自貢市田家炳中學九年級下第一次月考數(shù)學試卷含答案解析

1、2015-2016學年四川省自貢市田家炳中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）16的倒數(shù)是（）a6b6cd2函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）ax1bx1且x2cx2dx1且x23已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩個實數(shù)根，則的值等于（）a6b6c10d104若反比例函數(shù)的圖象上有兩點p1（1，y1）和p2（2，y2），那么（）ay2y10by1y20cy2y10dy1y205下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）a對我市中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查b調(diào)查我市冷飲市場雪糕質(zhì)量情況c調(diào)查我國網(wǎng)民對日本因地震引發(fā)的福島核事故的看法d對我國首

2、架大陸民用飛機各零部件質(zhì)量的檢查6已知o1的半徑為2cm，o2的半徑為3cm，圓心o1，o2的距離為4cm，則兩圓的位置關系是（）a相離b相交c內(nèi)切d外切7若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為1：3的兩條弧，則優(yōu)弧所對的圓周角為（）a45b90cl35d2708有下列函數(shù)：y=3xy=x1y=x2+2x+1，其中函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的函數(shù)有（）abcd9李強同學用棱長為l的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅色，則表面被他染成紅色的面積為（）a37b33c24d2110已知a，b兩個口袋中都有6個分別標有數(shù)字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除標示的數(shù)字外沒有區(qū)別甲、

3、乙兩位同學分別從a，b兩個口袋中隨意摸出一個球記甲摸出的球上數(shù)字為x，乙摸出的球上數(shù)字為y，數(shù)對（x，y）對應平面直角坐標系內(nèi)的點q，則點q落在以原點為圓心，半徑為的圓上或圓內(nèi)的概率為（）abcd二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）11某市為解決低收人群眾住房難問題，預計在近五年內(nèi)建成316萬平方米的廉租房，數(shù)據(jù)316萬用科學記數(shù)法表示并保留兩個有效數(shù)字是12如圖，abc中，ab=bc=6，ac=10，分別以ab，bc為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為13在rtabc中，a=30，直角邊ac=6cm，以c為圓心，3cm為半徑作圓，則c與ab的位置關系是14如圖是44正方形網(wǎng)格，其中

4、已有3個小方格涂成了黑色現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個15如圖，一根木棒（ab）長為2a，斜靠在與地面（om）垂直的墻壁（on）上，與地面的傾斜角（abo）為60，當木棒a端沿n0向下滑動到a，aa=，b端沿直線om向右滑動到b，則木棒中點從p隨之運動到p所經(jīng)過的路徑長為三、解答題（共4個題，每題8分，共32分）16計算： +17已知a=，求代數(shù)式的值18暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織28個中國結，已知弟弟單獨編織一周（7天）不能完成，而哥哥單獨編織不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多編2個求：（1）哥哥和弟弟平均每天

5、各編多少個中國結？（答案取整數(shù)） （2）若弟弟先工作2天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國結數(shù)量相同？19我市某校九年級一班學生參加畢業(yè)體考的成績統(tǒng)計如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息完成后面的填空題（將答案填寫在相應的橫線上）（1）該班共有名學生；（2）該班學生體考成績的眾數(shù)是；男生體考成績的中位數(shù)是；（3）若女生體考成績在37分及其以上，男生體考成績在38分及其以上被認定為體尖生，則該班共有名體尖生四、解答題：（共2個題，每小題10分）20如圖ab是o的直徑，ap是o的切線，a是切點，bp與o交于點c（1）若ab=2，p=30，求ap的長；（2）若d為ap的中點，求證：直線c

6、d是o的切線21如圖，在abc中，ab=bc=1，abc=120，將abc繞點b順時針旋轉30得a1bc1a1b交ac于點e，a1c1分別交ac，bc于點d，f（1）試判斷四邊形bc1da的形狀，并說明理由；（2）求ed的長五、解答題：（共2個題，每小題12分）22閱讀下面例題的解答過程，體會、理解其方法，并借鑒該例題的解法解方程例：解方程x2|x1|1=0解：（1）當x10即x1時|x1|=x1，原方程化為x2（x1）1=0，即x2x=0，解得x1=0，x2=1x1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）當x10即x1時|x1|=（x1），原方程化為x2+（x1）1=0，即x2+x2=0，解

7、得x1=1，x2=2x1，故x=1舍去，x=2是原方程的解綜上所述，原方程的解為x1=1，x2=2解方程：x2+2|x+2|4=023將兩塊全等的三角板如圖擺放，其中a1cb1=acb=90，a1=a=30（1）將圖中的a1b1c順時針旋轉45得圖，點p1是a1c與ab的交點，點q是a1b1與bc的交點，求證：cp1=cq；（2）在圖中，若ap1=2，則cq等于多少？（3）如圖，在b1c上取一點e，連接be、p1e，設bc=1，當bep1b時，求p1be面積的最大值六、解答題（本題滿分14分）24如圖，拋物線l交x軸于點a（3，0）、b（1，0），交y軸于點c（0，3）將拋物線l沿y軸翻折得拋

8、物線l1（1）求l1的解析式；（2）在l1的對稱軸上找出點p，使點p到點a的對稱點a1及c兩點的距離差最大，并說出理由；（3）平行于x軸的一條直線交拋物線l1于e、f兩點，若以ef為直徑的圓恰與x軸相切，求此圓的半徑2015-2016學年四川省自貢市田家炳中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）16的倒數(shù)是（）a6b6cd【考點】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解【解答】解：6的倒數(shù)是故選d【點評】倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）ax1bx1且x2cx2dx1且x2【考點】函數(shù)自

9、變量的取值范圍【專題】計算題【分析】讓分式的分母不為0，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)列式求值即可【解答】解：由題意得：，解得x1且x2故選b【點評】考查函數(shù)的自變量的取值范圍；用到的知識點為：分式的分母不為0，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)3已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩個實數(shù)根，則的值等于（）a6b6c10d10【考點】根與系數(shù)的關系【專題】計算題【分析】由x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出兩根之和與兩根之積，然后將所求的式子通分后，再利用完全平方公式將兩根的平方和變形為完全平方公式與兩根之積2倍之差，將求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值【解答】

10、解：x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=6，x1x2=3，則=10故選：c【點評】此題考查了根與系數(shù)的關系，當一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有解，即b24ac0時，可設方程的兩解為x1，x2，則有x1+x2=，x1x2=4若反比例函數(shù)的圖象上有兩點p1（1，y1）和p2（2，y2），那么（）ay2y10by1y20cy2y10dy1y20【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】把兩點p1（1，y1）和p2（2，y2）分別代入反比例函數(shù)y=求出y2、y1的值即可作出判斷【解答】解：把點p1（1，y1）代入反比例函數(shù)y=得，y1=1；點p2（2，y2）代入反比

11、例函數(shù)y=求得，y2=，10，y1y20故選d【點評】本題比較簡單，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式5下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）a對我市中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查b調(diào)查我市冷飲市場雪糕質(zhì)量情況c調(diào)查我國網(wǎng)民對日本因地震引發(fā)的福島核事故的看法d對我國首架大陸民用飛機各零部件質(zhì)量的檢查【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及

12、考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查【解答】解：a、對我市中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，由于人數(shù)多，故應當采用抽樣調(diào)查；b、對我市冷飲市場雪糕質(zhì)量情況的調(diào)查，由于市場上雪糕數(shù)量數(shù)量眾多，普查破壞性較強，應當采用抽樣調(diào)查的方式；c、對我國網(wǎng)民對日本困地震引發(fā)的福島核事故的看法的調(diào)查，由于人數(shù)多，普查耗時長，故應當采用抽樣調(diào)查；d、對我國首架大型民用飛機零部件的檢查，由于零部件數(shù)量有限，而且是首架民用飛機，每一個零部件都關系到飛行安全，故應當采用全面調(diào)查；故選d【點評】此題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到

13、的調(diào)查結果比較近似6已知o1的半徑為2cm，o2的半徑為3cm，圓心o1，o2的距離為4cm，則兩圓的位置關系是（）a相離b相交c內(nèi)切d外切【考點】圓與圓的位置關系【分析】兩圓的位置關系有5種：外離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含若dr+r，則兩圓相離；若d=r+r，則兩圓外切；若d=rr，則兩圓內(nèi)切；若rrdr+r，則兩圓相交本題可把半徑的值代入，看符合哪一種情況【解答】解：r+r=3+2=5，rr=32=1，145兩圓相交故選b【點評】本題主要考查兩圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系7若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為1：3的兩條弧，則優(yōu)弧所對的圓周角為（）a45b90cl35d270【考點】圓心角、弧、弦的

14、關系；圓周角定理【專題】計算題【分析】因為弧的度數(shù)就是它所對圓心角的度數(shù)，所以弧的比就是圓心角的比，據(jù)此即可求出圓周角的度數(shù)【解答】解：圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為1：3的兩條弧，aob：大角aob=1：3，大角aob=360=270優(yōu)弧所對的圓周角為：2702=135，故選c【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，要知道，弧的度數(shù)就是它所對圓心角的度數(shù)8有下列函數(shù)：y=3xy=x1y=x2+2x+1，其中函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的函數(shù)有（）abcd【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】數(shù)形結合【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的增減性，逐一判斷【解答】解：

15、y=3x為正比例函數(shù)，k0，故y隨著x的增大而減??；y=x1為一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而增大；為反比例函數(shù)，k0，故當x0時，函數(shù)值在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大；y=x2+2x+1=（x+1）2為二次函數(shù)，故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小只有符合題意故選c【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），應熟練掌握其性質(zhì)9李強同學用棱長為l的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅色，則表面被他染成紅色的面積為（）a37b33c24d21【考點】幾何體的表面積【專題】壓軸題【分析】此題可

16、根據(jù)表面積的計算分層計算得出紅色部分的面積再相加【解答】解：根據(jù)題意得：第一層露出的表面積為：11611=5；第二層露出的表面積為：11641113=11；第，三層露出的表面積為：11691137=17所以紅色部分的面積為：5+11+17=33故選b【點評】此題考查的知識點是幾何體的表面積，關鍵是在計算表面積時減去不露的或重疊的面積10已知a，b兩個口袋中都有6個分別標有數(shù)字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除標示的數(shù)字外沒有區(qū)別甲、乙兩位同學分別從a，b兩個口袋中隨意摸出一個球記甲摸出的球上數(shù)字為x，乙摸出的球上數(shù)字為y，數(shù)對（x，y）對應平面直角坐標系內(nèi)的點q，則點q落在以原點為圓心，

17、半徑為的圓上或圓內(nèi)的概率為（）abcd【考點】列表法與樹狀圖法；點與圓的位置關系【專題】壓軸題【分析】根據(jù)已知列表得出所有結果，進而得出滿足條件的點的個數(shù)為：8個，即可求出點q落在以原點為圓心，半徑為的圓上或圓內(nèi)的概率【解答】解：根據(jù)題意列表得出：0123450（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（0，4）（0，5）1（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，0）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，0）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，0）（5，1）（5，2

18、）（5，3）（5，4）（5，5）數(shù)對（x，y）對應平面直角坐標系內(nèi)的點q，點q落在以原點為圓心，半徑為的圓上或圓內(nèi)的坐標橫縱坐標絕對值都必須小于等于2，滿足條件的點的個數(shù)為：8個，點q落在以原點為圓心，半徑為的圓上或圓內(nèi)的概率為：故選：a【點評】此題考查的是用列表法或者用樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）11某市為解決低收人群眾住房難問題，預計在近五年內(nèi)建成316萬平方米的廉租房，數(shù)據(jù)316萬用科學記數(shù)法表示并保留兩個有

19、效數(shù)字是3.2106【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將316萬用科學記數(shù)法表示保留兩個有效數(shù)字為：3.2106故答案為：3.2106【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法以及有效數(shù)字的確定方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12如圖，abc中，ab=bc=6，ac=10，分別以a

20、b，bc為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計算；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推知bd是邊ac上的中垂線，所以根據(jù)勾股定理求得ad=5；通過圖形知s陰影部分面積=s半圓ab的面積+s半圓bc的面積sabc的面積，所以由圓的面積公式和三角形的面積公式可以求得陰影部分的面積【解答】解：連接bd，ab=bc=6，ac=10，ad=cd=5，bd=，s陰影部分面積=s半圓ab的面積+s半圓bc的面積sabc的面積，=32+3210=95故答案為：95【點評】本題考查了扇形面積的計算、勾股定理解題的關鍵是推知s陰影部分面積=s半圓ab的面積+s半

21、圓bc的面積sabc的面積13在rtabc中，a=30，直角邊ac=6cm，以c為圓心，3cm為半徑作圓，則c與ab的位置關系是相切【考點】直線與圓的位置關系；三角形的面積；含30度角的直角三角形；勾股定理【專題】計算題【分析】根據(jù)題意畫出相應的圖形，然后過c作cd與ab垂直，垂足為d，在直角三角形acd中，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊ac的長求出cd的長，即為圓心到直線的距離，與圓c的半徑相等，可得圓c與直線ab相切【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過c作cdab，交ab于點d，在rtacd中，ac=6cm，a=30，cd=ac=3cm，又圓c的半徑為3，則c與ab的位置

22、關系是相切故答案為：相切【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，以及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關系有三種，分別為相切，相交，相離，可以利用d與r比較大小來決定，當dr時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當0dr時，直線與圓相交14如圖是44正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有4個【考點】軸對稱圖形【專題】壓軸題；開放型【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可【解答】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形故答案為：4【點評】此題利用格點圖，考查學生

23、軸對稱性的認識此題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有4種畫法15如圖，一根木棒（ab）長為2a，斜靠在與地面（om）垂直的墻壁（on）上，與地面的傾斜角（abo）為60，當木棒a端沿n0向下滑動到a，aa=，b端沿直線om向右滑動到b，則木棒中點從p隨之運動到p所經(jīng)過的路徑長為【考點】弧長的計算；解直角三角形【專題】壓軸題；數(shù)形結合【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到op=ab=ab=op，即p是隨之運動所經(jīng)過的路線是一段圓?。辉趓taob中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到aop=30，oa=a，則易求出oa=oaaa=a，即可得到aob為等腰直角三角形，得到a

24、bo=45，則pop=aopaop=15，然后根據(jù)弧長公式計算即可【解答】解：連接op、op，如圖，onom，p為ab中點，op=ab=ab=op，ab=2aop=a，當a端下滑b端右滑時，ab的中點p到o的距離始終為定長a，p是隨之運動所經(jīng)過的路線是一段圓弧，abo=60，aop=30，oa=a，aa=（）a，oa=oaaa=a，sinabo=，abo=45，aop=45pop=aopaop=15，弧pp的長=a，即p點運動到p所經(jīng)過路線pp的長為a故答案為：【點評】本題考查了弧長公式：l=（n為弧所對的圓心角的度數(shù)，r為半徑）也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及含30度的直角三

25、角形三邊的關系和等腰直角三角形的性質(zhì)三、解答題（共4個題，每題8分，共32分）16計算： +【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【專題】計算題【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，再分母有理化，然后合并即可【解答】解：原式=4+13（+1）=531=44【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪17已知a=，求代數(shù)式的值【考點】分式的化簡求值；分母有理化【專題】計算題【分析】在計算時，首先要弄清楚運算順序，先把括號里式子通分，再進行分式的乘除【解答】解：原式=，當a=時，

26、原式=【點評】本題的關鍵是化簡，然后把給定的值代入求值18暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織28個中國結，已知弟弟單獨編織一周（7天）不能完成，而哥哥單獨編織不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多編2個求：（1）哥哥和弟弟平均每天各編多少個中國結？（答案取整數(shù)） （2）若弟弟先工作2天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國結數(shù)量相同？【考點】一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用【專題】應用題；壓軸題【分析】（1）設弟弟每天編x個中國結，根據(jù)弟弟單獨工作一周（7天）不能完成，得7x28；根據(jù)哥哥單獨工作不到一周就已完成，得7（x+2）28，列不等式組進行求解；（2）設哥哥工作m天，兩人

27、所編中國結數(shù)量相同，結合（1）中求得的結果，列方程求解【解答】解：（1）設弟弟每天編x個中國結，則哥哥每天編（x+2）個中國結依題意得：，解得：2x4x取正整數(shù)，x=3；x+2=5，答：弟弟每天編3個中國結，哥哥每天編5個中國結（2）設哥哥工作m天，兩人所編中國結數(shù)量相同，依題意得：3（m+2）=5m，解得：m=3答：弟弟每天編3個中國結；若弟弟先工作2天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作3天，兩人所編中國結數(shù)量相同【點評】本題考查一元一次不等式組和一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系19我市某校九年級一班學生參加畢業(yè)體考的成績統(tǒng)計如圖

28、所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息完成后面的填空題（將答案填寫在相應的橫線上）（1）該班共有56名學生；（2）該班學生體考成績的眾數(shù)是36；男生體考成績的中位數(shù)是36；（3）若女生體考成績在37分及其以上，男生體考成績在38分及其以上被認定為體尖生，則該班共有19名體尖生【考點】中位數(shù)；條形統(tǒng)計圖；眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)直方圖上所給的數(shù)據(jù)即可求出總人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可得到答案（3

29、）根據(jù)直方圖和男女生體尖生的標準分別計算出男女生的人數(shù)，再相加即可【解答】解：（1）2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56；（2）眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，36出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是36；男生考試的分數(shù)分別是：32，32，33，34，34，34，35，35，35，35，35，36，36，36，36，36，36，37，37，37，38，38，38，38，39，39，39，40，位置處于中間的數(shù)是36，36，故中位數(shù)是：（36+36）2=36；（3）女生體考成績在37分及其以上的人數(shù)有：5+3+2+1=11（人），男生體考成績在38分及其以上的人數(shù)有：4+3+

30、1=8（人）11+8=19故答案為：56；36；36；19【點評】此題主要考查了看直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，關鍵是正確讀圖，能從圖中獲取正確信息四、解答題：（共2個題，每小題10分）20如圖ab是o的直徑，ap是o的切線，a是切點，bp與o交于點c（1）若ab=2，p=30，求ap的長；（2）若d為ap的中點，求證：直線cd是o的切線【考點】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理【專題】壓軸題【分析】（1）首先根據(jù)切線的性質(zhì)判定bap=90；然后在直角三角形abp中利用三角函數(shù)的定義求得ap的長度；（2）連接oc，od、ac構建全等三角形oadocd，然后利用全等三角形的對應角相等推知oad=ocd=90，

31、即occd【解答】（1）解：ab是o的直徑，ap是o的切線，abap，bap=90；又ab=2，p=30，ap=2，即ap=2；（2）證明：如圖，連接oc，od、acab是o的直徑，acb=90（直徑所對的圓周角是直角），acp=90；又d為ap的中點，ad=cd（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；在oad和ocd中，oadocd（sss），oad=ocd（全等三角形的對應角相等）；又ap是o的切線，a是切點，abap，oad=90，ocd=90，即直線cd是o的切線【點評】本題綜合考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)注意掌握輔助線的作法21如圖，在abc中，ab=bc=1，abc=120

32、，將abc繞點b順時針旋轉30得a1bc1a1b交ac于點e，a1c1分別交ac，bc于點d，f（1）試判斷四邊形bc1da的形狀，并說明理由；（2）求ed的長【考點】旋轉的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；菱形的判定；銳角三角函數(shù)的定義【專題】證明題；壓軸題【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形兩底角相等以及三角形內(nèi)角和定理求出a1=a=30，再根據(jù)旋轉角為30得到aba1=30，從而得到a1=aba1，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得a1c1ab，同理acbc1，最后根據(jù)平行四邊形的定義以及菱形的定義即可證明；（2）過點e作egab于點g，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ag=ab=，再利用銳角三角形函

33、數(shù)求出ae的長度，然后根據(jù)ed=adae代入數(shù)據(jù)進行計算即可求解【解答】解：（1）四邊形bc1da是菱形理由如下：abc=120，ab=bc，a=（180120）=30，由題意可知a1=a=30，旋轉角為30aba1=30，a1=aba1，a1c1ab，同理acbc1，四邊形bc1da是平行四邊形，ab=bc1，四邊形bc1da是菱形；（2）過點e作egab于點g，a=abe=30，ab=1，ag=gb=，cosa=，ae=，ed=adae=1【點評】本題考查了旋轉變換的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角形函數(shù)值，經(jīng)過角度的計算得到相等的角是解題

34、的關鍵五、解答題：（共2個題，每小題12分）22閱讀下面例題的解答過程，體會、理解其方法，并借鑒該例題的解法解方程例：解方程x2|x1|1=0解：（1）當x10即x1時|x1|=x1，原方程化為x2（x1）1=0，即x2x=0，解得x1=0，x2=1x1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）當x10即x1時|x1|=（x1），原方程化為x2+（x1）1=0，即x2+x2=0，解得x1=1，x2=2x1，故x=1舍去，x=2是原方程的解綜上所述，原方程的解為x1=1，x2=2解方程：x2+2|x+2|4=0【考點】含絕對值符號的一元二次方程【專題】閱讀型【分析】由于x+2的符號不能確定，故應分

35、x+20和x+20兩種情況，結合絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，再解關于x的一元二次方程即可【解答】解：（1）當x+20即x2時|x+2|=x+2，原方程化為x2+2（x+2）4=0，即x2+2x=0，解得x1=0，x2=2x2，故原方程的解為x1=0，x2=2；（2）當x+20即x2時|x+2|=（x+2），原方程化為x22（x+2）4=0，即x22x8=0，解得x1=4，x2=2x2，故x1=4（不是原方程的解，舍去），x2=2（不是原方程的解，舍去）綜上所述，原方程的解為x=0，x=2【點評】本題考查的是含絕對值符號的一元二次方程，在解答此類題目時一定要注意分類討論23將兩塊全等的三角板如圖

36、擺放，其中a1cb1=acb=90，a1=a=30（1）將圖中的a1b1c順時針旋轉45得圖，點p1是a1c與ab的交點，點q是a1b1與bc的交點，求證：cp1=cq；（2）在圖中，若ap1=2，則cq等于多少？（3）如圖，在b1c上取一點e，連接be、p1e，設bc=1，當bep1b時，求p1be面積的最大值【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉的性質(zhì)；解直角三角形【專題】壓軸題【分析】（1）先判斷b1cq=bcp1=45，利用asa即可證明b1cqbcp1，從而得出結論（2）作p1dca于d，在rtadp1中，求出p1d，在rtcdp1中求出cp1，繼而可得出cq的

37、長度（3）證明ap1cbec，則有ap1：be=ac：bc=：1，設ap1=x，則be=x，得出sp1be關于x的表達式，利用配方法求最值即可【解答】（1）證明：b1cb=45，b1ca1=90，b1cq=bcp1=45，在b1cq和bcp1中，b1cqbcp1（asa），cq=cp1；（2）作p1dca于d，a=30，p1d=ap1=1，p1cd=45，=sin45=，cp1=p1d=，又cp1=cq，cq=；（3）p1be=90，abc=60，a=cbe=30，ac=bc，由旋轉的性質(zhì)可得：acp1=bce，ap1cbec，ap1：be=ac：bc=：1，設ap1=x，則be=x，在rtabc中，a=30，ab=2bc=2，sp1be=x（2x）=x2+x=（x1）2+，故當x=1時，sp1be（max）=【點評】本