，并嘗試回答，互相補充如果學生有困難，教師可作如下提示作法：（1）作點b 關(guān)于直線l 的對稱點b

3、；（2）連接ab，與直線l 相交于點c，則點c 即為所求lbcab四、鞏固測評（一）基礎(chǔ)訓練：1、最短路徑問題(1)求直線異側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要連接這兩點，與直線的交點即為所求如圖所示，點a，b分別是直線l異側(cè)的兩個點，在l上找一個點c，使cacb最短，這時點c是直線l與ab的交點(2)求直線同側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個點關(guān)于這條直線的對稱點，連接對稱點與另一個點，則與該直線的交點即為所求如圖所示，點a，b分別是直線l同側(cè)的兩個點，在l上找一個點c，使cacb最短，這時先作點b關(guān)于直線l的對稱點b，則點c是直線l與ab的交點2.如圖

4、，a和b兩地之間有兩條河，現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋mn和pq.橋分別建在何處才能使從a到b的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）（二）變式訓練：.如圖，小河邊有兩個村莊a，b，要在河邊建一自來水廠向a村與b村供水(1)若要使廠部到a，b村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？(2)若要使廠部到a，b兩村的水管最短，應(yīng)建在什么地方？（三）綜合訓練：茅坪民族中學八(2)班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的ao，bo)，ao桌面上擺滿了橘子，ob桌面上擺滿了糖果，站在c處的學生小明先拿橘子再拿糖果，然后到d處座位上，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？圖a圖b五、學習心得 。歡迎共享你的資料到，好資料將在傳播