山東省高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案

1、 20132013 年山東省高考預(yù)測(cè)沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué)年山東省高考預(yù)測(cè)沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué) 第第 i i 卷卷 選擇題選擇題( (共共 6060 分分) )一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1212 小題。每小題小題。每小題 5 5 分，共分，共 6060 分在每小題分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，那么實(shí)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，那么實(shí)數(shù) a=a=2aii a.a.2 2b.0b.0c.1c.1d.2d.2 2.2.已知集合已知集合，則，則中的元素的個(gè)數(shù)中的元素的個(gè)數(shù) 1,0,1, |1

2、|,abxxaaa ab為為 a 0b1c 0,1d0,1,23.3.已知已知 為非零向量，則為非零向量，則“函數(shù)函數(shù)為偶函數(shù)為偶函數(shù)”是是ab ，2( )()f xaxb“”的的 （ ）ab （a a）充分不必要條件）充分不必要條件 （b b）必要不充分條件）必要不充分條件（c c）充要條件）充要條件 （d d）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件4 4、函數(shù)、函數(shù)的圖象是的圖象是)1(1)(xxnxf5 5、已知函數(shù)、已知函數(shù)xxycossin，xxycossin22，則下列結(jié)論正確，則下列結(jié)論正確的是的是（a a）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)(,0)4成中心對(duì)稱(chēng)成

3、中心對(duì)稱(chēng)（b b）的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的 2 2 倍，再向右平移倍，再向右平移個(gè)單位即得個(gè)單位即得4（c c）兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間）兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(,)4 4 上都是單調(diào)遞增函數(shù)上都是單調(diào)遞增函數(shù)（d d）兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同）兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同6 6、 函數(shù)函數(shù) f f（x x）= = 23420122013123420122013xxxxxxcos2xcos2x 在區(qū)間在區(qū)間-3-3，33上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 a a3 3 b b4 4 c c5 5 d d6 67 7、某幾何體的三視圖如圖示，則此幾何體的體積、某幾何體的三視圖如圖

4、示，則此幾何體的體積是是a a203 b b6 c c103 d d1638 8、已知函數(shù)、已知函數(shù)對(duì)任意對(duì)任意都有都有，若，若( )f xxr(4)( )2 (2)f xf xf的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且對(duì)稱(chēng)，且，則，則(1)yf x1x (1)2f(2013)fa a2 2 b b3 3 c c4 4 d d0 09 9、若雙曲線、若雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)是第一是第一222(0)xyaa,a bp象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)若直線象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)若直線的傾斜角分別為的傾斜角分別為，且，且,pa pb, ，那么，那么的值是（的值是（ ）(1)kk a a b b

5、 c c d d 21k2k21k22k1010 在在abc中中，d d 為為 bcbc 中點(diǎn)中點(diǎn)，若若120a，1 acab，則則ad的的最小值是最小值是 (a)(a) 21 (b)(b) 23 (c)(c) 2 (d)(d) 22側(cè)視圖421俯視圖2正視圖 1111、已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 na的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為ns, ,且滿足且滿足s s3 366，s s4 488，s s5 52020，當(dāng)，當(dāng) a a4 4取得最大值時(shí)，取得最大值時(shí)，數(shù)列數(shù)列 na的公差為（的公差為（ ）a a 1 1 b b 4 4 c c 2 2 d d 3 31212、定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成

6、的坐標(biāo)系、定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系( (兩條數(shù)軸兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相同的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相同) )稱(chēng)為平面斜坐標(biāo)系在平面斜坐標(biāo)稱(chēng)為平面斜坐標(biāo)系在平面斜坐標(biāo)系系xoyxoy中，中，平面上任意一點(diǎn)，平面上任意一點(diǎn)p p關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)xoy這樣定義：若這樣定義：若（其中（其中 ，分別是分別是x x軸，軸，y y軸同方向軸同方向12opxy ee1e2e的單位向量）的單位向量） ，則，則p p點(diǎn)的斜坐標(biāo)為點(diǎn)的斜坐標(biāo)為( (x x，y y) )，向量，向量的斜坐標(biāo)為的斜坐標(biāo)為op ( (x x，y y) )給出以下結(jié)論：給出以下結(jié)論：若若，p

7、p(2,(2,1)1)，則，則；60|3op 若若，則，則；11( ,)p x y22(,)q xy1212(,)opoqxxyy 若若，則，則；11( ,)opx y 22(,)oqxy1212op oqx xy y 若若，以，以o o為圓心，為圓心，1 1 為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為602210 xyxy 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）a a1 1b b2 2c c 3 3d d4 4 第第 iiii 卷卷 非選擇題（非選擇題（ 共共 9090 分）分）二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共

8、1616 分分. .1313、已知展開(kāi)式、已知展開(kāi)式，則，則06aa的值為的值為 66106) 1(xaxaax1414、 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 n=5n=5，則輸入整數(shù)，則輸入整數(shù) p p 的最的最小值是小值是 . . 1515、某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重、某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重( (單位：?jiǎn)挝唬簁g)kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖( (如圖如圖) )已知已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為 0

9、.16,0.070.16,0.07，第一、第，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為 100100，則該校高三年級(jí)的男，則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)為生總數(shù)為 1414 題圖題圖 1515 題圖題圖1616、已知、已知 為為上的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)上的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)1( )f xxa，a0,122( )1fxx 323( )fxxx 則以下結(jié)論：則以下結(jié)論：對(duì)于任意對(duì)于任意，總存在，總存在)(xfi，)(xfj( , i j1,2,3)，使得，使得0

10、xr00()()0ijf xfx；對(duì)于任意對(duì)于任意，總存在，總存在)(xfi，)(xfj( , i j1,2,3)，使得，使得0 xr00()()0ijf xfx；對(duì)對(duì)于于任任意意的的函函數(shù)數(shù))(xfi，)(xfj( , i j1,2,3)，總總存存在在，使使得得0 xr00()()0ijf xfx；對(duì)對(duì)于于任任意意的的函函數(shù)數(shù))(xfi，)(xfj( , i j1,2,3)，總總存存在在，使使得得0 xr00()()0ijf xfx其中正確的為其中正確的為 （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題三、解答題: :本大題共本大題共 6 6 小題，共小題，共 7474 分

11、分. . 1717、已知函數(shù)、已知函數(shù)，2sin2cos2sin3)(2xxxxf0(其圖象的最高點(diǎn)與相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為其圖象的最高點(diǎn)與相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為，且過(guò)，且過(guò))2016492點(diǎn)點(diǎn)(,1)3（）求函數(shù)）求函數(shù)的達(dá)式；的達(dá)式；( )f x（）在）在中中 、 、 分別是角分別是角、的對(duì)邊，的對(duì)邊，abcabcabc5a ，角，角 c c 為銳角。且滿足為銳角。且滿足，求，求 的值的值10cbcaaccaasinsin42c 1818、設(shè)公比大于零的等比數(shù)列、設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前的前 項(xiàng)和為項(xiàng)和為，且，且， nanns11a，數(shù)列，數(shù)列的前的前 項(xiàng)和為項(xiàng)和為，滿足，滿足，245ss

12、nbnnt11bnnbnt2nn （）求數(shù)列）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； na nb（）設(shè)）設(shè)，若數(shù)列，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí))(1(nnnnbsc nc數(shù)數(shù) 的取值范圍的取值范圍1919、我省某示范性高中為推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的要、我省某示范性高中為推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的要求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任

13、何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座，有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的也可以放棄任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱(chēng)為滿座，否則稱(chēng)為不滿座）人數(shù)時(shí)稱(chēng)為滿座，否則稱(chēng)為不滿座） 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：天的滿座概率如下表：（1 1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；周三、周五都不滿座的概率；（2 2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為的科目數(shù)為 ，求隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望

14、2020、在如圖所示的幾何體中，底面、在如圖所示的幾何體中，底面abcd為菱形，為菱形，60bad, ,且且，平面平面，底面底面abcd. .beccddaa/111abaa 1ed1acd11aa【全全, ,品品中中（）在）在上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)，使得，使得平面平面，若存在，求，若存在，求ed1ppa1/eac的值，若不存在，說(shuō)明理由的值，若不存在，說(shuō)明理由. .1d ppe（）求二面角）求二面角的大??；的大小；eacd1adcba1d1c1e2121、 2222、已知橢圓、已知橢圓e e：（a ab b0 0）的右焦點(diǎn)）的右焦點(diǎn)f f2 2與拋物線與拋物線12222byax的焦點(diǎn)重

15、合，過(guò)的焦點(diǎn)重合，過(guò)f f2 2作與作與x x軸垂直的直線交橢圓于軸垂直的直線交橢圓于s s，t t兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，xy42交拋物線于交拋物線于c c，d d兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且22|stcd（i i）求橢圓）求橢圓e e的標(biāo)準(zhǔn)方程；的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)）設(shè)q q（2 2，0 0） ，過(guò)點(diǎn)（，過(guò)點(diǎn)（1 1，0 0）的直線）的直線l l交橢圓交橢圓e e于于m m、n n兩點(diǎn)兩點(diǎn)（i i）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，求直線時(shí)，求直線l l的方程；的方程；319qnqm（iiii）記）記 qmnqmn的面積為的面積為s s，若對(duì)滿足條件的任意直線，若對(duì)滿足條件的任意直線l l，不等，不等式式s stantanmqnmqn恒成

16、立，求恒成立，求 的最小值的最小值 20132013 年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)參考答案年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)參考答案1 1、accbcaccbc cdadacdada bcbc 8.8.解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)?，所以令，所以?x=-2,f(2)-f(-2)=2f(2)x=-2,f(2)-f(-2)=2f(2)(4)( )2 (2)f xf xf 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)， 所以所以 f(x)f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù), ,即即 f(-2)f(-2)(1)yf x1x =f(2),=f(2),所以所以 f(2)=0f(2)=0 所以所以，所以函數(shù)，所以函數(shù)的周期為的周期為 4 4， ，(4)= ( )f

17、xf x( )f x (2013)12ff因此選因此選 a a。9.9.解解雙曲線的方程為雙曲線的方程為，雙曲線的左頂點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)為222xya22221xyaa，右頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為設(shè)設(shè)，得直線，得直線的斜率的斜率，(,0)aa( ,0)b a( , )p m npapankma直線直線的斜率的斜率，是雙曲線是雙曲線pbpbnkma222papbnkkma( , )p m n上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，得，得，代人，代人式得式得222xya222mna222nma直線直線的傾斜角分別為的傾斜角分別為，所以，所以1papbkk,pa pb, ，是第一象限內(nèi)雙曲線上的是第一象限內(nèi)雙曲線上的tan, ta

18、npapbkktantan1p點(diǎn)，易知點(diǎn)，易知均為銳角，均為銳角，解得，解得故選故選, (1)2k22kd d1010、解：因?yàn)?、解：因?yàn)?20a，1 acab，0=cos1201,=2ab acabacabac 所以所以所以22222211122244adabacabacab acabac 1122,=42abacabac 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)1111、；312322=36,2saaaaa所以；，令，令312341414=28,4saaaaaaaa所以533520,4saa所以，因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所以?=x,d=ya22a 144aa34a 223424xyxyxy，畫(huà)出約束條件，畫(huà)出約束條件

19、的可行域，由可行域知：目的可行域，由可行域知：目43zaxd223424xyxyxy標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，所以時(shí)，有最大值，所以當(dāng)當(dāng) a a4 4取得最大值時(shí)，取得最大值時(shí)，數(shù)列數(shù)列4,4 na的公差為的公差為 4 4，因此選，因此選 b b。二二 1313、2 2 1414、8 8 1515、400.16400.16、 （1 1） （4 4） 1414、解：、解： 第一次循環(huán)得第一次循環(huán)得，此時(shí)應(yīng)滿足，此時(shí)應(yīng)滿足，再次，再次0021,2snsp循環(huán)；循環(huán)；第二次循環(huán)得第二次循環(huán)得，此時(shí)應(yīng)滿足，此時(shí)應(yīng)滿足，再次循環(huán)；，再次循環(huán)；1123,3sn sp第三次循環(huán)得第三次循環(huán)得，此時(shí)應(yīng)

20、滿足，此時(shí)應(yīng)滿足，再次循環(huán)；，再次循環(huán)；2327,4snsp第四次循環(huán)得第四次循環(huán)得，因?yàn)檩敵龅模驗(yàn)檩敵龅?n=5n=5，所以此時(shí)應(yīng)結(jié)束，所以此時(shí)應(yīng)結(jié)束37215,5sn循環(huán)，故當(dāng)循環(huán)，故當(dāng) s s 值不大于值不大于 7 7 時(shí)繼續(xù)循環(huán)，大于時(shí)繼續(xù)循環(huán)，大于 7 7 但不大于但不大于 1515 時(shí)退出循時(shí)退出循環(huán)，故環(huán)，故 p p 的最小整數(shù)值為的最小整數(shù)值為 8 8。1515、解設(shè)第一、第二、第三小組的頻率依次是解設(shè)第一、第二、第三小組的頻率依次是0.160.16，0.160.16t,t,0.160.16t t2 2( (t t0)0)，則由后四小組的頻率成等差數(shù)列可知，則由后四小組的頻率

21、成等差數(shù)列可知，0.160.16t t2 20.070.07 為第四、第五小組的頻率之和由為第四、第五小組的頻率之和由0.160.160.160.16t t2(0.162(0.16t t2 20.07)0.07)1 1，可得，可得t t ，t t ( (不合題意，不合題意，5 54 47 74 4舍去舍去) )第三小組的頻率為第三小組的頻率為 0.250.25，故總?cè)藬?shù)為，故總?cè)藬?shù)為 400400 人人3 3、解答題、解答題、17.17.解：（解：（）. . 21)6sin()cos(1 21)sin(23)(xxxxf 最高點(diǎn)與相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為最高點(diǎn)與相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為，則，則，即，即

22、，1649244tt ， 又又過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)，|202)(xf(,1)3，即，即，. . 121)632sin(21)2sin(21cos，. . 20321)62sin()(xxf（），由正弦定理可得，由正弦定理可得， accaasinsin4232sinc， 又又，20 c35cosc5a， 由余弦定理得由余弦定理得10coscabcbca6b，. .21cos2222cabbac21c1818、解：（、解：（）由）由， 得得 245ss , 0 q12, 2nnaq又又（，11) 1(11212 nnbbbntbntnnnnnn) 1n則得則得) 1(23142132111232211nnnn

23、nnnnbbbbbbbbnnnnnn所以所以，當(dāng)，當(dāng)時(shí)也滿足時(shí)也滿足 ) 1(2nnbn1n（），所以，所以，使數(shù)列，使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)是單調(diào)遞減數(shù)12 nnt)12(2ncnn nc列，列，則則對(duì)對(duì)都成立，都成立， 0)1224(21nnccnnnnn即即， max)1224(01224nnnn，nnnnnnn232)2)(1(21224當(dāng)當(dāng)或或 時(shí)，時(shí)，所以所以 1n2,31)1224(maxnn311919、解（、解（1 1）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件，a則則 1221( )(1)(1)(1)23318p a （2 2） 的所有可能取值為的所有可能取值為； 0,1,2,3,4,54121(0)(1)(1)2348p； 1344112121(1)(1)(1)(1)223238