《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想教學(xué)設(shè)計(jì) 東莞六中 朱廣智一、內(nèi)容與內(nèi)容解析獨(dú)立性檢驗(yàn)為新課標(biāo)教材中新增加的內(nèi)容.雖然本節(jié)是新增內(nèi)容，理論比較復(fù)雜，教學(xué)時(shí)間也不長(1-2課時(shí))，但由于它貼近實(shí)際生活，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中，地位不可小視.在近幾年各省新課標(biāo)高考試題中，本節(jié)內(nèi)容屢屢出現(xiàn)，有客觀題與主觀題，主觀題常與概率（概率、期望）和統(tǒng)計(jì)（抽樣方法、直方圖、莖葉圖、條形圖、數(shù)字特征、頻率分布表）等整合起來，其重要性可見一斑.該內(nèi)容是數(shù)學(xué)3(必修)中的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的進(jìn)一步應(yīng)用，并與本冊(cè)課本前面的回歸分析一節(jié)同屬統(tǒng)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用，此外還涉及到第二章中講到的“反證法”類似的思想.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用22列聯(lián)表臨

2、界值問題背景分析統(tǒng)計(jì)量允許犯錯(cuò)誤的概率的上界分類變量在“犯錯(cuò)誤概率不超過”前提下，兩分類變量有/無關(guān)觀測(cè)值等高條形圖分類變量間的關(guān)系獨(dú)立性檢驗(yàn)本小節(jié)的知識(shí)內(nèi)容如下圖。 “獨(dú)立性檢驗(yàn)”是在考察兩個(gè)分類變量之間是否具有相關(guān)性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分類變量的概念，并給出了考察兩個(gè)分類變量之間是否相關(guān)的一種簡(jiǎn)單的思路，即借助頻率、等高條形圖的方法，隨后引出相對(duì)更精確的解決辦法獨(dú)立性檢驗(yàn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，建立在統(tǒng)計(jì)思想、假設(shè)檢驗(yàn)思想(小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生)等基礎(chǔ)之上，通常按照如下步驟對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：明確問題確定犯錯(cuò)誤概率的上界及的臨界值收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)制列聯(lián)表計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的

3、觀測(cè)值比較觀測(cè)值與臨界值并給出結(jié)論.本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容是通過實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟.二、目標(biāo)與目標(biāo)解析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：1.理解分類變量(也稱屬性變量或定性變量)的含義，體會(huì)兩個(gè)分類變量之間可能具有相關(guān)性；2.通過對(duì)典型案例（吸煙和患肺癌有關(guān)嗎?）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法、步驟。3.鼓勵(lì)學(xué)生體驗(yàn)用多種方法(頻率比較、等高條形圖法與獨(dú)立性檢驗(yàn)法)解決同一問題，并對(duì)各種方法進(jìn)行比較。4.讓學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法有更深刻的認(rèn)識(shí)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步體會(huì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。其中第2條是重點(diǎn)目標(biāo)，也是課程標(biāo)

4、準(zhǔn)中明確指出的教學(xué)要求之一.獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解也是難點(diǎn)。三、教學(xué)問題診斷分析 目前學(xué)生已具有一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，在大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，用頻率代替概率學(xué)生并不陌生。用隨機(jī)樣本估計(jì)總體的方式也已適應(yīng)。因此課本的前面部分問題不大。在本課前學(xué)生已多次接觸到反證法，對(duì)反證法的步驟也很熟悉，這些都是上好本課有利的因素。在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，教科書通過典型案例“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”的研究，介紹了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法和初步應(yīng)用。獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟是固定的，學(xué)生不難掌握，但獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，如何突破這一難點(diǎn)是本節(jié)課成功與否的關(guān)鍵。我采用四環(huán)節(jié)，兩步走，四關(guān)鍵點(diǎn)突破。借助反證法，結(jié)合實(shí)例，用熟

5、悉的思想去滲透本課獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法；實(shí)例講解完后再次梳理實(shí)例中包涵的獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，并與反證法對(duì)比，體會(huì)異同；由特殊過渡到一般，歸納獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法的具體做法，建構(gòu)檢驗(yàn)思想方法。另外由頻率、等高條形圖直觀判斷能得到了結(jié)論，為什么還要用獨(dú)立性檢驗(yàn)來判斷；如何推導(dǎo)，怎樣理解“犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過0. 01”等等，這些在教學(xué)中都是應(yīng)注意的地方。四、教學(xué)支持條件分析由于本節(jié)內(nèi)容較散，理論部分較難，故需教師精心設(shè)計(jì)學(xué)案，提前發(fā)放給學(xué)生，以提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效率，培養(yǎng)自學(xué)能力.根據(jù)本課特點(diǎn)教學(xué)采用“問題串”為主，“講授式”為輔的教學(xué)模式。師生合作，共同探究，有利于理解獨(dú)立性檢驗(yàn)思想這一難點(diǎn)。制列聯(lián)

6、表、畫等高條形圖可利用多媒體演示加強(qiáng)直觀性，一些繁雜的步驟或重要的語句可利用投影儀加強(qiáng)實(shí)效性。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)5.1自主學(xué)習(xí)、基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)：請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯?dǎo)學(xué)提綱的引導(dǎo)下反復(fù)閱讀教材，完成下面填空題 分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的_,像這樣的變量稱為分類變量. 列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的 _,稱為列聯(lián)表. 一般我們只研究每個(gè)分類變量只取兩個(gè)值，這樣的列聯(lián)表稱為列聯(lián)表.如下例中吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965.等高條形圖等高條形圖與表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否_,常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的_

7、.觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)_和_相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)可由學(xué)生自學(xué)完成，導(dǎo)學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材、定向獲取知識(shí)的習(xí)慣問題1、 你能舉例說明什么是分類變量嗎? 與函數(shù)和回歸分析中涉及到的變量有何不同?設(shè)問意圖：學(xué)生從此開始見識(shí)數(shù)學(xué)中的變量不只有取實(shí)數(shù)的數(shù)值變量，還有可以不取實(shí)數(shù)的分類變量，且并非函數(shù)。分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個(gè)值，商品的等級(jí)變量只取一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)，等等. 分類變量的取值有時(shí)可用數(shù)字來表示，但這時(shí)的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含義. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”。課前可讓

8、學(xué)生根據(jù)教材舉例、理解，課堂上教師可以不用重述教材的講法了，這樣，就可省下時(shí)間研究學(xué)生較難懂的問題。問題2 你能簡(jiǎn)要概括一下本節(jié)主要研究什么嗎?設(shè)問意圖:激發(fā)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材，從整體上把握獨(dú)立性檢驗(yàn)，糾正被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，逐步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解、概括總結(jié)的自學(xué)能力和習(xí)慣5.2 創(chuàng)設(shè)情境，合作探究背景：5月31日是世界無煙日。有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號(hào)全球殺手。這些疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出來的呢？它的可信度又是多少呢？問題探究：為研究吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965 人，得到的結(jié)果如下表(

9、2 2 列聯(lián)表) :不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965請(qǐng)問吸煙是否對(duì)患肺癌有影響?問題3、 上述問題中涉及到了哪兩個(gè)分類變量?你能否從數(shù)學(xué)的角度理解“吸煙是否對(duì)患肺癌有影響”?設(shè)問意圖: 讀懂題意是解答問題的前提 學(xué)生初次遇到這樣的問題，當(dāng)然比較生疏，需要老師的引導(dǎo)，因此，先要讓學(xué)生弄清其中的分類變量，并將問題“數(shù)學(xué)化”，分析列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)教材的研究方法問題4、 請(qǐng)根據(jù)上述2 2 列聯(lián)表，在不吸煙樣本和吸煙樣本中，分別計(jì)算患肺癌的頻率，并畫出等高條形圖不吸煙樣本中患肺癌的頻率為：吸煙樣本中患肺癌的頻率為： 從計(jì)算中能看出：吸煙與不

10、吸煙，患病的可能性的大小是有明顯差異。等高條形圖以下通過圖形直觀反映相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況：常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征?；疾”壤换疾”壤容^圖中兩個(gè)深色條的高可以發(fā)現(xiàn)，在吸煙樣本中患肺癌的頻率要高一些，因此直觀上可以認(rèn)為吸煙更容易引發(fā)肺癌。設(shè)問意圖: 教材已經(jīng)給出了不吸煙樣本和吸煙樣本中患肺癌的頻率，但如果讓學(xué)生親自“動(dòng)一動(dòng)”、想一想，印象會(huì)更深刻，理解會(huì)更到位; 學(xué)生可能不太理解等高條形圖，這么設(shè)問可激發(fā)學(xué)生閱讀教材或查找資料，直至弄懂問題5、 借助上述頻率或等高條形圖判斷吸煙與患肺癌有關(guān)各有什么優(yōu)點(diǎn)或缺點(diǎn)?設(shè)問意圖: 學(xué)生閱讀教材后就應(yīng)該知道怎樣用這兩種方法進(jìn)行判斷，此問意在引導(dǎo)

11、學(xué)生分析等高條形圖的作用，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)，并能在具體的應(yīng)用中作出恰當(dāng)?shù)倪x擇問題6、 怎樣描述判斷吸煙與患肺癌有關(guān)的可靠性?設(shè)問意圖: 描述判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可靠性是獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵所在，由于隨機(jī)樣本都不能代替總體，因此，根據(jù)樣本對(duì)總體所作的推斷可能會(huì)出錯(cuò)，這樣一來，就存在求判斷出錯(cuò)的概率問題，但學(xué)生不可能探究其求法，只能引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，理解其合理性 教師在講解評(píng)析時(shí)，應(yīng)特別注重“假設(shè): 吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”是怎樣轉(zhuǎn)化為ad bc，說明它與統(tǒng)計(jì)量 的聯(lián)系，判斷 的觀測(cè)值大小的標(biāo)準(zhǔn)是什么，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)又是怎么確定的，怎樣理解“犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過0. 01 ”，等等5.3、領(lǐng)會(huì)思想

12、，知識(shí)建構(gòu)問題7 根據(jù)你的閱讀和理解，獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義和原理( 或稱獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想) 分別是什么?它與反證法原理有何異同?設(shè)問意圖: 在教材里“躺著”的知識(shí)和方法，只有當(dāng)學(xué)生理解了，才能變成學(xué)生自己的、“鮮活”的數(shù)學(xué)。在已往的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生難以理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，要想讓學(xué)生在短短的40 分鐘內(nèi)就理解透徹，是不可能的，因此，該問意在要求學(xué)生課前應(yīng)反復(fù)閱讀、“深入”理解，教師在課堂上要抓住這一難點(diǎn)，盡量用“淺出”的教授法讓學(xué)生明白概念構(gòu)建：利用隨機(jī)變量來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)新舊知識(shí)對(duì)比：反證法原理在假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，

13、就證明了不成立獨(dú)立性檢驗(yàn)原理在假設(shè)下，如果推出一個(gè)與相矛盾的小概率事件，就證明了不成立5.4、歸納提高，知識(shí)小結(jié)問題8 你能從上述探究過程中總結(jié)出一種直觀判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的方法或思路嗎? 直觀判斷有什么不足?這種不足可用什么來彌補(bǔ)?設(shè)問意圖: 意在讓學(xué)生回過頭來小結(jié)一下，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)作出直觀判斷后，怎樣利用統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算這種判斷犯錯(cuò)誤的概率是否達(dá)到小概率事件的概率，讓學(xué)生更加明白獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想問題9 通過前面的學(xué)習(xí)和研究，你能總結(jié)用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的具體做法是怎樣的嗎?設(shè)問意圖: 在前面的閱讀理解中，學(xué)生可能理解了判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的基本思想，其中

14、的關(guān)鍵是如何確定判斷的標(biāo)準(zhǔn) 教材在第13 頁上已經(jīng)給出了三個(gè)基本步驟，對(duì)學(xué)生而言是很生疏的，但只要學(xué)生理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，在解答具體問題時(shí)就會(huì)順理成章 因此要求學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)理解其本質(zhì)含義，不應(yīng)停留于表象或教條學(xué)生歸納小結(jié)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體做法是:( 1) 根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的上界，然后查表確定臨界值( 2) 利用公式，計(jì)算隨機(jī)變量 的觀測(cè)值k;( 3) 如果k ，就判斷“x 與y 有關(guān)系”，這樣推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過; 否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下不能推斷“x 與y 有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證明支持結(jié)論“x 與y 有關(guān)系

15、”。六目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)自我測(cè)評(píng)（限時(shí)5分鐘）1可以直觀地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的是（ ）a散點(diǎn)圖 b等高條形圖c獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想 d以上都不對(duì)2.下表是一個(gè)22列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46則表中a，b處的值分別為()a94, 96 b52, 50c52, 54d54, 523.下列說法正確是（）a 越小,說明x與y關(guān)系越弱b 越大,說明x與y關(guān)系越強(qiáng)c越大,說明x與y之間的關(guān)系越強(qiáng)d越接近0,說明x與y之間的關(guān)系越強(qiáng)4對(duì)于分類變量x與y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k，下列說法正確的是()ak越大，推斷“x與y有關(guān)系”，犯錯(cuò)誤的概率越大bk越小，推斷“x與y有關(guān)系”，犯錯(cuò)誤的概率越大ck越接近于0，推斷“x與y無關(guān)”，犯錯(cuò)誤的概率越大dk越大，推斷“x與y無關(guān)”，犯錯(cuò)誤的