河南省中考數(shù)學三模試卷含答案解析

1、河南省2016年中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版）一、選擇題（每小題3分，共24分）下面每小題給出了a、b、c、d四個選項，其中只有一個是符合題目要求的，請把符合題目要求的代號字母填入題后括號內(nèi)1的相反數(shù)是（）a b6c6d【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號【解答】解：的相反數(shù)是故選a【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a b c d【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故

2、錯誤；b、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；c、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選c【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3在學校舉辦的“我的中國夢”演講比賽中，十位評委給其中一位選手現(xiàn)場打出的分數(shù)如下：8.8，9.2，9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，9.6，9.6，9.8則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）a9.8b9.6c9.5d9.4【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解【解答】解

3、：數(shù)據(jù)9.6出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)故選b【點評】考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個4如圖abcd，ad與bc交于點e，ef平分bed交cd延長線于點f，若a=110，b=30，則f的度數(shù)是（）a20b30c40d50【分析】首先根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得bed的度數(shù)，則def即可求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)cde=a=110，然后在def中利用三角形的外角的性質(zhì)求得f的度數(shù)【解答】解：bed=b+a=110+30=140ef平分bed，def=bed=70abcd，cde=a=110，又cde=f+def，f=cdedef=11070=40故選c【點評】本題考查

4、了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，理解定理是關(guān)鍵5如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個不等式組可能是（）a b c d【分析】首先由數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：1x2，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解：如圖：數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：1x2，a、解得：此不等式組的解集為：1x2，故本選項正確；b、解得：此不等式組的解集為：x1，故本選項錯誤；c、解得：此不等式組的無解，故本選項錯誤；d、解得：此不等式組的解集為：x2，故本選項錯誤故選a【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識此題比較簡單，注意掌握不等式組的解法是解此題

5、的關(guān)鍵6將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）a b c d【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題注意帶圖案的三個面相交于一點【解答】解：由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后a、b都不符合，且d折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是c故選c【點評】考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置7如圖，已知雙曲線y=（x0）經(jīng)過直角三角形oab斜邊oa的中點d，且與直角邊ab相交于點c，則aoc的面積為（）a6b c3d2【分析】設(shè)出點d的坐標，由點d為線段ao的中點可表示出點a的坐標，再利用分割圖形法求

6、三角形的面積結(jié)合三角形的面積公式以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)點d的坐標為（m，）（m0），則點a的坐標為（2m，）saoc=sabosboc=2m|3|=故選b【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是利用分割圖形法求三角形的面積本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，再結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出圖形的面積是關(guān)鍵8如圖，在平面直角坐標系中rtabc的斜邊bc在x軸上，點b坐標為（1，0），ac=2，abc=30，把rtabc先繞b點順時針旋轉(zhuǎn)180，然后再向下平移2個單位，則

7、a點的對應(yīng)點a的坐標為（）a（4，2）b（4，2+）c（2，2+）d（2，2）【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得bc，ab，利用直角三角形的面積可得ad，再利用射影定理易得bd，可得點a的坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得a1的坐標，再利用平移的性質(zhì)可得結(jié)果【解答】解：作adbc，并作出把rtabc先繞b點順時針旋轉(zhuǎn)180后所得a1bc1，如圖所示，ac=2，abc=30，bc=4ab=2，ad=，bd=3，點b坐標為（1，0），a點的坐標為（4，），bd=3，bd1=3，d1坐標為（2，0）a1坐標為（2，），再向下平移2個單位，a的坐標為（2，2），故選d【點評】本題主要考查了直角三角形

8、的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共21分）9計算：（2016）0=2【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后計算減法，求出算式（2016）0的值是多少即可【解答】解：（2016）0=31=2故答案為：2【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要

9、熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；00110如圖，在abcd中，efab，de：ea=2：3，ef=4，則cd的長為10【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可解得ab的長，而在abcd中，cd=ab【解答】解：efabdefdabef：ab=de：da=de：（de+ea）=2：5ab=10在abcd中ab=cdcd=10【點評】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，注意對應(yīng)邊的比不要搞錯11點a（1，m）在函數(shù)y=2x的圖象上，則關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（1，2）【分析】

10、首先求出m的值，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，得出結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意可知m=2，所以點a（1，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（1，2）【點評】主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則ac0【分析】首先由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，進而判斷ac與0的關(guān)系【解答】解：拋物線

11、的開口向下，a0，與y軸的交點為在y軸的負半軸上，c0，ac0故答案為：【點評】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定13在一個不透明的口袋中，有標有數(shù)字2，3，4除標號外其余均相同的3個小球，從袋中隨機地摸取一個小球后然后放回，再隨機地摸取一個小球，則兩次摸取的小球標號之和為5的概率是【分析】列表得出所有可能的情況數(shù)，找出之和為5的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：2342（2，2）（3，2）（4，2）3（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的結(jié)果有9種，其中之和為5的情況有2種，則p之和為5=故答案為：【點評】此題考查了列表法與樹狀圖

12、法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14如圖，半圓o中，ab為直徑，ab=4，c、d為半圓上兩點，四邊形oacd為菱形，連接bc交od于點e，則陰影部分面積為【分析】此題可用銳角三角函數(shù)先求出be、eo的值，進而用扇形的面積公式及三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積【解答】解：ab=4，ao=bo=2，連接oc，四邊形oacd為菱形，ao=ac，aoc是等邊三角形，a=boe=60，cod=60，ab為直徑，acb=90，b=30，bcod，be=ce=，oe=ac=1，s陰影=s扇形ocdsceo=1=，故答案為：【點評】本題主要考查解直角三角形、扇形和三角形的面積公式，解題

13、的關(guān)鍵是看出s陰影=s扇形codsceo15矩形abcd中，ab=5，bc=6，點e為ad上一個動點，將abe沿折線be折疊后得到gbe，延長bg交矩形一邊于f點，若點f恰好為該邊的中點，則此時ae的長為或，【分析】根據(jù)對折的性質(zhì)，得出ae=eg，ab=bg，然后根據(jù)勾股定理求得bf，設(shè)ae=x，再表示出eg、ed和ef，然后利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得【解答】解：當f點在ad上時，如圖1，矩形abcd中，ab=5，bc=6，dc=ab=5，ad=bc=6，點f恰好為該邊的中點，af=fd=3，bf=，bg=ab=5，gf=5，bge=a=90，eg2+gf2=ef2，設(shè)ae=

14、x，則ef=3x，eg=ae=x，x2+（5）2=（3x）2，解得x=，當f點在bc上時，如圖2，矩形abcd中，ab=5，bc=6，dc=ab=5，ad=bc=6，點f恰好為該邊的中點，df=cf=2.5，bf=，bg=ab=5，gf=6.55=1.5，bge=a=90，eg2+gf2=ed2+df2，設(shè)ae=x，則ed=6x，eg=ae=x，x2+1.52=（6x）2+2.52，解得x=，ae=，綜上，ae的長為或，故答案為或【點評】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16先化簡，再求值：（），在

15、2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x=1代入計算即可求出值【解答】解：原式=2x+8，當x=1時，原式=2+8=10【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵172016年商丘中招體育加試將跳繩作為必測項目，某中學舉行“每天跳繩一分鐘”活動，活動開展半年后，該校在七年級中隨機抽取部分女生進行跳繩項目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）補

16、全頻數(shù)分布直方圖，并指出這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第三小組；（2）若測試七年級女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級女生共有260人，請估計該校七年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（3）若測試七年級女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于170次的成績記為滿分，在這個樣本中，從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是多少？【分析】（1）根據(jù)第二組的人數(shù)是10，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得抽測的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解；（3）求得抽測的女生中滿分的人數(shù)和成績優(yōu)秀的人數(shù)，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)

17、是1020%=50（人）第四組的人數(shù)是504101664=10（人）則中位數(shù)在第三組故答案是：三；（2）計該校七年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是：260=104（人）；（3）抽測的女生中滿分的人數(shù)是4人，成績優(yōu)秀的人數(shù)是10+6+4=20人，則從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是=答：從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是【點評】本題是一道利用統(tǒng)計知識解答實際問題的重點考題，主要考查利用統(tǒng)計圖表，處理數(shù)據(jù)的能力和利用樣本估計總體的思想解答這類題目，觀察圖表要細致，對應(yīng)的圖例及其關(guān)系不能錯位，計算要認真準確18如圖，將o的內(nèi)接矩形abcd沿對角線ac剪開，再

18、把acd沿ca方向平移得到a1c1d1，連結(jié)bc1，若acb=30，ab=1，cc1=x（1）若點o與點c1重合，求證：a1d1為o的切線；（2）當x=1時，四邊形abc1d1是菱形；當x=2時，bdd1為等邊三角形【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得dac=acb，再由平移的性質(zhì)，可得出a1=acb，a1d1=cb，從而證出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當c1在ac中點時四邊形abc1d1是菱形；當x=2時，點c1與點a重合，可求得bd=dd1=bd1=2，從而可判斷bdd1為等邊三角形【解答】解：（1）四邊形abcd為矩形，d=90把acd沿ca方向平移得到a1c1d1，a1

19、d1o=d=90，a1d1od1，a1d1為o的切線；（2）當x=1時，四邊形abc1d1是菱形；理由：acb=30，cab=60，ab=1，ac=2，x=1，ac1=1，ab=ac1，ac1b是等邊三角形，ab=d1c1，又abd1c1，四邊形abc1d1是菱形；如圖所示：當x=2時，bdd1為等邊三角形，則可得bd=dd1=bd1=2，即當x=2時，bdd1為等邊三角形故答案為：1，2【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及解直角三角形的知識，解答本題需要我們熟練掌握全等三角形的判定及含30角的直角三角形的性質(zhì)，有一定難度19關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2

20、2mx+m+1=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)【分析】（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進而確定出方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）由（1）得到方程有兩個不相等的實數(shù)根，利用求根公式表示出方程的兩根：x1=，x2=1，要使原方程的根是整數(shù)，必須使得x1=1+為正整數(shù)，則m1=1或2，進而得出符合條件的m的值【解答】解：（1）=b24ac=（2m）24（m1）（m+1）=40，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）由求根公式，得x=，x1=，x2=1；m為整數(shù)，且方程的兩個根均為正整數(shù)，x1=1+，必為正整數(shù)，m1=1或2，m=2或m=

21、3【點評】此題考查了根的判別式，以及求根公式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根20如圖，某校八年級（1）班學生利用寒假期間到郊區(qū)進行社會實踐活動，活動之余，同學們準備攀登附近的一個小山坡，從b點出發(fā)，沿坡腳15的坡面以5千米/時的速度行至d點，用了10分鐘，然后沿坡比為1：的坡面以3千米/時的速度達到山頂a點，用了5分鐘，求小山坡的高（即ac的長度）（精確到0.01千米）（sin150.2588，cos150.9659，1.732）【分析】過點d作dfbc于f，deac于點e，分別利用坡角及三角函

22、數(shù)求出ae，df的值即可求得ac的長【解答】解：過d作dfbc于f，deac于點e，沿坡比為1：的坡面以3千米/時的速度達到山頂a點，=，ade=30，bd=10=（km），ad=5=（km），ac=ae+ec=ae+df=adsin30+bdsin15=+0.25880.34（千米）答：小山坡的高為0.34千米【點評】此題主要考查了坡度坡角問題以及及三角函數(shù)的綜合運用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵212015年12月19日鄭州機場t2航站樓正式啟用，為了宣傳t2航站樓，機場反面要印刷一批宣傳材料，經(jīng)招標，某印務(wù)公司中標，該印務(wù)公司提出3種方案：方案一：每份材料收印刷費1元；方案二：收制

23、版費1000元，另外每份材料收印刷費m元；方案三：印數(shù)在1000份以內(nèi)時，每份材料收印刷費1.2元，超過1000份時超過部分按每份n元收?。?）若機場方面選用方案二和方案三各印刷2000份材料需花費3900元，選用方案二和方案三各印刷3000份材料需花費5100元，請求出m和n的值；（2）分別寫出各方案的收費y（元）與印刷材料的份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若機場方面預計要印刷5000份以內(nèi)的宣傳材料，請根據(jù)圖象求出a、b、c的坐標，并直接寫出機場方面應(yīng)選擇哪一種方案更合算？【分析】（1）根據(jù)：“選用方案二和方案三各印刷2000份材料需花費3900元，選用方案二和方案三各印刷3000份材

24、料需花費5100元”列出關(guān)于m、n的方程組求解即可；（2）根據(jù)三種方案不同收費方式分別列出函數(shù)解析式即可；（3）利用函數(shù)交點坐標求法分別得出即可；利用a、b、c的點的坐標以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得：；（2）方案一：y=x；方案二：y=1000+0.5x；方案三：當0x1000時，y=1.2x，當x1000時，y=1200+0.7（x1000）=0.7x+500，綜上：y=；（3）聯(lián)立方程組，解得：，故點a的坐標為（1666，1666）；聯(lián)立方程組，解得：，故點b的坐標為（2000，2000）；聯(lián)立方程組，解得：，故點c坐標為（2500，225

25、0）；由圖象可知，當0x1666時，選擇方案一費用最低；當1666x2500時，選擇方案三費用最低；當x=2500時，選擇方案二、方案三費用一樣；當x2500時，選擇方案二費用最低【點評】此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵22如圖1，點p在正方形abcd的對角線ac上，正方形的邊長是a，rtpef的兩條直角邊pe、pf分別交bc、dc于點m、n（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定點p，使pef繞點p旋轉(zhuǎn)，當pmbc時，四邊形pmcn是正方形填空：當ap=2pc時，四邊形pmcn的邊長是a；當ap=npc時（n是正實數(shù)）

26、，四邊形pmcn的面積是（2）猜想論證如圖3，改變四邊形abcd的形狀為矩形，ab=a，bc=b，點p在矩形abcd的對角線ac上，rtpef的兩條直角邊pe、pf分別交bc、dc于點m、n，固定點p，使pef繞點p旋轉(zhuǎn)，則=（3）拓展探究如圖4，當四邊形abcd滿足條件：b+d=180，epf=bad時，點p在ac上，pe、pf分別交bc，cd于m、n點，固定p點，使pef繞點p旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄康闹?，并說明理由【分析】（1）先判定pmcabc，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行求解；先用中的方法求得正方形pmcn的邊長，再計算其面積；（2）先過p作pgbc于g，作phcd于h，判定pgmphn，

27、再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理進行推導計算即可；（3）先過p作pgab，作phad，并結(jié)合條件b+d=180，判定pgmphn，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理進行推導計算即可【解答】解：（1）如圖2，pmbc，abbcpmcabc=又ap=2pc=，即=pm=a，即正方形pmcn的邊長是a當ap=npc時（n是正實數(shù)），=pm=a四邊形pmcn的面積=（a）2=（2）如圖3，過p作pgbc于g，作phcd于h，則pgm=phn=90，gph=90rtpef中，fpe=90gpm=hpnpgmphn=由pgab，phad可得，ab=a，bc=b，即=（3）如圖4，過p作pgab，交bc于g，作phad，交cd于h，則hpg=dabepf=badepf=gph，即eph+hpn=eph+gpmhpn=gpmb+d=180pgc+phc=180又phn+phc=180pgc=phnpgmphn=由pgab，phad可得， =即=由可得， =【點評】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及平行線分線段成比例定理，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，并根據(jù)兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似解題時注意，平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例23如圖所示，已知拋物線y=ax24x5（a0，