湖南省高考數(shù)學文科模擬試卷（四）含答案解析

1、2016年湖南省高考數(shù)學模擬試卷（文科）（四）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)復數(shù)z滿足1+z=（1z）i，則|z|=（）ab1cd22設(shè)全集為r，集合a=x|x290，b=x|1x5，則a（rb）=（）a（3，0）b（3，1）c（3，1d（3，3）3已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aacbbcabcabcdcba4閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（） a10b6c14d185以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1

2、6.8，則x，y的值分別為（）a2，5b5，5c5，8d8，86已知等差數(shù)列an前四項中第二項為606，前四項和sn為3834，則該數(shù)列第4項為（）a2004b3005c2424d20167圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）a1b2c4d88已知向量滿足，則與的夾角為（）abcd9已知圓c：x2+y24x4y=0與x軸相交于a，b兩點，則弦ab所對的圓心角的大?。ǎ゛bcd10將的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標不變，再將圖象上所有點向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為

3、（）abcd11已知四面體pabc的外接球的球心o在ab上，且po平面abc，2ac=ab，若四面體pabc的體積為，則該球的體積為（）ab2cd12已知雙曲線=1 （a0，b0）的一條漸近線過點（2，），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，則雙曲線的方程為（）a=1b=1c=1d=1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13曲線y=ex+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和x=0圍成三角形的面積為14已知等比數(shù)列an中，a3+a5=8，a1a5=4，則=15若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為16已知函數(shù)，若|f（x）|

4、ax，則a的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，a=btana（）證明：sinb=cosa；（）若sincsinacosb=，且b為鈍角，求a，b，c18某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以160，180），180，200），200，220），220，240）240，260），260，280），280，300分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量240，260），260，280），280，300的四組用戶中，用分層抽

5、樣的方法抽取11戶居民，則越平均用電量在220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？19在邊長為5的菱形abcd中，ac=8，現(xiàn)沿對角線bd把abd折起，折起后使adc的余弦值為（1）求證：平面abd平面cbd；（2）若m是ab的中點，求三棱錐amcd的體積20已知拋物線c1：x2=4y的焦點f也是橢圓c2： +=1（ab0）的一個焦點，c1與c2的公共弦的長為2，過點f的直線l與c1相交于a，b兩點，與c2相交于c，d兩點，且與同向（）求c2的方程；（）若|ac|=|bd|，求直線l的斜率21已知函數(shù)f（x）=lnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）證明；當x1時，f（x）x1；（）確定實數(shù)k的

6、所有可能取值，使得存在x01，當x（1，x0）時，恒有f（x）k（x1）四.請考生在第（22）、（23）（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上選修4-1幾何證明選講22如圖所示，已知o1與o2相交于a、b兩點，過點a作o1的切線交o2于點c，過點b作兩圓的割線，分別交o1、o2于點d、e，de與ac相交于點p（）求證：adec；（）若ad是o2的切線，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的長 選修4-4坐標系與參數(shù)方程23在平面直角坐標系xoy中，以原點o為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點a

7、的極坐標為（，），直線l的極坐標方程為cos（）=a，且點a在直線l上（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；（2）若圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），試判斷直線l與圓c的位置關(guān)系選修4-5不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x3|+|xa|（）當a=1時，求不等式f（x）4的解集；（）設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的最小值2016年湖南省高考數(shù)學模擬試卷（文科）（四）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)復數(shù)z滿足1+z=（1z）i，則|z|=（）ab1cd2【考點】復數(shù)求?！緦ｎ}】轉(zhuǎn)化思

8、想；綜合法；數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】由1+z=（1z）i，可得z=，再利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式即可得出【解答】解：1+z=（1z）i，z=i，則|z|=1故選：b【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與技能數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題2設(shè)全集為r，集合a=x|x290，b=x|1x5，則a（rb）=（）a（3，0）b（3，1）c（3，1d（3，3）【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合【分析】根據(jù)補集的定義求得rb，再根據(jù)兩個集合的交集的定義，求得a（rb）【解答】解：集合a=x|x290=x|3x3，b=x|1x5，rb=x|x1，或

9、x5，則a（rb）=x|3x1，故選：c【點評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題3已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aacbbcabcabcdcba【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)的運算求出a的范圍，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)得到b，c的范圍，比較即可【解答】解： =2，0，01，即a2，b0，0c1，即acb，故選：a【點評】本題考查了指數(shù)以及對數(shù)的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）a10b6c14d18【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬

10、執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當i=8時滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出s的值為6【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=20，i=1i=2，s=18不滿足條件i5，i=4，s=14不滿足條件i5，i=8，s=6滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出s的值為6故選：b【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的i，s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）a2，5b5，5c5，8d8，8【考點】莖葉圖【專題】概率與統(tǒng)計【分析】求乙組

11、數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)為中位數(shù)據(jù)此列式求解即可【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位數(shù)為：10+x=15，x=5故選：c【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)6已知等差數(shù)列an前四項中第二項為606，前四項和sn為3834，則該數(shù)列第4項為（）a2004b3005c2424d201

12、6【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式和通項公式之間的關(guān)系進行推導即可【解答】解：已知a2=606，s4=3834，則s3=a1+a2+a3=3a2=1818即a4=s4s3=38341818=2016，故選：d【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)7圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）a1b2c4d8【考點】由三視圖求面積、體積【專題】立體幾何【分析】通過三視圖可知該幾何體是一個半球拼接半個

13、圓柱，計算即可【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，其表面積為：4r2+r22r2r+2r2r+r2=5r2+4r2，又該幾何體的表面積為16+20，5r2+4r2=16+20，解得r=2，故選：b【點評】本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題8已知向量滿足，則與的夾角為（）abcd【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)與的夾角為，由數(shù)量積的定義代入已知可得cos，進而可得【解答】解：設(shè)與的夾角為，=|cos=12cos=，cos=，=故選：d【點評】本題考查

14、數(shù)量積與向量的夾角，屬基礎(chǔ)題9已知圓c：x2+y24x4y=0與x軸相交于a，b兩點，則弦ab所對的圓心角的大?。ǎ゛bcd【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；直線與圓【分析】根據(jù)條件令x=0，求出ab的長度，結(jié)合三角形的勾股定理求出三角形acb是直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：當y=0時，得x24x=0，解得x=0或x=4，則ab=40=4，半徑r=2，ca2+cb2=（2）2+（2）2=8+8=16=（ab）2，acb是直角三角形，acb=90，即弦ab所對的圓心角的大小為90，故選：c【點評】本題主要考查圓心角的求解，根據(jù)條件求出先ab的長度是解決本題的關(guān)鍵10將的圖象上各點的橫

15、坐標縮短到原來的一半，縱坐標不變，再將圖象上所有點向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（）abcd【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸【解答】解：將的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標不變，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象；再把所得圖象象左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin2（x+）+=sin（2x+），令2x+=k+，求得 x=，kz，故所得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為 x=，kz結(jié)合所給的選項，故選：a【點

16、評】本題主要考查y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題11已知四面體pabc的外接球的球心o在ab上，且po平面abc，2ac=ab，若四面體pabc的體積為，則該球的體積為（）ab2cd【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)該球的半徑為r，則ab=2r，2ac=ab=，故ac=r，由于ab是球的直徑，所以abc在大圓所在平面內(nèi)且有acbc，由此能求出球的體積【解答】解：設(shè)該球的半徑為r，則ab=2r，2ac=ab=，ac=r，由于ab是球的直徑，所以abc在大圓所在平面內(nèi)且有acbc，在rtabc中，由勾股定理，得：bc2=

17、ab2ac2=r2，所以rtabc面積s=bcac=，又po平面abc，且po=r，四面體pabc的體積為，vpabc=，即r3=9，r3=3，所以：球的體積v球=r3=3=4故選d【點評】本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化空間問題為平面問題12已知雙曲線=1 （a0，b0）的一條漸近線過點（2，），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，則雙曲線的方程為（）a=1b=1c=1d=1【考點】雙曲線的標準方程【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線標準方程易得其準線方程，從而可得雙曲線的左焦點，再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方

18、程漸近線方程，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程【解答】解：由題意， =，拋物線y2=4x的準線方程為x=，雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，雙曲線的方程為故選：d【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13曲線y=ex+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和x=0圍成三角形的面積為2【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導

19、數(shù)求出函數(shù)的切線方程，結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f（x）=ex，則f（0）=1，則切線方程為y2=x，即y=x+2，切線與x軸的交點為（2，0），與y軸的交點為（0，2），切線與直線y=0和x=0圍成三角形的面積s=，故答案為：2【點評】本題主要考查三角形面積的計算，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程是解決本題的關(guān)鍵14已知等比數(shù)列an中，a3+a5=8，a1a5=4，則=9【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a5=a32=4，解出a3，分別可得q2，而=q4，代入可得答案【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a5

20、=a32=4，解得a3=2，或a3=2，當a3=2時，可得a5=8a3=6，q2=3當a3=2，可得a5=8a3=10，q2=5，（舍去）=q4=32=9故答案為：9【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題15若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為1【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出三角形各頂點的坐標，利用三角形的面積公式進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若表示的平面區(qū)域為三角形，由，得，即a（2，0），則a（2，0）在直線xy+2m=0的下方，

21、即2+2m0，則m1，則a（2，0），d（2m，0），由，解得，即b（1m，1+m），由，解得，即c（，）則三角形abc的面積sabc=sadbsadc =|ad|ybyc|=（2+2m）（1+m）=（1+m）（1+m）=，即（1+m）=，即（1+m）2=4解得m=1或m=3（舍）【點評】本題主要考查線性規(guī)劃以及三角形面積的計算，求出交點坐標，結(jié)合三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵16已知函數(shù)，若|f（x）|ax，則a的取值范圍是2，0【考點】絕對值不等式的解法；指、對數(shù)不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意可得，當x0時，log2（x+1）0恒成立，則此時應(yīng)有a0當x0時，|f（

22、x）|=x22xax，再分x=0、x0兩種情況，分別求得a的范圍，綜合可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)，且|f（x）|ax，當x0時，log2（x+1）0恒成立，不等式即log2（x+1）ax，則此時應(yīng)有a0當x0時，由于x2+2x 的取值為（，0，故不等式即|f（x）|=x22xax若x=0時，|f（x）|=ax，a取任意值若x0時，有 ax2，即a2綜上，a的取值為2，0，故答案為2，0【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別

23、為a，b，c，a=btana（）證明：sinb=cosa；（）若sincsinacosb=，且b為鈍角，求a，b，c【考點】正弦定理【專題】解三角形【分析】（）由正弦定理及已知可得=，由sina0，即可證明sinb=cosa（）由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sincsinacosb=cosasinb=，由（1）sinb=cosa，可得sin2b=，結(jié)合范圍可求b，由sinb=cosa及a的范圍可求a，由三角形內(nèi)角和定理可求c【解答】解：（）證明：a=btana=tana，由正弦定理：，又tana=，=，sina0，sinb=cosa得證（）sinc=sin（a+b）=sin（a+b）=si

24、nacosb+cosasinb，sincsinacosb=cosasinb=，由（1）sinb=cosa，sin2b=，0b，sinb=，b為鈍角，b=，又cosa=sinb=，a=，c=ab=，綜上，a=c=，b=【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以160，180），180，200），200，220），220，240）240，260），260，280），280，300分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量240，260），26

25、0，280），280，300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則越平均用電量在220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【考點】用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取

26、比例，可得要抽取的戶數(shù)【解答】解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得x=0.0075，直方圖中x的值為0.0075；（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230，（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，月平均用電量的中位數(shù)在220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得a=224，月平均用電量的中位數(shù)為224；（3）月平均用電量為220，240）的用戶有0.012520100=25，月平均用電量為240，260）的用戶

27、有0.007520100=15，月平均用電量為260，280）的用戶有0.00520100=10，月平均用電量為280，300）的用戶有0.002520100=5，抽取比例為=，月平均用電量在220，240）的用戶中應(yīng)抽取25=5戶【點評】本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題19在邊長為5的菱形abcd中，ac=8，現(xiàn)沿對角線bd把abd折起，折起后使adc的余弦值為（1）求證：平面abd平面cbd；（2）若m是ab的中點，求三棱錐amcd的體積【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（）由已知條件推導出ao平面bcd，由

28、此能證明平面abd平面cbd （）分別以oa，oc，od所在直線為坐標軸建系，利用向量法能求出三棱錐amcd的體積【解答】（）證明：菱形abcd中，記ac，bd交點為o，ad=5，oa=4，od=3，翻折后變成三棱椎abcd，在acd中，ac2=ad2+cd22adcdcosadc=25+252，在aoc中，oa2+oc2=32=ac2，aoc=90，即aooc，又aobd，ocbd=o，ao平面bcd，又ao平面abd，平面abd平面cbd （）解：由（）知oa，oc，od兩兩互相垂直，分別以oa，oc，od所在直線為坐標軸建系，則a （0，0，4），b（0，3，0），c（4，0，0），d（

29、0，3，0），m（0，2），=（4，2），=（4，0，4），=（4，3，0），設(shè)平面acd的一個法向量=（x，y，z），則由，得，令y=4，得=（3，4，3），=（），a到平面acd的距離d=在邊長為5的菱形abcd中，ac=8，sacd=12，三棱錐amcd的體積v=【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用20已知拋物線c1：x2=4y的焦點f也是橢圓c2： +=1（ab0）的一個焦點，c1與c2的公共弦的長為2，過點f的直線l與c1相交于a，b兩點，與c2相交于c，d兩點，且與同向（）求c2的方程；（）若|ac|=|bd|，求直線

30、l的斜率【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程【專題】開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）通過c1方程可知a2b2=1，通過c1與c2的公共弦的長為2且c1與c2的圖象都關(guān)于y軸對稱可得，計算即得結(jié)論；（）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），通過=可得（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，設(shè)直線l方程為y=kx+1，分別聯(lián)立直線與拋物線、直線與橢圓方程，利用韋達定理計算即可【解答】解：（）由c1方程可知f（0，1），f也是橢圓c2的一個焦點，a2b2=1，又c1與c2的公共弦的長為2，c1與c2的圖象都關(guān)于y軸對稱，易得c

31、1與c2的公共點的坐標為（，），又a2b2=1，a2=9，b2=8，c2的方程為+=1；（）如圖，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），與同向，且|ac|=|bd|，=，x1x2=x3x4，（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，設(shè)直線l的斜率為k，則l方程：y=kx+1，由，可得x24kx4=0，由韋達定理可得x1+x2=4k，x1x2=4，由，得（9+8k2）x2+16kx64=0，由韋達定理可得x3+x4=，x3x4=，又（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，16（k2+1）=+，化簡得16（k2+1）=，（9+8k2

32、）2=169，解得k=，即直線l的斜率為【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求橢圓方程以及直線的斜率，涉及到韋達定理等知識，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）=lnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）證明；當x1時，f（x）x1；（）確定實數(shù)k的所有可能取值，使得存在x01，當x（1，x0）時，恒有f（x）k（x1）【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；開放型；導數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求導數(shù)，利用導數(shù)大于0，可求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）令f（x）=f（x）（x1），證明f（x）在1，+）上單調(diào)遞減，可

33、得結(jié)論；（）分類討論，令g（x）=f（x）k（x1）（x0），利用函數(shù)的單調(diào)性，可得實數(shù)k的所有可能取值【解答】解：（）f（x）=lnx，f（x）=0（x0），0x，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，）；（）令f（x）=f（x）（x1），則f（x）=當x1時，f（x）0，f（x）在1，+）上單調(diào)遞減，x1時，f（x）f（1）=0，即當x1時，f（x）x1；（）由（）知，k=1時，不存在x01滿足題意；當k1時，對于x1，有f（x）x1k（x1），則f（x）k（x1），從而不存在x01滿足題意；當k1時，令g（x）=f（x）k（x1）（x0），則g（x）=0，可得x1=0，x2=1，當x（1，x2

34、）時，g（x）0，故g（x）在（1，x2）上單調(diào)遞增，從而x（1，x2）時，g（x）g（1）=0，即f（x）k（x1），綜上，k的取值范圍為（，1）【點評】本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的證明，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵四.請考生在第（22）、（23）（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上選修4-1幾何證明選講22如圖所示，已知o1與o2相交于a、b兩點，過點a作o1的切線交o2于點c，過點b作兩圓的割線，分別交o1、o2于點d、e，de與ac相交于點p（）求證：adec；（）若ad是o2的切線，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的長【考點】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的比例線段【專題】計算題；證明題【分析】（i）連接ab，根據(jù)弦切角等于所夾弧所對的圓周角得到bac=d，又根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到bac=e，等量代換得到d=e，根據(jù)內(nèi)錯角相等得到兩直線平行即可；（ii）根據(jù)切割線定理得到pa2=pbpd，求出pb的長，然后再根據(jù)相