《等差數(shù)列》優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)一教材依據(jù)江蘇教育出版社必修5第二章 第二節(jié)“等差數(shù)列”一設(shè)計(jì)思想數(shù)列是刻畫一類離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，在我們的日常生活中，會(huì)遇到如存款利息、構(gòu)房貸款、資產(chǎn)折舊等一些計(jì)算問題，數(shù)列模型可以幫助我們解決這類實(shí)際問題，學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)對(duì)進(jìn)一步理解函數(shù)的概念和體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值具有重要的意義。本章主要通過對(duì)日常生活中大量的實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些性質(zhì)，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。“等差數(shù)列”第一課時(shí)是以概念為主的一節(jié)課，內(nèi)容主要是等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式的導(dǎo)出都離不開等差數(shù)列的

2、定義，因此，教學(xué)中首先要講清等差數(shù)列的定義，并且自始自終都要緊扣這個(gè)定義。由于等差數(shù)列的定義學(xué)生較易理解，而且學(xué)生也具備這方面的基礎(chǔ)，所以在本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)上，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一特點(diǎn)，首先從實(shí)際問題和學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，提供一組具體數(shù)列，然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析它們的規(guī)律，歸納出等差數(shù)列的定義。緊接著教師提出一個(gè)開放性的問題：“在等差數(shù)列中，若公差為d，請(qǐng)根據(jù)等差數(shù)列的定義，寫出與之相關(guān)的等式”。并用實(shí)物投影展示有代表性的學(xué)生的列式，由學(xué)生評(píng)價(jià)、補(bǔ)充。在這過程中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)符號(hào)語言與文字語言的互譯，加深了對(duì)定義的理解。而且用不同的方法推導(dǎo)出了通項(xiàng)公式，把等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式有

3、機(jī)地聯(lián)系起來。讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，盡可能地讓學(xué)生通過觀察、分析、猜想、歸納、類比、推理等在發(fā)現(xiàn)探索知識(shí)的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在自主探求知識(shí)的同時(shí)，獲得了分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)設(shè)計(jì)上突出了數(shù)學(xué)思想方法，如對(duì)數(shù)列概念的介紹和通項(xiàng)公式的探究中充分體現(xiàn)函數(shù)思想和類比思想；在公式的運(yùn)算中體現(xiàn)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想。在通項(xiàng)公式的應(yīng)用中，有針對(duì)性地選擇例題，充分挖掘教材例題的內(nèi)涵。通過例1（教材例4）的教學(xué)，讓學(xué)生感受等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，聯(lián)系教材36頁的“思考”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的公差d便是數(shù)列的各點(diǎn)所在直線的斜率，進(jìn)一步得出公差d與等差數(shù)列函

4、數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。在例2（教材例2）的教學(xué)中，讓學(xué)生初步感受數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a6=a3+6d，進(jìn)一步探索通項(xiàng)公式更一般的形式。二教學(xué)目標(biāo)1認(rèn)知目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法以及它的簡單應(yīng)用。2能力目標(biāo)：在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力。3情感目標(biāo)：通過學(xué)生自主的探索活動(dòng)，獲得新知識(shí)，讓學(xué)生感受到成功的喜悅，從中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。三教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法。四教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的透徹理解以及通項(xiàng)公式的函數(shù)意義。五教學(xué)準(zhǔn)備：1、認(rèn)真研讀“數(shù)列”這一章

5、新舊教材，比較它們的異同，以便備課時(shí)能更好地體現(xiàn)新課程理念。2、課前發(fā)給每位同學(xué)一張白紙，要求學(xué)生帶黑色水筆，以備課堂實(shí)物投影所需。3、老師制作投影片，課前檢查實(shí)物投影儀。六教學(xué)過程：引言：1從學(xué)生上一課所學(xué)的“劇場座位”的數(shù)列實(shí)例（教材p29）導(dǎo)入新課。2教師出示【投影片1】某劇場有30排座位，第一排有20個(gè)座位，從第二排起，后一排都比前一排多2個(gè)座位，那么各排的座位數(shù)依次為20，22，24，26，28，。思考：第30排有多少個(gè)座位？關(guān)于等差數(shù)列定義的學(xué)習(xí)過程：1實(shí)例展示，引出定義教師出示【投影片2】并提出問題：觀察下列數(shù)列有何共同特點(diǎn)？（設(shè)計(jì)目的：逐步引導(dǎo)學(xué)生自己描述出這些數(shù)列的共同特征，

6、從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納、表達(dá)能力。）教師：揭示課題（板書），出示【投影片3】：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。（設(shè)計(jì)目的：加深對(duì)定義中關(guān)鍵詞的理解。）2對(duì)定義的再認(rèn)識(shí)：教師再次出示【投影片2】，并提出問題：以上四個(gè)等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是多少？（設(shè)計(jì)目的：引出公差的概念及符號(hào)表示。）教師提出問題：如果等差數(shù)列：，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的定義，寫出與之相關(guān)的等式，選擇列式有代表性的學(xué)生板演。設(shè)計(jì)目的：加深對(duì)定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力；根據(jù)學(xué)生板演情況，a）引導(dǎo)學(xué)生得出

7、等差數(shù)列定義的符號(hào)語言：；b）為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)設(shè)好鋪墊。）關(guān)于等差數(shù)列通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)過程1從等差數(shù)列定義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自己導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。根據(jù)學(xué)生的具體情況，選用兩種或三種方法：不完全歸納法、累加法、迭代法。（設(shè)計(jì)目的：加強(qiáng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法。）2公式的簡單運(yùn)用和再認(rèn)識(shí)。教師出示【投影片1】第30排有多少個(gè)座位？【投影片2】并提出問題：求下列四個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（學(xué)生口答）。教師出示【投影片4】例1（課本p37例4） 已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1,求a1和公差d.）對(duì)通項(xiàng)公式的再認(rèn)識(shí)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到通

8、項(xiàng)公式反映的本質(zhì)是與n之間的函數(shù)的關(guān)系；數(shù)列的圖形表示：（出示）【投影片5】活動(dòng)投影片展示等差數(shù)列的圖形表示：由于函數(shù)中的，所以它的圖形是位于y軸右半平面上的一些孤立的點(diǎn)，而且這些點(diǎn)都在直線上。（設(shè)計(jì)目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式的應(yīng)用；從函數(shù)觀點(diǎn)出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合，加深對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解。）教師出示【投影片6】（兩位學(xué)生板演）練習(xí)（課本p36例2）已知等差數(shù)列an中已知a3=10，a9=28，求：a12?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：師生共同評(píng)價(jià)解題過程；教師提問：是否有另外的解法？ 教師根據(jù)課堂中的具體情況，引導(dǎo)學(xué)生得出，而后由學(xué)生推廣到，再引導(dǎo)學(xué)生說明該等式與通項(xiàng)公式的關(guān)系以及該等式的作用在于：已知等差數(shù)列

9、的某一項(xiàng)與公差可求出任意指定項(xiàng)；已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)可求出公差，并且從等差數(shù)列的圖形上加以形象的說明。（設(shè)計(jì)目的：再次強(qiáng)化通項(xiàng)公式的應(yīng)用；加強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程（組）思想方法的應(yīng)用；加強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式的深入理解。培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力以及分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生再次嘗試數(shù)列問題常用的處理方法。）小結(jié)1本課所學(xué)知識(shí)；2本課涉及到的數(shù)學(xué)思想方法；3從基本定義、概念出發(fā)，運(yùn)用舊知，通過探索得出一些新的結(jié)論，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方法。出示【投影片7】布置作業(yè)七教學(xué)反思：該課是2011年“江蘇省高中青年數(shù)學(xué)評(píng)優(yōu)課”（曾獲一等獎(jiǎng)）的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改的，當(dāng)時(shí)的教材和必修5（新教材）已有較大幅度的改變。必修5中本節(jié)內(nèi)容以現(xiàn)實(shí)問題為背景，體現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)問題情境建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題”的過程。按照“問題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)應(yīng)用回顧反思”的順序展開，在學(xué)生了解