完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)15.2.2第一課時(shí)課題：教育的藝術(shù)不在于傳授,而在于喚醒、激勵(lì)和鼓舞!授課對(duì)象：八年級(jí)（上）的學(xué)生各位專家、老師：大家好！今天，我說(shuō)課的題目是完全平方公式，下面我將從五個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。一、 教材分析 完全平方公式是人教版八年級(jí)上第十五章第二節(jié)，它是初中數(shù)學(xué)的重要公式，是對(duì)多項(xiàng)式乘法中較為特殊算式的一種歸納、提煉。 本節(jié)課既是在學(xué)生已經(jīng)掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘法及平方差公式上的拓展，又是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算、配方法、勾股定理的重要基礎(chǔ),也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的典型章節(jié)。承前起后，在整個(gè)教材中占有舉足輕重的地位。1、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）知道完全平方公式與多項(xiàng)式乘法的關(guān)

2、系，了解公式的幾何背景；（2）理解公式的特征,熟練運(yùn)用公式；（3）掌握公式的逆用和變形,會(huì)運(yùn)用公式解決問(wèn)題。過(guò)程與方法（1）經(jīng)歷公式探求過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。（2）通過(guò)運(yùn)用公式進(jìn)行探究，提高學(xué)生運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度價(jià)值觀（1） 創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)文化；（2） 增強(qiáng)獨(dú)立克服困難的勇氣，使學(xué)生獲得成功體驗(yàn)。2、教學(xué)重點(diǎn)：（1）了解公式的推導(dǎo)過(guò)程； （2）理解公式的結(jié)構(gòu)特征。 3、教學(xué)難點(diǎn)：掌握公式的變形與靈活運(yùn)用。 二、教法學(xué)法陶行知先生曾說(shuō)： “教是為了不教?！?針對(duì)八年級(jí)學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)化能力處于發(fā)展階段，注意力難以持久等特點(diǎn)， 本節(jié)可采用自主探索 、

3、啟發(fā)引導(dǎo) 、合作交流的模式分層次教學(xué)。三、教學(xué)準(zhǔn)備利用多媒體、實(shí)物展臺(tái)、自制教具輔助教學(xué)，使教學(xué)過(guò)程更加生動(dòng)、形象、直觀、高效。四、教學(xué)過(guò)程下面我將從以下六個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)我的說(shuō)課:意猶未盡拓展新知抽象概括形成新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境探究新知運(yùn)用公式鞏固新知學(xué)有所思感悟新知分層作業(yè)強(qiáng)化新知教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境探究新知速算王的絕招（二）抽象概括形成新知（三）運(yùn)用公式鞏固新知（四）意猶未盡拓展新知（五）學(xué)有所思感悟新知 （六）分層作業(yè)強(qiáng)化新知在一次智力搶答賽中，主持人提供猜數(shù)游戲：觀察：152=225 252=625猜想：352=？ 452=？ 552=？主持人話音剛落，就立

4、刻有一個(gè)學(xué)生刷地站起來(lái)?yè)尨鹫f(shuō)：“352等于1225，452等于2025，552等于3025。”其速度之快，簡(jiǎn)直就是脫口而出。同學(xué)們，你知道她是如何計(jì)算的嗎？你想不想掌握她的簡(jiǎn)便、快速的運(yùn)算招數(shù)呢？激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，順利引入新課。讓我們一起欣賞一組圖片1、學(xué)校開(kāi)辟“開(kāi)心農(nóng)場(chǎng)”，看同學(xué)們正在農(nóng)場(chǎng)里辛勤勞作當(dāng)“農(nóng)夫”。瞧，那邊“五谷豐登”組的同學(xué)們經(jīng)驗(yàn)豐富，人手多，想把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田，邊長(zhǎng)增加b 米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種。同學(xué)們，誰(shuí)能幫他們組實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望？問(wèn)題1：哪位同學(xué)能用課前準(zhǔn)備的紙張，通過(guò)拼圖的方法，來(lái)給大家演示一下？(讓學(xué)生上黑板拼）問(wèn)題2：哪位同學(xué)能用含a,

5、b的代數(shù)式表示擴(kuò)大后農(nóng)田的總面積？(a+b)2問(wèn)題3：還有其它表示方法嗎？分塊求面積a2+ab+ab+b2即a2+2ab+b2問(wèn)題4：比一比這兩個(gè)代數(shù)式，你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2提出問(wèn)題：能用上節(jié)學(xué)過(guò)的多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證這個(gè)等式成立嗎？ (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2以上，我們通過(guò)拼圖，先用面積法，又用多項(xiàng)式的乘法得出(a+b)2=a2+2ab+b2，這就是今天咱們要學(xué)習(xí)的整式乘法中的完全平方公式。（兩數(shù)和的完全平方公式）讓我們?cè)賮?lái)欣賞一組圖片（展示圖片）2、看這邊，“碩果累累”組人手緊張，想把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田，邊長(zhǎng)減

6、少b米，形成一塊小正方形農(nóng)田，你們能幫他們實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望嗎？（ab）提出問(wèn)題：再次拿出你手中的學(xué)具，類比剛才的方法，分四人小組，探究又能得出什么結(jié)論呢？得出結(jié)論：(a-b)2=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2這個(gè)公式就是我們今天要學(xué)習(xí)的另一個(gè)整式乘法中的完全平方公式。（兩數(shù)差的完全平方公式）引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)過(guò)的知識(shí)法來(lái)推導(dǎo)公式：方法一：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2方法二： (a-b)2 =a+(-b)2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2提出問(wèn)題：以上就是我們今天學(xué)習(xí)的整式乘法中的完全平方公式，哪位同學(xué)能用自己的語(yǔ)

7、言敘述這兩個(gè)公式？?jī)蓴?shù)和(或差)的平方等于它們的平方和加上(或減去)它們積的2 倍。對(duì)比一下，兩公式有什么異同點(diǎn)？總結(jié)規(guī)律：結(jié)合兩公式的特征，這里我們還可以用：“首平方，尾平方，乘積2倍放中央，符號(hào)看前方”，來(lái)描述公式特征。例、（熟悉公式）判斷正誤：對(duì)的畫(huà)“”，錯(cuò)的畫(huà)“”，并改正過(guò)來(lái):(1)(a+b)2=a2+b2； （ ）(2)(a-b)2=a2-b2； （ ）(3)（x2y）2x22xyy2 （ ）(4)(-m+n)2=-m2-2mnn2 （ ） (5)(-a-b)2= a22abb2 （ ）例2、利用乘法公式計(jì)算：(1)（4m+n）2 (2).(3）1022 (4) (a+b+c)2練習(xí)

8、題：(1)992 (2) (-2x+3y)(2x-3y) (3)（x-2）2（x2 +4）2（x+2）2 揭秘速算王：如果設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為（10n+5），n為正整數(shù)，你能用所學(xué)的知識(shí)解釋其中的奧秘嗎？（10n+5）2=100n2+100n+25=100n(n+1)+25誰(shuí)是咱班的速算王？652=？ 752=？ 1052=？1、填空：a2b2(ab)2 _（ ）a2b2( )2 + 2ab (ab)2 (a _ b)2 +（ ）若m2+km+36是一個(gè)完全平方式,則常數(shù)k=_ 。2、已知a-b=2，ab=3，求a2+b2,a+b, a2-b2的值。3、已知，求的值。變式練習(xí)：已知x2-4x+1=0

9、，求的值。4、計(jì)算：(a+b)3這是一個(gè)經(jīng)典的圖形.它刊載于七百多年前南宋數(shù)學(xué)家楊輝的詳解九章算法一書(shū)，我們稱它為楊輝三角形，可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得自豪的！同學(xué)們，作為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開(kāi)拓者，你們一定要努力拼搏，為中國(guó)數(shù)學(xué)史譜寫(xiě)更加輝煌的篇章！師生共同小結(jié)。作業(yè)： 1.必做題: 課本156頁(yè) 第2題2.選做題: (1)多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方，請(qǐng)你寫(xiě)出符合條件的這個(gè)單項(xiàng)式是 （分情況討論） (2)已知a-b=2，ab=3， 求a2+b2,a+b, a2-b2的值。 教師播放錄像，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。數(shù)學(xué)源于生活，教師展示一組圖片。問(wèn)題是知識(shí)、能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，

10、 教師精心設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)問(wèn)題鏈，讓學(xué)生有的放矢地去疑、問(wèn)、議、論。課件演示推導(dǎo)過(guò)程。為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間。鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，算法多樣化，尤其是對(duì)方法二應(yīng)給予肯定。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩公式的異同點(diǎn)，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。升華公式內(nèi)涵：兩項(xiàng)式的完全平方，等于各項(xiàng)平方和，加上每?jī)身?xiàng)成績(jī)的2倍。教師規(guī)范板書(shū)，鞏固公式，運(yùn)用公式，拓展公式。加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)，杜絕“會(huì)而不對(duì)”。教師設(shè)疑。教師引導(dǎo)學(xué)生掌握公式的拓展應(yīng)用。最后一題，巧妙引導(dǎo)，引出楊輝三角形，教師深情講解，感染學(xué)生。布置作業(yè)。學(xué)生看錄像，思考。學(xué)生欣賞圖片。學(xué)生上黑板拼圖，經(jīng)歷動(dòng)手操作的過(guò)程，探究?jī)蓴?shù)和的完全平方公式

11、。 學(xué)生思考后回答。學(xué)生先認(rèn)真審題,獨(dú)立思考，自主探索，然后積極參與課堂討論，小組合作交流，充分發(fā)表自己的意見(jiàn)，分享同學(xué)的想法，共同探究，最后派代表展示。學(xué)生用自己的語(yǔ)言抽象概括出完全平方公式的內(nèi)容。一位同學(xué)判斷，錯(cuò)誤的同桌負(fù)責(zé)改正。學(xué)生思考并回答。學(xué)生獨(dú)立完成,派代表上臺(tái)展示結(jié)果。學(xué)生講解。學(xué)生搶答。學(xué)生思考并回答。學(xué)生規(guī)范書(shū)寫(xiě)并展示。學(xué)生觀察規(guī)律、傾聽(tīng)，激發(fā)斗志。學(xué)生暢所欲言，分享收獲的快樂(lè)選擇完成。根據(jù)著名心理學(xué)家桑代克的“準(zhǔn)備律”，使學(xué)生在學(xué)習(xí)前產(chǎn)生一個(gè)心理“缺口”，鼓勵(lì)學(xué)生大膽求真。新課程改革的理念之一就是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的基本特征是“體驗(yàn)性”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身去經(jīng)歷、去感悟

12、。從聽(tīng)老師講，推導(dǎo)轉(zhuǎn)向?qū)W生自己動(dòng)手進(jìn)行數(shù)學(xué)表示、推導(dǎo)演算，體現(xiàn)“（do mathematics做數(shù)學(xué)）”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念。引導(dǎo)學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度推導(dǎo)公式，激活學(xué)生思維，培養(yǎng)邏輯推理能力，體現(xiàn)了代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一。在推導(dǎo)過(guò)程中了解公式的幾何背景，滲透數(shù)形結(jié)合思想,突出重點(diǎn)。通過(guò)豐富多彩的小組活動(dòng)，滲透類比思想，以合作學(xué)習(xí)促自主探究，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、合作交流能力和數(shù)學(xué)化能力，將課堂氣氛推向高潮。水到渠成，既開(kāi)闊學(xué)生的思路，滲透換元、化歸思想，深刻理解公式中字母a、b的廣泛含義，分散難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力, 理解公式的結(jié)構(gòu)特征，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。強(qiáng)化完全平方公式。教師規(guī)范板書(shū)例2，突出公式的本質(zhì)，即：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)，拓展得出多項(xiàng)式平方的規(guī)律，為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)埋下伏筆。分層設(shè)計(jì)了不同類型的練習(xí)題，讓學(xué)生掌握公式常規(guī)四變，即：變符號(hào)、變項(xiàng)數(shù)、變結(jié)構(gòu)、簡(jiǎn)便運(yùn)算,再次突出重點(diǎn)。學(xué)生揭秘速算王的絕招，呼應(yīng)引例，解答學(xué)生心中的疑惑。公式的逆用與變形靈活多樣，遠(yuǎn)比公式的生搬硬套，更能激發(fā)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新意識(shí)。設(shè)計(jì)拓展練習(xí)，掌握公式的幾種變形，靈活運(yùn)用公式，教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，調(diào)整教學(xué)安排。喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)激情，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的博大精深。通過(guò)小結(jié)，梳理舊知識(shí)，構(gòu)建新知識(shí)，反思探究過(guò)程。針