平面動點(diǎn)的軌跡說課

1、平面動點(diǎn)的軌跡說課稿杜重成 福州第三中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能 、進(jìn)一步熟練掌握求動點(diǎn)軌跡方程的基本方法。、體會數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。（二）過程與方法、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。 、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。 、強(qiáng)化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會方程、數(shù)形結(jié)合等思想。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀 、感受動點(diǎn)軌跡的動態(tài)美、和諧美、對稱美 、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心， 激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡 教學(xué)難點(diǎn)：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡三、教

2、學(xué)方法和手段【教學(xué)方法】 觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo) 學(xué)生積極思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ) 上，提供給學(xué)生交流的機(jī)會，幫助學(xué)生對自己的思維進(jìn)行組織和澄清，并能 清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維?！窘虒W(xué)手段】 利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機(jī)，多媒體教學(xué)手段。通過上述教學(xué)手 段，一方面：再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程，通過多媒體動態(tài)演示，突破學(xué)生在舊知 和新知形成過程中的障礙（靜態(tài)到動態(tài)） ；另一方面：節(jié)省了時(shí)間，提高了 課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。【教學(xué)模式】 重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的課堂模式“創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主 動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展”。四、教學(xué)過程

3、1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題 生活中我們四處可見軌跡曲線的影子 【演示】這是美麗的城市夜景圖 【演示】許多人認(rèn)為天體運(yùn)行的軌跡都是圓錐曲線， 研究表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多 【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線 設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡 曲線的動態(tài)美、和諧美、對稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索 靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個(gè)人，我們不 禁會想，這個(gè)人是直直的摔下去呢？還是劃了一條優(yōu)美的曲線 飛出去呢？我們把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是新教材高二上 冊 88 頁 20 題，也就是這里的例題 1 ；例1、線段AB長為2a，兩個(gè)端點(diǎn) B和A分別在x軸和y軸

4、上滑動，求線段 AB的中點(diǎn) M 的軌跡方程。第一步： 讓學(xué)生借助畫板動手驗(yàn)證軌跡第二步： 要求學(xué)生求出軌跡方程 法一：設(shè)M(x,y)，則 A(0,2 y), B( 2x,0) 由 |AB| 2a 得 4x2 4y2 2a， 化簡得 x2 y2 a2法二：設(shè)M (x,y)，由 |OM | a得 x2 y2 a 化簡得 x2 y2 a2法三：設(shè)M(x,y)， 由點(diǎn)M到定點(diǎn) O的距離等于定長 a， 根據(jù)圓的定義得 x2 y2 a2 ； 第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系( 2)設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo) M(x,y)( 3)列出動點(diǎn)相關(guān)的約束條件 p(M)x( 4)將其坐標(biāo)化并化簡， f(x,

5、y)=0 (5)證明 其中，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化 設(shè)計(jì)意圖： 在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓學(xué)生直觀地、形象地、動態(tài) 地感受動點(diǎn)的軌跡是圓， 接著要求學(xué)生求出軌跡方程， 最后師生共同回顧求軌跡 方程的一般步驟，達(dá)到熟練掌握直譯法、定義法，體會從感性到理性、從形象到 抽象的思維過程。3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展由上述例 1 可知，如果人站在梯子中間，則他會劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。 學(xué) 生很自然就會想，如果人不是站在中間， 而是隨意站， 結(jié)果會怎樣呢？讓學(xué)生動 手探究 M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡。第一步： 利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡(教師有意識的整合在一起)設(shè)計(jì)意圖

6、： 借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學(xué)生，讓學(xué)生 自己在實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)疑問，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促使他們主動學(xué)習(xí)。 第二步： 分解動作，向?qū)W生提出 3個(gè)問題：問題 1：當(dāng) M位置不同時(shí)，線段 BM與 MA的大小關(guān)系如何？問題 2、體現(xiàn) BM與 MA大小關(guān)系還有什么常見的形式？問題 3、你能類比例 1 把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來嗎？第三步： 展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題1、線段 AB的長為 2a，兩個(gè)端點(diǎn) B 和 A分別在 X軸和 Y 軸上滑動，點(diǎn) M為 AB上BM 1的點(diǎn)，滿足 MA 2 ，求點(diǎn) M的軌跡方程。2、線段 AB的長為 2a，兩個(gè)端點(diǎn) B 和 A分別在 X軸和

7、 Y 軸上滑動，點(diǎn) M為 AB上的點(diǎn)，滿足 BM 3 ，求點(diǎn) M的軌跡方程。MA3、線段 AB的長為 2a，兩個(gè)端點(diǎn) B 和 A分別在 X軸和 Y 軸上滑動，點(diǎn) M為 AB上 的點(diǎn)，滿足 BM k ，求點(diǎn) M的軌跡方程。（說明是什么軌跡）MA第四步：課堂完成學(xué)生歸納出來的問題 1，問題 2和3課后完成4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新改變 A、B 點(diǎn)的運(yùn)動方式，同樣考慮中點(diǎn) M 的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)（這里 固定 A 點(diǎn)，運(yùn)動 B 點(diǎn)） 學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一 些相應(yīng)的軌跡。5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，

8、（仿造例 1）, 并 求出軌跡方程。222、已知 A（4，0），點(diǎn) B是圓 xy4上一動點(diǎn)， AB中垂線與直線 OB相交于點(diǎn) P，求點(diǎn) P 的軌跡方程。223、已知 A（2，0），點(diǎn) B 是圓 xy9 上一動點(diǎn)， AB中垂線與直線 OB相交于點(diǎn) P，求點(diǎn) P 的軌跡方程。4 若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線 OB相交于點(diǎn) P，請同學(xué)們利用畫板驗(yàn)證點(diǎn) P 的軌跡。 以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形課后有學(xué)生問，如果 X軸和 Y 軸不垂直會有什么結(jié)果？定長的線段在上面滑動怎 么做出來？可以說， 學(xué)生的這些問題我之前并沒有想過， 給了我很大的觸動， 同時(shí)也促使我 更進(jìn)一步去研究幾何畫板，提

9、高自己的能力。 在這里， 我體會到了教師不再只是 一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時(shí)也照亮自己。以下是 X軸和 Y 軸不垂直時(shí)的軌跡圖形五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：（一）、教材平面動點(diǎn)的軌跡 是高二一節(jié)探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求 平面動點(diǎn)的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎(chǔ)知識，其中滲透著 運(yùn)動與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)之一。（二）、校情、學(xué)情校情：我校是一所省一級達(dá)標(biāo)校，省級示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比較完 善，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個(gè)學(xué)生電子 閱室，并且能隨時(shí)上網(wǎng)。學(xué)情：大部

10、分學(xué)生家里都有電腦，而且能隨時(shí)上網(wǎng)。對學(xué)生進(jìn)行了幾何畫板基 本操作的培訓(xùn)，學(xué)生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲 線。學(xué)生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對文字、圖形、符號 三種語言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作交流意識方面，發(fā)展不均衡， 有待加強(qiáng)。（三）學(xué)法觀察、實(shí)驗(yàn)、交流、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)（四）、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索由梯子滑落問題抽象、概括出數(shù)學(xué)問題第一步： 讓學(xué)生借助畫板動手驗(yàn)證軌跡 第二步： 要求學(xué)生求出軌跡方程 第三步： 復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展 探究 M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡 第一步： 利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡 第二步： 分解動作，向?qū)W生提出 3個(gè)問題： 第三步： 展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新 改變 A、B 點(diǎn)的運(yùn)動方式，同樣考慮中點(diǎn) M 的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)（這里 固定 A 點(diǎn)，運(yùn)動 B 點(diǎn)） 學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一 些相應(yīng)的軌跡。5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展（五）、教學(xué)特色： 借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺，讓學(xué)生自己動手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題， 同時(shí)把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)的展現(xiàn)出來，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評價(jià)的效果。 同時(shí)節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率。整個(gè)教學(xué)過程，