廣東省揭陽市高三學(xué)業(yè)水平考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前揭陽市2015-2016學(xué)年度高中三年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效.3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.第卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則(a) (b)

2、(c) (d) 2已知復(fù)數(shù)滿足，則 (a)(b) (c) (d) 3已知向量，則(a) 8 (b)5 (c) 4 (d) 4若方程在區(qū)間有解，則函數(shù)的圖象可能是5在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t此數(shù)列的公差為(a) (b)3 (c) (d) 6利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間 (0,1)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，則不等式成立的概率是(a) (b) (c) (d) 7拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是(a) (b) (c) 1 (d)8函數(shù)的最大值和最小正周期分別為(a) (b) (c) (d)9某人以15萬元買了一輛汽車，此汽車將以每年20%的速度折舊，圖1是描述汽車價(jià)值變化的算法流程圖，則當(dāng)時(shí)，最后輸出的s為(a) (b) (c

3、) (d)10已知棱長為2的正方體abcd-a1b1c1d1的一個(gè)面a1b1c1 d1在一半球底面上，且a、b、c、d四個(gè)頂點(diǎn)都在此半球面上，則此半球的體積為(a) (b) (c) (d) 11已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=(a)3 (b)4 (c)6 (d)812若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(a) 或 (b) (c) (d)或第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫

4、線上13 已知，則 14設(shè)變量，滿足約束條件，則的最小值為 15如圖2，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則被截去部分的幾何體的表面積為 16數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對邊，且.（i）求的值；（ii）若，求的面積18（本小題滿分12分）某中學(xué)隨機(jī)抽取50名高一學(xué)生調(diào)查其每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖3），其中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的范圍是0，100，樣本數(shù)據(jù)分組為.圖3（）求直方圖中的值；（）定義運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于1

5、小時(shí)的學(xué)生稱為“熱愛運(yùn)動(dòng)”，若該校有高一學(xué)生1200人，請估計(jì)有多少學(xué)生“熱愛運(yùn)動(dòng)”；（）設(shè)表示在抽取的50人中某兩位同學(xué)每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，且已知，求事件“”的概率.19（本小題滿分12分）如圖4，在三棱柱abc a1b1c1中，底面abc是邊長為2的等邊三角形，d為ab中點(diǎn)()求證：bc1平面a1cd；圖4()若四邊形cb b1c1是正方形，且求多面體的體積.20. （本小題滿分12分）已知橢圓c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且長軸的長為4，離心率等于.（）求橢圓c的方程；（）若橢圓在第一象限的一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)，求證：直線ab的斜率為定值21

6、（本小題滿分12分）已知函數(shù) 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）求、的值；（）當(dāng)且時(shí)，求證：22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖5，四邊形abcd內(nèi)接于，過點(diǎn)a作的切線ep交cb的延長線于p，已知 （i）若bc是o的直徑，求的大??； (ii）若，求證：23(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程圖5在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程是（）寫出直線的普通方程與曲線c的直角坐標(biāo)系方程；（）設(shè)直線l與曲線c相交于a、b兩點(diǎn)，求的值.24（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講已知函數(shù).（）解不等式

7、；（）若,求證：揭陽市2015-2016學(xué)年度高中三年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題：bcadac dbcacd解析： 9.依題意知，設(shè)汽車年后的價(jià)值為,則，結(jié)合程序框圖易得當(dāng)時(shí)，10.

8、設(shè)半球的半徑為，依題意可得 ，解得，所以此半球的體積為.11. 如右圖，根據(jù)已知條件結(jié)合拋物線的定義易得：.12. 令則，關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于方程在上有唯一解或，解得或.或方程在上有唯一解等價(jià)于直線與關(guān)于的函數(shù)，圖象有唯一交點(diǎn)，結(jié)合圖象易得二、填空題：13.；14. -8；15.；16.687 解析：15.依題意知該幾何體如右圖示：則被截去部分的幾何體的表面積為.16. 三、解答題：17解：（i）、為的內(nèi)角，由知，結(jié)合正弦定理可得：-3分,-4分 .-5分（ii）解法1：，由余弦定理得：，-7分整理得： 解得：或（不合舍去）-9分，由得的面積-12分【解法2：由結(jié)合正弦定理得

9、：，-6分， , ,-7分=-9分由正弦定理得：，-10分的面積-12分】18.解：（1）由得；-2分（）運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為，-3分不少于1小時(shí)的頻數(shù)為1200，所以該校估計(jì)“熱愛運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生有120人；-5分（）由直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設(shè)為；-6分成績在 的人數(shù)為人，設(shè)為.-7分若時(shí)，有三種情況；若時(shí)，只有一種情況；-8分若分別在內(nèi)時(shí)，則有共有6種情況.所以基本事件總數(shù)為10種，-10分事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種.p（）=-12分19.（i)證法1：連結(jié)ac1，設(shè)ac1與a1c相交于點(diǎn)e，連接de，則e為ac1中點(diǎn)，-2分d為ab的中點(diǎn)，debc1，-4分bc1平面a

10、1cd，de平面a1cd，-5分bc1平面a1cd. -6分【證法2：取中點(diǎn)，連結(jié)和，-1分平行且等于 四邊形為平行四邊形 -2分平面，平面平面,-3分同理可得平面-4分 平面平面又平面bc1平面a1cd. -6分】() -7分又 ，又 面-9分（法一）所求多面體的體積-10分即所求多面體的體積為.-12分【（法二）過點(diǎn)作于，平面平面 且平面平面平面,-10分所求多面體的體積.-12分】20.解：（）設(shè)橢圓的方程為-1分由題意，解得-4分所以，橢圓的方程為-5分（）由橢圓的方程，得-6分由題意知，兩直線pa、pb的斜率必存在，設(shè)pa的斜率為k，則pa的直線方程為-7分由得：-8分設(shè)a(xa, ya)，b(xb, yb)，則，-9分同理可得-10分則，所以直線ab的斜率為定值-12分21.解：（）-1分由直線的斜率為0，且過點(diǎn)得即-3分解得-5分（）當(dāng)時(shí)，不等式-6分當(dāng)時(shí)，不等式-7分令當(dāng)時(shí)， 所以函數(shù)在單調(diào)遞增，-9分當(dāng)時(shí)，故成立-10分當(dāng)時(shí)，故也成立-11分所以當(dāng)且時(shí)，不等式 總成立-12分22.解：（i）ep與o相切于點(diǎn)a，-1分又bc是o的直徑，-3分四邊形abcd內(nèi)接一于o，-5分（ii）-7分-8分又-10分23.解：（i）直線的普通方程為，-2分曲線c的直角坐