簡明統(tǒng)計學教程4

1、統(tǒng)計學統(tǒng)計學-4機會的度量：概率和分布機會的度量：概率和分布 上章復習上章復習-內(nèi)容概要內(nèi)容概要l數(shù)據(jù)的集中趨勢：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、數(shù)據(jù)的集中趨勢：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、l三者的相對位置；三者的相對位置；l數(shù)據(jù)的離散程度：極差、四分位間距、平均數(shù)據(jù)的離散程度：極差、四分位間距、平均離差、方差和標準差、標準誤、變異系數(shù)；離差、方差和標準差、標準誤、變異系數(shù)；l數(shù)據(jù)的分布形態(tài)：偏度和峰度；數(shù)據(jù)的分布形態(tài)：偏度和峰度；l某個測量值的相對位置：分位數(shù)、標準得分某個測量值的相對位置：分位數(shù)、標準得分和標準化。和標準化。 上章復習上章復習-作業(yè)作業(yè)課后練習課后練習1-54.1概率概率l描述一個事件發(fā)生的可

2、能性的數(shù)字。0-1l頻率（相對頻數(shù)）描述已經(jīng)得到的結果；概率描述事件在未來發(fā)生的可能性。l試驗：拋擲硬幣是一個試驗。l結果：有兩種，正面和反面l事件：正面是一個事件/反面是一個事件 lP（A）代表事件A的可能性4.1 概率概率客觀客觀/主觀主觀 l客觀概率客觀概率 古典概率古典概率=有利結果的數(shù)量/可能結果的數(shù)量 （條件：1基于等可能事件； 2 事件必須是完備的和互斥的。） 例：擲骰子，得偶數(shù)概率為3/6 經(jīng)驗概率經(jīng)驗概率=相對頻數(shù)/頻率=事件出現(xiàn)的頻數(shù)(k)/總的觀測次數(shù)(n)（大量重復試驗以頻率估計概率，n越大，頻率越接近概率） 例：某個商品投訴概率： 投訴數(shù)量/銷售量4.1 概率概率客觀

3、客觀/主觀主觀 l主觀概率主觀概率l基于對各種信息的掌握，某人對某事件發(fā)生或?qū)δ硵嘌缘恼鎸嵭缘淖孕懦潭取評價者的知識和經(jīng)驗是主觀概率的可靠性的關鍵。l例如：本學期統(tǒng)計課期末考試90分以上的概率，今年出國旅游的概率，這些都不能通過重復試驗得到。 4.1 概率概率運算運算 1. 互補事件的概率互補事件的概率l互補互補/互余互余/對立：一個事件不出現(xiàn)，另一對立：一個事件不出現(xiàn)，另一個事件肯定出現(xiàn)個事件肯定出現(xiàn)lP（A）+P（AC）=14.1 概率概率運算運算 2. 概率的加法，即概率的加法，即A或者或者B P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)l 例：擲骰子，例：擲骰子，A得奇數(shù)點得奇數(shù)點(1

4、35)；B得大于或等于得大于或等于3點點(3456) P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=3/6+4/6-2/6=5/6l 互不相容事件互不相容事件：P(AB)=P(A)+P(B)l 例：擲骰子，A：得到5點；B：得到6點，那么得到5點或得到6點的概率為：l P(AB)=P(A)+P(B) =1/6+1/6=1/3 3. 概率的乘法，即概率的乘法，即A同時同時B兩個事件獨立兩個事件獨立：P(AB)=P(A)P(B)l 例：擲兩枚硬幣同時為正面的概率 兩個事件相依兩個事件相依：P (AB)=P(A) P(B|A)l 例1：盒子里有10球，3白7黑，連取兩次都得白 l 例2：P86，如果隨

5、機選一個CEO，他既忠于公司又是服務610年的概率是多少？4.1 概率概率運算運算 P(AB)=P(A)P(B)=1/2*1/2=1/4P (AB)=P(A) P(B|A)=3/10*2/9=2/30P (AB)=P(A) P(B|A)=120/200*5/120=0.025?l某次實驗結果的數(shù)值性描述。如擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)。l離散隨機變量 往往與計數(shù)過程相聯(lián)系l連續(xù)隨機變量 往往與測量過程相聯(lián)系4.2 隨機變量隨機變量l 隨機變量所有可能取值的概率分布情況。 取值：X軸，概率：Y軸4.3 概率分布概率分布 假設（1）的橫軸單位是1，（2）的橫軸單位是0.1，（3）是0.01，無限細化，得到曲線

6、。 l離散型概率分布：可以討論當離散型概率分布：可以討論當X=x時對應的時對應的概率。概率。4.3 概率分布概率分布 l連續(xù)隨機變量，討論某個特定取值的概率是連續(xù)隨機變量，討論某個特定取值的概率是沒有意義的，必須在某個區(qū)間內(nèi)考慮相應的沒有意義的，必須在某個區(qū)間內(nèi)考慮相應的概率問題。概率問題。 l常見的離散隨機變量的分布常見的離散隨機變量的分布 l均勻分布l二項分布 l多項分布 l超幾何分布l泊松分布l常見的連續(xù)隨機變量的分布常見的連續(xù)隨機變量的分布 l均勻分布l正態(tài)分布 (相關的2分布、t分布和F分布)4.3 常見的常見的概率分布概率分布 概率分布概率分布-離散型均勻分布離散型均勻分布l離散型

7、均勻分布中有限個數(shù)值擁有相同的概率。例：某總體包括五數(shù)4、5、6、7、8。期望值 (a+b)/2中位數(shù) (a+b)/2 眾數(shù) N/A 方差 (n2-1)/12l二項分布的四個性質(zhì)：二項分布的四個性質(zhì)：l 1).每次試驗是在同樣的條件下進行的。l 2).每次試驗的結果是相互獨立的，與其它各次試驗結果無關。l 3).每次試驗都只有兩種結果:發(fā)生與不發(fā)生，并且互斥。l 4).每次試驗,某事件發(fā)生的概率是相同的。4.3 概率分布概率分布-二項分布二項分布l判斷下列試驗是不是獨立重復試驗：判斷下列試驗是不是獨立重復試驗：l 1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3次正面向上;l 2).某人射擊，擊中目標的概

8、率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，其中6次擊中;l 3).口袋裝有5個白球，3個紅球，2個黑球，從中依次抽取5個球，恰好抽出4個白球;l 4).口袋裝有5個白球，3個紅球，2個黑球，從中有放回的抽取5個球，恰好抽出4個白球。4.3 概率分布概率分布-二項分布二項分布lX服從概率參數(shù)為p的二項分布，記作XB(n,p)lE(X)/ =np; D(X)=2=np(1-p)l二項分布即重復n次的伯努利試驗。當n=1時的二項分布就是0-1分布，也稱伯努利分布（BERNOLLI）。4.3 概率分布概率分布-二項分布二項分布lExcel求法求法：BINOMDISTlSPSS求法求法：PDF.BINOM CDF

9、.BINOM 4.3 概率分布概率分布-二項分布二項分布l例1 假設有60%的人會收看某場足球賽，如果隨機訪問6人，則有4人看的概率是多少？最多有4人看的概率是多少 ？至少4人看的概率是多少？4.3 概率分布概率分布-二項分布二項分布l 例2 姚明投籃一次,命中率為0.8,有學生認為他投10次籃就肯定會投中8個，這位同學的想法正確嗎?l 他投籃4次,恰好全都投中的概率是多少?l 他投籃4次,恰好都沒有投中的概率是多少? l 他投籃4次，至少投中1次的概率是多少? x01234p0.0016 0.02560.1536 0.4096 0.4096lExcel求法求法：BINOMDISTlSPSS求

10、法求法：PDF.BINOM CDF.BINOM 4.3 概率分布概率分布-二項分布二項分布l例3 電燈泡使用壽命在 1000 小時以上的概率為 0.2，求3個燈泡在使用1000小時后，最多有一只壞了的概率。l P(2x3) =P(2)+P(3) =P(x3)-P(x2) + P(x2)-P(x1) = P(x3) -P(x1)4.3 概率分布概率分布-多項分布多項分布多項分布多項分布M(n; p1,p2,p3,) 或MN、Multil 與二項分布類似，相同的實驗條件，每次實驗結果互相獨立，每次實驗某事件出現(xiàn)的概率不變，但每次實驗中可能有多種互斥的結果。 1. 每種結果的概率的和為1：P1+p2

11、+p3+=1 2得每種結果的次數(shù)的和等于總實驗次數(shù)n：x1+x2+x3=n品牌ABCD人數(shù)（100） 820 50 224.3 概率分布概率分布-超幾何分布超幾何分布不放回抽樣。PDF.HYPER(X,total,sample,hits)；HYPGEOMDIST l 例1：某班有學生20名，其中5名女生。從班上隨機抽選4名代 表，求4人中女生人數(shù)為0、1、2、3、4的概率。 l 解：X可取0、1、2、3、4 這五個值。l PDF.HYPER (quant,total,sample,hits) =PDF.HYPER(X，20，4，5)， P(X=0)=0.2817， P(X=1)=0.4696，

12、 P(X=2)=0.2167， P(X=3)=0.0310， P(X=4)=0.0010 4.3 概率分布概率分布-泊松分布泊松分布l描述特定區(qū)間內(nèi)某種事件發(fā)生的次數(shù)（時間、距離、面積或體積）l平穩(wěn)、獨立、小概率事件；lN次貝努利實驗中稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布。通常當n10,p0.1時，就可以用泊松公式近似地計算二項分布。l特定時間段被分成的時間片數(shù)量 n 與每個時間片內(nèi)事件發(fā)生的概率 p 的乘積 np 為一個常數(shù) l是單位區(qū)間內(nèi)某種事件的平均發(fā)生率。泊松分布的期望和方差均為。4.3 概率分布概率分布-泊松分布泊松分布l 泊松分布的價值l在推算某些特殊事件在一段時間內(nèi)可能發(fā)生次數(shù)的

13、時候經(jīng)常會用泊松分布。比如設計一個打怪練級的游戲，假設玩家到一個地圖殺怪純屬獨立隨機事件，應該在這個地圖按什么頻率刷怪可以合適到讓來的玩家不會找不到怪打。根據(jù)過去統(tǒng)計的一段時間來訪玩家的平均數(shù)，可以用泊松分布公式推算出玩家在什么數(shù)量上出現(xiàn)的概率很大，然后就可以進一步計算出合適的刷怪頻率了。l根據(jù)過去某段時間某事件出現(xiàn)的平均值 ，估計未來某段時間某事件出現(xiàn)的概率4.3 概率分布概率分布-泊松分布泊松分布l例1 已知某家小雜貨店，平均每周售出2個水果罐頭。請問該店水果罐頭的最佳庫存量是多少？l是否符合條件l：每周水果罐頭的平均銷售量，是一個常數(shù)，本題為2。l根據(jù)公式PDF.POISSON(X,2)

14、計算得到每周銷量的分布：4.3 概率分布概率分布-連續(xù)型均勻分布連續(xù)型均勻分布l一個均勻分布在區(qū)間a,b上的連續(xù)型隨機變量X可給出如下函數(shù)：l概率密度函數(shù)：l累積分布函數(shù)：l期望值和中值： 方差：l若 ，X落在a，b內(nèi)任一子區(qū)間c，d上的概率只與c，d的長度有關，與它的位置無關。 4.3 概率分布概率分布-正態(tài)分布/高斯分布 N(,)或N(,2)圖1：均值為0，標準差分別為1、2、3。圖2：標準差為1，均值分別為0、1、2。l正態(tài)分布密度曲線是一個對稱的鐘形曲線，最高點在均值處。l正態(tài)分布 N(,)的樣本均值也是正態(tài)分布變量，它有均值和標準差/ n。l許多不是正態(tài)分布的樣本均值在樣本量很大時，也可用正態(tài)分布來近似。lN（0，1）稱為標準正態(tài)分布，通常用（x）表示。l任何具有正態(tài)分布的隨