安徽省江淮名校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試題及答案

1、安徽省江淮名校2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學（理）試題本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時間：120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卷上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后只交答題卷。第i卷 （選擇題共50分）一、選擇題（本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1已知集合，則=（ ） a（0,2） b0，2 c0,2 d0,l,22復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（ ） a向左平移個單位長度 b向右平移個單位長度

2、 c 向左平移個單位長度 d向右平移個單位長度4已知等差數(shù)列an的前n項之和是sn，則ama10，sm+1|2 + |b|2 |+ |d|2 |一1，+x0 20140”的否定是 12如圖，在第一象限內(nèi)，矩形abcd的三個頂點a，b，c分別在函數(shù)y=lo，的圖像上，且矩形的邊分別平行兩坐標軸，若a點的縱坐標是2，則d點的坐標是 。13已知正項等比數(shù)列an滿足a2015=2a2013+a2014，若存在兩項am、an使得 則的最小值為 14若正實數(shù)a使得不等式|2x a|+|3x 2a|a2對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的范圍是 。15已知集合m=，對于任意實數(shù)對，存在實數(shù)對（x1，y2）使得x1

3、x2+y1y2=0成立，則稱集命m是：“孿生對點集”-給出下列五個集合-； 其中不是“孿生對點集”的序號是 。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16（本小題滿分12分） 已知函數(shù) 在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1。設。（1）求a、b的值；（2）若不等式上有解，求實數(shù)k的取值范圍。17（本小題滿分l2分）已知an的前n項和（其中），且sn的最大值為9。（1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和。18（本小題滿分12分）利用已學知識證明：（1）。（2）已知abc的外接圓的半徑為2，內(nèi)角a，b，c滿足，求abc的面積。19（本

4、小題滿分12分） 合肥一中生活區(qū)內(nèi)建有一塊矩形休閑區(qū)域abcd，ab=100米，bc=50米，為了便于同學們平時休閑散步，學校后勤部門將在這塊區(qū)域內(nèi)鋪設三條小路oe、ef和of，考慮到學校整體規(guī)劃，要求o是ab的中點，點e在邊bc上，點f在邊ad上，且oeof,如圖所示 （1）設boe=，試將oef的周長表示成的函數(shù)關系式，并求出此函數(shù)的定義域； （2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設費用均為800元，試問如何設計才能使 鋪路的總費用最低？并求出最低總費用 20（本小題滿分13分） 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)） （1）求函數(shù)的最小值； （2）若0對任意的xr恒成立，求實數(shù)a的值；（3）在（2）的條件下，證

5、明：21（本小題滿分14分） 已知數(shù)列an滿足且a1=3。 （1）求a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項an； （2）設數(shù)列滿足，sn為數(shù)列的前n項和，求證：。參考答案一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案ddbcacbdb-注意：單選第10題正確答案為1/4,答案中沒有此項，所以考生選任何一項均可得分。二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應位置.11. ； 12.； 13. ； 14. ； 15. .三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過

6、程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).16.【解析】：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得 .4分（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故， 所以的取值范圍是 .12分17. 【解析】：(1)當時,取最大值,即,即，.2分，當時，當時，綜上：.6分（2） .12分18.解：（1）.4分（2）由（1）可得.10分已知abc的外接圓的半徑為2.12分19.解:在rtboe中,在rtaof中, 在rtoef中,當點f在點d時,角最小, 2分當點e在點c時,角最大,所以 4分定義域為 6分設,所以 8分 10分所以當時,總費用最低為元 12分20.解:(1)由題意, 由得. 當時, ;當時,. 在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增 即在處取得極小值,且為最小值, 其最小值為 .4分(2)對任意的恒成立,即在上,. 由(1),設,所以. 由得. 易知在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減, 在處取得最大值,而. 因此的解為, .8分(3)由（2）得，即，當且僅當