一元一次不等式組歷年經(jīng)典應(yīng)用題

1、一元一次不等式組歷年經(jīng)典應(yīng)用題常用不等號讀作常見的表示不等關(guān)系 的數(shù)學(xué)術(shù)語或詞語大于正數(shù)、超速“V小于負(fù)數(shù)、缺乏大于等于(不小于)非負(fù)數(shù)、至少、不少于、最低“W小于等于(不大于)非正數(shù)、至多、不超過、限速、最高“工不等于1、把價(jià)格為每千克20元的甲種糖果8千克和價(jià)格為每千克 18元的乙種糖果假設(shè)干千克混合，要使總價(jià)不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？2、某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間住4人，那么有20人無法安排，如果每間住 8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。3、某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生，買了假設(shè)干本課外讀物準(zhǔn)備送

2、給他們?nèi)绻咳怂?3本,那么還余8本;如果前面每人送 5本,最后一人得到的課外讀物缺乏3本.設(shè)該校買了 m本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎，請解答以下問題：(1) 用含x的代數(shù)式表示 m;(2) 求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).4、韓日“世界杯期間，重慶球迷一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊(duì)加油，現(xiàn)有A、B兩個(gè)出租車隊(duì)， A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車，假設(shè)全部安排乘A隊(duì)的車，每輛坐 5人，車不夠，每輛坐 6人，有的車未坐滿；假設(shè)全部安排乘B隊(duì)的車，每輛車坐 4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿，那么 A隊(duì)有出租車多少輛？5、某種植物適宜生長在溫度為18C20C的山區(qū)，山區(qū)海拔每升高100m,氣

3、溫下降0.6 C,現(xiàn)測出山腳下的平均氣溫為22C，問該植物種在山上的哪一局部為宜(設(shè)山腳下的平均海拔高度為0m).6、某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬元，？售價(jià)14.5萬元每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬元，售價(jià)10萬元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變.？現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元.(1) 該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？(2 )該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3) 利用(2)中所求得的最大利潤再次進(jìn)貨，？請直接寫出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案.7、蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，？水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖

4、，他了解到如下信息： 每畝水面的年租金為 500元，水面需按整數(shù)畝出租； 每畝水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg蝦苗； 每千克蟹苗的價(jià)格為 75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為 525元，當(dāng)年可獲1 400元收益； 每千克蝦苗的價(jià)格為 15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為 85元，當(dāng)年可獲160元收益.(1)假設(shè)租用水面n畝，那么年租金共需 元；(2) 水產(chǎn)養(yǎng)殖的本錢包括水面年租金、苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤=收益本錢)；(3) 李大爺現(xiàn)有資金 25 000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過25 000元的款，？用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，銀行貸款的年利率為8%試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，？并向銀行貸款多少

5、元，可使年利潤超過35 000元？&某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：電視機(jī) 進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半類另U電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)(元/臺)18001500售價(jià)(元/臺)2000P 1600 方案購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共 100臺，商店最多可籌集資金 161 800元.(1)請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？(不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用)(2 )哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤(利 潤=售價(jià)進(jìn)價(jià))9:有人問一位老師他所教的班上有多少學(xué)生，老師說：“一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音 樂，七分之一的

6、學(xué)生在讀外語，缺乏六位同學(xué)在操場上踢足球。試問這個(gè)班共有多少名學(xué) 生？10:我市某化工廠現(xiàn)有甲種原料290千克，乙種原料 212千克，方案利用這兩種原料生產(chǎn)A B兩種產(chǎn)品共80件，生產(chǎn)一件 A產(chǎn)品需要甲種原料 5千克，乙種原料1.5千克；生產(chǎn)一件 B種產(chǎn)品需要甲種原料 2.5千 克，乙種原料3.5千克，該化工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)順利進(jìn)行？假設(shè)能的話，有幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來。11:為了加強(qiáng)學(xué)生的交通平安意識，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警活動，星期天選派局部學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序假設(shè)每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；假設(shè)每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路

7、口缺乏8人，多少個(gè)交通路口安排值勤？一、選擇題如果a、b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且 av b，那么(a,ad(A)1(B) v 1bba、b是有理數(shù)，以下各式中成立的是(A)假設(shè) a b,那么 a2 b2(C)假設(shè)a豐b,那么| a |工|b| a | + a的值一定是().(A)大于零(B)小于零假設(shè)由xv y可得到ax ay,應(yīng)滿足的條件是(A)a 0(B)a w 0假設(shè)不等式(a+ 1)x a + 1的解集是xv 1,那么a必滿足(A) av 0(B)a 1(C)av 1九年級(1)班的幾個(gè)同學(xué)，畢業(yè)前合影留念，每人交 0.50元，每人分一張.(A)2 人但不少于4人求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人

8、？共有1.2.3.4.5.6.7.假設(shè)不等式組(A) kv 28.不等式組(A) mW 29.).(C) -a).(B)假設(shè)(D) abv 1a2b2,那么 ab(D) 假設(shè) | a |工 |b|,貝U a 豐 b(C)不大于零 ( ).(C)a 0(D)不小于零(D) av 0(D) av 10.70元.一張彩色底片0.68元，擴(kuò)印一張相片在收來的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學(xué)最少有().(B)3 人(C)4 人2有解，那么k的取值范圍是().(D)5 人5x(B) k 2的解集是(B) m2如果a2x a2y(a豐0).那么x(C)kv 1(D)1 w kv 2x2，貝U m的取值范

9、圍是(C)mw 1.y.假設(shè)x是非負(fù)數(shù)，那么(D) m 13 2x & 口 的解集是10.11.(x 2)2+l 2x 3y a |= 0, y是正數(shù)，那么a的取值范圍是 假設(shè)m 5，試用m表示出不等式(5 m)x 1 m的解集.x y 2k,亠曲十十12. k滿足時(shí)，方程組中的x大于1, y小于1.x y 418假設(shè)m、n為有理數(shù)，解關(guān)于 x的不等式m2 1xn.2xy13m,19.方程組J的解滿足x+ yv 0,求m的取值范圍x2y1m20.當(dāng) 2(k3)10k時(shí)，求關(guān)于x的不等式k(x 5)x k的解集.343x 5y k,21當(dāng) k取何值時(shí)，方程組的解x, y都是負(fù)數(shù).2x y 5x

10、2 y 4 k22. 中的x, y滿足0 v y xv 1，求k的取值范圍.2x y 2k 123.關(guān)于x的不等式組a 0,2x的整數(shù)解共有15個(gè)，求a的取值范圍.24.關(guān)于x, y的方程組2m4m7,3的解為正數(shù)，求m的取值范圍.25.假設(shè)關(guān)于x的不等式組x 1522x 23x 3,只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍.x a答案1：解：設(shè)乙種糖果x千克，根據(jù)題意得:20X8+18x400且 8+XA15,40所以，解得：7wxw-.4Q答：所混合的乙種糖果最多是-千克，最少是7千克.答案2 :設(shè)有X間宿舍，那么由題可得人數(shù)為：4X+20 ,所以有：0 v 4X+20-8X-1 v 8，化簡后得：

11、5 VXV 7,因宿舍數(shù)量X必為整數(shù)，故有：X=6間那么人數(shù)為：4X+20=44人答案：3:解析1根據(jù)題意直接列式即可；2根據(jù)“每人送3本，那么還余8本 “前面每人送5本，那么最后一人得到的課外讀物缺乏3本列不等式，解得即可答解：1 m=3x+8,3x+8-5x-1 03x+8-5x-1 v 3解得：5v x v 13/2因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x=6,把 x=6 代入 m=3x+8 得，m=26,答：該校獲獎人數(shù)為 6人，所買課外讀物為26本.答案4：解：設(shè)A隊(duì)有出租車x輛，B隊(duì)有x+3輛，依題意可得5a 54(x4 3) 56x $ 化簡得 ？解得 9-； x11 ,/ x為整數(shù),x=10.答

12、案5 :設(shè)該植物種在海拔 x米的地方為宜，那么18W 22-(x/100) X 0.6 20解得 1000/3 x000/3答：該植物種在山的1000/3-2000/3米之間比擬適宜.答案：6:【小題1】設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，那么乙種商品為(20-x)件，根據(jù)題意得190 12x+8( 20 - x) 20015解得，： XW 1,0 x 可能為 8、9、10進(jìn)貨方案有3種，甲種商品8件，乙種商品12件甲種商品9件，乙種商品11件甲種商品10件，乙種商品10件【小題2】設(shè)利潤為w萬元，那么w與x之間的關(guān)系式為：w= (14.5- 12) x+ (10-8)( 20-x) =0.5x+40 當(dāng)甲種

13、商品10件時(shí)，利潤最大，為 45萬元【小題3】用最大利潤45萬元來進(jìn)貨，用最大利潤進(jìn)貨，沒有總件數(shù)限制，但要考慮盡量把錢用完分以下五種情況討論，通過計(jì)算比擬即可全進(jìn)甲，能購置3件；全進(jìn)乙，能購置 5件；甲進(jìn)1件，同時(shí)乙進(jìn)4件；甲進(jìn)2件，同時(shí)乙進(jìn)2件；甲進(jìn)3件，同時(shí)乙進(jìn)1件解析：答案 7 :解：(1 ) 500n(2 )每畝收益=4X 1400+20X 160=8800每畝本錢=4X (75+525 ) +20X (15+85 ) +500=4900利潤=8800 - 4900=3900.(3 )解：設(shè)租n畝，那么貸款(4900n - 25000 )元. 4900n- 2500035000 W解

14、得：nw 10,35T解得n 9計(jì)7,又Tn為正整數(shù) n=10貸款 4900 X 1- 25000=24000 (元)答案8 (1 )關(guān)鍵描述語：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，由此可用不等式將電視機(jī)和洗衣機(jī)的進(jìn)貨量表示岀來，在根據(jù)商店最多可籌到的資金數(shù)可列不等式，求解不等式組即可；(2)根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列岀關(guān)系式進(jìn)行討論可知哪種方案獲利最多.【解析】(1 )設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī) x臺，那么購進(jìn)洗衣機(jī)(100-x )臺，根據(jù)題意得 113y-15OO(1W-t1618W H解不等式組得 Jx0，二y隨x增大而增大，當(dāng)x=39 時(shí)，商店獲利最多為13900元.9 ：設(shè)這個(gè)班最多有 x

15、個(gè)人依題意列不等式 0x- x/2+x/4+x/7 6 ，解得， 0x56x 可以被 2，4，7 整除，所以求一下 2，4， 7 的最小公倍數(shù)是 2x2x7=28 人所以這個(gè)班的人數(shù)是 28 的倍數(shù)，因?yàn)?0a56 所以只有 28 符合題意，這個(gè)班有 28 人 答案：10:分析：1設(shè)生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x 件，那么生產(chǎn) B 產(chǎn)品 80-x 件.依題意列出方程組求解，由此 判斷能否保證生產(chǎn). 2設(shè)生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x 件，總造價(jià)是 y 元，當(dāng) x 取最大值時(shí)，總造價(jià)最低.5x+2.5(80- x) 2901.5x+3.5(80- x) 212解答：解： 1能. 設(shè)生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x 件，那么生產(chǎn) B產(chǎn)品 80-x 件.依題意得，解之得，34 x 36那么 x 能取值 34、 3 5、 36，可有三種生產(chǎn)方案.方案一：生產(chǎn)方案二：生產(chǎn)方案三：生產(chǎn)A 產(chǎn)品 34 件，那么生產(chǎn)B 產(chǎn)品 80-34=46 件;B 產(chǎn)品( 80-35)=45 件;B 產(chǎn)品( 80-36)=44 件.A 產(chǎn)品 35 件，A 產(chǎn)品 36 件，那么生產(chǎn)那么生產(chǎn)2設(shè)生產(chǎn)A 產(chǎn)品 x 件，總造