《平面與平面垂直的判定省優(yōu)質課比賽教學設計及反思》

1、“平面與平面垂直的判定”（第一課時）教學設計教學目標知識目標：使學生正確理解“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并掌握二面角的平面角的作法及計算能力目標：通過組織引導學生參與“二面角”、“二面角的平面角”概念的發(fā)現、形成和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生觀察分析的能力、探究能力及空間想象、猜想證明的能力，并能解決有關簡單的二面角問題情感目標：激發(fā)學生學習數學的熱情，培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神教學重點二面角的平面角的概念及作法教學難點二面角的平面角概念的形成過程以及如何根據條件作出二面角的平面角教學方法引導發(fā)現法、類比探索法教學過程一、創(chuàng)設情境，形成概念前面討論了兩個

2、平面平行的問題，下面將要研究兩個相交平面的位置關系在生產實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，例如修筑水壩時，為了使水壩堅固，必須使水壩面和水平面成適當的角度；發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，也要根據需要，使衛(wèi)星的軌道平面和地球赤道平面成一定的角度（教師用多媒體顯示模型）再如，公路上的坡面與水平面，打開的門與門框所在的平面等它們中的兩個面成一定的角度為了解決實際問題，人們需要研究兩個平面所成的角那么，怎么定義兩個平面所成的角呢？（設計意圖：從學生所熟悉的實際問題引入，使學生了解數學來源于實際；同時由于多媒體的輔助作用，使新課的引入顯得生動自然、易于接受然后引導學生逐步發(fā)現知識的形成過程，使

3、教學活動真正建立在學生自主活動和探索的基礎上，著力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力）這就是今天我們研究的主題二面角（板書）教師：平面幾何中“角”是怎樣定義的？邊邊o頂點ba始邊終邊oba頂點(教師用多媒體演示角的形成)學生：從平面內一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角學生：一條射線繞其端點旋轉而成的圖形叫做角教師：那么它是由什么構成的？又如何表示？師生共同總結歸納：由射線點（頂點）射線構成，表示為aob再引導學生思考：一條直線上的一個點把這條直線分成兩個部分，其中的每一部分都叫做射線l半平面直線半平面 即：面棱面o射線點射線即：邊頂點邊（設計意圖：通過復習，打開了學生的原有認知結構，為知識的創(chuàng)新做好了準備；

4、同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學生的求知欲）類比得出概念：半平面：一個平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做半平面（課件展示）有了這些，你能根據這個角的定義類比出二面角的有關概念嗎？學生：從空間一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角，這條直線叫二面角的棱，兩個平面叫二面角的面.(教師用課件演示,并出示二面角的定義)（設計意圖：創(chuàng)設問題情境，為學生創(chuàng)新思維的展開提供了空間教師讓學生充分思考，在結合電腦演示，啟發(fā)學生通過角的定義用類比的方法給二面角下定義）二、講授新課，展現目標 1二面角的概念：(與平面角類比)從空間一條直線出

5、發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角（課件展示）（設計意圖：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構）（1）二面角的畫法：分直立式與平臥式兩種直立式 平臥式（設計意圖：教師用幾何畫板演示，課件意在說明二面角的兩種常見的畫法及其它們的位置特點）（2）二面角的記法： “面1棱面2”以直線l為棱，以、為半平面的二面角記作：l；以直線l為棱，以平面abcd、平面a1b1c1d1為半平面的二面角記作：面abcdl面a1b1c1d1或“ala1，等等；以直線ab為棱，平面cab、平面dab為半平面的二面角記作：cabd，等等（設計意圖：另外，教師用課件

6、演示平面內的“角”與空間的“二面角”的聯系與區(qū)別）三、提出問題 探索問題2二面角的平面角教師提出問題：平面幾何中可以把角理解為一個旋轉量，同樣，一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量（用多媒體演示）這說明二面角不僅有大小而且其大小是惟一確定的那么，如何確定這個旋轉量？如何去度量二面角的大小呢？（設計意圖：教師提出問題，激發(fā)學生的探索欲望，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維）讓學生主動動手操作并與同學討論交流，嘗試找到度量二面角大小的方法引導學生思考：異面直線所成角、直線和平面所成角的定義都是以兩相交直線所成角度量的，那么用哪個角可以來度量二面角的大小呢？師生共同做實驗：找一

7、個角aob將它放入二面角內，把角的頂點o放在棱上，角的兩邊分別緊貼在兩個面上，能不能用平面的角aob來度量二面角的大小呢？學生：不能，因為能oa和ob都可能繞著點o在它們所在的半平面內旋轉，aob就可能由0變化到180，這樣二面角的大小就不能唯一確定了（投影幾何畫板顯示實驗過程）（設計意圖：通過實驗，說明在不規(guī)定度量方法的情況下，無法確定二面角的大小，這樣既激發(fā)了興趣，又培養(yǎng)了學生的動手能力，進一步啟疑導思，創(chuàng)設問題情境）教師：如何規(guī)定一個簡明且便于應用的度量方法來確定其半平面的旋轉量，使二面角的大小完全確定下來呢？也就是在二面角內如何找出一個平面的角使它能正確反映二面角的大小呢？學生：在二面

8、角-l-的棱上任取一點o，在內過o作oal，在內過o作obl，射線oa和ob組成aob，在棱l上另取一點o，按同樣方法作aob，由等角定理知=aob，可見aob的大小與o在棱上的位置無關balabp（設計意圖：通過實驗找到二面角的平面角，既解決了問題，也激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的動手操作能力 最后教師再利用課件把剛才的實驗通過電腦演示出來，以加深同學的印象）現給出二面角的平面角的定義：（課件出示定義）二面角的平面角-以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角（師生共同總結歸納）二面角的平面角必須具備三個條件：（1）角的頂點在棱

9、上（2）角的兩邊分別在兩個半平面內（3）角的兩邊分別與棱垂直（設計意圖：學生在參與探討度量二面角大小方法過程中，生生之間、師生之間互相交流，共同討論，變單向傳遞為多向交流，這樣既發(fā)揮了學生主體作用，又有利于學生協(xié)作意識形成和創(chuàng)新能力培養(yǎng) 通過學生充分參與活動，醞釀議論，畫圖，歸納，指導學生在歸納的基礎上升華經過師生共同研討，學生不僅學會了二面角的平面角的定義和二面角的度量方法，而且懂得了為什么要這樣定義，今后如何給數學概念下定義）緊接著,教師強調：1.二面角的平面角的范圍是 ，當兩個半平面重合時，平面角為；當兩個半平面合成一個平面時，平面角為2.直二面角：當二面角的平面角為直角時，二面角叫做直

10、二面角，此時兩平面垂直（課件出示）四、例題講解，知識深化例1在棱長為a的正方體abcda1b1c1d1中，求:（1）面a1abb1與面abcd所成角的大?。唬?）平面c1bd與面abcd所成的角的大小；（3）二面角a-b1d1-c的大小（設計意圖：教師用幾何畫板演示例1幾何圖形，增強立體感，加強直觀，然后學生思考）例2.已知在一個60的二面角的棱上有兩點a、b，ac、bd分別是在這個二面角度兩個面內，且垂直于ab的線段，又知ab4cm，ac6cm，bd8cm，求cd的長（詳細見課件）（例1圖） （例2圖）（設計意圖：兩道例題由淺入深，由易到難，既體現了教學的鞏固性原則，又兼顧了因材施教的原則）

11、引導學生總結求二面角大小的步驟為：（1） 找出或作出二面角的平面角；（2）證明其符合定義；（3）計算.五、課堂練習 鞏固知識1、如圖，ab是圓的直徑，pa垂直圓所在的平面，c是圓上任一點，則二面角p-bc-a的平面角為:a.abp b.acp c.都不是； （答案：b）oabpc2如圖，三棱錐p-abc的頂點p在底面abc上的射影是底面rtabc斜邊ac的中點o，若pb=ab=1，bc= ，求二面角p-ab-c的正切值 (答案：)abcp（第1題） （第2題）六、課堂小結 在學習完二面角及其平面角的概念后，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統(tǒng) 同時要求學生對本節(jié)課的學習方法進行總結，領會復習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法（詳見課件）二面角1二面角的概念2二面角的度量3二面角的作法演示區(qū)4例題5練習6小結附：板書設計：七、課外作業(yè) 見教材八、教學反思二面角的平面角是學生比較難接受的概念，同時又是本節(jié)課的重點內容之一，教學中注意應用建構主義的數學學習理論，