河北省石家莊市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷理(含解析)(三)

1、2015-2016學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1,已知集合 m=xcz|0 wxw4 , n=x|1 log 2x 2,則 mt n=（a. 0 , 1 b. 2 ,3 c. 3 d . 2 , 3, 42.已知命題 p： ? xc r, x2- 3x+30,且p 為真命題b.p： ?xcr, x2-3x+30,且p 為假命題c.p： ?xcr, x2-3x+30,且p 為真命題d.p： ?xcr, x2-3x+30,且p 為假命題3 .函數(shù)f （x） =x3+4x+5的圖象在

2、x=1處的切線在x軸上的截距為（3a. 10 b. 5 c. - 1 d. 一 三 i4 . a=1是？ xc （0, +8）axi 】n 1的（）4ka.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件5 .設(shè)各方，貝u（三）的定義域為（） x乙 sta.( 4, 0) u (0,4)b. (-4,- 1) u (1,4)c.( 2, 1) u ( 1,2)d. (-4, - 2) u (2, 4)x1a. 1,2b. 0,2c. 1 , +8)d, 0 , +8)7 . x表示不超過x的最大整數(shù)，若f (x)是函數(shù)f (x) =ln|x|導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g (x) =f(x)

3、 f ( x),則函數(shù) f=g (x) +g (- x)的值域是()a. -1,0b, 0, 1 c. 0 d , 偶數(shù)8.函數(shù)的圖象大致為（9 / 19d.9 .已知函數(shù)f (x)對定義域 r內(nèi)的任意x都有f (x) =f (4-x),且當xw 2時其導(dǎo)函數(shù)f (x)滿足 xf (x) 2f (乂)，若224則( )a.f(2a)vf (3) vf (log 2a)b.f (3)vf(log 2a)f (2a)c.f(log2a) f (3) vf (2a)d.f (log2a)vf (2a)vf (3)3| 一il10 .若函數(shù)f (x) tx2+x+1在區(qū)間(7，3)上有極值點，則實數(shù)a

4、的取值范圍是目 2(|2|( )5|510110a. (2,亍)b. 2,亍)c. (2, ) d. 2,尚)11 .若實數(shù) a, b, c, d 滿足(b+a2 3lna ) 2+ (c d+2) 2=0,貝u ( a c) 2+ (b d) 2的最小值為()a.6 b. 2 c. 2&d. 812 .設(shè)偶函數(shù) y=f (x)和奇函數(shù)y=g (x)的圖象如圖所示：集合 a=x|f (g (x) - t) =0與集合b=x|g (f (x) - t) =0的元素個數(shù)分別為 a, b,若wt0,則x的取值 范圍是.14 .若函數(shù) f (x)在 r上可導(dǎo)，f (x) =x3+x2f ( 1),則

5、f lj (x) dx=.15 .已知命題 p：函數(shù)f (x) =2ax2-x-1 (aw0)在(0, 1)內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)y=x2 a在(0, +8)上是減函數(shù)，若 p且q為真命題，則實數(shù) a的取值范圍 是.16 .設(shè)x為實數(shù)，定義x為不小于x的最小整數(shù)，例如5.3=6 , - 5.3= -5,則關(guān)于x的方程3x+4=2x+，的全部實根之和為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .設(shè) abc的內(nèi)角 a, b, c所對的邊長分別為 a, b, c,且acosb - bcosa且c.(i)求返哈的值； t ai-ib(n)求tan (a- b)的最大值.18 .

6、甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3、4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3,某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，(1)若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；(2)若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功.某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機變量x,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.19 .如圖，在直四棱柱 abc。a1b1c1d 中，/ bad=60 , ab=bd bc=cd(1)求證：平面 acca1l平面 abd;(2)當bcl cd時，直線bc與平面a1bd

7、所成的角能否為 45 ?并說明理由.20 .已知點c是圓f: (x-1) 2+y2=16上任意一點，點 f與點f關(guān)于原點對稱.線段cf的中垂線與cf交于p點.(1) 求動點p的軌跡方程e;(n) 設(shè)點a (4, 0),若過點f的直線交曲線e于m n兩點，求 amn積的最大值.21 .已知函數(shù)f (x) =ln (ex+a) (a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù))是實數(shù)集r上的奇函數(shù)，函數(shù)g (x)=入f ( x) +sinx在區(qū)間t , 1上是減函數(shù).(1)(2)(3)求實數(shù)a的值;若g (x) w t2+入t + 1在x - 1, 1上恒成立，求實數(shù)討論關(guān)于x的方程j - 2號3的根的個數(shù).t的取

8、值范圍;選彳4-1 :幾何證明選講22 .如圖，點 a,b,d,e在oo,edab的延長線交于點c,adbe交于點f,ae=eb=bc(1)證明：de =麗；(2)若 de=2，ad=4 求 df的長.選彳4-4 :坐標系與參數(shù)方程7t i23 .已知曲線c的極坐標方程為 p4sin ( 0 -),以極點為原點，極軸為 x軸正半軸，建立平面直角坐標系 xoy.(1)求曲線c的直角坐標方程；(2)若點p在曲線c上，點q的直角坐標是(cossin。)，其中cr),求|pq|的最大值.選彳4-5 :不等式選講24 .已知函數(shù) f (x) =|x 3|+|2x+t|, tcr(1)當t=1時，解不等式

9、f (x) 5;(2)若存在實數(shù)a滿足f (a) +|a - 3| 2,求t的取值范圍.2015-2016學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.1,已知集合 m=xcz|0 wxw4 , n=x|1 vlog2x2,則 mt n=()a. 0 , 1b. 2 ,3c. 3 d . 2 , 3, 4【考點】交集及其運算.【分析】列舉出m中的元素確定出 m求出n中不等式的解集確定出 n,找出兩集合的交集 即可.【解答】解：由m中xcz, 0x4,得到m=0, 1, 2

10、, 3, 4,由n中不等式變形得：log 22=1 log 2xv 2=log 24,解得：2vx4,即 n= (2, 4),則 ma n=3,故選：c2.已知命題 p： ? xc r, x2- 3x+30,且p 為真命題b.p： ?xcr, x2-3x+30,且p 為假命題c.p： ?xcr, x2-3x+30,且p 為真命題d.p： ?xcr, x2-3x+30,且p 為假命題【考點】命題的否定.【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論.【解答】解：二.命題p是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得： p: ? x r, x2-3x+30,判別式 =9- 4x 3=9 - 12=

11、- 30 恒成立，故p為真命題，故選：c3 .函數(shù)f (x) =x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為()3a. 10 b. 5c. - 1 d.-i i【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù) x=1求得切點的坐標，最后結(jié)合直線的方程求出切線 在x軸上的截距即得.【解答】 解：. f (x) =x3+4x+5,，f ( x) =3x2+4,f ( 1) =7,即切線的斜率為 7,又f (1) =10,故切點坐標(1, 10),3，切線的方程為：y-10=7 (x-1),當y=0時，x=

12、,切線在x軸上的截距為-故選d.4 . a=1是？ xc (0, +8), ax+ji” 的()4ka.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可，【解答】 解：當a=1時，？xc (0, +8),不等式為*卓沼/工上一=20，f (x)的定義域是(-k2故：-2772且-2v 2 2x解得-4vxv - 1 或 1vx4故選b.6.設(shè)函數(shù)f,則滿足f (x) w 2的x的取值范圍是(a. 1,2 b. 0,2c. 1 , +8)d, 0 , +8)【考點】對

13、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.【分析】 分類討論：當x1時，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解, 最后求出它們的并集即可.【解答】 解：當xw1時，z.xwz的可變形為1-xw1, x0, .0x1時，1 - log 2xw2的可變形為x.x 1 ,故答案為0 , +8) 故選d.7. x表示不超過x的最大整數(shù)，若f (x)是函數(shù)f (x) =ln|x|導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g (x) =f (x) f ( x),則函數(shù) f=g (x) +g (- x)的值域是()a. -1,0 b. 0 , 1c. 0 d , 偶數(shù)【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.【分析】先對函數(shù)g (x)進行化簡，根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)，針對 x進

14、行分類 討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，問題得以解決.【解答】 解：由題意可知g (x) =f (x) ?f(x)不妨設(shè) x0,則 y=g (x) +gx) = - 1y=g (x) +gm/ inx 八 mtt inx 八r inx n 八 .ina.,、,、,八當一；一二0,則=0,=0, -=0? y=g )+g(x)=0jl耳jk-4依此類推可得y=g (x) +g (-x)的值域是-1, 0,故選a.【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化.【分析】 欲判斷圖象大致圖象，可從函數(shù)的定義域x|x w0方面考慮，還可從函數(shù)的單調(diào)性(在函數(shù)當x0時函數(shù)為減函數(shù))方面進行考慮即可.【解答】解析：函數(shù)有意義，需使 ex-

15、e x f ( x) =x2- ax+1,若函數(shù)f (x) =- -x2+x+1在區(qū)間0,其定義域為x|x豐0,排除c, d,又因為所以當x0時函數(shù)為減函數(shù)，故選 a 答案：a.9.已知函數(shù)f (x)對定義域 r內(nèi)的任意x都有f (x) =f (4-x),且當xw 2時其導(dǎo)函數(shù)f (x)滿足 xf (x) 2f (乂)，若224則( )a.f(2a)vf (3) vf (log 2a)b.f(3)vf(log 2a) f(2a)c.f(log2a) 2f(x),可知f (x)在(-8, 2)與(2, +8)上的單調(diào)性，從而可得答案.【解答】解：二函數(shù)f (x)對定義域r內(nèi)的任意x都有f (x)

16、 =f (4-x),.f (x)關(guān)于直線x=2對稱；又當 xw2時其導(dǎo)函數(shù) f (x)滿足 xf (x) 2f (x)?f (x) (x-2) 0,當x2時，f ( x) 0, f (x)在(2, +8)上的單調(diào)遞增；同理可得，當x2時，f (x)在(-巴 2)單調(diào)遞減；,2a4,.1 log 2av2, . 2 v 4 log 2av 3,又 4v 2av 16, f (log 2a) =f (4tog 2a) , f (x)在(2, +0)上的單調(diào)遞增；f (log 2a) vf (3) v f (2a).故選c.10.若函數(shù)f (x) =-|-x2+x+1在區(qū)間(, 3)上有極值點，則實

17、數(shù) a的取值范圍是 ( )a. (2,g b. 2,gc. (2,d, 2,岑)【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.x2+x+1在區(qū)間(,3)上有極值點，我們易得函數(shù)的導(dǎo)3【分析】由函數(shù)f (x)三3函數(shù)在區(qū)間(上，3)內(nèi)有零點，分離參數(shù)，確定范圍即可得到答案【解答】解：二函數(shù)f (x)7x2+x+1,2,3)上有極值點, icz_i則f ( x) =x2 - ax+1在區(qū)間(3)內(nèi)有零點由 x2 - ax+1=0 可彳導(dǎo) a=x+- zx (/, 3)， - 2 a-=-h,a不能3當a=2時，函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)等于零時值只有1,可是兩邊的單調(diào)性相同，所以等于2.故選c.11.若實數(shù) a,

18、b, c, d 滿足(b+a2- 3lna ) 2+ (c d+2) 2=0,貝u ( a c) 2+ (b d) 2的最 小值為()a.6 b. 2c. 2回 8【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；兩點間距離公式的應(yīng)用.【分析】 由題設(shè) b+a2 - 3lna=0 ,設(shè) b=y, a=x,得至u y=3lnx x2; c- d+2=0,設(shè) c=x, d=y, 得到y(tǒng)=x+2,所以(a-c) 2+ (b- d) 2就是曲線y=3lnx - x2與直線y=x+2之間的最小距離 的平方值，由此能求出(a - c) 2+ (b - d) 2的最小值.【解答】 解解：二.實數(shù)a、b、c、d滿足：

19、(b+a2-3lna ) 2+ (c-d+2) 2=0,. b+a2 3lna=0 ,設(shè) b=y, a=x,貝u有：y=3lnx - x2,且 c- d+2=0,設(shè) c=x, d=y,則有:y=x+2, (a- c) 2+ (b-d) 2就是曲線y=3lnx - x2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值，對曲線 y=3lnx - x2求導(dǎo)：y ( x) =|-2x,3|3與y=x+2平行的切線斜率 k=1q 2x,解得：x=1或x= (舍)，把 x=1 代入 y=3lnx - x2,得：y= - 1,即切點為(1, - 1),切點到直線y=x+2的距離：、一 二2百，-1 (a-c) 2+(

20、b - d)2的最小值就是 8.故選：d.12.設(shè)偶函數(shù)y=f(x)和奇函數(shù)y=g(x)的圖象如圖所示：集合a=x|f(g (x) - t) =0與集合b=x|g (f (x) - t) =0的元素個數(shù)分別為 a, b,若211,則a+b的值不可能 是()a. 12【考點】【分析】利用圖象，分別判斷 g (x)=t和f (x) =t ,在呆tv 1時的取值情況，然后進行討論即可.【解答】解：由條件知，第一個圖象為f (x)的圖象，第二個為 g (x)的圖象.由圖象可知若f (x) =0,則x有3個解，為x=-3 x=2個解，不妨設(shè)為 x=n, x=0, x=- n, (0vnv1)由 f (g

21、 (x) t) =0得 g (x) - t=或 g (x) - t=0 ,g (x) - t=即 g (x) =t+，或 g (x) =t，或 g (x) =tb. 13 c. 14 d. 15奇偶函數(shù)圖象的對稱性.13 / 19t v 1時，由g (x) =t ,得x有3個解.g (x) =t- 3,此時 x有 3 個解.f 5g+即 )，此時方程無解.所以a=3+3=6.(f (x) - t) =0 得 f (x) - t=n，或 f (x) - t=0 或 f(x)=t+n，或 f (x) =t，或 f (x) =t - n.(x)=t ,因為-t1,所以此時x有4個解.(x)=t+n

22、,因為tv1, 0vnv1,所以若 0vn則v t+n個解或2解或0個解.若對應(yīng) f ( x) =t - nc (0, 1)有 4 個解，此時 b=4+4+4=12 或 b=4+2+4=10 或 b=4+0+4=8.1,則 1 t+n 0,則x的取值 范圍是 (-1, 3).【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價轉(zhuǎn)化為f(|x-1|)f(2),即可得到結(jié)論.【解答】解：二.偶函數(shù)f(x)在0,+8)單調(diào)遞減，f(2)=0,.不等式 f (x- 1) 0 等價為 f (x-1) f (2),即 f (|x -1| ) f ，.|x - 1

23、| 2,解得-1vxv3,故答案為：(-1,3)14.若函數(shù) f (x)在 r上可導(dǎo)，f (x) =x3+x2f ( 1),則,lf (x) dx= - 2 .【考點】定積分.【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再求出f ( 1) = - 3,再根據(jù)定積分的計算法計算即可.【解答】-2 解：f (x) =x3+x2f ( 1), f ( x) =3x2+2xf ( 1), f (1) =3+2f ( 1), - f (1) =-3,1. f (x) =x3 - 3x2,1- j二(4k4 - j) | l=1(彳 + 1) = - 2,4l 44故答案為：-2.15 .已知命題 p：函數(shù)f (x

24、) =2ax2-x-1 (aw0)在(0, 1)內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)y=x2 a在(0, +8)上是減函數(shù)，若 p且q為真命題，則實數(shù) a的取值范圍是(1, 2.【考點】復(fù)合命題的真假.【分析】 命題p：函數(shù)f (x) =2ax2- x - 1 (aw0)在(0, 1)內(nèi)恰有一個零點，則 f (0)f (1) 0,解得a范圍；命題q：函數(shù)y=x2 a在(0, +8)上是減函數(shù)，2-a0,解得a 范圍.由p且q為真命題，可得p與q都為真命題，即可得出.【解答】 解：命題p：函數(shù)f (x) =2ax2-x - 1 (aw0)在(0, 1)內(nèi)恰有一個零點，則 f (0) f (1) =- (

25、2a 2) 1;命題q：函數(shù)y=x2 a在(0, +8)上是減函數(shù)，2-a2.p且q為真命題，p與q都為真命題,1a 2.則實數(shù)a的取值范圍是(1,2.故答案為：(1, 2. - 5.3= -5,則關(guān)于 x16 .設(shè)x為實數(shù)，定義x為不小于x的最小整數(shù)，例如5.3=6的方程3x+4=2x+，的全部實根之和為【考點】函數(shù)的零點.【分析】 設(shè)2x+jez,貝u x=一-243x+4=k+1二匕于是原方程等價于二一=一1,從而可得k=-5或-4,求出相應(yīng)的x,就可得所有實根之和.【解答】 解：設(shè)2x+=kcz,則x：卓，3x+4=k+1審于是原方程等價于即一2 v從而一7- k0,則tan (a-

26、b)可化為cotb+4tanb,再結(jié)合基本不等式即可得到tan (a- b)的最大值.【解答】解：(i)在 abc中,由正弦定理得.*3333sinacasb si nbco sa=s i ncn (笆minac 口5555即 sinacosb=4cosasinb ,tana tanb _(h)由片-二一得v7 t2vcotbt4tanb 4tana=4tanb 01+tanatanb 2+4 tan2b cotb+ tarib當且僅當4t anbotb, tanb=tam=2時,等號成立,故當 tana二2m tamb=-時,tan (a- b)的最大值為日.418 .甲、乙兩袋中各裝有大小

27、相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3、4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3,某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，(1)若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；(2)若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功.某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機變量x,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列.【分析】(1)設(shè)事件a為“兩手所取的球不同色”，由此能求出p (a).(2)依題意，x的可能取值為0, 1,2,求出左手和右手所取的兩球顏色相同的概

28、率，分別求出p (x=0) , p (x=1) , p (x=2),由此能求出 x的分布列和ex 【解答】 解：(1)設(shè)事件a為“兩手所取的球不同色”，則p(q=1 -2x3+3x3+4x 3 29x9瞰6盤5彩吟號171872ptt=l)=x cl - ) + tl - -) x184184 18眸2備節(jié)*所以x的分布列為：013 24e (x) =0x19 .如圖，在直四棱柱 abc。a1b1c1d 中，/ bad=60 , ab=bq bc=cd(1)求證：平面 ac8l平面 abd;(2)當bcl cd時，直線bc與平面abd所成的角能否為 45 ?并說明理由.【考點】平面與平面垂直的

29、判定；直線與平面所成的角.【分析】(1) 4abd是等邊三角形，由 abe 4adc可彳導(dǎo)ac平分/ bad故ac br由aa，平面 abcd導(dǎo)aabr 于是 bdl平面 a ac；所以平面 acca平面 abr(2)設(shè)ag bd交于點o,過c作平面 abd的垂線ch則h必在直線 aq上，設(shè)aa=h,分 別利用勾股定理和三角形相似解出ch列出方程看h是否有解.【解答】(1)證明：. ab=bd bc=cd ac=ac . abc adc / bac4 dac 即 ac 平方/ bad . ab=bd z bad=60 , .abd是等邊三角形，.-.ac bd., aal平面 abcd bd?

30、平面 abcq .aabd,又 ac?平面 acca, aa?平面 acs, aaaac=a bd，平面 acca1,又 bd?平面 abd 平面 acgal平面 abd(2)設(shè)a6 bd=o過 c作chl a1o交a1o的延長線于 h,連結(jié)bh. 平面 accal平面 abr 平面 accaa平面 a1bd=ao, chl ao, ch?平面 acca, 二ch!平面abd,即/ cbh直線bc與平面abd所成的角.設(shè) aa=h, ab=2,貝u ao=/1, oc=ob=,1 bc=/2, 1- ao=/jtj. . /aao=z cho=90 , / aoa=/cohch co. .a

31、a8 ach(o解得ch= / cbh=45 , / chb=90 , bc=.： .ch=1 .方程無解.15/1 9直線bc與平面aibd所成的角不能為 4517 /1920.已知點c是圓f: (x-1) 2+y2=16上任意一點，點 f與點f關(guān)于原點對稱.線段cf的中垂線與cf交于p點.(i) 求動點p的軌跡方程e;(n) 設(shè)點a (4, 0),若過點f的直線交曲線e于m n兩點，求 amn積的最大值.【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(i )由題意可得：|pf |=|pc| ,又 |pc|+|pf|=4 ,可得 | pf |+|pf|=4 |ff |=2,由橢圓的定義即可得出.(ii )

32、設(shè)直線mf：x=ty+1 , m(xi,yi), n(x2,y2),與橢圓方程化為：(3t2+4)y2+6ty-9=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：|y 1 - y2|= j (y p -i v2，可得：s；aamn=|fa|y 1 - y2| ,代入化簡整理利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】 解：(i)由題意可得：| pf |=|pc| ,又 |pc|+|pf|=4 ,. | pf |+|pf|=4 | ff |=2 ,由橢圓的定義可得：2a=4, c=1,22故動點p的軌跡方程e:三一+匚=1 .43(ii )設(shè)直線 mf: x=ty+1 , m (x1, yo , n (x2, 72 ,聯(lián)立

33、化為：(3t 2+4) y2+6ty - 9=0,-6-ty1+y2=yy=|y令m。t，則函數(shù)g (m) =3m+-在1 , +)上單調(diào)遞增，故g (t ) min=g (1) =4,.saamn母工 即當t=0時， pab的面積取得最大值，且最大值為 9. 4 2221.已知函數(shù)f (x) =ln (ex+a) (a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù))是實數(shù)集 r上的奇函 數(shù)，函數(shù)g (x)=入f ( x) +sinx在區(qū)間t , 1上是減函數(shù).(1)求實數(shù)a的值；t的取值范圍;(2)若g (x) w t2+入t+1在xc - 1, 1上恒成立，求實數(shù)(3)討論關(guān)于x的方程f(6 -耳2 - 2號3的根的個數(shù).【考點】函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】(1)利用定義法進行判斷得 a (ex+ex+a) =0恒成立，求出a的值；(2)利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合單調(diào)性可知g (x) w0恒成立，入w- 1；要使g (x) t2+ x t+1在x - 1, 1上恒成立，只需-入- sin1 t2+x t+1在入w - 1時恒成立即可.可構(gòu)造函