小學(xué)奧數(shù)《等差數(shù)列公式》及其練習(xí)[1]

1、.等差數(shù)列練習(xí) 知識點(diǎn)1、數(shù)列定義：若干個(gè)數(shù)排成一列，像這樣一串?dāng)?shù)，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一個(gè)數(shù)稱為首項(xiàng)（我們將用 來表示），第二個(gè)數(shù)叫做第二項(xiàng)以此類推，最后一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)（我們將用 來表示），數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)，我們將用 n 來表示。如：2，4，6，8，100 2、等差數(shù)列：從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。我們將這個(gè)差稱為公差（我們用 d 來表示），即： 例如：等差數(shù)列：3、6、996，這是一個(gè)首項(xiàng)為3，末項(xiàng)為96，項(xiàng)數(shù)為32，公差為3的數(shù)列。（省略號表示什么？）練習(xí)1：試舉出一個(gè)等差數(shù)列，并指出首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和公差。 3、

2、計(jì)算等差數(shù)列的相關(guān)公式：（1）通項(xiàng)公式：第幾項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)1）公差 即：（2）項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1 即：（3）求和公式：總和（首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2 即：在等差數(shù)列中，如果已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差。求總和時(shí)，應(yīng)先求出項(xiàng)數(shù)，然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。例1：求等差數(shù)列3，5，7，的第 10 項(xiàng)，第 100 項(xiàng)，并求出前 100 項(xiàng)的和?！窘馕觥课覀冇^察這個(gè)等差數(shù)列，可以知道首項(xiàng) =3，公差d=2，直接代入通項(xiàng)公式，即可求得，. 同樣的，我們知道了首項(xiàng)3，末項(xiàng)201以及項(xiàng)數(shù)100，利用等差數(shù)列求和公式即可求和：3+5+7+201=（3+201）1002=10200.解：由已知首項(xiàng) =3，公差d

3、=2，所以由通項(xiàng)公式，得到。同理，由已知，=3，=201，項(xiàng)數(shù)n=100代入求和公式得3+5+7+201=（3+201）1002=10200.練習(xí)2：1、求出你已經(jīng)寫出的等差數(shù)列的各項(xiàng)和。2、有一個(gè)數(shù)列，4、10、16、2252，這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？3、一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是3，公差是2，項(xiàng)數(shù)是10。它的末項(xiàng)是多少？4、求等差數(shù)列1、4、7、10，這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)是多少？例2：在、兩數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)，使其成為一個(gè)等差數(shù)列。解：根據(jù)第幾項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)1）公差，那么第三項(xiàng) =+2d，即：=+2d，所以d=0.5故等差數(shù)列是，、2、。拓展：1、在12 與 60 之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成為一個(gè)等差

4、數(shù)列。2、在6和38 之間插入7個(gè)數(shù)，使他們成為等差數(shù)列，求這9 個(gè)數(shù)的和是多少？例3：有10個(gè)朋友聚會，見面時(shí)如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？練習(xí)：1、某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都要和其他同學(xué)握一次手，那么這個(gè)班共握了多少次手？2、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？例4：4個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是94，求這4個(gè)數(shù)。解：由于4個(gè)數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，那么這4個(gè)數(shù)就是公差d=1的等差數(shù)列，不妨設(shè)第一個(gè)數(shù)為，那么第二個(gè)數(shù)就是+1，同理：第3個(gè)數(shù)，第4個(gè)數(shù)分別是+2，+3那么由已知，這四個(gè)整數(shù)的和是94，所以+（+1）+（+2）+（+3）=94，因此=22

5、，所以這4個(gè)連續(xù)分別是22、23、24、25. 練習(xí)：1、3連續(xù)整數(shù)的和是20，求這3個(gè)數(shù)。2、5個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是180，求這5個(gè)數(shù)。3、6個(gè)連續(xù)偶數(shù)中，第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)的和是78，求這6個(gè)連續(xù)偶數(shù)各是多少？例5：麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會了6個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)會1個(gè)，最后一天學(xué)會了16個(gè)。麗麗在這些天中共學(xué)會了多少個(gè)單詞？解：因?yàn)辂慃悘牡诙扉_始，每天都比前一天多學(xué)會1個(gè)單詞，因此麗麗每天學(xué)會的單詞個(gè)數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，并且這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)=6, 公差d =1，末項(xiàng)=16，若想求和，必須先算出項(xiàng)數(shù)n，根據(jù)公式 項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1 ，即n=（16-6）1+1=11那么麗麗在這些

6、天中共學(xué)會的單詞個(gè)數(shù)為：6+7+8+16 = （6+16）112=121練習(xí)：有一家電影院，共有30排座位，后一排都比前一排多兩個(gè)位置，已知第一排有28個(gè)座位，那么這家電影院共可以容納多少名觀眾？2、一個(gè)家具廠生產(chǎn)書桌，從第二個(gè)月起，每個(gè)月增加10件，一年共生產(chǎn)了1920件，那么這一年的12月份共生產(chǎn)了多少書桌？鞏固練習(xí)：1、67897475（ ）2、261014122126（ ）3、已知數(shù)列2、5、8、11、14，47應(yīng)該是其中的第幾項(xiàng)？4、有一個(gè)數(shù)列：6、10、14、18、22，這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)的和是多少？5、在等差數(shù)列1、5、9、13、17401中，401是第幾項(xiàng)？第50項(xiàng)是多少？6、

7、123420072008（ ）7、（2462000）（1351999）8、1234567895859609、有從小到大排列的一列數(shù)，共有100項(xiàng)，末項(xiàng)為2003，公差為3，求這個(gè)數(shù)列的和。10、求199個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字的和。11.在等差數(shù)列5、10、15、20中，155是第幾項(xiàng)？350是第幾項(xiàng)？12、在等差數(shù)列6、13、20、27中，第幾個(gè)數(shù)是1994？13、一個(gè)劇場設(shè)置了22排座位，第一排有36個(gè)座位，往后沒排都比前一排多2個(gè)座位，這個(gè)劇場共有多少個(gè)座位？14、求所有除以4余1的兩位數(shù)的和是多少？15、 3、12、21、30、39、48、57、66（1） 第12個(gè)數(shù)是多少？（2）912是第幾個(gè)數(shù)？ 16、 已知等差數(shù)列5,8,11，求出它的第15項(xiàng)和第20項(xiàng)。17、按照1、4、7、10、13，排列的一列數(shù)中，第51個(gè)數(shù)是多少？18、求首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是93，公差是4的等差數(shù)列的和