安徽省安慶市高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研檢測文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、安徽省安慶市20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研監(jiān)測高三數(shù)學(xué)試題（文）安慶市20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研監(jiān)測高三數(shù)學(xué)試題（文）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1. b 【解析】，.2. a 【解析】，.又，()b .3. d 【解析】由，得公比.4. c 【解析】.5. c 【解析】由，得.由，得，所以.6. b 【解析】幾何體的上半部是半個圓錐，下半部是圓柱，7. d 【解析】根據(jù)題設(shè)知直線的方程為，由直線與圓 相切，得，所以.8. c 【解析】，由，得.9. a 【解析】當(dāng)時，易證.又函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，所以，從而.故若，有；若，因為當(dāng)時，顯然單調(diào)遞增.

2、又，所以是唯一的零點，且.所以當(dāng)時，由得.10. d 【解析】由，可得 .又滿足條件的實數(shù)的整數(shù)值只有1，2，3，所以，即，.所以 ，2，9；，26，31，32.故有序?qū)崝?shù)對共有對.二、填空題11. 若或，則.12. 4 【解析】，由，得.13. 【解析】將兩邊取對數(shù)得，得 或. 或.14. 【解析】根據(jù)題意可知滿足條件的可行域為一個三角形內(nèi)部（包括邊界），故的最值應(yīng)在三角形的頂點處取得，而其中一個頂點為不符合題意，另一個頂點應(yīng)為的最小值點，所以，那么第3個頂點滿足，得第3個頂點.所以，所以.15 【解析】 設(shè)(為常數(shù))，由得， 或. 當(dāng)時，可以取任何實數(shù). 若是一個伴隨函數(shù)，則，即對任意的實

3、數(shù)成立，無解. 由得.作函數(shù)和的圖象，易知滿足的存在. 由，令得.若，則為的一個零點；若，則.因為的圖象是連續(xù)的，所以在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點.三、解答題16. 【解析】（1）根據(jù)和正弦定理，可得.在中，所以，故. 6分（2），.由，得 .所以的單調(diào)增區(qū)間(). 12分17. 【解析】（1）由題設(shè)可知/，/，從而/平面，/平面.因為和在平面內(nèi)，所以平面/平面.又在平面內(nèi)，所以/ 平面. 5分（2）由條件知，若，則為等邊三角形，取中點，連，則.因為，所以平面，所以，因此平面，從而可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由，易得，、.由可得.所以，.設(shè)平面和平面的法向量分別為，則 可取，所以 . 故所求的

4、二面角的余弦值為. 12分18. 【解析】（1）笨鳥第四次能飛出窗戶的概率. 4分（2）用表示聰明鳥試飛次數(shù)，則，.其分布列為1238分（3）用表示笨鳥試飛次數(shù)，則. 12分19. 【解析】（1）因為，所以當(dāng)時，的定義域為；當(dāng)時，的定義域為.又，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，無極值. 6分（2）解法一：當(dāng)時，由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時，.因為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)時，.當(dāng)0時，由于，所以恒成立；當(dāng)時，要使不等式恒成立，只需，即.綜上得所求實數(shù)的取值范圍為. 13分解法二：當(dāng)時，所以，故 .令，則.由（1）可知，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以.故當(dāng)時，

5、不等式恒成立. 13分20. 【解析】（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則由題意知點的坐標(biāo)為.因為在圓：上，所以.故所求的動點的軌跡的方程為（或）. 4分（2） 當(dāng)直線垂直于軸時，由易知，所以，不符合題意. 6分 當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)其方程為，代入，整理得.設(shè)，則，所以，.從而. 9分注：若學(xué)生利用相交弦定理，也可給分.具體解法如下：設(shè)圓與軸的兩交點分別為、，根據(jù)相交弦定理得.將代入，整理得.設(shè)，則，所以，.從而.故.12分注：也可由弦長公式或焦半徑公式求解.綜上，存在兩條符合條件的直線，其方程為. 13分21. 【解析】（1）當(dāng)時，同理可得. 2分（2）若，由，得或. 當(dāng)時，由，可得或.若，則由，得或；若，則由，得，不存在. 當(dāng)時，由