高中數(shù)學(xué) 第一章171 簡單幾何體的側(cè)面積目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 北師大版必修2

1、7.1簡單幾何體的側(cè)面積學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1通過幾何體的側(cè)面的展開過程，感知幾何體的形狀2通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，會(huì)用公式求柱、錐、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積3會(huì)區(qū)別側(cè)棱、高、斜高等概念，熟悉臺(tái)體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積的計(jì)算難點(diǎn)：臺(tái)體的側(cè)面積和表面積的計(jì)算疑點(diǎn)：已知幾何體的三視圖，首先轉(zhuǎn)化為直觀圖，再求它的側(cè)面積和表面積.1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積s圓柱側(cè)2rl，s圓錐側(cè)rl(r為底面半徑，l為母線長)s圓臺(tái)側(cè)(r1r2)l(r1，r2分別為上、下底面的半徑，l為側(cè)面母線長)預(yù)習(xí)交流1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積之間的關(guān)系如何？提示：2直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)

2、面積s直棱柱側(cè)ch(c為底面周長，h為高)s正棱錐側(cè)ch(c為底面周長，h為斜高)s正棱臺(tái)側(cè)(cc)h(c，c分別為上、下底面周長，h為斜高)預(yù)習(xí)交流2棱柱、棱錐、棱臺(tái)側(cè)面積之間的關(guān)系如何？提示：3求一個(gè)幾何體的表面積一個(gè)幾何體的表面積等于其側(cè)面積與底面積之和預(yù)習(xí)交流3若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的表面積是()a3 b3 c6 d9提示：根據(jù)軸截面面積是，可得圓錐的母線長為2，底面半徑為1，所以sr2rl23.1簡單旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積與表面積圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和4的矩形，求圓柱的表面積思路分析：該矩形的一邊長為圓柱的母線長，另一邊長為圓柱的底面圓周長，因此應(yīng)分兩類討

3、論解決此問題解：設(shè)圓柱的底面半徑為r.圓柱的側(cè)面積s側(cè)64242.以邊長為6的邊為軸時(shí)，4為圓柱底面周長2r4，即r2.s底4，s表s側(cè)2s底2428.以邊長為4的邊為軸時(shí)，6為圓柱底面周長2r6，即r3.s底9，s表s側(cè)2s底24218.1表面積為3的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為()a1 b2c. d.解析：如圖，設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得2r=l，l=2r.又s表=rl+r2=3，r=1，底面直徑2r=2.答案：b2一個(gè)直角梯形的上、下底長分別為2和5，若它旋轉(zhuǎn)后形成的圓臺(tái)的側(cè)面積等于兩底面面積之和，則該圓臺(tái)的母線長是多少？解：設(shè)圓臺(tái)的母線長為l，由

4、題意可得(25)l(2252)，解得l，即該圓臺(tái)的母線長為.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積的求法由圓柱的側(cè)面積公式可知，要求其側(cè)面積，必須已知(或能求出)它的底面圓的半徑和它的母線長要求圓錐的側(cè)面積應(yīng)已知它的母線長和底面圓的半徑要求圓臺(tái)的側(cè)面積應(yīng)已知圓臺(tái)的母線長和上、下兩底面圓的半徑特別提醒：旋轉(zhuǎn)體中軸截面可以將母線、底面半徑、高等主要元素聯(lián)系在一起，因此處理好軸截面中的邊角關(guān)系是正確計(jì)算的關(guān)鍵2簡單多面體的側(cè)面積與表面積正四棱臺(tái)兩底面邊長分別為a和b(ab)(1)若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45，求棱臺(tái)的側(cè)面積；(2)若棱臺(tái)的側(cè)面積等于兩底面面積之和，求它的高思路分析：側(cè)棱

5、c1c與上、下底面正方形中心連線以及co和c1o1可構(gòu)成直角梯形，從而可知c1ca45，從而求出高c1e以及斜高c1f.解：(1)如圖，設(shè)o1，o分別為上，下底面的中心，過c1作c1eac于e，過e作efbc于f，連接c1f，則c1f為正四棱臺(tái)的斜高由題意知c1co45，cecoeococ1o1(ba)在rtc1ce中，c1ece(ba)，又efcesin 45(ba)，斜高c1f(ba)s側(cè)(4a4b)(ba)(b2a2)(2)由s上底s下底a2b2，(4a4b)h斜a2b2，h斜.又ef，h.1底面為正方形的直棱柱，它的底面對(duì)角線長為，體對(duì)角線長為，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是()a2 b4 c6

6、 d8解析：設(shè)該直棱柱的底面邊長為a，高為b，則解得棱柱的側(cè)面積是4ab8.答案：d2正四棱錐底面正方形的邊長為4 cm，高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積解：如圖，正棱錐的高po、斜高pe、底面邊心距oe組成rtpoe.oe42(cm)，ope30，pe4(cm)s側(cè)44432(cm2)又s底4216(cm2)，s表s側(cè)s底321648(cm2)簡單多面體的側(cè)面積的求法：(1)關(guān)鍵：找到多面體的特征幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺(tái)中的直角梯形，棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜高、側(cè)棱、底面邊長間的橋梁，架起了求側(cè)面積公式中未知量與條件中已知幾何元素間的橋梁(2)策略：正棱柱、

7、正棱錐、正棱臺(tái)的所有側(cè)面的面積都相等，因此求側(cè)面積時(shí)，可先求一個(gè)側(cè)面的面積，然后乘以側(cè)面的個(gè)數(shù)解決臺(tái)體的問題，通常要補(bǔ)上截去的小棱錐，尋找上下底面之間的關(guān)系特別提醒：棱柱的側(cè)面積不一定等于底面周長和側(cè)棱長的乘積，只有直棱柱的側(cè)面積等于底面周長與側(cè)棱長的乘積3組合體的表面積一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為()a280 b292c360 d372解析：由三視圖可知該幾何體是由下面一個(gè)長方體，上面一個(gè)長方體組合而成的幾何體下面長方體的表面積為81022821022232，上面長方體的表面積為862282262152，又長方體表面積重疊一部分，幾何體的表面積為232152262360.答案：

8、c一個(gè)幾何體的直觀圖如圖，求該幾何體的表面積解：s48248288222825632.求組合體的表面積的解題策略：(1)對(duì)于由基本幾何體拼接成的組合體，要注意拼接面重合對(duì)組合體表面積的影響(2)對(duì)于從基本幾何體中切掉或挖掉的部分構(gòu)成的組合體，要注意新產(chǎn)生的截面和原幾何體的表面的變化1已知正四棱錐底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此棱錐的側(cè)面積為()a6 b12 c24 d48解析：正四棱錐的斜高h(yuǎn)4，s側(cè)46448.答案：d2圓臺(tái)的母線長擴(kuò)大為原來的n倍，兩底面半徑都縮小為原來的倍，那么它的側(cè)面積變?yōu)樵瓉淼?)a1倍 bn倍cn2倍 d.倍解析：由s側(cè)(rr)l，當(dāng)r，r縮小倍，l擴(kuò)大n倍時(shí)，s側(cè)不變答案：a3將一個(gè)棱長為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則所有小正方體的表面積為()a6a2 b12a2 c18a2 d24a2解析：每個(gè)小正方體的棱長為，表面積為62a2a2，27個(gè)小正方體的表面積為27a218a2.答案：c4(2011上海高考，文7)若一個(gè)圓錐的主視圖(如圖所示)是邊長為3,3,2的三角形，則