第二章測量學(xué)的基本知識

1、第二章測量學(xué)的基本知識第二章測量學(xué)的基本知識第二章 測量學(xué)的基本知識第一節(jié) 平面坐標系統(tǒng)和高程系統(tǒng)第二章測量學(xué)的基本知識液體靜止的表面就稱為水準面。 當液體處于靜止狀態(tài)時，其表面必定處處與重力方向正交，否則液體就要流動。只要是液體，靜止時就可形成水準面，即使沒有液體的地方，也總有重力等位面。由此可以得到水準面的一個重要特性：水準面是一個客觀存在、處處與鉛垂線正交的面。 水準面有無窮多個。地球附近的空間和地球內(nèi)部，處處都有重力存在，通過不同高度的任何一點，都有相應(yīng)的水準面。水準面間互不平行。由于鉛垂線方向的不規(guī)則變化，每個水準面都有微小起伏的曲面，所以任何兩個水準面都是互不平行的。 為了使測量成

2、果有一個共同的基準面，可以選擇一個十分接近地球表面又能代表地球形狀和大小的水準面作為共同標準。第二章測量學(xué)的基本知識 它是一個光滑的閉合曲面，又稱為地球的物理表面。由它包圍的形體是地球的真正形體，稱為大地體。 地球表面的起伏、內(nèi)部物質(zhì)密度分布的不均勻，使得引力方向發(fā)生不規(guī)則的變化，由于大地水準面處處與鉛垂線正交，所以，它是一個略有起伏的不規(guī)則的表面。這個表面無法用數(shù)學(xué)公式來表示，所以大地測量的成果不可能在大地水準面上進行計算。 設(shè)想海洋處于靜止平衡狀態(tài)時，并將它延伸到大陸內(nèi)部且保持處處與鉛垂線正交的水準面，來表示地球的形狀是最理想的，這個面稱為大地水準面。第二章測量學(xué)的基本知識特性：處處與重力

3、方向(鉛垂線方向)垂直的連續(xù)曲面，有無數(shù)多個。是測量工作的高程基準面。第二章測量學(xué)的基本知識參考橢球面:測繪工作選取一個大小非常接近大地體的參考橢球體，作為地球的參考形狀和大??；其外表面為參考橢球面。旋轉(zhuǎn)橢球體由長半軸a(或短半軸b)和扁率決定。我國目前采用的參考橢球為1980年國家大地測量坐標系，其原點在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，稱為國家大地原點。第二章測量學(xué)的基本知識第二章測量學(xué)的基本知識在普通測量中可把地球作為圓球看待。1298.257aba1()63713Raabkm第二章測量學(xué)的基本知識子午面、起始子午面、子午圈(子午線、經(jīng)線)；赤道面、平行圈(緯圈)東經(jīng)、西經(jīng)（0180） 北緯、南緯（0

4、90） 大地經(jīng)度(L)：通過某點P的子午面與起始子午面的夾角。 大地緯度(B)：在橢球面上的某一點P做一個與橢球體相切的平面，過該點做垂直于此平面的直線，這條直線稱為該點的法線，此法線與赤道面的交角。 大地坐標是以起始子午面 和赤道面作為起算面。第二章測量學(xué)的基本知識 天文測量：是通過觀測太陽或其他恒星位置以確定地面點的經(jīng)度、緯度和至某點天文方位角的測量工作。大地經(jīng)緯度是以法線為依據(jù)的，即以參考橢球面作為基準面。第二章測量學(xué)的基本知識 當測區(qū)范圍較大，就不能把水準面當作水平面。若把地球橢球面上的圖形展繪到平面上來，必然產(chǎn)生變形，為使其變形小于測量誤差，必須采用適當?shù)姆椒▉斫鉀Q這個問題，測繪工作

5、中通常采用高斯投影方法。 正形投影的特點：橢球面上的圖形投影到平面上后，保持角度不變形，而且在一定范圍內(nèi)由一點出發(fā)的各方向線段的長度變形的比例相同，所以稱為等角投影。橫橢圓柱中心投影第二章測量學(xué)的基本知識 高斯投影雖然保持了等角條件，但產(chǎn)生了長度變形，且離中央子午線愈遠，變形愈大。為了限制長度變形，滿足測量的要求，我們將橢球面按子午線以經(jīng)差6或3自西向東將整個地球劃分為經(jīng)差相等的若干條帶，限定高斯投影的范圍。第二章測量學(xué)的基本知識 中央子午線 赤道線 分帶子午線 經(jīng)線緯線中央子午線與赤道線投影后為相互垂直的直線。第二章測量學(xué)的基本知識u 高斯6投影帶：從首子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6劃分一帶。

6、將全球劃分為60個投影帶。 東經(jīng)06，6(N-1)6N帶號1，N中央子午線3，L6=6N-3我國6帶的帶號：1323第二章測量學(xué)的基本知識u 高斯3投影帶：從東經(jīng)1.5起，自西向東每隔經(jīng)差3劃分一帶。將全球劃分為120個投影帶。 東經(jīng)1.54.5，(3N-1.5)(3N+1.5)帶號1，n中央子午線3，L3=3n我國3帶的帶號：2445第二章測量學(xué)的基本知識 將中央子午線作為坐標縱軸x，將赤道作為坐標橫軸y，兩軸的交點為坐標原點，組成高斯平面直角坐標系統(tǒng)。這種坐標既是平面直角坐標，又與大地坐標經(jīng)緯度發(fā)生聯(lián)系，故可將球面上的點位用平面直角坐標來表示。yxo500kmyxo2py2py2py1py

7、1px2px2p1p中央子午線中央子午線赤道線赤道線第二章測量學(xué)的基本知識 小區(qū)域且無國家統(tǒng)一坐標系統(tǒng)，在用圖單位允許時，可將該測區(qū)的大地水準面看成水平面，在該面上建立獨立的平面直角坐標系。南北方向為縱軸（x軸），向北為正；東西方向為橫軸（y軸），向東為正。 與數(shù)學(xué)坐標系比較： x、y軸的位置不同 象限排列順序不同 三角函數(shù)公式通用yxo測區(qū)AXAYA注意：測區(qū)西南角A點應(yīng)在第象限，以便于計算。第二章測量學(xué)的基本知識第二章測量學(xué)的基本知識ABBABAhHHHH第二章測量學(xué)的基本知識 A、B在大地水準面上的投影為a、b，切于測區(qū)中點a的水平面上的投影是a、b。 A、B在大地水準面上的距離為D，在

8、水平面上的距離為D 。 兩者之差D為 水平面代替水準面后對距離的影響。水準面是個曲面，曲面上圖形投影到平面上總會產(chǎn)生變形。如果這種變形不超過測繪和制圖誤差的容許范圍，則可在局部范圍內(nèi)用水平面代替水準面。322233DDDDRDR有或大地水準面ABDoabbDR水平面第二章測量學(xué)的基本知識距離D/km距離誤差D/mm相對誤差D/D1081:1220000251281:2000005010261:4900010082121:12000第二章測量學(xué)的基本知識 由球面三角學(xué)知道，一個空間多邊形在球面上投影的各內(nèi)角之和，較其在平面上投影的各內(nèi)角之和大一個球面角超的數(shù)據(jù)。2PR有：ACB第二章測量學(xué)的基本

9、知識球面多邊形面積P/km2球面角超值/()球面多邊形面積P/km2球面角超值/()100.051000.51500.253001.52第二章測量學(xué)的基本知識 地面點B的高程為HB，用水平面代替水準面后，B點的高程為HB ，其差值h即為用水平面代替水準面產(chǎn)生的高程誤差。22DhR 有：距離D/km0.10.20.30.40.512510h/mm0.83713207831419627848第二章測量學(xué)的基本知識 測量工作的中心任務(wù)：確定點的坐標（x、y）和高程H。 實質(zhì)上點的空間位置是借助角度測量、距離測量和高差測量而求得的。 實際測量工作中，未知點的x、y、H的值不能直接測定，而是通過觀測未知

10、點與已知點之間的表示相互位置關(guān)系的基本要素，利用已知點的坐標和高程，用公式推算未知點的坐標和高程。 確定地面點位三個基本要素：水平角、水平距離和高差。 所以，水平角測量、水平距離測量和高差測量是測量的三項基本工作。xoABPyBPDB第二章測量學(xué)的基本知識 測量工作的基本程序: 測量過程當中的誤差產(chǎn)生是必然的，無論是測定或測設(shè)，若從一點開始逐點進行測量，前一點測量的誤差會傳遞到下一點，依次積累，隨著范圍擴大，使點位誤差超出所要求的限度。為了限制誤差傳遞和誤差積累，提高測量精度，首先在測區(qū)范圍內(nèi)全盤考慮，布設(shè)若干個有利于碎部測量的點，然后再以這些點為依據(jù)進行碎部地區(qū)的測量工作，這樣可以減小誤差的

11、積累，使測區(qū)內(nèi)精度均勻。 因此，測量工作的基本程序可分為控制測量，碎部測量兩步。 如圖所示，在測區(qū)范圍內(nèi)選擇一些具有控制意義的點A、B、C等，這些點稱為控制點。由控制點構(gòu)成的幾何圖形，稱為控制網(wǎng)。以較高精度的測量方法測定控制點的平面位置和高程，稱為控制測量；然后根據(jù)控制點用稍低的精度再分區(qū)測定其周圍的地形，稱碎部測量。這樣每個細部點的測繪誤差只相對于所依據(jù)的控制點，不將測繪誤差傳遞給其它細部點，從而保證特征點(細部點)之間相對關(guān)系正確。這個施測過程體現(xiàn)了在布局上“由整體到局部”；精度上“由高級到低級”；在次序上“先控制后碎部”的測繪工作三原則，為測繪工作者所遵循。第二章測量學(xué)的基本知識測量工作

12、的基本原則: “從整體到局部”、“由高級到低級”、“先控制后碎部”的原則； “測量工作步步有檢核，前一步工作未作檢核之前，不進行下一步工作”的原則； “施測和計算應(yīng)有合理的精度”的原則。測量工作有外業(yè)測量和內(nèi)業(yè)計算之分，在野外用儀器測量水平距離、水平角和高差稱為外業(yè)，而在室內(nèi)進行整理計算、平差、繪圖稱為內(nèi)業(yè)。新技術(shù)應(yīng)用可以直接獲得點的三維坐標(平面位置和高程)，使得測量距離、角度和高差的概念被淡化。但在測設(shè)工作中，測角、量邊、測高差的基本工作仍沒有改變。第二章測量學(xué)的基本知識第二章測量學(xué)的基本知識一、比例尺的概念一、比例尺的概念 地面上各種地物不可能按真實的大小描繪在圖紙上，通常將實地尺寸縮小

13、若干分之一來描繪。圖上一段直線的長度與地面上相應(yīng)線段的實際水平長度之比，稱為圖的比例尺。比例尺的表示方法分為數(shù)字比例尺和圖示比例尺。數(shù)字比例尺 數(shù)字比例尺一般取分子為1，分母為整數(shù)的分數(shù)形式表示。設(shè)圖上直線長度為s，相應(yīng)實地的水平長度為S，則圖比例為式中 M為比例尺分母，此分數(shù)值越大則比例尺就越大。 數(shù)字比例尺也可寫成l:1000、l:500等。比例尺用途是：知道了比例尺，就可由地面上的水平長度化成圖上相應(yīng)長度；也可以根據(jù)圖上的長度求地面上相應(yīng)的水平長度。MsSSs11第二章測量學(xué)的基本知識比例尺精度 一般認為，人們用肉眼能分辨的圖上最小距離為0.1mm，因此用手工繪圖或在圖上度量時，就只能達

14、到圖上0.1mm的準確程度。故稱相當于圖上0.1mm的實地水平距離為比例尺精度。常見的幾種比例尺精度如表所示。 比例尺精度的概念，對測圖和用圖有實際意義。例如在l:1000測圖時，實地量距只需準確到0.1m，否則量得再精細，在圖上也無法表示出來，而白浪費了氣力。 如某項工程建設(shè)，要求在圖上能反映出實地5cm的精度，則測圖時所選圖的比例尺就不能小于1500。 所以比例尺精度的意義在于：已知測圖比例尺，確定測量準確程度；根據(jù)要求的實地精度，決定測圖比例尺。1.00.50.20.10.05比例尺精度(m)1:100001:50001:20001:10001:500比例尺第二章測量學(xué)的基本知識 二、長度單位二、長度單位 1m(米)=10dm(分米) ；1dm(分米)=10cm(厘米) 1cm(厘米)=10mm(毫米)；1km(千米或公里)=1000m(米)三、面積單位三、面積單位 1km2(