湖北省宜昌市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、宜昌市2015屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）第卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合，集合，則等于（ ）a b c d2、設(shè)是兩個(gè)非零向量，則“”是“”成立的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件3、變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）a-7 b-4 c1 d24、已知數(shù)列，則是該數(shù)列的（ ）a第16項(xiàng) b第17項(xiàng) c第18項(xiàng) d第19項(xiàng) 5、已知是r上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）a-2 b-1 c1 d26、右圖為一個(gè)幾何體的側(cè)視圖這俯視圖，若

2、該幾何體的體積為，則它的正視圖為（ ）7、在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則a b c d8、如圖，面積為8的平行四邊形oabc，對(duì)角線acco，ac與bo交于點(diǎn)e，某函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)e、b，則（ ）a b c2 d3 9、設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，a是其右支上一點(diǎn)，連接交雙曲線左支于點(diǎn)b，若，且，則該雙曲線的離心率為（ ）a b c d10、由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)已知延續(xù)到19世紀(jì)，知道1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)，所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集q劃分為兩個(gè)非空的子集m與n，且滿足mn=q，mn=，m中的每一個(gè)元素都小于n中的每一

3、個(gè)元素，則稱為戴德金分割，試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)不可能成了的是（ ）am沒(méi)有最大元素，n有一個(gè)最小元素 bm沒(méi)有最大元素，n也沒(méi)有最小元素cm有一個(gè)最大元素，n有一個(gè)最小元素 dm有一個(gè)最大元素，n沒(méi)有沒(méi)有元素第卷二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。.（一）必考題（11-14題）11、已知平面向量，若，則 12、已知，則的最小值是 13、如圖，一橋梁的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為，寬為，則該拋物線拱的面積為 14、若以曲線上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線，曲線上總存在異于m的點(diǎn)，以點(diǎn)n為切點(diǎn)作切線，且，則稱曲線具有“可平行性”，現(xiàn)由下列命題：偶函數(shù)

4、的圖象都具有“可平行性”；函數(shù)的圖象具有“可平行性”；三次函數(shù)具有“可平行性”，且對(duì)應(yīng)的兩切點(diǎn)，的橫坐標(biāo)滿足； 要使得分段函數(shù)的圖象具有“可平行性”，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)。其中的命題是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）（二）選考題（請(qǐng)?jiān)诘?5、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡相應(yīng)的位置填寫(xiě)你所選的題目序號(hào)，并用2b鉛筆涂黑，如果全選，則按第15題結(jié)果計(jì)算分。）15、（選修4-1：集合證明選講）如圖，已知題中兩條弦ab與cd相交于點(diǎn)f，e是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且df=cf=，af=2bf，若ce與圓相切，且ce=，則be=16、（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線c的方程為為參數(shù)），在以此

5、坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線與曲線c的公共點(diǎn)共有 個(gè)。三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （2）在中，分別是角的對(duì)邊，已知，求角c。18、（本小題滿分12分） 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知為整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19、（本小題滿分12分） 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整成x（x）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整出的員工他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元（），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可提高0.2%。20、（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面，m為的中點(diǎn)。（1）求證：； （2）在棱上是否存在p，使得平面？若存在確定點(diǎn)p的位置；若不存在，說(shuō)明理由。（3）若點(diǎn)p為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值、21、（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為（1）求曲線的方程； （2）設(shè)橢圓，若斜率為的直線om交橢圓于點(diǎn)m，垂直于om的直線on交曲線于點(diǎn)n。 求證：的最小值為；問(wèn)：是否存在以過(guò)圓心且與直線mn相切的定圓？若存在，求出該定圓的方程；若不