江西省南昌市十所省重點(diǎn)中學(xué)命制高三第二次模擬突破沖刺（四）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015.4第卷一、 選擇題:本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合ax|x22x30)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則的值為（ ）a b. c d. 10已知雙曲線，過其左焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)記作，,原點(diǎn)為,，其雙曲線的離心率為（ ）a b c d 11已知直線上存在點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a(-，) b-， c(-，) d-， 12已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程（）,有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d第卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分第（13）題第（21）題為必

2、考題，每個(gè)考生都必須作答第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13從編號(hào)為0,1,2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本，若編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為_14若一個(gè)球的表面積為，現(xiàn)用兩個(gè)平行平面去截這個(gè)球面，兩個(gè)截面圓的半徑為則兩截面間的距離為_.15已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則_.16設(shè)二次函數(shù)(為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值為_三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在abc中，角a，b，c的對(duì)邊

3、分別是a，b，c，滿足b2c2bca2.（1）求角a的大??；（2）已知等差數(shù)列an的公差不為零，若a1cosa1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)和sn.18.（本小題滿分12分）“als冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

4、（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計(jì)男性 45 15 60女性 25 15 40合計(jì) 70 30 100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？附：0.1000.0500.0100.001 2.7063.8416.63510.82819（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，. （1）證明：平面平面； （2）求點(diǎn)到平面sdc的距離.20（本小題滿分12分）設(shè)拋物線c：的準(zhǔn)線被圓o：所截得的弦長(zhǎng)為，（1）求拋物線c的方程;（2）設(shè)點(diǎn)f是拋物線c的焦點(diǎn)，n為拋物線c上的

5、一動(dòng)點(diǎn)，過n作拋物線c的切線交圓o于p、q兩點(diǎn)，求面積的最大值.21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處切線的斜率為（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用只含有的式子表示）；（2）當(dāng)時(shí)，令，設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)根，是，的等差中項(xiàng)，求證：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）請(qǐng)考生從22、23、24題中任選一題作答；如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知()的外接圓為圓，過的切線交于點(diǎn)，過作直線交于點(diǎn)，且（1）求證：平分角；（2）若，求的值 23(本小題滿分10分)選修45：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐

6、標(biāo)方程為. （1）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（.24(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)，。（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍高三年級(jí)數(shù)學(xué)（文）答案an2n.(10分) .(11分)sn(1)()()()1.(12分)18.解：（）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：，共有8種； (2分)其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，共有4種. ( 4分) 根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為. (6分)（說明：若學(xué)生先設(shè)“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所

7、有結(jié)果寫成,，,，不扣分）（）根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測(cè)值為： (10分)（說明：表示成不扣分）因?yàn)?，所以沒有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)” (12分)19.解： (1)如圖取中點(diǎn)，連結(jié)、，依題意四邊形為矩形，側(cè)面sab為等邊三角形，則，(2分）且，而滿足，為直角三角形，即，（4分）平面，（5分） 平面平面；（6分） (2) 由（1）可知平面，則，平面， ， （8分）由題意可知四邊形為梯形，且為高，所以 （9分）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由于，則有，（10分）,因此點(diǎn)到平面的距離為.（12分）20.（1）因?yàn)閽佄锞€c的準(zhǔn)線方程為，且直線被圓o：所截得的弦長(zhǎng)為，所以，解得，因此拋物線c的

8、方程為；（4分）（2）設(shè)n（），由于知直線pq的方程為：. 即.（6分）因?yàn)閳A心o到直線pq的距離為，所以|pq|=,（7分）設(shè)點(diǎn)f到直線pq的距離為d，則，（ 8分）所以，的面積s （11分）當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)直線pq與圓o相交，滿足題意.綜上可知，的面積的最大值為.（12分）21.解;（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，即 于是 （2分） 當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)減函 當(dāng)時(shí)，令，得（負(fù)舍）， 所以在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，若，則恒成立，在上單調(diào)減函數(shù)； 若，令，得（負(fù)舍）， 所以在上單調(diào)增函數(shù)，在上單調(diào)減函數(shù)； 綜上，若，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為； 若，的單調(diào)減區(qū)間為； 若，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（6分） （2）因?yàn)?，所以，?因?yàn)榈膬闪泓c(diǎn)為，則 相減得：， 因?yàn)?，所以， 于是 （10）分 令， 則，則在上單調(diào)遞減， 則，又，則命題得證（12）分22.證明：(1)由 得， 是切線， ， 平分角(2)由，得，由即，由,由23解：將消去參數(shù)，化為普通方程,（2