北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章第八節(jié)《圓錐的側(cè)面積》教案

1、課 題：第三章 第8節(jié)圓錐的側(cè)面積課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程（難點(diǎn)）2了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題（重點(diǎn)）教法與學(xué)法指導(dǎo)：這節(jié)課主要是把立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題來(lái)解決，內(nèi)容抽象，為了學(xué)生能夠明白轉(zhuǎn)化的意義，所以，設(shè)計(jì)了“觀察想象實(shí)踐總結(jié)”的學(xué)習(xí)方法，先讓學(xué)生觀察圓錐形物件，再想象圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，最后經(jīng)過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐得出結(jié)論這一系列活動(dòng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動(dòng)手操作能力，歸納總結(jié)能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使他們獲得成功的體驗(yàn)；同時(shí)，老師準(zhǔn)備好教具，多媒體(視頻、幾何畫(huà)板)輔助教學(xué)，重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)板

2、書(shū)，完成本課學(xué)習(xí).課前準(zhǔn)備：制作課件，紙質(zhì)制作的圓錐（教師4個(gè)大的，學(xué)生每人2個(gè)自制）.教學(xué)過(guò)程：一、情景導(dǎo)入 明確目標(biāo)組織教學(xué)：老師展示圓錐實(shí)物，學(xué)生拿出自己制作的圓錐模型，仔細(xì)觀察，來(lái)認(rèn)識(shí)它的直觀特征.師：同學(xué)們，這個(gè)物體的形狀是？（學(xué)生答：圓錐），大家見(jiàn)過(guò)圓錐嗎？你能舉出實(shí)例嗎？生：見(jiàn)過(guò)，如漏斗、蒙古包、傘,冰激凌筒.教師活動(dòng)：展示圖片師：你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎？請(qǐng)大家互相交流生：圓錐的表面是由一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面圓圍成的師：應(yīng)怎樣計(jì)算圓錐的表面積呢？主要是側(cè)面積如何計(jì)算，本節(jié)課我們將解決這些問(wèn)題教師活動(dòng)：板書(shū)課題 第三章 第8節(jié)圓錐的側(cè)面積讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).師：

3、我們展開(kāi)自制的圓錐模型，看看，它的側(cè)面展開(kāi)圖. 生：老師，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形.師：很好，同學(xué)們觀察的很認(rèn)真，圓錐的側(cè)面展開(kāi)既然是扇形，那么，我們就可以用扇形的面積計(jì)算公式來(lái)求圓錐的側(cè)面積；現(xiàn)在，回想一下，扇形面積的計(jì)算公式？生： 師：同學(xué)們，公式中的n和l,r分別是圓錐的什么量？.下面同學(xué)們結(jié)合圖形對(duì)比理解.（設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手操作，感受知識(shí)的生成，既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又體會(huì)成功學(xué)習(xí)的快樂(lè)，為公式的探究堅(jiān)定自己的信心，同時(shí)，帶著問(wèn)題自然引出下一個(gè)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.二、自主學(xué)習(xí) 合作探究：探究活動(dòng)一：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖面積（讓學(xué)生注意

4、觀察幾何畫(huà)板課件-動(dòng)畫(huà)演示）師：結(jié)合圖形，注意觀察，理解圓錐中的數(shù)量關(guān)系，以及，圓錐中的有關(guān)量和展開(kāi)圖扇形的相關(guān)量的相互關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：積極交流，嘗試寫(xiě)出結(jié)論（部分同學(xué)動(dòng)手對(duì)比自己的兩個(gè)模型，一個(gè)展開(kāi)，一個(gè)保持圓錐）生1：扇形的半徑r就是圓錐的母線l，扇形的弧長(zhǎng)l就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)2r,n在圓錐中沒(méi)有找到.師：很好，觀察的非常正確，誰(shuí)還有什么發(fā)現(xiàn)？生2三角形pob是直角三角形，所以，r2+h2=r2師：(給予學(xué)生表?yè)P(yáng)鼓勵(lì))強(qiáng)調(diào)一個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)l容易混淆，所以，我們今后書(shū)寫(xiě)可以加上后綴加以區(qū)別，圓錐母線寫(xiě)成l母線，扇形的弧長(zhǎng)寫(xiě)成l弧.教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，我們求展開(kāi)扇形面積選擇哪一個(gè)計(jì)算公式?生：

5、由于n不能快速得到，所以選擇s側(cè)s扇形=lr師：?jiǎn)栠@里的l是？（生:扇形的弧長(zhǎng)即底圓的周長(zhǎng)）;r是?(生：扇形的半徑即圓錐的母線長(zhǎng))教師活動(dòng)：公式推導(dǎo)，學(xué)情預(yù)設(shè)：此處學(xué)生迷惑的是s側(cè)s扇形=lr中l(wèi)、r代表的意義.在課堂和課后與學(xué)生交流，知道，學(xué)生明白的不夠清晰，在今后的學(xué)習(xí)中要求畫(huà)圖對(duì)比理解，不要急躁.教師活動(dòng)：提出圓錐的全面積概念及求解.圓錐的側(cè)面積與底面積之和為圓錐的全面積.（l是圓錐的母線長(zhǎng)，r為底面圓的半徑）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的教學(xué)，讓學(xué)生滲透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，為公式的靈活應(yīng)用發(fā)展思想方法.探究活動(dòng)二：圓錐的側(cè)面積的應(yīng)用1 例1：圣誕節(jié)將近，某

6、家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm）教師活動(dòng)：分析，根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積.現(xiàn)在已知底面圓的周長(zhǎng)，從中可求出底面圓的半徑，因而可得出扇形的弧長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)，代入計(jì)算公式中即可.師：（多媒體展示解題過(guò)程，例題計(jì)算量大，不需要學(xué)生自己解答，能夠理解過(guò)程就可以，展示中結(jié)合步驟，強(qiáng)調(diào)過(guò)程中的注意事項(xiàng)）解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長(zhǎng)為lcm， 則 （近似計(jì)算，在過(guò)程中需要求出近似值的，要比結(jié)果多保留一位，可使結(jié)果更準(zhǔn)確）所以，至少需要12777.4cm

7、2的紙?zhí)骄炕顒?dòng)三：圓錐的側(cè)面積的應(yīng)用2例題2：圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)5cm,求其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角.教師活動(dòng)：分析，根據(jù)題意，實(shí)際要求的是扇形的圓心角，希望同學(xué)們，準(zhǔn)確選擇公式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)求解，下面，同學(xué)們獨(dú)立解答，完成過(guò)程.在學(xué)生解答中，巡視收集學(xué)生解答信息，同時(shí)，個(gè)別指點(diǎn)，因材施教.（實(shí)物展臺(tái)）展示學(xué)生的解答，共同學(xué)習(xí). 生1：解： n=216 生2：解： n=216生3：解： 師：同學(xué)們，比較三種不同的解法，第一種選擇的是（生答：扇形面積=圓錐側(cè)面積）;第二種方法是（生答：扇形弧長(zhǎng)=圓錐底面圓周長(zhǎng)）；第三種方法是（生答：通過(guò)公式找規(guī)律）.希望同學(xué)們課下多交流，去感覺(jué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)多彩

8、的一面，學(xué)會(huì)知識(shí)拓展，規(guī)律探索.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立解答一道題，明白學(xué)數(shù)學(xué)是來(lái)應(yīng)用的，而不能只是看會(huì)就可以，養(yǎng)成良好的靜心獨(dú)立解答數(shù)學(xué)題的習(xí)慣，同時(shí)感受自己也能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)多彩的一面，體會(huì)成功的快樂(lè)，提高學(xué)習(xí)的信心和興趣.三、歸納總結(jié)，拓展提高師：同學(xué)們，我們本節(jié)課探索了圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的形狀以及面積公式，并能應(yīng)用公式計(jì)算，回顧一下，想想你有收獲，或者是疑慮問(wèn)題，交流一下.生1：老師，我們遇到立體圖形問(wèn)題一定要轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決.生2：要熟記公式，理解每個(gè)公式的意義，才能應(yīng)用正確不混淆.師：很好，老師還希望同學(xué)們課下多交流解題的方法和經(jīng)驗(yàn)，共同提高我們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖: 讓學(xué)生學(xué)會(huì)并養(yǎng)成

9、回顧知識(shí)，總結(jié)收獲，系統(tǒng)化知識(shí)點(diǎn)的好習(xí)慣；可以使學(xué)習(xí)效果事半功倍，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)，拓展數(shù)學(xué)的能力.課堂檢測(cè):1.已知圓錐的高為4，底面半徑為3，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi).考察知識(shí)點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積公式的熟練應(yīng)用.答案提示：先利用勾股定理求出母線長(zhǎng) 再利用公式2. 圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)12cm,求其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi).考察知識(shí)點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積公式的靈活應(yīng)用.答案提示：理解例題2的解答方法，選擇一種方法應(yīng)用解答（150）3. 如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形abc，糧堆母線ac的中點(diǎn)p處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)小貓正在b處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)p處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是多少？考察知識(shí)點(diǎn)：化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形，要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐到畫(huà)出平面圖形，解決問(wèn)題.答案提示：先求展開(kāi)圖的圓心角是180，得到直角三角形abp，設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的實(shí)踐探索能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，讓學(xué)生知道化立體為平面知識(shí)解決問(wèn)題的方法，處理問(wèn)題要靈活.板書(shū)設(shè)計(jì)：3.8圓錐的側(cè)面積一、圓錐的側(cè)面形狀 二、圓錐的側(cè)面積 三、應(yīng)用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是， 公式 扇形 教學(xué)反思：由于圓錐是空間圖形，而前面基本上是研究平面圖形，學(xué)生的空間想象能力較弱，所以要發(fā)展學(xué)生空間想象能力的教學(xué)，通過(guò)實(shí)物