簡(jiǎn)明統(tǒng)計(jì)學(xué)教程4

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-4機(jī)會(huì)的度量：概率和分布機(jī)會(huì)的度量：概率和分布 上章復(fù)習(xí)上章復(fù)習(xí)-內(nèi)容概要內(nèi)容概要l數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、l三者的相對(duì)位置；三者的相對(duì)位置；l數(shù)據(jù)的離散程度：極差、四分位間距、平均數(shù)據(jù)的離散程度：極差、四分位間距、平均離差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、變異系數(shù)；離差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、變異系數(shù)；l數(shù)據(jù)的分布形態(tài)：偏度和峰度；數(shù)據(jù)的分布形態(tài)：偏度和峰度；l某個(gè)測(cè)量值的相對(duì)位置：分位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)得分某個(gè)測(cè)量值的相對(duì)位置：分位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)得分和標(biāo)準(zhǔn)化。和標(biāo)準(zhǔn)化。 上章復(fù)習(xí)上章復(fù)習(xí)-作業(yè)作業(yè)課后練習(xí)課后練習(xí)1-54.1概率概率l描述一個(gè)事件發(fā)生的可

2、能性的數(shù)字。0-1l頻率（相對(duì)頻數(shù)）描述已經(jīng)得到的結(jié)果；概率描述事件在未來發(fā)生的可能性。l試驗(yàn)：拋擲硬幣是一個(gè)試驗(yàn)。l結(jié)果：有兩種，正面和反面l事件：正面是一個(gè)事件/反面是一個(gè)事件 lP（A）代表事件A的可能性4.1 概率概率客觀客觀/主觀主觀 l客觀概率客觀概率 古典概率古典概率=有利結(jié)果的數(shù)量/可能結(jié)果的數(shù)量 （條件：1基于等可能事件； 2 事件必須是完備的和互斥的。） 例：擲骰子，得偶數(shù)概率為3/6 經(jīng)驗(yàn)概率經(jīng)驗(yàn)概率=相對(duì)頻數(shù)/頻率=事件出現(xiàn)的頻數(shù)(k)/總的觀測(cè)次數(shù)(n)（大量重復(fù)試驗(yàn)以頻率估計(jì)概率，n越大，頻率越接近概率） 例：某個(gè)商品投訴概率： 投訴數(shù)量/銷售量4.1 概率概率客觀

3、客觀/主觀主觀 l主觀概率主觀概率l基于對(duì)各種信息的掌握，某人對(duì)某事件發(fā)生或?qū)δ硵嘌缘恼鎸?shí)性的自信程度。l評(píng)價(jià)者的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是主觀概率的可靠性的關(guān)鍵。l例如：本學(xué)期統(tǒng)計(jì)課期末考試90分以上的概率，今年出國旅游的概率，這些都不能通過重復(fù)試驗(yàn)得到。 4.1 概率概率運(yùn)算運(yùn)算 1. 互補(bǔ)事件的概率互補(bǔ)事件的概率l互補(bǔ)互補(bǔ)/互余互余/對(duì)立：一個(gè)事件不出現(xiàn)，另一對(duì)立：一個(gè)事件不出現(xiàn)，另一個(gè)事件肯定出現(xiàn)個(gè)事件肯定出現(xiàn)lP（A）+P（AC）=14.1 概率概率運(yùn)算運(yùn)算 2. 概率的加法，即概率的加法，即A或者或者B P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)l 例：擲骰子，例：擲骰子，A得奇數(shù)點(diǎn)得奇數(shù)點(diǎn)(1

4、35)；B得大于或等于得大于或等于3點(diǎn)點(diǎn)(3456) P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=3/6+4/6-2/6=5/6l 互不相容事件互不相容事件：P(AB)=P(A)+P(B)l 例：擲骰子，A：得到5點(diǎn)；B：得到6點(diǎn)，那么得到5點(diǎn)或得到6點(diǎn)的概率為：l P(AB)=P(A)+P(B) =1/6+1/6=1/3 3. 概率的乘法，即概率的乘法，即A同時(shí)同時(shí)B兩個(gè)事件獨(dú)立兩個(gè)事件獨(dú)立：P(AB)=P(A)P(B)l 例：擲兩枚硬幣同時(shí)為正面的概率 兩個(gè)事件相依兩個(gè)事件相依：P (AB)=P(A) P(B|A)l 例1：盒子里有10球，3白7黑，連取兩次都得白 l 例2：P86，如果隨

5、機(jī)選一個(gè)CEO，他既忠于公司又是服務(wù)610年的概率是多少？4.1 概率概率運(yùn)算運(yùn)算 P(AB)=P(A)P(B)=1/2*1/2=1/4P (AB)=P(A) P(B|A)=3/10*2/9=2/30P (AB)=P(A) P(B|A)=120/200*5/120=0.025?l某次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值性描述。如擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。l離散隨機(jī)變量 往往與計(jì)數(shù)過程相聯(lián)系l連續(xù)隨機(jī)變量 往往與測(cè)量過程相聯(lián)系4.2 隨機(jī)變量隨機(jī)變量l 隨機(jī)變量所有可能取值的概率分布情況。 取值：X軸，概率：Y軸4.3 概率分布概率分布 假設(shè)（1）的橫軸單位是1，（2）的橫軸單位是0.1，（3）是0.01，無限細(xì)化，得到曲線

6、。 l離散型概率分布：可以討論當(dāng)離散型概率分布：可以討論當(dāng)X=x時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)對(duì)應(yīng)的概率。概率。4.3 概率分布概率分布 l連續(xù)隨機(jī)變量，討論某個(gè)特定取值的概率是連續(xù)隨機(jī)變量，討論某個(gè)特定取值的概率是沒有意義的，必須在某個(gè)區(qū)間內(nèi)考慮相應(yīng)的沒有意義的，必須在某個(gè)區(qū)間內(nèi)考慮相應(yīng)的概率問題。概率問題。 l常見的離散隨機(jī)變量的分布常見的離散隨機(jī)變量的分布 l均勻分布l二項(xiàng)分布 l多項(xiàng)分布 l超幾何分布l泊松分布l常見的連續(xù)隨機(jī)變量的分布常見的連續(xù)隨機(jī)變量的分布 l均勻分布l正態(tài)分布 (相關(guān)的2分布、t分布和F分布)4.3 常見的常見的概率分布概率分布 概率分布概率分布-離散型均勻分布離散型均勻分布l離散型

7、均勻分布中有限個(gè)數(shù)值擁有相同的概率。例：某總體包括五數(shù)4、5、6、7、8。期望值 (a+b)/2中位數(shù) (a+b)/2 眾數(shù) N/A 方差 (n2-1)/12l二項(xiàng)分布的四個(gè)性質(zhì)：二項(xiàng)分布的四個(gè)性質(zhì)：l 1).每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的。l 2).每次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)。l 3).每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生，并且互斥。l 4).每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的。4.3 概率分布概率分布-二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布l判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：l 1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3次正面向上;l 2).某人射擊，擊中目標(biāo)的概

8、率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，其中6次擊中;l 3).口袋裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，從中依次抽取5個(gè)球，恰好抽出4個(gè)白球;l 4).口袋裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，從中有放回的抽取5個(gè)球，恰好抽出4個(gè)白球。4.3 概率分布概率分布-二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布lX服從概率參數(shù)為p的二項(xiàng)分布，記作XB(n,p)lE(X)/ =np; D(X)=2=np(1-p)l二項(xiàng)分布即重復(fù)n次的伯努利試驗(yàn)。當(dāng)n=1時(shí)的二項(xiàng)分布就是0-1分布，也稱伯努利分布（BERNOLLI）。4.3 概率分布概率分布-二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布lExcel求法求法：BINOMDISTlSPSS求法求法：PDF.BINOM CDF

9、.BINOM 4.3 概率分布概率分布-二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布l例1 假設(shè)有60%的人會(huì)收看某場(chǎng)足球賽，如果隨機(jī)訪問6人，則有4人看的概率是多少？最多有4人看的概率是多少 ？至少4人看的概率是多少？4.3 概率分布概率分布-二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布l 例2 姚明投籃一次,命中率為0.8,有學(xué)生認(rèn)為他投10次籃就肯定會(huì)投中8個(gè)，這位同學(xué)的想法正確嗎?l 他投籃4次,恰好全都投中的概率是多少?l 他投籃4次,恰好都沒有投中的概率是多少? l 他投籃4次，至少投中1次的概率是多少? x01234p0.0016 0.02560.1536 0.4096 0.4096lExcel求法求法：BINOMDISTlSPSS求

10、法求法：PDF.BINOM CDF.BINOM 4.3 概率分布概率分布-二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布l例3 電燈泡使用壽命在 1000 小時(shí)以上的概率為 0.2，求3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后，最多有一只壞了的概率。l P(2x3) =P(2)+P(3) =P(x3)-P(x2) + P(x2)-P(x1) = P(x3) -P(x1)4.3 概率分布概率分布-多項(xiàng)分布多項(xiàng)分布多項(xiàng)分布多項(xiàng)分布M(n; p1,p2,p3,) 或MN、Multil 與二項(xiàng)分布類似，相同的實(shí)驗(yàn)條件，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果互相獨(dú)立，每次實(shí)驗(yàn)?zāi)呈录霈F(xiàn)的概率不變，但每次實(shí)驗(yàn)中可能有多種互斥的結(jié)果。 1. 每種結(jié)果的概率的和為1：P1+p2

11、+p3+=1 2得每種結(jié)果的次數(shù)的和等于總實(shí)驗(yàn)次數(shù)n：x1+x2+x3=n品牌ABCD人數(shù)（100） 820 50 224.3 概率分布概率分布-超幾何分布超幾何分布不放回抽樣。PDF.HYPER(X,total,sample,hits)；HYPGEOMDIST l 例1：某班有學(xué)生20名，其中5名女生。從班上隨機(jī)抽選4名代 表，求4人中女生人數(shù)為0、1、2、3、4的概率。 l 解：X可取0、1、2、3、4 這五個(gè)值。l PDF.HYPER (quant,total,sample,hits) =PDF.HYPER(X，20，4，5)， P(X=0)=0.2817， P(X=1)=0.4696，

12、 P(X=2)=0.2167， P(X=3)=0.0310， P(X=4)=0.0010 4.3 概率分布概率分布-泊松分布泊松分布l描述特定區(qū)間內(nèi)某種事件發(fā)生的次數(shù)（時(shí)間、距離、面積或體積）l平穩(wěn)、獨(dú)立、小概率事件；lN次貝努利實(shí)驗(yàn)中稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布。通常當(dāng)n10,p0.1時(shí)，就可以用泊松公式近似地計(jì)算二項(xiàng)分布。l特定時(shí)間段被分成的時(shí)間片數(shù)量 n 與每個(gè)時(shí)間片內(nèi)事件發(fā)生的概率 p 的乘積 np 為一個(gè)常數(shù) l是單位區(qū)間內(nèi)某種事件的平均發(fā)生率。泊松分布的期望和方差均為。4.3 概率分布概率分布-泊松分布泊松分布l 泊松分布的價(jià)值l在推算某些特殊事件在一段時(shí)間內(nèi)可能發(fā)生次數(shù)的

13、時(shí)候經(jīng)常會(huì)用泊松分布。比如設(shè)計(jì)一個(gè)打怪練級(jí)的游戲，假設(shè)玩家到一個(gè)地圖殺怪純屬獨(dú)立隨機(jī)事件，應(yīng)該在這個(gè)地圖按什么頻率刷怪可以合適到讓來的玩家不會(huì)找不到怪打。根據(jù)過去統(tǒng)計(jì)的一段時(shí)間來訪玩家的平均數(shù)，可以用泊松分布公式推算出玩家在什么數(shù)量上出現(xiàn)的概率很大，然后就可以進(jìn)一步計(jì)算出合適的刷怪頻率了。l根據(jù)過去某段時(shí)間某事件出現(xiàn)的平均值 ，估計(jì)未來某段時(shí)間某事件出現(xiàn)的概率4.3 概率分布概率分布-泊松分布泊松分布l例1 已知某家小雜貨店，平均每周售出2個(gè)水果罐頭。請(qǐng)問該店水果罐頭的最佳庫存量是多少？l是否符合條件l：每周水果罐頭的平均銷售量，是一個(gè)常數(shù)，本題為2。l根據(jù)公式PDF.POISSON(X,2)

14、計(jì)算得到每周銷量的分布：4.3 概率分布概率分布-連續(xù)型均勻分布連續(xù)型均勻分布l一個(gè)均勻分布在區(qū)間a,b上的連續(xù)型隨機(jī)變量X可給出如下函數(shù)：l概率密度函數(shù)：l累積分布函數(shù)：l期望值和中值： 方差：l若 ，X落在a，b內(nèi)任一子區(qū)間c，d上的概率只與c，d的長度有關(guān)，與它的位置無關(guān)。 4.3 概率分布概率分布-正態(tài)分布/高斯分布 N(,)或N(,2)圖1：均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為1、2、3。圖2：標(biāo)準(zhǔn)差為1，均值分別為0、1、2。l正態(tài)分布密度曲線是一個(gè)對(duì)稱的鐘形曲線，最高點(diǎn)在均值處。l正態(tài)分布 N(,)的樣本均值也是正態(tài)分布變量，它有均值和標(biāo)準(zhǔn)差/ n。l許多不是正態(tài)分布的樣本均值在樣本量很大時(shí)，也可用正態(tài)分布來近似。lN（0，1）稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，通常用（x）表示。l任何具有正態(tài)分布的隨