壩體混凝土溫度和溫度應(yīng)力計算

1、 壩體混凝土溫度和溫度應(yīng)力計算 、溫度計算 1.壩體混凝土的初期溫度計算(有內(nèi)熱源的溫度場計算) (1)計算目的： 壩體混凝土的初期溫度計算目的，主要是確定基礎(chǔ)塊混凝土(或靠近老混凝土塊的混凝土)中的最高溫度t，以便控制基礎(chǔ)溫差，最高溫度t可按下式計算： (附79)式中 tj混凝土的澆筑溫度(，以下均同)，或稱入倉溫度； tr混凝土因水化熱和其他原因產(chǎn)生的最高溫升。 (2)混凝土的澆筑溫度計算： (附80)式中 to混凝土的拌和(即出機口)溫度(忽略拌和中的熱量損失或熱量流入影響)； tq混凝土澆筑時的平均氣溫； 考慮混凝土在拌和、裝卸、運輸、轉(zhuǎn)運和澆筑過程中熱量損失或倒罐的系數(shù)。在一般的現(xiàn)場

2、條件下，=0.20.3，當(dāng)運距較長，轉(zhuǎn)運手續(xù)較多以及采用人工方法澆筑時，h =0.40.5?；炷恋陌韬蜏囟劝聪率龉接嬎悖?(附81)式中 wi每立米混凝土中各種原材料的重量，kg/m3； ci混凝土各種原材料的比熱，kcal/(kg)； ti混凝土各種原材料的溫度。注：在公式(附81)中未考慮骨料含水率的影響，當(dāng)骨料含水率較大，不宜忽略時，應(yīng)在公式中加以考慮。 當(dāng)在混凝土拌和中加入冰屑時，應(yīng)考慮冰的潛熱(80kcal/kg)和有效利用系數(shù)0.70.8。 應(yīng)考慮混凝土拌和時，拌和機發(fā)出的機械熱，在沒有實測資料情況下，可用350kcal。 在缺乏具體資料時，各種原材料的比熱c可按附表16采用。

3、附表16材料比熱c20304050水石英砂普通水泥1.00.1660.1081.00.1760.1231.00.1860.1481.00.2000.180粗骨料玄武巖白云巖花崗巖石灰?guī)r石英巖粗面巖0.1830.1920.1720.1780.1640.1830.1830.1950.1720.1810.1720.1850.1850.2000.1730.1850.1790.1890.1940.2080.1800.1920.1860.196 (3)混凝土的溫升計算： 混凝土入倉后的溫升tr，主要由水化熱引起，此外混凝土入倉溫度tj和氣溫tq的溫差；澆筑塊頂面(有時頂面加側(cè)面)和冷卻水管的散熱以及基巖的

4、吸熱作用也對tr有一定的影響。 對于重要的混凝土重力壩，較長的澆筑塊以及在較復(fù)雜的施工條件下(預(yù)冷骨料，壩塊并不均勻上升或在澆筑期中氣溫有較大變化者)，宜用差分法計算澆筑塊的溫度變化過程，直到求出澆筑塊上的最高溫度值，并將最高溫度沿澆筑塊高程畫成曲線。 用差分法計算混凝土澆筑塊內(nèi)溫度分布的基本公式為： 1)單向差分法： (附82)式中 計算點(點n)在第時段的溫度(參見附圖14)； 計算點在下一時段(相距)時的溫度； ，與計算點上下相鄰的兩點(點n-1，點n+1)在第時段的溫度，這些點子與計算點相距各為； a混凝土的導(dǎo)溫系數(shù)，m2/d； 計算中所取的時間分段，d； 計算中所取的距離分段，m；

5、在第時段()中由于水化熱所產(chǎn)生的溫升。水泥的水化熱過程可以用公式或表示時，可按下式計算： (附83) (附84)以上式中 在齡期時的累積水化熱，kcal/kg； 水泥最終發(fā)熱量，kcal/kg； m水泥發(fā)熱速率參數(shù)，d-1； n和m性質(zhì)類似的常數(shù)； th水化熱絕熱溫升()； w每立米混凝土中的水泥用量，kg/m3； ch混凝土的比熱，kcal/(kg)。 2)雙向差分法： (附85)式中 計算點在第時段的溫度； 計算點在下一時段(相隔)時的溫度；與計算點左右相鄰兩點(點m-1，點m+1)在第時段的溫度，這些點子與計算點相距各為。 進(jìn)行差分法計算時應(yīng)注意以下各點： 參變數(shù)。在單向差分法公式中要湊

6、成1/2或1/4，在雙向差分法公式中要湊成1/4或1/8，值須能將各澆筑塊均勻分段。 起始溫度。澆筑在基巖上的第一層混凝土，其基巖內(nèi)各點的起始溫度可采用澆筑月份的原始地溫，在澆筑塊內(nèi)可采用澆筑溫度tj。 表面溫度。初期由于有水泥水化熱的影響，混凝土表常較氣溫為高，即 t為混凝土表面溫度高于氣溫的差值，其值可采用：頂面不蓋草袋時，t=35；頂面蓋一層草袋時，t10；頂面流水養(yǎng)護(hù)時，(氣溫+流水溫度)。 水化熱絕熱溫升?；炷了療峤^熱溫升，在混凝土內(nèi)部各計算點按公式(附83)計算，在基巖內(nèi)各計算點=0；在混凝土與基巖接觸點?。辉谛吕匣炷两佑|點取。 初期水管冷卻?；炷林亓螇蝺?nèi)埋設(shè)蛇形冷卻水管

7、時，在澆筑收倉數(shù)小時開始通水進(jìn)行初期冷卻，以削減水泥水化熱溫升，這時計算中要考慮水管和澆筑塊頂面同時散熱，可用雙向差分法公式進(jìn)行計算。 在澆筑塊中取一長條，其寬度和冷卻水管的水平間距相同，在選擇時應(yīng)使水管正處在中間的計算點上，但冷卻水管所在的那個計算點，通水過程中始終保持常溫通水水溫，其值可取1/2(進(jìn)口水溫+出口水溫)，而兩側(cè)的邊界作對稱處理見附圖15。附圖15附圖16 3)簡捷計算法： 熱傳導(dǎo)的微分方程和輔助條件均為線性的，可以用迭加的原理先把復(fù)雜的條件簡化成各種不同單元，然后迭加而成(見附圖16)。對于初期有頂面散熱和內(nèi)部通水冷卻的澆筑塊，在計算澆筑塊的平均最高溫度tm值時，可采用以下公

8、式計算。 無水管冷卻 (附86) 有水管冷卻 (附87)式中 tm混凝土壩塊平均最高溫度； txi下層混凝土的溫度； tb混凝土表面溫度； ts冷卻水管初期通水的水溫； x冷卻水管散熱殘留比，曲線見附圖17； e1底部不絕緣，上層新混凝土接受下層混凝土傳熱并向頂面散熱的殘留比，曲線見附圖18； e2底部不絕緣，上層新混凝土向下層混凝土及頂面散熱的殘留比，曲線見附圖19； tr通過頂面及冷卻水管散熱之后的水化熱溫升，其值可用時差法求得。附圖17中 混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)，kcal/(mh)； d、r冷卻圓柱體的直徑，m，半徑，m； r冷卻水管的半徑，m； cs水的比熱，kcal/(kg)； qs冷卻水

9、的流量，m3/h； l每根連續(xù)的冷卻水管的長度，m。附圖17 埋置水管冷卻從始點到l長的全部圓柱體平均溫度計算圖不同值的 在短間歇均勻上升的情況下，為簡化計算可令txi=tm則公式(附86)和(附87)可簡化為： 無水管冷卻 (附88) 有水管冷卻 (附89) 在具體計算中往往只需求最高溫度，不必求各天的平均溫度，由于發(fā)生水化熱最高溫升的齡期即為混凝土發(fā)生最高溫度的齡期，因此只需要把逐日發(fā)生的水化熱溫升列表算出，從中確定發(fā)生最高溫升的齡期，根據(jù)這個齡期從附圖17附圖19查得e1、e2、x值代入公式(附86)、(附87)或(附88)、(附89)即可一次求得壩塊平均最高溫度。舉例說明如下： 某壩塊

10、澆筑層厚度3.0m，間歇期7天，華新礦渣大壩500#水泥214kg/m3，澆筑溫度22，澆筑后旬平均氣溫28，水管間距水平2.0m，垂直3.0m，初期回水水溫20，=2.77kca1/(mh)，a=0.126m2/d，水管直徑d=2.54cm，cs=1.0kcal/(kg)，=1000kg/m3，qs=1.06m2/h，l=200m，求壩塊平均最高溫度。附圖18 新混凝土受老混凝土固定熱源作用的殘留比曲線附圖19 新混凝土固定熱源向空氣和老混凝土傳熱的殘留比曲線 冷卻圓柱體的直徑按等周長計算見公式(附93)。(為化引的混凝土的導(dǎo)溫系數(shù)，m2/d) 查附圖17得x見附表17。附表17(d)0.5

11、1.52.53.54.5x0.00590.990.01770.970.02950.9550.04130.9350.05310.922 華新礦渣大壩500#水泥的水化熱試驗值和混凝土的絕熱溫升(單位水泥用量214kg/m3)見附表18。附表18齡期(d)1234567水泥水化熱試驗值(cal/g)混凝土絕熱溫升()29.8712.1038.4315.5644.4217.9848.2019.5251.2920.7853.2321.5554.4722.05查附圖19得e2(見附表19)。附表19(d)0.51.52.53.54.5f0e20.0070.860.0210.760.0350.690.04

12、90.630.0630.58 通過頂面和冷卻水管同時散熱后的水化熱溫升用附表20計算。 從附表20可見最高溫升發(fā)生在第三天，其混凝土最高溫度也同樣發(fā)生在第三天。則=3天時殘留比如下：e1=0.115 e2=0.655 x=0.945e1x=0.1150.945=0.109(1e1x)=0.891e2x=0.6550.945=0.618附表20tr(e2)0.5x0.5(e2x)0.5d1d2d3d4d5d6d1234512.1015.5617.9819.5220.7812.103.462.421.541.270.860.760.690.630.580.990.970.9550.9350.922

13、0.850.740.660.590.5310.308.952.948.002.562.067.152.281.791.316.422.041.601.141.68tr 10.3011.8912.6212.5312.28 注：附表20中(e2x)0.5d的說明：在用附表20計算水化熱溫升的殘留比e2和x必須采用計算時段的中值，即第一個時段(以一天為一個時段)采用t=0.5d時的e2和x值，第二個時段采用t=1.5d時的e2和x值，余此類推。在e2和x的右下角注以0.5的注腳，即(e2)0.5、x0.5和(e2x)0.5d以示區(qū)別。=0.0550.655=0.036=28+5=33 代入公式(附8

14、9)得： 2.壩體混凝土的后期溫度計算(無熱源的溫度場計算) (1)計算目的： 壩體混凝土的天然冷卻計算目的，主要在確定壩體長期暴露部位的內(nèi)外溫差；長間歇繼續(xù)上升時的上下層溫差以及壩內(nèi)埋設(shè)冷卻水管確定接縫灌漿時間或在指定時間內(nèi)下降至指定溫度所需水管間距和流量。 (2)壩體混凝土的天然冷卻計算： 設(shè)壩體具有初始的均勻初溫t0，兩側(cè)暴露在穩(wěn)定的氣溫tq中，其平均溫度的變化可以用下式計算： (附90)式中 e溫度殘留比，為參變數(shù)的函數(shù)(l為壩塊寬度)e值可取自附圖20。附圖20 平板厚度為l初溫為均勻分布的平均溫度計算圖不同值的殘留比e值 實際上壩體冷卻時，邊界氣溫tq不是常數(shù)，也有變化，此時可按照

15、數(shù)值法進(jìn)行計算，即將整個冷卻過程劃分為若干時段，對于每一個時段，假定氣溫為常值，而應(yīng)用上述公式(附90)計算，然后用迭加法求出最終成果。 用數(shù)值法計算時，可以采用附表21的形式進(jìn)行計算。 當(dāng)壩體具有兩個散熱面時(如寬縫重力壩)，其計算原理和方法同上，只需以代替e即可，式中l(wèi)x和ly為壩塊兩個方向的寬度。 上述澆筑塊的中心溫度tc可以采用相同的步驟計算，只須把公式(附90)中的e值改為ec值即可，ec值可自附圖21中查得。附圖21 求出壩塊的平均溫度tm和中心溫度tc后，內(nèi)外溫差即為t=tct，t為邊界溫度，作為近似估計，可取t=tq(氣溫)，其成果稍偏安全，如欲估計邊界溫度和氣溫的差別，可用下

16、式估算。 內(nèi)外溫差=tct=(tctq) 式中為折減系數(shù)，是參變數(shù)/和溫度奕化周期的函數(shù)，可取附表22，為混凝土表面對空氣的熱交換系數(shù)。附表21時段氣溫()溫差()時間(d)ei平 均 溫 度 計 算第1時段第2時段第3時段第4時段1tq1t0-tq1e1e1(t0-tq1)e2(t0-tq1)e3(t0-tq1)e4(t0-tq1)2tq2tq1- tq22e2e1(tq1-tq2)e2(tq1-tq2)e3(tq1-tq2)3tq3tq2- tq33e3e1(tq2-tq3)e2(tq2-tq3)4tq4tq3- tq44e4e1(tq3-tq4)mmmmmmmmmmmm合 計e1(t0-

17、tq1)+tq1附表22/溫度變化瞬時降溫或日變化長期氣溫變化15(d)1(a)0.10(m)0.20(m)0.610.420.870.770.970.94 (3)后期水管冷卻計算： 冷卻水管間距一般為1.5m1.5m3.0m3.0m，管徑一般為2.54cm或1.9cm，通水流量為1420l/min。冷卻直徑d的確定，當(dāng)水管呈方形布置時： (附91) 當(dāng)呈長方形布置時： (附92) 等周長換算公式為： (附93) 當(dāng)梅花形布置s1=1.1547s2時，按等面積換算公式為： (附94)式中 s1水管水平間距； s2水管垂直間距。 已知開始通水冷卻時混凝土初溫為t0，蛇形水管進(jìn)口水溫為ts，則通水

18、冷卻時的混凝土平均溫度為： (附95) x曲線見附圖17。 當(dāng)水管冷卻的同時有側(cè)面自然散熱時，可以采用時差法計算，具體計算方法和步驟舉例說明如下： 某寬縫重力壩第壩塊后期水管冷卻，壩塊寬l=16m，水管間距2.0m2.0m，12月1日開始通水，混凝土初溫24，通水水溫4，壩塊的穩(wěn)定溫度8，需通水冷卻多少天始能進(jìn)行接縫灌漿? =2.77kcal/(mh)，a=0.126m2/d，水管直徑d=2.54cm，cs=1.0kcal/(kg)，=1000kg/m3，qs=1.08m3/h，水管長度l=200m。 從附圖17查得水管散熱殘留比x填于附表23中的第11欄中。 從附圖20中查得自然散熱殘留比e

19、填于附表23中的第7欄中。 從附表23的計算結(jié)果可以看出要達(dá)到穩(wěn)定溫度8的通水時間為40天，即元月10日可以進(jìn)行接縫灌漿。附表23 初溫t0=24(1)時段(2)月份(3)平均氣溫()(4)氣溫差()(5)時間(d)(6)當(dāng)量時間(7)殘留比e(8)(9)平均溫度計算(10)當(dāng)量時間(11)殘留比x(12)12345112月上旬6.217.8100.004920.840.8414.9310.659.806.746.284.193.952.542.400.20160.750.752中旬4.71.5200.009840.7750.9221.261.161.081.020.40320.560.743

20、下旬4.00.7300.014760.7230.9320.590.540.500.60480.4150.7441月上旬3.10.9400.019680.6850.9440.760.700.80640.3080.745中旬3.10500.024600.6460.94401.00800.230.746下旬3.2-0.1600.029520.6100.9441.20960.1680.74(a)旬平均氣溫6.24.74.03.13.1(b)不考慮水管冷卻達(dá)到的溫度21.1315.7612.039.437.72(c)水溫4.04.04.04.04.0(d)與水溫之差=(b)(c)17.1311.768.

21、035.433.72(e)水管冷卻之溫度=(d)(1-)4.283.062.091.410.97(f)最終平均溫度(b)-(e)16.8512.709.948.026.75 附表23中的計算步驟和注意事項如下： 表中第8欄、第12欄中的，為下一時段的殘留比和本時段殘留比之比，如。 計算從第一時段開始，混凝土初溫為24，12月上旬平均氣溫為6.2，相差17.8，此值乘以平均第一時段之殘留比0.84，得14.93，故若不計水管影響，在第一時段末的平均溫度為14.93+6.2=21.13，此值與水管水溫4相差17.13，再根據(jù)水管散熱的第一時段殘留比0.75，可知道在第一時段中水管能散去溫度為17.

22、13(1-0.75)=4.28，故第一時段末之最后平均溫度是21.13-4.28=16.85。這些計算都依次列在附表23下部(a)(f)等六行中。 既然第一時段中從水管散去4.28，則原來不考慮水管影響而得出的14.93中應(yīng)減去4.28，改正為10.65，這改正就記在表上，并以表示。 在第二時段，將上述10.65乘以平板第二時段殘留比(注意需用第8欄值，不可用第7欄值，因為現(xiàn)在是從第一時段末的溫度去計算第二時段溫度)0.922得9.80，此外第一、二時段的氣溫差6.2-4.7=1.5乘以平板第一時段殘留比0.84，得1.26，故不考慮水管影響的第二時段末之平均溫度為9.80+1.26+4.7=

23、15.76，比水管水溫高11.76，利用水管散熱第二時段的殘留比0.74(注意需用第12欄而非第11欄)，知第二時段中水管可散去溫度11.76(1-0.74)=3.06，因此第二時段最后平均溫度為15.76-3.06=12.70，將水管散去的3.06全部放在9.80中改正，即9.80-3.06=6.74，并以表示。 第三時段計算時將6.74和1.26分別乘0.932和0.922得6.28和1.16，將氣溫差0.7乘以0.84得0.59，于是不計水管影響的平均溫度為6.28+1.16+0.59+4.0=12.03，較水溫高8.03，因而從水管散去8.03(1-0.74)=2.09，則第三時段末的

24、最終平均溫度即為12.03-2.09=9.94。 再將水管散去之溫度2.09放在6.28改正得4.19記在表中以表示，以供第四時段計算用，以下時段的計算仿上述的步驟，不再詳述。 二、溫度應(yīng)力計算 1.基礎(chǔ)澆筑塊溫度應(yīng)力計算 基礎(chǔ)澆筑塊的溫度應(yīng)力主要指基礎(chǔ)溫差tj+tr-td所引起的澆筑塊中央斷面上的水平正應(yīng)力，可按下式計算： (附96)式中 由均布溫差tj-td所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力； 由非均布的水化熱溫升tr所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力； td壩體穩(wěn)定溫度。 應(yīng)力可按下式計算： (附97)式中 kp由于混凝土徐變引起的應(yīng)力松弛系數(shù)，當(dāng)缺乏專門試驗資料時，kp可取為0.50； 混凝土的泊松比； a混凝土的線膨脹

25、系數(shù)，1/； r基礎(chǔ)約束系數(shù)，當(dāng)混凝土的彈性模量eh等于基巖的彈性模量e時，r可按附表24采用。附表24y/l00.10.20.30.40.5r0.610.440.270.160.100注：l澆筑長度，m； y計算點離基礎(chǔ)面高度。 當(dāng)混凝土彈性模量eh與基巖彈性模量e不等時，r值可按附表25所列數(shù)值增減。附表25eh/e00.51.01.52.03.04.0r(y=0)1.00.720.610.510.440.360.32 應(yīng)力可按下式計算(參閱附圖22)： (附98)式中 t(y)應(yīng)力計算點y處的溫度值； y坐標(biāo)y的增量； l澆筑塊的長度，m； 在y=處加一對單位荷載p=1對計算點y所產(chǎn)生的

26、正應(yīng)力影響系數(shù)，可由附圖23及附圖24查?。?t()在y=處的溫度； kq考慮早期升溫階段的壓應(yīng)力的折減系數(shù)，可采用0.750.85。附圖22 基礎(chǔ)澆筑塊附圖23 澆筑塊溫度應(yīng)力影響線eh=e附圖24 澆筑塊溫度應(yīng)力影響線eh=e/2 應(yīng)力也可按下式估算： (附99)式中系數(shù)a可從附圖25中查得。附圖25 水化溫升應(yīng)力系數(shù)a 2.上下層溫差引起的溫度應(yīng)力計算： 首先，用差分法計算上下層中的溫度分布，然后按下式計算任一點y處的溫度應(yīng)力(參閱附圖26)： (附100)式中 在點處作用一對單位水平力對y點正應(yīng)力的影響系數(shù)，可自附表26查得。附圖26 上下層溫差引起的應(yīng)力計算附表26 上下層應(yīng)力影響系

27、數(shù)by()i00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.000.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.36.684.552.681.330.4230-0.394-0.448-0.421-0.327-0.2324.543.562.501.570.8260.3400-0.20-0.25-0.20-0.122.682.492.231.771.260.7800.4280.190.100-0.101.331.551.761.781.611.230.8570.5410.2610.1000.4280.801.101.421.481.581.240.910.4

28、310.2200.1000.3220.7951.241.501.681.591.290.8740.5550.290-0.37400.4310.8761.301.591.781.601.230.8740.539-0.44-0.200.190.540.911.291.601.701.601.200.850.44-0.414-0.250.100.2470.5310.8751.231.561.741.531.220.850.44-0.33-0.2000.100.220.560.811.201.601.681.591.200.85-0.234-0.122-0.1000.110.2960.5380.854

29、1.201.591.681.651.220.85 如果溫差系由水化熱引起，所得應(yīng)力須再乘以折減系數(shù)kq，以考慮早期升溫階段壓應(yīng)力的影響，kq可取0.750.85。 計算時將澆筑塊沿高度分為若干層，每層高度為y，一般各層取為等高，公式中的符號表示各層的總和。 3.外界溫度年變化引起的應(yīng)力： 外界溫度(水溫、氣溫)的年變化可用正弦函數(shù)表示如下： (附101)式中 t0外界溫度變幅，； (為溫度變化周期，=365d)。 在深度為y處的溫度為： (附102) 式中 (附103) 由(附102)式算出溫度后，再由上下層溫度應(yīng)力計算公式(附100)可計算任一點在任意時間的應(yīng)力，對于年變化溫度應(yīng)力，可取應(yīng)力

30、松弛系數(shù)kp=0.65。 最大應(yīng)力一般出現(xiàn)在壩塊表面(y=0)，參閱附圖27其值可按下式估算： (附104) 式中系數(shù)c可自附圖27查得，應(yīng)力松弛系數(shù)kp可采用0.65，附圖27是按照導(dǎo)溫系數(shù)a=0.10m2/d計算的，如果導(dǎo)溫系數(shù)a相差較遠(yuǎn)，可按下式計算等效壩塊長度：附圖27 年變化溫度應(yīng)力系數(shù)c 4.氣溫驟降引起的混凝土表面應(yīng)力： 如附圖28所示，設(shè)日平均氣溫在期間急劇降低t0度，然后回升，氣溫驟降在混凝土表面產(chǎn)生的最大溫度徐變應(yīng)力可按下式估算： (附105)式中t0為氣溫降低幅度，d為系數(shù)可自附圖28查得。圖中為降溫歷時(天數(shù))，為混凝土導(dǎo)熱系數(shù)，一般可取=2.4kcal/(m2h)，為

31、表面放熱系數(shù)，對于裸露表面，=1020kcal/(m2h)。附圖28 氣溫驟降產(chǎn)生的表面應(yīng)力系數(shù)d 當(dāng)混凝土表面覆蓋了保溫材料時，應(yīng)采用等效放熱系數(shù)以代替，等效放熱系數(shù)可按下式計算： (附106)式中 h1保溫材料厚度，m； 1保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)，kcal/(mh)。 例如，表面有2.5cm厚木板時3.7，表面覆蓋5cm厚度草袋時，2.5，表面覆蓋1cm厚度泡沫塑料時，22.3，單位均為kcal/(m2h)。 5.彈性基礎(chǔ)梁溫度應(yīng)力： 澆筑塊早期溫度應(yīng)力可按彈性基礎(chǔ)梁計算。如附圖29所示，設(shè)梁的長度為2l，高度為2h，寬度為1，混凝土彈性模量為eh，梁內(nèi)溫度為t(y)，基礎(chǔ)彈性模量為e，混凝土和

32、基礎(chǔ)的泊松比假定均等于1/6。附圖29 彈性基礎(chǔ)梁 首先沿梁和基礎(chǔ)的接觸面切開，使梁脫離基礎(chǔ)約束，按照平面應(yīng)變和平截面假設(shè)，可得梁內(nèi)部互相制約產(chǎn)生的自生應(yīng)力如下： (附107) (附108) (附109)式中tm為梁的平均溫度，為平均溫度梯度，它們可用數(shù)值積分公式(如梯形公式或辛浦生公式)由公式(附108)和(附109)求出。 基礎(chǔ)約束作用在梁內(nèi)x斷面上產(chǎn)生的彎矩m(x)和軸向力p(x)分別如下： (附110) (附111) 梁中央斷面上的彎矩m0和軸向力p0為 (附112) 求出彎矩m和軸向力p后，由下式可求出由于基礎(chǔ)約束作用在梁內(nèi)產(chǎn)生的溫度應(yīng)力如下： (附113) 約束應(yīng)力在上緣和下緣之間

33、呈線性變化，自生應(yīng)力一般說來是非線性變化的。約束應(yīng)力和自生應(yīng)力迭加后就可得到梁內(nèi)溫度應(yīng)力。以上計算中未考慮混凝土徐變，因此按以上各式計算溫度應(yīng)力后還應(yīng)再乘以松弛系數(shù)kp。 公式(附110)和(附111)中的系數(shù)b1和a2可由下列二式計算： (附114) (附115) (附116)式中 r=h/l；=eh/e。 在計算早期溫度應(yīng)力時，為了考慮混凝土彈性模量隨著齡期而變化，如附圖30所示，將時間劃分為許多時段，在每一時段內(nèi)取一平均彈性模量。 (附117) 在每一時段內(nèi)的溫度增量為該時段首末各點的溫度差，即 (附118) 根據(jù)平均彈性模量ehi和溫度增量ti(y)，用以上各式計算第i時段內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力增量，將各時段的應(yīng)力增量累積起來，即得到梁內(nèi)溫度應(yīng)力。 (附119) 6.溫度應(yīng)力控制： 為了防止裂縫，壩體溫度應(yīng)力必須滿足下列條件： (附120)式中 由于各種溫差所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力，kg/cm2； 混凝土的極限拉伸值，對于重要的工程應(yīng)通過試驗測定，無試驗數(shù)據(jù)時可