山東省泰安市高考數(shù)學(xué)第一次模擬理(泰安一模)新人教A版

1、山東省泰安市2012屆高三第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題（理）2012.03一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若、為實(shí)數(shù)，則“”是“”的a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充分條件d.既不充分也不必要條件【答案】b【解析】，所以，所以“” 是“”的必要而不充分條件，選b.2.已知是虛數(shù)單位，則等于a.b.c.d.【答案】a【解析】，選a.3.過點(diǎn)a（2，3）且垂直于直線的直線方程為a.b.c.d.【答案】a【解析】法一：設(shè)所求直線方程為,將點(diǎn)a代入得，,所以,所以直線方程為，選a.法二：直線的斜率為，設(shè)所求直線的

2、斜率為，則，代入點(diǎn)斜式方程得直線方程為，整理得，選a.4.設(shè)，則a.b.c.d.【答案】c【解析】，所以，所以，選c.5.若，且，則向量與的夾角為a.30b.60c.120d.150 【答案】c【解析】因?yàn)椋?，?所以，所以向量與的夾角的余弦值，所以，選c.6.函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是【答案】a【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以b不正確，定義域中沒有，所以d不正確，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為正，所以c不正確，答案選a.7.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式0的解集為a.或b.0或c.0或d.或 【答案】b【解析】當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)不等式的解為，當(dāng)時(shí)，所以，此時(shí)不等式的解為，綜上，不等式的解集為，選b.8.下列說法：將

3、一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；線性回歸方程必過；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=13.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是a.0b.1c.2d.3 本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828【答案】b【解析】正確，回歸方程，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位，所以錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有1個(gè)，答案選b.9.正方體a

4、bcda1b1c1d1中，cc1與面bda1所成角的余弦值是a.b. c.d. 【答案】d【解析】10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為a.3b.6c.10d. 【答案】c【解析】第一次循環(huán)為：，第二次循環(huán)為：，第三次循環(huán)為：，第四次循環(huán)為：，第五次循環(huán)條件不成立，輸出,答案選c.11.已知，a是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落入?yún)^(qū)域a的概率為a.b.c.d.【答案】d【解析】本題為幾何概率.區(qū)域的面積為.區(qū)域a的面積為，所以點(diǎn)p落入?yún)^(qū)域a的概率為，選d.12.函數(shù)，且的圖象恒過定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在直線上（其中m，n0），則的最小值等于a.16b.12c.9d. 8【答案】d

5、【解析】令，得，此時(shí)，所以圖象過定點(diǎn)a,點(diǎn)a在直線,所以，即.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，此時(shí)，選d.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.13.展開式中常數(shù)為 .【答案】【解析】二項(xiàng)展開式為，所以當(dāng)，即時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為.14.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積為 . 【答案】12【解析】由三視圖可知，這是一個(gè)底面為矩形，兩側(cè)面和底面垂直的四棱錐，底面矩形長4寬為3，四棱錐的高為3，所以四棱錐的體積為，答案為12.15.函數(shù)（為常數(shù)，a0，0）的部分圖象如圖所示，則的值是 . 【答案】【解析】由圖象可知，所以,所以，所以，所以，所以，.

6、16.f1、f2為雙曲線c：（0，b0）的焦點(diǎn)，a、b分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，以f1f2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為m，且滿足mab=30，則該雙曲線的離心率為 .【答案】【解析】由，解得，即交點(diǎn)m的坐標(biāo)，連結(jié)mb，則,即為直角三角形，由mab=30得，即，所以，所以，所以雙曲線的離心率.三、解答題：本大題共6個(gè)小題滿分74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足數(shù)列的前n項(xiàng)和是tn，且（1）求數(shù)列及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）若，試比較與的大小.【答案】18.（本小題滿分12分）在ab

7、c中，角a、b、c所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足（i）求角b的大?。唬╥i）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的a值.【答案】19.（本小題滿分12分）在三棱錐pabc中，pb平面abc，abbc，ab=pb=2，bc=2，e、f、g分別為pc、ac、pa的中點(diǎn).（i）求證：平面bcg平面pac；（ii）在線段ac上是否存在一點(diǎn)n，使pnbe？證明你的結(jié)論. 【答案】20.（本小題滿分12分）為緩解某路段交通壓力，計(jì)劃將該路段實(shí)施“交通銀行”.在該路段隨機(jī)抽查了50人，了解公眾對“該路段限行”的態(tài)度，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表：（i）作出被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；（ii）若從年齡在的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“交通銀行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】21.（本小題滿分12分）已知橢圓（b0）與拋物線有共同的焦點(diǎn)f，且兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為m，滿足（i）求橢圓的方程；（ii）過點(diǎn)p（0，1）