安徽省宣城八校高三11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、安徽省宣城市八校2015屆高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（word版）本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。 考試范圍：集合與常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量與復(fù)數(shù)、數(shù)列?？忌⒁馐马棧?1答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位。 2答第i卷時，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦十凈后，冉選涂其他答案標(biāo)號。 3答第卷時，必須使用05毫米

2、的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體t整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后冉用05毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。 4考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （a） 32i （b） 3+2i （c）23i （d） 2+3i（2）若集合a=，且ab則實數(shù)a的取值范圍是 （a）（,-2 （b）2,2 （c）2,） （d）2, ）（3）設(shè)

3、sn是等比數(shù)列an的前n項和，若a3=7，s3=21，則數(shù)列an的公比是 （a） （b）1 （c）或1 （d）或1（4）設(shè)a1, 則函數(shù)的圖像大致為（5）若非直角abc的內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列，則tana+tanctanatanbtanc=（a）（b） （c）（d）（6）已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時f（x）=，則f(f（24）)=（a）4（b）2（c）2（d）4（7）設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和，且a2+2a4+5a6=48，則s9=（a）36（b）45（c）54（d）63（8）已知向量a=（0，sin），b=（1,2cos），函數(shù)f（x）=ab，g（x）=a2+b2，則f

4、（x）的圖像可由g（x）的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到（a）向左平移個單位長度 （b）向右平移個單位長度（c）向左平移個單位長度 （d）向右平移個單位長度（9）已知a、b為正實數(shù)，直線y=xa與曲線y=ln（x+b）相切，則的取值范圍是（a）（0，）（b）（0，1）（c）（0，）（d）（10）在abc中，若（4），則sina的最大值為（a）（b）（c）（d）第卷（非選擇題 共100分）考生注意事項： 請用05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中橫線上（11）已知向量a與b的夾角為60o，且|a|1，b=2，則ab= 。（

5、12）由曲線yx22x與直線y=x圍成的封閉圖形的面積為 。（13）設(shè)集合an=x|2nxsinb”是“ab”的充分必要條件 “cosab”的充分必要條件 “tanatanb是“ab”的充分必要條件 “sin2asin2b”是“ab”的充分必要條件 “cos2ab”的充分必要條件三、解答題：本大題共6小題，共75余解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（16）（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcos（x+）+，xr （i）求f（x）的最大值及最小正周期； （）若斜率為的直線與f（x）相切，求其切點坐標(biāo)（17）（本小題滿分12分） 已知a0，a1，設(shè)命題p：函數(shù)y=loga x在（0

6、，+）上單凋遞增；命題q：函數(shù)y=|x+2a|x|對任意xr滿足1 y0f（x）a2ka恒成立，求實數(shù)k的取值范圍（21）（本小題滿分13分） 右圖中的楊輝三角最早出現(xiàn)于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法它有很多奇妙的性質(zhì)，如每個數(shù)等于它肩上兩數(shù)之和記圖中從上到下第i行從左到右第j個數(shù)為（i，j）數(shù)列an的前n項和sn=（n+2，3），nn* （i）求數(shù)列an的通項公式； （）設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項和為tn證明：1tn2參考答案題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案acddabcdab（1）a 解析：（2）c 解析：若a2，a(2，a滿足條件，若

7、a2，a滿足條件，若a2，aa，2)，使ab，只需a2，故選c（3）d 解析：設(shè)數(shù)列的公比為q，則解得或1.（4）d 解析：令a2，當(dāng)x2時，y，排除b、c，當(dāng)x2時，y，排除a，故選d（5）a 解析：故選a.（6）b 解析：，則.（7）c 解析：48a22a45a6s99a554.（8）d 解析：f (x)ab2sincossinx，g(x)a2b2sin214cos23cos23cosxsin(x)，故選d（9）a 解析：y1，x1b，切點為(1b，0)，代入yxa，得ab1，a、b為正實數(shù)，a(0，1)，令(0，).（10）b 解析：0(4)(4)()42254225|cosa4|5|c

8、osa，cosa，sina（11） 解析：.（12） 解析：畫出簡圖知封閉圖形的面積（13）336 解析：中的各元素構(gòu)成以33為首項，以5為公差的等差數(shù)列，共有7項，中各元素之和為（14） 解析：當(dāng)n1時，2s1a1=2a1，a11，當(dāng)n2時，2snsnsn1，即snsn1，又sn，sn，.（15） 解析：由sinasinb，利用正弦定理得 a=2rsina，b=2rsinb，故sinasinb ，等價于ab，正確；由cosacosb，利用函數(shù)在上單調(diào)遞減得，等價于ab，正確； 由tanatanb，不能推出ab，如a為銳角，b為鈍角，雖然有tanatanb，但由大角對大邊得ab，錯誤；由sin

9、2asin2b，不能推出ab，如 a=45，b=60時，雖然有sin2asin2b，但由大角對大邊得ab，錯誤；由cos2acos2b，利用二倍角公式得sin2asin2b，sinasinb，故等價于ab，正確（16）解析：（）f (x)sinx(cosxsinx)sin2xsin(2x)，f (x)的最大值為，最小正周期為（6分）（）f (x)cos(2x)，令cos(2x)，則2x2k（kz），即xk或xk（kz），故其切點坐標(biāo)為(k，)或(k，)（kz）（12分）（17）解析：若p為真命題，則a1若q為真命題，由得，2a1，0a（6分）又“pq”為真，“pq”為假，則p、q中一真一假當(dāng)p

10、真q假時，a1；當(dāng)p假q真時，0a故a的取值范圍是(0，)(1，)（12分）（18）解析：（）由已知得12sin2bcosbcos(ac)1，cos(ac)cos(ac)2sin2b，即2sinasinc2sin2b由正弦定理知b2ac，a、b、c成等比數(shù)列（6分）（）由余弦定理知，而sinb，故的面積（12分）（19）解析：（）兩邊取以2為底的對數(shù)得log2an112log2an，則log2an112(log2an1)，1log2an為等比數(shù)列，且log2an1(log2a11)2n12n.（6分）（），設(shè)m，則m，兩式相減得m11，則m2，結(jié)論成立.（13分）（20）解析：（）f (x)=aex當(dāng)a0時，f (x)0，f (x)在r上單調(diào)遞減，最多存在一個零點，不滿足條件；當(dāng)a0時，由f (x)=0解得x=lna，當(dāng)xlna時，f (x)0，當(dāng)xlna時，f (x)0故f (x)在x=lna處取得最大值f (lna)=alnaa，f (x)存在兩個零點，f (lna)=alnaa0，ae，即a的取值范圍是(e，)（6分）（）由（）知f (x) alnaa，故只需alnaaa2