(9月最新修訂版)全國各地中考數(shù)學試題分類匯編考點34相似形及應用(含答案)

1、相似形及應用a一、選擇題1. （2011浙江金華，9，3分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）a.600m b.500m c.400m d.300m【答案】b2.（2011安徽，9，4分）如圖，四邊形abcd中，bad=adc=90，ab=ad=2，cd=，點p在四邊形abcd的邊上若p到bd的距離為 ，則點p的個數(shù)為（ ）a1b2 c3 d4【答案】b 3. （2011廣東東莞，31,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（ ）【答案】 4. （2011浙江省，6，3

2、分）如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點a與點b重合，折痕為de，則sbce：sbde等于（ ） a. 2：5 b.14:25 c.16:25 d. 4:21【答案】b5. （2011浙江臺州，5,4分）若兩個相似三角形的面積之比為1:4，則它們的周長之比為（ ）a. 1:2 b. 1:4 c. 1:5 d. 1:16【答案】a6. （2011浙江省嘉興，7，4分）如圖，邊長為4的等邊abc中，de為中位線，則四邊形bced的面積為（）（a）（b）（c）（d）（第7題）【答案】b7. （2011浙江麗水，9，3分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路

3、與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）a.600mb.500mc.400md.300m8. （2011臺灣臺北，26）圖(十)為一，其中d、e兩點分別在、上，且31，29，30，32。若，則圖中、的大小關系，下列何者正確？a b c d【答案】d9. （2011甘肅蘭州，13，4分）現(xiàn)給出下列四個命題：無公共點的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對角線的積；對角線相等的四邊形是矩形。其中真命題的個數(shù)是a1b2c3d4【答案】a10（2011山東聊城，11，3分）如圖，在直角坐標系中，矩形oabc的頂點o在坐標原點

4、，邊oa在x軸上，oc在y軸上，如果矩形oabc與矩形oabc關于點o位似，且矩形oabc的面積等于矩形oabc面積的，那么點b的坐標是（ ） a（3，2） b（2，3） c（2，3）或（2，3） d（3，2）或（3，2）【答案】d11. （2011廣東汕頭，31,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（ ）【答案】12. （2011四川廣安，7，3分）下列命題中，正確的是（ ） a過一點作已知直線的平行線有一條且只有一條 b對角線相等的四邊形是矩形 c兩條邊及一個角對應相等的兩個三角形全等 d位似圖形一定是相似圖形【答案】d 13. （ 2011重慶江津， 8，4分）已知如圖(1)

5、、(2)中各有兩個三角形,其邊長和角的度數(shù)已在圖上標注,圖(2)中ab、cd交于o點,對于各圖中的兩個的兩個三角形而言,下列說法正確的是( )a.都相似 b.都不相似 c.只有(1)相似 d.只有(2)相似35757570(1)abcdo4368(2)第8題圖【答案】a14. (2011重慶綦江，4，4分)若相似abc與def的相似比為1 ：3，則abc與def的面積比為（ ） a1 ：3 b1 ：9 c3 ：1 d 1 ：【答案】：b 15. （2011山東泰安，15 ，3分）如圖，點f是abcd的邊cd上一點，直線bf交ad的延長線于點e，則下列結論錯誤的是a.= b.= c. = d.=

6、【答案】c 16. （2011山東濰坊，3，3分）如圖，abc中，bc = 2，de是它的中位線，下面三個結論：de=1；adeabc；ade的面積與abc的面積之比為 1 : 4。其中正確的有（ ）a . 0 個 b.1個 c . 2 個 d.3個【答案】d17. （2011湖南懷化，6，3分）如圖3所示：abc中，debc，ad=5，bd=10，ae=3，則ce的值為 a.9 b.6 c.3 d.4【答案】b18. （2011江蘇無錫，7，3分）如圖，四邊形abcd的對角線ac、bd相交于o，且將這個四邊形分成、四個三角形若oaoc = obod，則下列結論中一定正確的是 ( )a和相似

7、b和相似c和相似 d和相似abcdoooo（第7題）【答案】b19. （2011廣東肇慶，5，3分）如圖，已知直線abc，直線m、n 與a、b、c分別交于點a、c、e、b、d、f，ac 4，ce 6，bd 3，則bf abcabcdefmna 7b 7.5c 8d 8.5【答案】b20（2011湖南永州，12，3分）下列說法正確的是（ ）a等腰梯形的對角線互相平分 b一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形c線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等d兩邊對應成比例且有一個角對應相等的兩個三角形相似【答案】c21. （2011山東東營，11，3分）如圖，abc中，a，b兩個頂點在x

8、軸的上方，點c的坐標是(-1，0)以點c為位似中心，在x軸的下方作abc的位似圖形abc，并把abc的邊長放大到原來的2倍設點b的對應點b的橫坐標是a，則點b的橫坐標是（ ）abcdba第11題-1x1o-11ybac【答案】d22. （2011重慶市潼南,5,4分）若abcdef，它們的面積比為4：1，則abc與def的相似比為a2：1b1 ：2 c4：1 d1：4【答案】a23. （2011廣東中山，3,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（ ）【答案】24. （2011湖北荊州，7，3分）如圖，p為線段ab上一點，ad與bc交于e，cpdab，bc交pd于f，ad交pc于g，

9、則圖中相似三角形有a1對b2對c3對d4對第7題圖【答案】c二、填空題1. （2011廣東廣州市，14，3分）如圖3，以點o為位似中心，將五邊形abcde放大后得到五邊形abcde，已知oa=10cm，oa=20cm，則五邊形abcde的周長與五邊形abcde的周長的比值是 圖3oabcdeabcde【答案】2. （2011四川重慶，12，4分）如圖，abc中，debc，de分別交邊ab、ac于d、e兩點，若ad：ab1：3，則ade與abc的面積比為 【答案】1：93. （2011江蘇蘇州，17,3分）如圖，已知abc的面積是的等邊三角形，abcade，ab=2ad，bad=45，ac與de

10、相交于點f，則aef的面積等于_（結果保留根號）.【答案】三、解答題1. （2011江西，25，10分）某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設bac=（090）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線ab，ac之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.活動一：如圖甲所示，從點a1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點處互相垂直，a1a2為第1根小棒.數(shù)學思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答： .（填“能”或“不能”）（2）設aa1=a1a2=a2a3=1.= 度；若記小棒a2n-1a2n的長度為an（n為正整數(shù)，如a1a2=a1,a3a4=a2,）,求此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）

11、.活動二：如圖乙所示，從點a1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中a1a2為第1根小棒，且a1a2= aa1.數(shù)學思考：（3）若已經向右擺放了3根小棒，則= ，= ，= ；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.【答案】【答案】解：（1）能（2）22.5方法一：aa1=a1a2=a2a3=1， a1a2a2a3，a1a3=，aa3=1+.又a2a3a3a4，a1a2a3a4.同理：a3a4a5a6，a=aa2a1=aa4a3=aa6a5，aa3=a3a4，aa5=a5a6，a2= a3a4=aa3=1+,a3=aa3+a3a5=a2+a3a5.a3a5=a2,a3=a5a6=aa

12、5=a2+a2=(+1)2.方法二：aa1=a1a2=a2a3=1， a1a2a2a3，a1a3=，aa3=1+.又a2a3a3a4，a1a2a3a4.同理：a3a4a5a6，a=aa2a1=aa4a3=aa6a5，a2=a3a4=aa3=1+,又a2a3a4=a4a5a6=90，a2a4a3=a4a6a5，a2a3a4a4a5a6，a3=(+1)2.an=(+1)n-1.(3)(4)由題意得，1518.2. （2011江蘇宿遷,28,12分）如圖，在rtabc中，b90，ab1，bc，以點c為圓心，cb為半徑的弧交ca于點d；以點a為圓心，ad為半徑的弧交ab于點e（1）求ae的長度；（2）

13、分別以點a、e為圓心，ab長為半徑畫弧，兩弧交于點f（f與c在ab兩側），連接af、ef，設ef交弧de所在的圓于點g，連接ag，試猜想eag的大小，并說明理由（第28題）【答案】解：（1）在rtabc中，由ab1，bc得 ac bccd，aeadaeacad （2）eag36，理由如下： fafeab1，aefae是黃金三角形f36，aef72aeag，fafefaefeaageaegfeaeagf363. （2011廣東汕頭，21，9分）如圖（1），abc與efd為等腰直角三角形，ac與de重合，ab=ef=9，bacdef90，固定abc，將efd繞點a 順時針旋轉，當df邊與ab邊重合

14、時，旋轉中止.不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設de、df（或它們的延長線）分別交bc（或它的延長線）于g、h點，如圖（2）.（1）問：始終與agc相似的三角形有 及 ；（2）設cgx，bhy，求y關于x的函數(shù)關系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）；（3）問：當x為何值時，agh是等腰三角形？【解】（1）hga及hab； （2）由（1）可知agchab，即，所以，（3）當cg時，gac=hhac，acchagac，aggh又ahag，ahgh此時，agh不可能是等腰三角形；當cg=時，g為bc的中點，h與c重合，agh是等腰三角形；此時，gc=，即x=當cg時，由（1）可知agchga所以，若

15、agh必是等腰三角形，只可能存在ag=ah若ag=ah，則ac=cg，此時x=9綜上，當x=9或時，agh是等腰三角形4. （2011湖南懷化，21，10分）如圖8，abc,是一張銳角三角形的硬紙片，ad是邊bc上的高，bc=40cm,ad=30cm,從這張硬紙片上剪下一個長hg是寬he的2倍的矩形efgh，使它的一邊ef在bc上，頂點g、h分別在ac，ab上，ad與hg的交點為m.(1) 求證：(2) 求這個矩形efgh的周長.【答案】(1) 解：四邊形efgh為矩形 efgh ahg=abc 又hag=bac ahgabc （2）由（1）得設he=x，則hg=2x，am=ad-dm=ad-

16、he=30-x可得，解得，x=12 ， 2x=24 所以矩形efgh的周長為2（12+24）=72cm.5. （2011上海，25，14分）在rtabc中，acb=90，bc=30，ab=50點p是ab邊上任意一點，直線peab，與邊ac或bc相交于e點m在線段ap上，點n在線段bp上，em=en，sinemp=（1）如圖1，當點e與點c重合時，求cm的長；（2）如圖2，當點e在邊ac上時，點e不與點a、c重合，設ap=x，bn=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若ameenb（ame的頂點a、m、e分別與enb的頂點e、n、b對應），求ap的長圖1 圖2 備用圖【答案】（

17、1）acb=90，ac=40s=,cp=24在rtcpm中，sinemp=，cm=26（2）由apeacb，得，即，pe=在rtmpe中，sinemp=，em=pm=pn=ap+pn+nb=50，x+y =50y =(0 x 32)（3）第三問：由于給出對應頂點，那么解法一可以直接運用相似和三角比求出對應邊長再列比例式求解。本題還可以通過角度之間的關系轉換求解，個人認為從角度入手更加簡潔直觀方法如下： 當點e在線段ac上時，ameenb，em=en，設ap=x，由（2）知em=，am=，nb=解得x1=22，x2=0（舍去）即ap=22當點e在線段bc上時，根據(jù)外角定理，aceepm，ce=設

18、ap=x，易得be=，ce=3030=解得x=42即ap=42ap的長為22或426. （2011四川綿陽25，14）已知abc是等腰直角三角形，a=90，d是腰ac上的一個動點，過c作ce垂直于bd或bd的延長線，垂足為e,如圖1.(1)若bd是ac的中線，如圖2，求的值；(2)若bd是abc的角平分線，如圖3，求的值；(3)結合（1)、（2)，請你推斷的值的取值范圍（直接寫出結論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的d點的位置；若不能，請說明理由.【答案】(1)設ad=x,則ab=2x,根據(jù)勾股定理，可得bd=x,abdcde, ,可得ce=x,所以=（2）設ad=x,根據(jù)

19、角平分線定理，可知dc=x，ab=x+x,由勾股定理可知bd= abdcde，,ec=,=2,(3)由前面兩步的結論可以看出，,所以這樣的點是存在的，d在ac邊的五等分點和點a之間7. （2011湖北武漢市，24，10分）（本題滿分10分）（1）如圖1，在abc中，點d，e，q分別在ab，ac，bc上，且debc，aq交de于點p求證： （2）如圖，在abc中，bac=90，正方形defg的四個頂點在abc的邊上，連接ag，af分別交de于m，n兩點如圖2，若ab=ac=1，直接寫出mn的長；如圖3，求證mn2=dmen【答案】（1）證明：在abq中，由于dpbq，adpabq，dp/bqap

20、/aq同理在acq中，ep/cqap/aqdp/bqep/cq（2）（3）證明：bc=90，cefc=90b=cef，又bgd=efc，bgdefcdg/cfbg/ef，dgefcfbg又dggfef，gf2cfbg由（1）得dm/bgmn/gfen/cf（mn/gf）2(dm/bg)(en/cf)mn2dmen8. （2011河北，20，8分）如圖10，在68網格圖中，每個小正方形邊長均為1，點o和abc的頂點均在小正方形的頂點.（1）以o為位似中心，在網格圖中作abc和abc位似，且位似比為12；（2）連接（1）中的aa,求四邊形aacc的周長.（結果保留根號）【答案】（1）如下圖.（2）

21、四邊形aacc的周長=4+6相似形及應用b一、選擇題1. （2011貴州畢節(jié)，7，3分）兩個相似多邊形的面積比是，其中較小多邊形周長為36cm，則較大多邊形周長為( ) a48cm b54cm c56cm d64cm【答案】a2. （2011海南省，12，3分）如圖3，在abc中，acb=90，cdab于點d，則圖中相似三角形共有a1對b2對c3對d4對圖3abcd【答案】c3. （2011廣東深圳，7,3分）如圖2, 小正方形的邊長均為1, 則下列圖中的三角形(陰影部分)與abc相似的是( )【答案】b4. （2011山西，11，2分）如圖，abc中，ab=ac，點d、e分別是邊ab、ac的

22、中點，點g、f在bc邊上，四邊形defg是正方形.若de=2,則ac的長為（ ）a b. c. d. a b c d e f g 第11題【答案】d5. （2011陜西，9,3分） 如圖，在abcd中，e、f分別是ad、cd 邊上的點，連接be、af，他們相交于點g，延長be交cd的延長線于點h，則圖中的相似三角形共有（ ）a2對 b3對 c4對 d5對【答案】c6. （2011北京市，4，4分） 如圖，在梯形abcd中，adbc，對角線ac，bd相交于點o，若，則的值為( ) a b c d 【答案】b7. （2011貴州遵義，10，3分）如圖，在直角三角形abc中（c900）,放置邊長分別

23、3,4,的三個正方形，則x的值為a. 5 b. 6 c. 7 d. 12【答案】c8. （2011廣東肇慶，5，3分）如圖，已知直線abc，直線m、n 與a、b、c分別交于點a、c、e、b、d、f，ac 4，ce 6，bd 3，則bf abcabcdefmna 7b 7.5c 8d 8.5【答案】b9. （2011年銅仁地區(qū)，10，4分）已知:如圖2,在abc中,aed=b,則下列等式成立的是( ). a. b. c. d.【答案】c10(2011四川雅安8，3分)已知線段ab=10cm，點c是線段ab的黃金分割點（acbc），則ac的長為（ ）a b c d 【答案】 c11. (2011四

24、川雅安9，3分)如圖，d、e、f分別為abc三邊的中點，則下列說法中不正確的為（ ）a adeabc b c d df=ef【答案】 d12. （2011福建漳州，10，3分）如圖，小李打網球時，球恰好打過網，且落在離網4m的位置上，則球拍擊球的高度a為( )a0.6m b1.2m c1.3m d1.4m【答案】d13. （2011貴州六盤水，9，3分）“標準對數(shù)視力表”對我們來說并不陌生，圖3是視力表的一部分，其中最上面較大的“e”與下面四個較小“e”中的哪一個是位似圖形（ ）標準對數(shù)視力表0.14.00.124.14.20.15 圖3 a左上 b左下 c右上 d右下【答案】b二、填空題1.

25、 （2011貴州畢節(jié)，17，5分）已知，則的值是 ?！敬鸢浮?2. （2011黑龍江省哈爾濱市，20，3分）如圖，在rtabc中，acb=90，點d是斜邊ab的中點，deac,垂足為e，若de=2，cd=,則be的長為 _。【答案】3. （2011黑龍江綏化，11，3分）如圖，abc是邊長為1的等邊三角形，取bc邊中點e，作edab，efac，得到四邊形edaf，它的面積記作；取be邊中點，作fb，ef，得到四邊形，它的面積記作.照此規(guī)律作下去，則= .【答案】（或）4. （2011吉林，9，2分）如圖，abc中，點d、e分別為ab、ac的中點，連接de，線段be、cd相交于點o，若od2，則

26、oc 【答案】45. （2011昭通，17，3）如圖6所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在c、d的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙同學相距_米。adceb 圖6【答案】16. （2011年青海，11,2分）如圖3，abc是一塊銳角三角形的材料，邊bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個頂點分別在ab、ac上，這個正方形零件的邊長是 mm.【答案】487. （2011廣西百色，17,3分）如圖，以o為位似中心，把五邊形abcde的面積擴大為原來的4倍，得五邊形，則od= 【答

27、案】：1：29. （2011張家界，16，3分）在abc中，ab=8，ac=6，在def中，de=4，df=3，要使abc與def相似，則需添加的一個條件是 （寫出一種情況即可）.【答案】如a=d10（2011貴州六盤水，17，4分）從美學角度來說，人的上身長與下身長之比為黃金比時，可以給人一種協(xié)調的美感。某女老師上身長約61.80cm，下身長約93.00cm，她要穿約_cm的高跟鞋才能達到黃金比的美感效果（精確到0.01cm）【答案】7.00（若寫7不扣分）三、解答題1. （2011廣東河源，16，7分) 如圖5，點p在平行四邊形abcd的cd邊上，連結bp并延長與 ad的延長線交于點q （

28、1）求證：dqpcbp； （2）當dqpcbp，且ab=8時，求dp的長【答案】（1）四邊形abcd是平行四邊形，aqbc, dqpcbp；（2）dqpcbp，dp=cp=cd, ab=cd=8, dp=4.2. （2011遼寧大連，25,12分）在abc中，a90，點d在線段bc上，edbc，bede，垂足為e，de與ab相交于點f（1）當abac時，（如圖13），ebf_；探究線段be與fd的數(shù)量關系，并加以證明；（2）當abkac時（如圖14），求的值（用含k的式子表示）圖13圖14【答案】當abac時，（如圖13），22.5；證明：延長be至點p使得epeb，連接pd交ab于qbp2e

29、bbede bedped90epeb，dede bedpedacpd bqda90 qbqdpqb90在pqb 與fqd中pqbfqd，qbqd，pbqfdq，pqbfqd pbfd 2be 證明：延長be至點p使得epeb，連接pd交ab于qbp2ebbede bedped90epeb，dede bedpedacpd bqda90 pqb90在pqb 與fqd中pqbfqd，pbqfdq，pqbfqd bp2be 3. （2011陜西，20,8分）一天，某校數(shù)學課外活動小組的同學們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些深坑對河道的影響如圖是同學們選擇（確保測量過程中無安全隱患）的測量對象，測量方案如下：先測量出沙坑坑沿圓周的周長約為34.54米；甲同學直立于沙坑坑沿圓周所在平面上，經過