上海市閔行區(qū)高三下學(xué)期教育質(zhì)量調(diào)研考試（二模）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、上海市閔行區(qū)2014屆高三下學(xué)期教育質(zhì)量調(diào)研（二模）數(shù) 學(xué) 試 卷（理科）考生注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、姓名及準(zhǔn)考證號(hào)等填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼答題時(shí)客觀題用2b鉛筆按要求涂寫，主觀題用黑色水筆填寫2本試卷共有23道題，共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘3考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1 2關(guān)于方程的解為 3已知全集，集合，則= 4設(shè)，向量，且，則 5在中，若，則 第7題圖6在極坐標(biāo)系中，與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 7用一平面去截球所得

2、截面的面積為cm2，已知球心到該截面的距離為1 cm，則該球的體積是 cm3. 8復(fù)數(shù)(，且)，若是實(shí)數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)可以是 （寫出一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)即可）9已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍 10設(shè)摩天輪逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，24分鐘旋轉(zhuǎn)一周，輪上觀光箱所在圓的方程為已知時(shí)間時(shí)，觀光箱a的坐標(biāo)為，則當(dāng)時(shí)（單位：分），動(dòng)點(diǎn)a的縱坐標(biāo)關(guān)于的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 11若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為 12計(jì)算機(jī)畢業(yè)考試分為理論與操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，只有當(dāng)兩部分考試都“合格”者，才頒發(fā)計(jì)算機(jī)“合格證書”甲、乙兩人在理論考試中“合格”的概率依次為，在操作

3、考試中“合格”的概率依次為，所有考試是否合格，相互之間沒有影響則甲、乙進(jìn)行理論與操作兩項(xiàng)考試后，恰有1人獲得“合格證書”的概率 13已知數(shù)列，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，那么該數(shù)列中的第10個(gè)2是該數(shù)列的第 項(xiàng)14對(duì)于函數(shù)，有下列4個(gè)命題： 任取，都有恒成立；，對(duì)于一切恒成立；函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是則其中所有真命題的序號(hào)是 二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）（a）過平面外一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與平面平行（b）與同一個(gè)平面所成

4、的角相等的兩條直線必平行（c）若直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，則直線必垂直平面（d）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行16已知集合，,若“”是“”的充分非必要條件，則的取值范圍是（ ）（a） （b） （c） （d）17若曲線上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的自公切線，下列方程的曲線有自公切線的是（ ）（a） （b）（c） （d）18已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量， ，且，則用表示 （ ）（a） （b） （c） （d）三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分7分，

5、第(2)小題滿分5分baced第19題圖如圖，在體積為的正三棱錐中，長為，為棱的中點(diǎn)，求（1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）正三棱錐的表面積20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分xyabco第20題圖如圖，點(diǎn)a、b是單位圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)c是圓與軸的正半軸的交點(diǎn)，將銳角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到.（1）若點(diǎn)a的坐標(biāo)為，求的值；（2）用表示，并求的取值范圍.21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分8分，第(2)小題滿分6分東北abco第21題圖z為了尋找馬航殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口出

6、發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在港口北偏東角的方向上有一個(gè)給科考船補(bǔ)給物資的小島，海里，且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東海里的處的補(bǔ)給船，速往小島裝上補(bǔ)給物資供給科考船該船沿方向全速追趕科考船，并在處相遇經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給方案最優(yōu). （1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補(bǔ)給船只，補(bǔ)給方案最優(yōu)？ 22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)、(3)小題滿分各6分設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，、的焦點(diǎn)均在軸上，過的焦點(diǎn)f作直線，與交于a、b兩點(diǎn)，在、上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：（

7、1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；xyabcdf0of第22題圖（2）若與交于c、d兩點(diǎn)，為的左焦點(diǎn)，求的最小值；（3）點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，且，求證：為定值；反之，當(dāng)為此定值時(shí)，是否成立？請(qǐng)說明理由.23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分已知曲線的方程為，過原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，如此下去，一般地，過點(diǎn)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，設(shè)點(diǎn)（）（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；（2）求（）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列， 向哪一點(diǎn)無限接近？

8、說明理由；（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，求所有可能的乘積的和數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一. 填空題1； 22； 3； 4； 5； 6（理）、 7(理) 8 或滿足的任意一對(duì)非零實(shí)數(shù)對(duì)； 9（理）； 10（理）； 114； 12（理）； 1339366（） 14（理）、二. 選擇題 15 b； 16 a； 17c； 18 cbaced第19題圖of三.解答題19. 解：（1）過點(diǎn)作平面，垂足為，則為的中心，由得（理1分文2分）又在正三角形中得，所以 （理2分文4分）取中點(diǎn)，連結(jié)、，故，所以就是異面直線與所成的角（理4分文6分）在中，（理5分文8分） 所以（理6分文10分）所以，異面直線與

9、所成的角的大小為（理7分文12分）（2）由可得正三棱錐的側(cè)面積為 （理10分）所以正三棱錐的表面積為 （理12分）20.解：（1）由已知， （2分） （4分）=.（6分）（2）（8分） （10分），（12分） （14分）21.（1）以o點(diǎn)為原點(diǎn)，正北的方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系，（1分）則直線oz的方程為，設(shè)點(diǎn)a（x0，y0），則，即a（900，600）， （3分）又b（m，0），則直線ab的方程為：，（4分）東北abco第21題圖yxz由此得到c點(diǎn)坐標(biāo)為：，（6分） （8分）（2）由（1）知 （10分）（12分） 所以當(dāng)，即時(shí)，最小，（或令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最?。?征調(diào)海里處的船只時(shí)，補(bǔ)

10、給方案最優(yōu). （14分）22解：（1）在橢圓上，在拋物線上， ： （4分）（2）(理) =.是拋物線的焦點(diǎn)，也是橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：,，聯(lián)立方程，得，時(shí)恒成立. （也可用焦半徑公式得：）（5分）聯(lián)立方程，得，恒成立., （6分）=. （8分）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，：，此時(shí)，=.（9分）所以，的最小值為. （10分）（3）（理）證明：若p、q分別為長軸和短軸的端點(diǎn)，則=.（11分）若p、q都不為長軸和短軸的端點(diǎn)，設(shè)聯(lián)立方程，解得； （12分） 同理，聯(lián)立方程，解得；（13分）反之，對(duì)于上的任意兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，易得；，由得， 即，亦即，（15分）所以當(dāng)為定值時(shí)，不成立 （16分）“反之”的方法二：如果有，且不在坐標(biāo)軸上，作關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的射線與交于，顯然，與不可能同時(shí)成立（16分）23. 解：（1） （1分）設(shè)，由題意得 （2分） （4分）（2）分別用、代換上式中的n得