(新課標(biāo)人教A)數(shù)學(xué)必修二：3-1-2直線的傾斜角與斜率課件

1、3. 1.2 兩條直線平行與垂直的判定【課標(biāo)要求】1. 能根據(jù)兩條直線的斜率判定兩條直線是否平行或垂直.2. 能根據(jù)兩條直線平行或垂直的關(guān)系確定兩條直線斜率的關(guān) 系.【核心掃描】1. 利用斜率判定兩直線是否平行或垂直.（重點(diǎn)）2. 在含有字母的題目中，利用斜率判定兩直線是否平行或垂直 時(shí)，要注意直線的斜率是否存在.（易錯(cuò)點(diǎn)）.d KEQIANTANJIUXUEXI 01課前探究學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)自我i點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)自學(xué)導(dǎo)弓I1. 兩直線平行的判定(1) 對(duì)于兩條不重合的直線人，12,其斜率分別為以，k2, 有町=直/ 12(2) 若直線人和仏可能重合時(shí)，我們得到bfo人叫 或lx 與仏重合.(3) 若直線人和

2、仏的斜率都不存在，且不重合時(shí)，得到lx/h.想一想：若兩條直線平行，斜率一定相等嗎?2. 兩直線垂直的判定(1) 如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率 之積等于T ;反之，如果它們的斜率之積等于一1,那么它們 互相垂直，即人丄0訃2=_1 .(2) 若兩條直線中的一條沒有斜率，另一條的斜率為2時(shí)，它們 互相垂直.試一試：兩條直線 Z2,厶的斜率為-10, 12經(jīng)過點(diǎn)4(102)， 3(20,3)，試判斷兒仏的位置關(guān)系.名師點(diǎn)睛1. 兩條直線的平行必須注意的兩個(gè)問題(1) 兩條直線平行的條件是斜率都存在且不重合，即兩條直線都 不垂直于x軸，否則推導(dǎo)中孕 tan i = tan色(

3、；此時(shí) tan tan色均無(wú)意義)(2) 當(dāng)人，乙都垂直于兀軸且不重合時(shí)，由于垂直于同一條直線 的兩條直線平行，可推得人仏，這樣兩條不重合直線平行的判 定的一般結(jié)論就是：hl2Obi=b2或i 2斜率都不存在.2. 兩條直線的垂直必須注意的兩個(gè)問題(1) 兩條直線垂直的條件是斜率都存在且不等于零，否則由tan 色=伽(90 + a 1)=也,幺1的式子就沒有意義.(2) 兩條直線中，一條斜率不存在，同時(shí)另一條斜率等于零，則 兩條直線垂直.這樣，兩條直線垂直的判定就可敘述為：一般 地，h丄/2rfe2=-l或一條直線斜率不存在，同時(shí)另一條直 線斜率等于零.金. KETANGJIANGLIANHU

4、DONG 02課堂講練互動(dòng)循循善誘:觸類旁通題型一兩條直線的平行關(guān)系【例1】判斷下列各小題中的直線人與乙是否平行：人經(jīng)過點(diǎn) A(-l, -2), 5(2,1),仏經(jīng)過點(diǎn) M(3,4), N(_l,-1)；(2i的斜率為1,仏經(jīng)過點(diǎn)4(1,1)，5(2,2)；(3”i 經(jīng)過點(diǎn) A(0,l), 5(1,0),仏經(jīng)過點(diǎn) M(l,3), N(2,0)；(4i 經(jīng)過點(diǎn) A(-3,2), 5(-3,10),仏經(jīng)過點(diǎn) M(5, 一2), N(5,5).解A倚*二二，上1工上2，?1與2不平行;(2)b = l,2-1A 百=1, 厶 ?2或厶與2重合.ki=k2數(shù)形結(jié)合知，0-10-3(3) 口一 1,蘆F

5、=T，(4i與仏都與兀軸垂直，:W規(guī)律方法判斷兩條直線平行，應(yīng)首先看兩條直線的斜率是否 存在，即先看兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，對(duì)于橫坐標(biāo)相等是特殊 情況，應(yīng)特殊判斷.在證明兩條直線平行時(shí)，要區(qū)分平行與重 合，必需強(qiáng)調(diào)不共線才能確定平行.因?yàn)樾甭氏嗟纫部梢酝瞥?兩條直線重合.【變式1】已知直線石經(jīng)過點(diǎn)4(3, a), B(a-1,2),直線仏經(jīng) 過點(diǎn) C(l,2), D(2, q+2)若 lx/l2,求 q 的值.題型二兩條直線的垂直關(guān)系【例2】判斷下列各題中的直線人，乙是否垂直：(li 經(jīng)過點(diǎn) A(-l, -2), 5(1,2),仏經(jīng)過點(diǎn) P(_2, -1), 0(2,1)； (2”i 經(jīng)過點(diǎn) 4

6、(3,4), 5(3,6),仏經(jīng)過點(diǎn)尸(一5,20), 0(5,20).解 直線1的斜率bl = _（_ ）= 2,直線2的斜率佐2 =!-(-!)_2(2) (2)直線2因?yàn)?H 1所以h與2不垂直.的斜率不存在，直線仏的斜率20205 (5)所以/丄仏規(guī)律方法 兩條直線垂直需判定4/=1,使用它的前提條件 是兩條直線斜率都存在，若其中一條斜率不存在，另一條斜率 為零，此時(shí)兩直線也垂直，注意討論的全面性.【變式2 (2012-杭州師大高一檢測(cè))已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo) 分別為4( 2, 4), B(6,6), C(0,6),求此三角形三邊的高所 在直線的斜率.解由斜率公式可得6-(-4)_56

7、-(-2)_4,666-0=0,6-(-4)說(shuō)0_(_2)由kc=0知直線BC/x軸,BC邊上的高線與x軸垂直，其斜率不存在.設(shè)4B、4C邊上高線的斜率分別為b、TL，I biJlAB= 1 9 k2kAC= 1 9即 b IX 才=1,仏 X 5 = 1,41解得初=一p址=_綜上可知BC邊上的高所在直線的斜率不存在;4AB邊上的高所在直線的斜率為一;AC邊上的高所在直線的斜率為一舟.題型三兩條直線平行與垂直的綜合應(yīng)用【例3】已知點(diǎn)4(0,3), 5(-1,0), C(3,0),求點(diǎn)。的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A, B, C, D按逆時(shí)針方向排列).y規(guī)范解答設(shè)所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(”

8、 y),如圖所示, 1丨1于*七仙=3 ,七3(7 = ， 文人3(7=工1，即43與 3C不垂直，故43, 3C都不可作為直角梯形的直角 邊.(2分)(1)若CD是直角梯形的直角邊，則BC丄CD, AD/BC,* bBC = ，CQ的斜率不存在，從而有x=3.(4分)y 3_又kAD = kBC A=0,即y = 3,此時(shí)AB與CD不平行,故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,3)(7分)（2）若AD是直角梯形的直角邊，貝U4D丄AB, AB/CD,心兀3 kAB=3y寧X3 = 1,蘭=3.（9 分）1 OQ仃 X 9解得兀=亍 y=g，.s 點(diǎn)坐標(biāo)為亍 勺.（10分）一、仃 8 9）所以，D點(diǎn)坐標(biāo)為（

9、3,3）或亍；（12分）【題后反思】若ABCD為直角梯形，則必有一邊垂直于與它 相鄰的兩邊，且這一邊與它相對(duì)的邊不平行.因此可設(shè)出點(diǎn) D(x, y),將各邊的斜率表示出來(lái)之后，建立斜率之間的關(guān)系即oj.【變式 3】 已知 4(一4,3), B(2,5), C(6,3), D(3,0)四點(diǎn)，若 順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，試判定四邊形ABCD的形狀.5 3103 1嘔=2_(_4)=J 也二二F廿* kAB = kCD,由圖可知4B與CD不重合,3,:.AB/CD.由毗產(chǎn)哦 AD與BC不平行.又 *(3)= -1,:.AB 丄 4D故四邊形ABCD為直角梯形.誤區(qū)警示 忽略對(duì)字母參數(shù)的分類討論致誤【示例】已知直線加1經(jīng)過點(diǎn)A(3, a), B(a2,3),直線加2經(jīng) 過點(diǎn)M(3，a)9 N(6,5)，若丄加2，求的值.甦込錯(cuò)解中忽略了利用斜率間關(guān)系判斷兩條直線的位置關(guān) 系的前提條件：兩條直線的斜率存在.應(yīng)對(duì)直線AB斜率是否 存在進(jìn)行分類討論，即分a2 = 3與a2H3兩種情況討論.正解由題意可知直線加2的斜率一定存在，直線的斜率則 可能不存在.(1)當(dāng)直線如的斜率不存在時(shí)，a=5,此時(shí)直線加2的斜率0,所以兩直線垂直.(2