廣西貴港市中考數學一模試卷含答案解析

1、2016年廣西貴港市中考數學一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分每小題都給出標號為a，b，c，d的四個選項，其中只有一個是正確的16的絕對值等于（）a6b6cd2據國家統(tǒng)計局公布，2015年我國國內生產總值約為676700億元（人民幣），請用科學記數法表示數據“676700億”，結果是（）a6.767105b6.6761012c6.6761013d6.67610143下列運算正確的是（）a5（a1）=5a+1ba2+a2=a4c3a32a2=6a6d（a2）3=a64正八邊形的每個內角的度數是（）a144b140c135d1205下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的方

2、程是（）ax2+1=0bx23x+1=0cx22x+1=0dx2x+1=06若線段cd是由線段ab平移得到的，點a（1，3）的對應點為c（2，2），則點b（3，1）的對應點d的坐標是（）a（0，2）b（1，2）c（2，0）d（4，6）7將分別標有數字0，1，2，3的司長卡片背面朝上洗勻后，抽取一張作為十位上的數字，再抽取一張作為個位上的數字，每次抽取都不放回，則所得的兩位數恰好是奇數的概率等于（）abcd8下列命題中正確的是（）a對角線互相垂直的四邊形是菱形b菱形的周長等于兩條對角線長之和的兩倍c對角線相等的平行四邊形是菱形d菱形的面積等于兩條對角線長之積的一半9如圖，已知點a，b，c在o上，

3、且bac=25，則ocb的度數是（）a70b65c55d5010如圖，在rtabc中，acb=90，ac=bc，點m在ac邊上，且am=2，mc=6，動點p在ab邊上，連接pc，pm，則pc+pm的最小值是（）a2b8c2d1011二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則化簡二次根式+的結果是（）aa+bbabc2bcd2b+c12如圖，在矩形abcd中，點e是cd的中點，ae平分bed，peae交bc于點p，連接pa，以下四個結論：be平分aec；pabe；ad=ab；pb=2pc則正確的個數是（）a4個b3個c2個d1個二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13函數y=中自

4、變量x的取值范圍是14計算：已知：a+b=3，ab=1，則a2+b2=15某班一次測驗成績（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人則本次測驗的中位數是16如圖，已知直線ab，cd，1=36，則2的度數是17已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則它的側面展開圖的面積是cm218如圖，邊長為n（n為正整數）的正方形oabc的邊oa、oc在坐標軸上，點a1，a2，an1為oa的n等分點，點b1，b2，b3，bn1為cb的n等分點，連接a1b1，a2b2，a3b3，an1bn1，分別與曲線y=（x0）相交于點c1，c2，c3，cn1若b6c6=9a6c

5、6，則n的值是三、解答題：本大題共8小題，滿分66分19計算：（1）|2|+（）1（2016）0+2cos30（2）先化簡，再求值：（），其中x=220如圖，在68的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點o和abc的頂點均為小正方形的頂點（1）在圖中abc的內部作abc，使abc和abc位似，且位似中心為點o，位似比為1：2；（2）連接（1）中的aa，則線段aa的長度是21如圖，已知反比例函數y1=（k0）的圖象經過點（8，），直線y2=x+b與反比例函數圖象相交于點a和點b（m，4）（1）求上述反比例函數和直線的解析式；（2）當y1y2時，請直接寫出x的取值范圍22某中學開展“校園文化節(jié)“活動

6、，對學生參加書法比賽的作品按a、b、c、d四個等級進行了評定現隨機抽取部分參賽學生書法作品的評定結果進行統(tǒng)計分析，并將分析結果繪制成如圖扇形統(tǒng)計圖（圖）和條形統(tǒng)計圖（圖），根據所給信息完成下列問題：（1）本次抽取的樣本的容量為；（2）在圖中，c級所對應的扇形圓心角度數是；（3）請在圖中將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）已知該校本次活動學生參賽的書法作品共750件，請你估算參賽作品中a級和b級作品共多少件？23某體育器材店有a、b兩種型號的籃球，已知購買3個a型號籃球和2個b型號籃球共需310元，購買2個a型號籃球和5個b型號籃球共需500元（1）a、b型號籃球的價格各是多少元？（2）某學校在該店一次

7、性購買a、b型號籃球共96個，但總費用不超過5720元，這所學校最多購買了多少個b型號籃球？24如圖，在rtabc中，acb=90，bd是abc的平分線，點o在ac上，o經過b，d兩點，交bc于點e（1）求證：ac是o的切線；（2）若ab=6，sinbac=，求be的長25如圖，拋物線y=ax2+bx+1經過點（2，6），且與直線y=x+1相交于a，b兩點，點a在y軸上，過點b作bcx軸，垂足為點c（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若p是直線ab上方該拋物線上的一個動點，過點p作pdx軸于點d，交ab于點e，求線段pe的最大值；（3）在（2）的條件，設pc與ab相交于點q，當線段pc與b

8、e相互平分時，請求出點q的坐標26已知：cdoabo，其中c與a，d與b對應，在cdo繞點o旋轉過程中，連接ac和bd，設直線ac與bd的交點為p（1）如圖1，若abo是等邊三角形，請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段ac與bd的數量關系為，apb的度數為；（2）如圖2，若abo是直角三角形，且aob=90，oa=2，ob=3，設線段ac=kbd，求證：acbd，并求出k的值；（3）如圖3，若abo是銳角三角形，且aob=65，oa=2，ob=3，延長bo至點e，使oe=ob，連接de，設線段ac=kbd直接寫出k的值和apb的度數；求ac2+（kde）2的值2016年廣西貴港市中考數學一模試卷參考答案與試題解

9、析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分每小題都給出標號為a，b，c，d的四個選項，其中只有一個是正確的16的絕對值等于（）a6b6cd【考點】絕對值【分析】根據一個負數的絕對值是它的相反數進行解答即可【解答】解：|6|=6，故選：b【點評】本題考查的是絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是02據國家統(tǒng)計局公布，2015年我國國內生產總值約為676700億元（人民幣），請用科學記數法表示數據“676700億”，結果是（）a6.767105b6.6761012c6.6761013d6.6761014【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學

10、記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：676700億=67670000000000=6.7671013，故選c【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3下列運算正確的是（）a5（a1）=5a+1ba2+a2=a4c3a32a2=6a6d（a2）3=a6【考點】單項式乘單項式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方【分

11、析】根據乘法分配律；合并同類項系數相加字母及指數不變；系數乘系數，同底數冪的乘法底數不變指數相加；積的乘方等于乘方的積，可得答案【解答】解：a、5（a1）=5a+5，故a錯誤；b、合并同類項系數相加字母及指數不變，故b錯誤；c、系數乘系數，同底數冪的乘法底數不變指數相加，故c錯誤；d、積的乘方等于乘方的積，故d正確；故選：d【點評】本題考查了單項式的乘法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵4正八邊形的每個內角的度數是（）a144b140c135d120【考點】多邊形內角與外角【分析】根據n邊形的外角和為360得到正八邊形的每個外角的度數=45，然后利用補角的定義即可得到正八邊形的每個內角=180

12、45=135【解答】解：正八邊形的外角和為360，正八邊形的每個外角的度數=45，正八邊形的每個內角=18045=135故選c【點評】本題考查了多邊形內角與外角：n邊形的內角和為（n2）180；n邊形的外角和為3605下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的方程是（）ax2+1=0bx23x+1=0cx22x+1=0dx2x+1=0【考點】根的判別式【分析】根據一元二次方程根的判別式，分別計算的值，逐一進行判斷即可【解答】解：a、=40，方程沒有實數根；b、=94=50，方程有兩個不相等的實數根；c、=44=0，方程有兩個相等實數根；d、=14=30，方程沒有實數根故選：b【點評】本題考查了一

13、元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根6若線段cd是由線段ab平移得到的，點a（1，3）的對應點為c（2，2），則點b（3，1）的對應點d的坐標是（）a（0，2）b（1，2）c（2，0）d（4，6）【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】根據點a（1，3）的對應點為c（2，2），可知橫坐標由1變?yōu)?，向右移動了3個單位，3變?yōu)?，表示向下移動了1個單位，以此規(guī)律可得d的對應點的坐標【解答】解：點a（1，3）的對應點為c（2，2），可知橫坐標由1變?yōu)?，向右移動了3個單位，3變?yōu)?，表示向下

14、移動了1個單位，于是b（3，1）的對應點d的橫坐標為3+3=0，點d的縱坐標為11=2，故d（0，2）故選a【點評】此題考查了坐標與圖形的變化平移，根據a（2，3）變?yōu)閏（3，6）的規(guī)律，將點的變化轉化為坐標的變化是解題的關鍵7將分別標有數字0，1，2，3的司長卡片背面朝上洗勻后，抽取一張作為十位上的數字，再抽取一張作為個位上的數字，每次抽取都不放回，則所得的兩位數恰好是奇數的概率等于（）abcd【考點】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可【解答】解：畫樹形圖如下：由樹形圖可知所得的兩位數恰好是奇數的概率=，故選c【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法

15、求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比8下列命題中正確的是（）a對角線互相垂直的四邊形是菱形b菱形的周長等于兩條對角線長之和的兩倍c對角線相等的平行四邊形是菱形d菱形的面積等于兩條對角線長之積的一半【考點】命題與定理【分析】利用菱形的判定方法、菱形的性質及菱形的面積計算方法進行判斷后即可確定正確的選項【解答】解：a、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；b、菱形的周長等于兩條對角線長之和的兩倍，錯誤；c、對角線相等的平行四邊形是矩形，

16、故錯誤；d、菱形的面積等于兩條對角線長之積的一半，正確，故選d【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解菱形的判定方法、菱形的性質及菱形的面積計算方法等基礎知識，難度不大；9如圖，已知點a，b，c在o上，且bac=25，則ocb的度數是（）a70b65c55d50【考點】圓周角定理【分析】首先連接ob，由圓周角定理可求得boc的度數，然后由等腰三角形的性質，求得答案【解答】解：連接ob，ob=oc，boc=2bac=225=50，ocb=obc=（18050）=65故選b【點評】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質注意準確作出輔助線是解此題的關鍵10如圖，在rtabc中，acb=

17、90，ac=bc，點m在ac邊上，且am=2，mc=6，動點p在ab邊上，連接pc，pm，則pc+pm的最小值是（）a2b8c2d10【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】根據平面內線段最短，構建直角三角形，解直角三角形即可【解答】解：如圖，過點作coab于o，延長bo到c，使oc=oc，連接mc，交ab于p，此時pc=pm+pc=pm+pc的值最小，連接ac，coab，ac=bc，acb=90，aco=90=45，co=oc，coab，ac=ca=am+mc=8，oca=oca=45，cac=90，caac，mc=2，pc+pm的最小值為2故選c【點評】考查了線路最短的問題，確定動點p為何位置

18、時，使pc+pm的值最小是關鍵11二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則化簡二次根式+的結果是（）aa+bbabc2bcd2b+c【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】根據二次函數的圖象確定a，b，c的取值范圍后再化簡二次根式【解答】解：由圖知，二次函數y=ax2+bx+c的圖象的開口向，a0，與y軸交于y軸的正半軸，c0，對稱軸在二象限，0，a0，則b0，圖象過點（1，0），因此a+b+c=0，a+c=b0，所以原式=a+c+bc=a+b故選a【點評】本題利用了二次函數的圖象確定a，b，c的取值范圍后再化簡二次根式，注意二次根式的結果為非負數12如圖，在矩形abcd中，點e是cd的

19、中點，ae平分bed，peae交bc于點p，連接pa，以下四個結論：be平分aec；pabe；ad=ab；pb=2pc則正確的個數是（）a4個b3個c2個d1個【考點】四邊形綜合題【分析】根據矩形的性質結合全等三角形的判定與性質得出adebce（sas），進而求出abe是等邊三角形，再求出aepabp（sss），進而得出eap=pab=30，分別的得出ad與ab，pb與pc的數量關系【解答】解：在矩形abcd中，點e是cd的中點，de=ec，在ade和bce中，adebce（sas），ae=be，dea=ceb，ae平分bed，aed=aeb，aed=aeb=ceb=60，故：be平分aec，

20、正確；可得abe是等邊三角形，dae=ebc=30，peae，dea+cep=90，則cep=30，故peb=ebp=30，則ep=bp，在aep和abp中，aepabp（sss），eap=pab=30，又ae=ab，apbe，故正確；dae=30，=tan30=，3de=ad，ad=de，ad=ab正確；cep=30，cp=ep，ep=bp，cp=bp，pb=2pc正確總上所述：正確的共有4個故選：a【點評】此題主要考查了四邊形綜合以及全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質和等腰三角形的性質等知識，正確得出aepabp是解題關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13函

21、數y=中自變量x的取值范圍是x1且x1【考點】函數自變量的取值范圍【分析】根據被開方數是非負數，分母不能為零，可得答案【解答】解：由y=，得x+10且x10解得x1且x1，故答案為：x1且x1【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用被開方數是非負數，分母不能為零，得出不等式組是解題關鍵14計算：已知：a+b=3，ab=1，則a2+b2=7【考點】完全平方公式【專題】計算題【分析】將所求式子利用完全平方公式變形后，把a+b與ab的值代入即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=1，a2+b2=（a+b）22ab=322=92=7故答案為：7【點評】此題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方

22、公式是解本題的關鍵15某班一次測驗成績（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人則本次測驗的中位數是7.5【考點】中位數【專題】應用題【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數【解答】解：這組數據已經排序，共有4+7+14+18+5+2=50人，所以應取中間第25、26個數，即8和7的平均數，則本次測驗的中位數是（8+7）2=7.5（分）故填7.5【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數即為所

23、求如果是偶數個則找中間兩位數的平均數16如圖，已知直線ab，cd，1=36，則2的度數是126【考點】平行線的性質【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出3，然后根據直角三角形兩銳角互余求出4，再根據鄰角互補求解即可【解答】解：直線ab，1=36，3=1=36，cd，4=903=9036=54，2=1804=18054=126故答案為：126【點評】本題考查了平行線的性質，平角的定義，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵17已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則它的側面展開圖的面積是15cm2【考點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體【分析】首先根據幾何體的三視圖判斷該幾何體為圓錐，然后根據尺寸求

24、得側面積即可【解答】解：觀察三視圖發(fā)現該幾何體為圓錐，其底面半徑為6，高為4，故圓錐的母線長為=5，所以圓錐的側面積為rl=35=15cm2，故答案為：15【點評】本題考查了圓錐的計算及由三視圖判斷幾何題的知識，解題的關鍵是能夠確定該幾何體的形狀并熟知圓錐的側面積的計算公式，難度不大18如圖，邊長為n（n為正整數）的正方形oabc的邊oa、oc在坐標軸上，點a1，a2，an1為oa的n等分點，點b1，b2，b3，bn1為cb的n等分點，連接a1b1，a2b2，a3b3，an1bn1，分別與曲線y=（x0）相交于點c1，c2，c3，cn1若b6c6=9a6c6，則n的值是20【考點】反比例函數圖

25、象上點的坐標特征【專題】規(guī)律型【分析】先根據正方形oabc的邊長為n，點a1，a2，an1為oa的n等分點，點b1，b2，bn1為cb的n等分點可知oa6=n，a15b15=15，再根據b6c6=9a6c6表示出c6的坐標，代入反比例函數的解析式求出n的值【解答】解：正方形oabc的邊長為n，點a1，a2，an1為oa的n等分點，點b1，b2，bn1為cb的n等分點，oa6=6，a6b6=n，b6c6=9a6c6，c6（6，），點c6在曲線y=（x0）上，6=n8，解得n=20故答案為：20【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上k=xy為定值是解答此題的關鍵三、

26、解答題：本大題共8小題，滿分66分19計算：（1）|2|+（）1（2016）0+2cos30（2）先化簡，再求值：（），其中x=2【考點】分式的化簡求值；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】（1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、絕對值的性質、特殊角的三角函數值分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【解答】解：（1）原式=231+2=2+=2；（2）原式=，當x=2時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵20如圖，在68的網格中，

27、每個小正方形的邊長均為1，點o和abc的頂點均為小正方形的頂點（1）在圖中abc的內部作abc，使abc和abc位似，且位似中心為點o，位似比為1：2；（2）連接（1）中的aa，則線段aa的長度是【考點】作圖-位似變換【專題】作圖題【分析】（1）利用oa，利用網格特點，分別畫出oa、ob、oc的中點a、b、c，則abc滿足條件；（2）利用勾股定理計算出oa的長，然后利用點a為oa的中點可得到線段aa的長度【解答】解：（1）如圖，abc為所作；（2）oa=2，oa：oa=1：2，點a為oa的中點，aa=故答案為【點評】本題考查了作圖位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延

28、長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形21如圖，已知反比例函數y1=（k0）的圖象經過點（8，），直線y2=x+b與反比例函數圖象相交于點a和點b（m，4）（1）求上述反比例函數和直線的解析式；（2）當y1y2時，請直接寫出x的取值范圍【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）分別把點a（8，）、b（m，4）代入反比例函數y1=，可以得到k和m的值，再把b點坐標代入y2即可解決問題（2）當y1y2時，根據反比例函數圖象在下面即可寫出x的范圍【解答】解：（1）反比例函數y1=（k0）的圖象經過點a（8

29、，），=，k=4，反比例函數解析式為y1=點b（m，4）在反比例函數解析式為y1=上，4=，m=1，又b（1，4）在y2=x+b上，4=1+b，b=5，直線的解析式為y2=x+5（2）由圖象可知，當y1y2時x的取值范圍4x1或x0【點評】本題考查反比例函數與一次函數有關知識，靈活掌握待定系數法求函數解析式，注意第二個問題容易漏解，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型22某中學開展“校園文化節(jié)“活動，對學生參加書法比賽的作品按a、b、c、d四個等級進行了評定現隨機抽取部分參賽學生書法作品的評定結果進行統(tǒng)計分析，并將分析結果繪制成如圖扇形統(tǒng)計圖（圖）和條形統(tǒng)計圖（圖），根據所給信息完成下列問題：（1

30、）本次抽取的樣本的容量為120；（2）在圖中，c級所對應的扇形圓心角度數是108；（3）請在圖中將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）已知該校本次活動學生參賽的書法作品共750件，請你估算參賽作品中a級和b級作品共多少件？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據a級人數為24人，以及在扇形圖中所占比例為20%，2420%即可得出抽取的樣本的容量；（2）用360乘以c級所占的百分比即可得出答案；（3）根據c級在扇形圖中所占比例為30%，得出c級人數為：12030%=36人，即可得出b級人數，補全條形圖即可；（4）先求出a級和b級作品在樣本中所占的百分比，再乘以總的作品，即可得出答案

31、【解答】解：（1）a級人數為24人，在扇形圖中所占比例為20%，這次抽取的樣本的容量為：2420%=120；故答案為：120；（2）c級所對應的扇形圓心角度數是36030%=108；故答案為：108；（3）根據c級在扇形圖中所占比例為30%，得出c級人數為：12030%=36（人），則b級人數為：120362412=48（人），如圖所示：（4）a級和b級作品在樣本中所占比例為：（24+48）120100%=60%，該校這次活動共收到參賽作品750份，參賽作品達到b級以上有75060%=450份【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

32、題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23某體育器材店有a、b兩種型號的籃球，已知購買3個a型號籃球和2個b型號籃球共需310元，購買2個a型號籃球和5個b型號籃球共需500元（1）a、b型號籃球的價格各是多少元？（2）某學校在該店一次性購買a、b型號籃球共96個，但總費用不超過5720元，這所學校最多購買了多少個b型號籃球？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）設a型號籃球的價格為x元、b型號的籃球的價格為y元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由這兩個方程構成方程組求出其解即可；（2）設最多買m個b型號籃

33、球m個，則買a型號籃球球（96m）個，根據總費用不超過5720元，建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）設a型號籃球的價格為x元、b型號的籃球的價格為y元，根據題意得，解得：一個足球50元、一個籃球80元；（2）設最多買m個b型號籃球m個，則買a型號籃球球（96m）個，根據題意得：80m+50（96m）5720，解得：m30，m為整數，m最大取30最多購買了30個b型號籃球【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到建立方程的等量關系和建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵24如圖，在rtabc中，acb=90，bd是abc的平分線，點o

34、在ac上，o經過b，d兩點，交bc于點e（1）求證：ac是o的切線；（2）若ab=6，sinbac=，求be的長【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質【分析】（1）連接do，由等腰三角形的性質和角平分線的定義得出1=3，證出dobc，由平行線的性質得出ado=90，即可得出結論；（2）設o的半徑為r，由三角函數求出bc，由平行線得出aodabc，得出對應邊成比例，求出半徑od，過o作ofbc于f，則be=2bf，如圖所示：則ofac，由平行線的性質得出bof=bac，由三角函數求出bf，即可得出結果【解答】（1）證明：連接do，如圖1所示bd是abc的平分線，1=2，ob=od，2=3，1

35、=3，dobc，c=90，ado=90，即acod，ac是o的切線（2）解：設o的半徑為r，在rtabc中，acb=90，sinbac=，bc=6=4，由（1）知，odbc，aodabc，解得：r=2.4，過o作ofbc于f，如圖所示：則be=2bf，ofac，bof=bac，=sinbof=，bf=2.4=1.6，be=2bf=3.2【點評】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、相似三角形的判定與性質、垂徑定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）中，需要證明相似三角形求出半徑才能得出結果25如圖，拋物線y=ax2+bx+1經過點（2，6），且與直線y=x+1相

36、交于a，b兩點，點a在y軸上，過點b作bcx軸，垂足為點c（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若p是直線ab上方該拋物線上的一個動點，過點p作pdx軸于點d，交ab于點e，求線段pe的最大值；（3）在（2）的條件，設pc與ab相交于點q，當線段pc與be相互平分時，請求出點q的坐標【考點】二次函數綜合題【分析】（1）根據題意得出b點坐標，再利用待定系數法求出拋物線解析式；（2）首先表示出p，e點坐標，再利用pe=pded，結合二次函數最值求法進而求出pe的最大值；（3）根據題意可得：pb=bc，則x2+4x=3，進而求出q點的橫坐標，再利用直線上點的坐標性質得出答案【解答】解：（1）bcx

37、軸，垂足為點c（4，0），且點b在直線y=x+1上，點b的坐標為：（4，3），拋物線y=ax2+bx+1經過點（2，6）和點b（4，3），解得：，故拋物線的解析式為：y=x2+x+1；（2）如圖所示：設動點p的坐標為；（x，x2+x+1），則點e的坐標為：（x， x+1），pdx軸于點d，且點p在x軸上，pe=pded=（x2+x+1）（x+1）=x2+4x=（x2）2+4，則當x=2時，pe的最大值為：4；（3）pc與be互相平分，pb=bc，x2+4x=3，即x24x+3=0，解得：x1=1，x2=3，點q分別時pc，be的中點，且點q在直線y=x+1，當x=1時，點q的橫坐標為：，點q的坐標為：（，