四川省巴中市普通高中高三上學期零診考試文科數(shù)學試卷及答案

1、巴中市普通高中2016屆高三“零診”考試數(shù)學（文科）（考試時間：120分鐘 滿分：150分）第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項 中，只有一項符合題目要求。）1已知集合a=x|-1x2,b=x|-3x1，p:x1或x-1，則p是q的( ) a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件5. 為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，巴中市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否做到 “光盤”行動，得到如下聯(lián)表：做不到“光盤”行動做到“光盤”行動男4510女3015經計算 附表： (k2k)0.100.05

2、0.025k2.7063.8415.024 參照附表，得到的正確結論是( ) a. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤行動 與性別有關” b. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤行動 與性別無關” c. 有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤行動與性別有關” d. 有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤行動與性別無關”6. 下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+)上單調遞減的函數(shù)是( ) a. = b. c. d.f(x)=lg|x|7. 若拋物線y2 =2px的焦點與圓x2+y2-4x=0的圓心重合,則p的值為( ) a. -2,

3、 b.2 c. -4 d.48. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這幾何體的直觀圖可能是( )9. 已知g(x)=sin2x的圖像,要得到f(x)=sin(2x-),只需將g(x)的圖像( ) a. 向右平移個單位 b. 向左平移個單位 c. 向右平移個單位 d. 向左平移個單位 10若某程序框圖如右圖所示,則該程序 運行后輸出i的值是( ) a.2 b.4 c.6 d.8 11實數(shù)x,y滿足約束條件, 則z=x+2y的最大值為( ) a.1 b.2 c.7 d.812. 設函數(shù)，在-2，2上的最大值為2，則實數(shù)a的取值范圍是( )第ii卷(非選擇題 共90 分)二、填空題（本大題共4小題，每小

4、題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上）13已知雙曲線的離心率為 .14已知,則t= .15觀察下列等式： 根據(jù)以上規(guī)律可得12+22+32+.+n2 = .16. 已知點a(-1,-1)，若點p(a , b)為第一象限內的點，且滿足|ap| = 2 ,則ab的最 大值為 .三、解答題（本大題共8小題,共70分.解答題應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分） 如下圖,直三棱柱abc-a1b1c1，acb=90,e是棱c1的 中點,且cfab,ac=bc. (i)求證：cf平面aeb1; (ii)求證：平面aeb1平面abb1a1.18.(本小題滿分12分) 交通指數(shù)是

5、指交通擁堵指數(shù)或交通運行指數(shù)(traffic performance index,即“tpi”),是 反應道路暢通或擁堵的概念性數(shù)值,交通指數(shù)的取值范圍為010,分為五級：0 2暢通,24為基本暢通,46輕度暢通,68為中度擁堵,810為嚴重擁堵.高峰 時段,巴中市交通指揮中心隨機選取了市區(qū)40個交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪 制的頻率分布直方圖如圖所示： (i) 求出圖中x的值,并計算這40個路段中為“中度擁堵”的有多少個？ (ii) 在我市區(qū)的40個交通路段中用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本. 從這 個樣本路段的“基本暢通”和“嚴重擁堵”路段中隨機選出2個路段,求其中只 有一個是“嚴重擁

6、堵”路段的概率.19. (本小題滿分12分) 等差數(shù)列an滿足:a1=1, a2+a6=14;正項等比數(shù)列bn滿足:b1=2, b3 =8. (i) 求數(shù)列an,bn的通項公式an,bn; (ii)求數(shù)列anbn的前n項和tn.20. (本小題滿分12分) 橢圓g 的長軸為4,焦距為4. (i) 求橢圓g的方程； (ii) 若斜率為1的直線l與橢圓g交于a、b兩點, 且點p(-3,2)在線段ab的垂 直平分線上,求dpab的面積.21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)= . (i)若曲線f(x)在(1,f(1)處的切線與x軸平行,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間； (ii)當f(x)的最大值大于

7、1- 時,求a的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22. (本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講 如圖,d,e分別為abc的邊ab,ac上的點,且不與abc的頂點重合.已知ae的長為m,ac的長為n,ad,ab的長是關于x方程x2-14x+mn=0的兩個根. (i) 證明：c,b,d,e四點共圓； (ii)若a=90,且m=4,n=6,求c,b,d,e所在圓的半徑. 23. （本小題滿分10分）選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xoy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知 曲線,曲線 , （t為參數(shù)）. (

8、i)寫出c1的直角坐標方程和c2的普通方程； (ii)設c1和c2的交點為p，求點p在直角坐標系中的坐標.24. (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)=| x+2|+|x-2|. (i) 求不等式f(x)6的解集;(ii) 若f(x) a2-3a在r恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.巴中市高中2013級零診考試參考答案文科數(shù)學一、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分. )題號123456答案cbdacc題號789101112答案dbabcd二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分. )13. ; 14. 2 ; 15.; 16. 1 .geb1bfcc1a

9、a1三、解答題17. 證明：(i)取ab1的中點g，連結eg,fg; cc1bb1 且cc1=bb1，又e為cc1的中點，cefg且ce=fg，從而,四邊形cegf為平行四邊形;即cfeg, 又eg面aeb1，cf面aeb1cf平面aeb1.(ii)三棱柱abc-a1b1c1為直三棱柱,且cf面abc， cfaa1;又cfab且abbb1=b,cf平面abb1a1. 由（1）有cfeg,eg平面abb1a1. 又eg面aeb1，平面aeb1平面abb1a1.18. (12分)解：(i)由已知有 0.053+0.102+0.151+0.201+1=1,所以=0.30;40(0.201+0.301

10、)=20,這40個路段中為“中度擁堵”的有20個.(ii) 由(1)可知：容量為20的樣本中“基本暢通”與“嚴重擁堵”路段分別為2個，3個記2個“基本暢通”與3個“嚴重擁堵”的路段分別為a1,a2；b1,b2,b3;從中隨機選出2個路段的基本情況為：(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10個，其中只有一個是“嚴重擁堵”路段為：(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2，b2),(a2，b3),共6個，所以只有一個是“嚴重擁堵”路段的概率.19.

11、 解(i)又因此數(shù)列,的通項公式.(ii)由(i)有 兩式相減,得 20解：(i)由已知，得，則,從而橢圓的方程為.(ii)設直線的方程為,聯(lián)立得,因為直線與橢圓交于a、b兩點,所以,即；設,的中點， 因為, 所以；又因為在線段ab的垂直平分線上，所以；又因為斜率為1,所以,即(滿足要求)；從而 , 即， 中點，因此的面積為21.解：由已知有；(i)因為所以，即得；因此函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.(ii)令得，則函數(shù)的在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間.單調遞減；即在處取得最大值，最大值為；因此等價于；令，構造函數(shù)，則（*）式等價于；因為函數(shù)在為增函數(shù)且，所以當時有，當時有；即等價于即或；因此當?shù)淖畲笾荡笥跁r,的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分. fghedcba22. 解：(i)連結de，由題意在ade和acb中：adab=mn,即,又因為,從而adeacb.故，即;所以四點共圓.(ii) 當時，方程的兩個根為，即ad=2，ab=12;取ce的中點g,db的中點f分別作ac,ab的