北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊單元教案-第三章圓

1、第三章圓3. 1圓教學(xué)目標(biāo)1 .明確圓的定義、弦、弧等概念，澄清“圓是圓周而非圓面”、“等弧不是長度相等的弧” 等模糊概念.2 .理解點和圓的位置關(guān)系，并能根據(jù)條件畫出符合條件的圖形.教學(xué)重點圓的有關(guān)概念及點和圓的位置關(guān)系.教學(xué)難點“圓是圓周而非圓面”、“等弧不是長度相等的弧”等模糊概念.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)(1)展示幾種車子的圖形，留心觀察，車輪的形狀，以及一幅游戲的畫面，這幾幅圖從不 同的角度去選用，從離自己較遠的方面到涉及自己有關(guān)的方面，逐漸引入.(2)如圖，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓，圓還可以看成 的所有點組成的圖形，其中 是圓心，是半徑.二、自主學(xué)習(xí) 指向目標(biāo)閱讀教材第65頁至67

2、頁的內(nèi)容，完成中的“課前預(yù)習(xí)”部分.三、合作探究 達成目標(biāo)探究點一圓的定義(1)從旋轉(zhuǎn)的角度理解：如圖1,在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點 O, 另一個端點A所形成的圖形叫做圓，固定的端點。叫做,線段OA叫做.思考：線段OA所形成的圖形叫做圓面，而圓是一個封閉的曲線圖形，指的是圓周.在平面內(nèi)畫出圓，必須明確圓心和半徑兩個要素， 確定位置，確定 大小.以點O為圓心的圓，記作O”，讀作“圓 O” .那么以點 A為圓心的圓，記作 ,讀作.(2)從集合的觀點理解：圓心為 O、半徑為r的圓可以看成是所有 的點的集合.3 .如何證明幾個點在同一個圓上？反思小結(jié)：證明幾個點在同一個圓上，就是證明這幾

3、個點到一個定點的距離 .針對訓(xùn)練：見“當(dāng)堂練習(xí)”部分.探究點二 圓的相關(guān)概念1 .連接圓上任意兩點的 叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做 ,如圖，是。O的直徑；在。O中，線段 是弦.思考：“直徑是弦，弦是直徑”這種說法正確嗎？直徑是圓中最長的弦嗎？結(jié)論：, .2 .圓弧是圓上 ,簡稱弧.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做 .大于 的弧叫做優(yōu)弧，小于 的弧叫做劣弧.思考：(1) “半圓是弧，弧是半圓”這種說法正確嗎？結(jié)論：(2)以A, B為端點的弧記作 AB ,讀作“圓弧 AB”或“弧AB ”，那么以M, N為端點 的弧記作 ,讀作.如圖，弦AC所對的弧有兩條， 其中優(yōu)弧記作 , 劣

4、弧記作.3 .能夠 的兩個圓叫做等圓.“半徑相等的兩個圓是等圓”.思考：面積相等的兩個圓是等圓嗎？周長相等的兩個圓呢？結(jié)論：, .在同圓或等圓中，能夠互相 的弧叫做等弧.反思小結(jié)：在理解圓的相關(guān)概念時要結(jié)合圖形.針對訓(xùn)練：見“當(dāng)堂練習(xí)”部分.探究點三 點與圓的位置關(guān)系1 .如圖是一個圓形靶的示意圖，O為圓心，小明向上投了 5枝飛鏢，它們分別落到了 A、B、C、D、E點.觀察 A、B、C、D、E這5個點與。O的位置關(guān)系？在學(xué)生思考交流展示后小結(jié)點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓外、 點在圓上、點在圓內(nèi).展示點評：點與圓的位置關(guān)系及點到圓心的距離d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系讓學(xué)生動手畫圓

5、，分別在圓外、圓內(nèi)、圓上找一些點，測量這些點到圓心的距離，分析它們有什么共同 特征？反之知道一個點到圓心的距離和圓的半徑，你會判斷這個點和圓的位置關(guān)系嗎？怎么 樣判斷？在學(xué)生操作、思考、交流、展示后教師總結(jié)：點在圓外？ dr點在圓上？ d=r點在圓內(nèi)？ dvr針對訓(xùn)練：1 .已知。O的面積為9兀，判斷點P與。O的位置關(guān)系：(1)若 PO = 4.5,則點 P 在;(2)若PO = 2,則點P在;(3)若PO =,則點P在圓上2.如圖：已知RtAABC , ABVBC, /B=90 ,試以點 B 為圓心,BA為半徑畫圓.反思小結(jié)：對于圓的定義有幾種定義的方法，可以以點運動的軌跡來定義，也可以以集

6、合的觀點來定義；判斷點與圓的位置關(guān)系，必須比較d與r之間的大小.四、總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo)f描述性定義圓圓的表示法、讀法圓的定義 集合定義L圓的相關(guān)概念2 .應(yīng)用：同圓的半徑相等，圓心是任一直徑的中點.3 .點與圓的位置關(guān)系.五、達標(biāo)檢測 反思目標(biāo)1 .下列命題正確的有（）弦是圓上任意兩點之間的部分半徑是弦 直徑是最長的弦弦是半圓，半圓是弦A. 1個B. 2個C. 3個 D. 4個4cm,最大距離是 9cm,則圓的半徑是2. 一個點到圓上的最小距離是A . 2.5cm 或 6.5cm B. 2.5cmC. 6.5cm D . 5cm 或 13cm3.如圖，已知在。O中，AB,A . AD = BC

7、CD為直徑，則 AD與BC的關(guān)系是（B. AD / BCC. AD / BC 且 AD = BCD,不能確定4. OO中若弦AB等于。O的半徑，則A AOB的形狀是AC = 10cm,5 .如圖，已知 AB是。的直徑，點 C在。上，點 D是BC的中點,則 OD =cm.6 .如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90，點 D是AB的中點，求證： A, B, C三點共 在同一圓上.3.作業(yè)布置教材第68頁習(xí)題1, 2, 3.教學(xué)反思2圓的對稱性教學(xué)目標(biāo)1 .理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性.2 .利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理.教學(xué)重點利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的

8、定理.教學(xué)難點理解相關(guān)定理中“同圓”或“等圓”的前提條件.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)(1)圓是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？你能找出多少條對稱軸？(2)你可以用什么方法來解決上述問題？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)閱讀教材第70至71頁的內(nèi)容，并完成中的“課前預(yù)習(xí)”部分.三、合作探究達成目標(biāo)探究點圓的對稱性(1)圓是軸對稱圖形活動1:把一個圓用折疊的方法把圓折疊數(shù)次，看看能不能使折疊的兩部分完全重合.展示點評：如上面三個圖，只要折線經(jīng)過圓心，則所折的兩部分半圓可以完全重合，可以確定出圓是軸對稱圖形，對稱軸即為過圓心的直線，有無數(shù)條這樣的對稱軸. 反思：圓有無數(shù)條對稱軸，而以前學(xué)習(xí)的正多邊形的對稱軸是

9、有限的.活動2:把一個圓以圓心為固定點任意旋轉(zhuǎn)一個角度，旋轉(zhuǎn)前后都能重合嗎?展示點評：把上述兩個圓形以圓心 O為固定點隨意旋轉(zhuǎn)任意一個角度，旋轉(zhuǎn)前后的圖形都是重合的；所以圓是中心對稱圖形，而對稱中心就是圓心.反思：圓是中心對稱圖形，而它繞中心旋轉(zhuǎn)的角度可以是任意角，區(qū)別于其他中心對稱 圖形，一般地需要旋轉(zhuǎn) 90 , 180或360等等.針對訓(xùn)練：教材72頁隨堂練習(xí)1,2.(2)圓心角，弧，弦之間的關(guān)系.活動3:在等圓。和。O中，分別作相等的圓心角/ AOB和/A O雙口圖)，將兩圓重 疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得 OA與O A重合，你還能發(fā) 現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理

10、由.展示點評： 可以很容易得到 AB=A% , AB=A B , /AOB=/A O B歸納：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng) 的其余各組量都分別相等.反思小結(jié)：(1)上述必要條件為同圓或等圓；另外弦所對的弧特別指出為劣弧.(2)如果/ AOB=/A O,BW有：AB=AB； AB=A B；若 AB = A 曰則有 AB = A,/ AOB = / A O B ;若 AB=A1,則有/ AOB=/A O B AB = A B.例題講解：教材71頁例題.針對訓(xùn)練：如圖，AB、CD是。的兩條弦.(1)

11、如果 AB=CD,那么, .(2)如果 AB=CD,那么, .如果/ AOB =/ COD,那么 , .(4)如果AB=CD, OEAB于E, OFCD于F, OE與OF相等嗎？為什么?四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1 .圓是軸對稱圖形，對稱軸是過圓心的直線.2 .圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，把圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圓形重合.是中心對稱圖形，對稱中心是圓心.3 .圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理及推論.五、達標(biāo)檢測 反思目標(biāo)1 .如圖，AB 是。的直徑，BC = CD = ED, / COD = 35 ,求/ AOE 的度數(shù).OB2 .如圖，已知 OA、OB是。的半徑，點 C為弧AB的中點，M、

12、N分別為OA、 的中點，求證：MC=NC.作業(yè)布置教材第72頁習(xí)題1, 2題.教學(xué)反思3.3垂徑定理教學(xué)目標(biāo)1 .掌握垂徑定理及其推論的內(nèi)容.2 .學(xué)會運用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計算.教學(xué)重點垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明.教學(xué)難點垂徑定理及其推論的運用.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)如圖，AB是。的一條弦，作直徑 CD,使CDXAB ,垂足為 M.此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說說你的理由？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)閱讀教材第74頁至75頁內(nèi)容，并完成中的“課前預(yù)習(xí)”.三、合作探究達成目標(biāo)探究點垂徑定理及其推論垂徑定理活動：(思考)如圖

13、：AB是。的一條弦，作直徑 CD,使CDXAB ,垂足E.這個圖形是軸對稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？請說明理由.你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？你能用符號語言表達這個結(jié)論嗎？展示點評：如圖，根據(jù)圖的對稱性，直線 CD是對稱軸，所以 AE = BE, AD=DB, OEAB , AC= BC.歸納：垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，平分弦所對的兩條弧.如圖，; CD AB , CD為直徑， .AE = BE,AD = DB, AC = BC.反思小結(jié)：垂徑定理是利用了圓是軸對稱圖形的性質(zhì)而得到的；垂徑定理在圓的解題中 應(yīng)用十分廣泛.例題講解：教材第74

14、頁例題.針對訓(xùn)練：“當(dāng)堂練習(xí)”部分.(2)垂徑定理的推論.思考：AB是圓O的弦(不是直徑)，作一條平分 AB的直徑CD交AB于E,此圖是軸對 稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？和你的同桌交流一下，說說你的理由.在學(xué)生思考、討論、交流后師生共同總結(jié)：平分弦(不是直徑)的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧. 思考：為什么強調(diào)這里的弦不是直徑？如圖，: CD為直徑，AE = BE,CDXAB , AC = BC, AD =BD .例題講解：教材第75頁例題.針對訓(xùn)練：中的“當(dāng)堂練習(xí)”部分.(3)垂徑定理的應(yīng)用.思考：從數(shù)學(xué)的角度分析已知什么幾何圖形，畫出它，分析已知哪些量，要求什么量， 為了解決問題，

15、教材添加了什么輔助線？它有何作用？反思小結(jié)：在圓中解決有關(guān)弦的問題時，常常需要作“垂直于弦的直徑” 作為輔助線.實際上，往往只需從圓心作一條與弦垂直的線段即可.這樣，把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來，容易得到圓的半徑 R,圓心到弦的距離 d,弦長a之間的關(guān)系式：R2=d2+(2) .如圖，AB是。的直徑，BC是弦，ODLBC,垂足為 D,已知 OD=5,則弦AC =2.若圓的半徑為 2cm,圓中一條弦長為 23cm,則此弦中點到此弦所對劣弧中點的距 離是 cm. 3.如圖，O。的半徑為5, P為圓內(nèi)一點，P到圓心。的距離為4,則過P點的弦長的 最小值是.針對訓(xùn)練：(1)教材第76頁隨堂練習(xí).(2)

16、見“課后作業(yè)”部分.四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)(1)垂徑定理及其推論的推理過程.(2)垂徑定理及其推論的應(yīng)用；在實際問題中常常需要添加一些輔助線，利用勾股定理來 解決.五、達標(biāo)檢測反思目標(biāo)4 .如圖，O。的半徑為5,弦AB=8, M是弦AB上的動點，則 OM不可能為(A. 2B. 3C. 4D. 55 .在半彳仝為5cm的圓中，弦AB / CD, AB = 6cm, CD = 8cm,則AB和CD的距離是（）A. 7 cm B. 1cmC. 7cm 或 4cm D . 7cm 或 1cm作業(yè)布置教材第76頁習(xí)題1, 2, 3. 教學(xué)反思3. 4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時圓周角及定理教學(xué)目標(biāo)1 .

17、了解圓周角的概念.2 .理解圓周角定理的證明.3 .經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點圓周角概念及圓周角定理.教學(xué)難點認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo)在射門游戲中如圖，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(/ ABC)有關(guān)，當(dāng)球員在B ,D, E處射門時，他所處的位置對球門 AC分別形成三個張角/ ABC , / ADC , / AEC ,這三個角的大小有什么關(guān)系？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)閱讀教材第78頁至79頁的內(nèi)容，并完成中的“課前預(yù)習(xí)”部分.三、合作探究達

18、成目標(biāo)探究點一圓周角定義活動：完成上面題目背景下提出的問題？結(jié)論：/ ABC = / ADC = / AEC.展示點評：可以發(fā)現(xiàn)/ ABC, / ADC, Z AEC它們有共同的特點：角的頂點都在圓上, 兩邊分別與圓還有另一個交點，像這樣的角叫它圓周角.反思小組：(1)圓周角定義，頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點，像這樣的角叫 做圓周角.(2)圓周角與圓心角的區(qū)別在于一個頂點在圓上，一個頂點在圓心.針對訓(xùn)練：“當(dāng)堂練習(xí)”部分有關(guān)題目.探究點二 圓周角定理活動：如圖，/ AOB =80(1)請你畫出幾個AB所對的圓周角，這幾個圓周角有什么關(guān)系？與同伴進行交流.(2)這些圓周角與圓心角/ A

19、OB的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同學(xué)交流. 展示點評： 圖(1)可知：/ C+Z A = Z AOB , / A = / C,2ZC=Z AOB ,即：/ C =112Z AOB = 11X80 =40 ;圖(2)連接 OC 并延長，由圖 可知 / 1=2/3, Z 2=274,/111 + Z 2= 2(Z3+Z 4),即 / AOB = 2/ACB( / C = /AOB =2X 80 = 40 );圖(3)連接 OC并延長交。于 D,同理可知/ AOD=2/ACO, /BOD=2/BCO, . / AOD / BOD =一112(Z ACO -Z BCO),即/ AOB = /

20、2ACB( / ACB =/AOB =X 80 = 40 )歸納：在學(xué)生小組交流后得到結(jié)論：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.反思小結(jié)：(1)探索同一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間關(guān)系分三種圖形進行討 論.(2)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.針對訓(xùn)練：(1)學(xué)生完成教材第79頁(2)(3)問.(2)中“當(dāng)堂練習(xí)”有關(guān)部分.探究點三 圓周角定理的推論觀察圖，/ ABC, / ADC和/AEC各是什么角？它們有什么共同的特征？它們的大 小有什么關(guān)系？為什么？由此你得到什么結(jié)論？圖在學(xué)生思考討論交流后學(xué)生總結(jié)：在同圓中，同弧所對的圓周角相等.思考：如果把上

21、面的同弧改成等弧，結(jié)論成立嗎？歸納小結(jié)：圓周角定理的推論是在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.針對訓(xùn)練：教材第80頁隨堂練習(xí).中的“當(dāng)堂練習(xí)”部分.四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)(1)圓周角的定義(2)圓周角定理及其推論 1.五、達標(biāo)檢測反思目標(biāo)1 .如圖，在。中，/ BOC = 50 ,則/ BAC =.變化題1:如圖，點 A, B, C是。O上的三點，/ BAC=40 ,則/ BOC =.變化題2:如圖，/ BAC = 40 ,則/ OBC =.2 .如圖，OA, OB, OC都是。的半徑，/ AOB = 2/BOC, / ACB與/ BAC的大小 有什么關(guān)系？為什么？3 .如圖，A, B,

22、 C, D是。上的四點，且/ BCD = 100 ,求/ BOD(BCD 所對的圓 心角)和/ BAD的大小.作業(yè)布置教材第80頁習(xí)題1, 3.教學(xué)反思第2課時圓周角及推論教學(xué)目標(biāo)1 .掌握圓周角定理推論的內(nèi)容，會熟練運用定理及推論解決問題.2 .掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)，會運用性質(zhì)解決問題.教學(xué)重點圓周角定理的推論及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).教學(xué)難點圓周角定理的推論及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的運用.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)1 .如圖，/BOC 是 角，/BAC 是 角，若/ BOC=80，/BAC =第1題圖第2題圖2 .如圖，點 A, B, C 都在。O 上，若/ ABO=65 ,則/ BCA

23、 =()A. 25B. 32.5C. 30D. 45二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)閱讀教材第81頁至82頁內(nèi)容，并完成中“課前預(yù)習(xí)”部分.三、合作探究達成目標(biāo)探究點一圓周角定理的推論活動：1 .探究圓周角定理的推論；觀察圖，BC是。的直徑，它所對的圓周角是銳角、直角、還是鈍角？你是如何判斷的？觀察圖，圓周角/ BAC=90 ,弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？國展示點評：利用圓周角定理可知:11/ BOC = 180 , ./A = 2/ BOC=2 180 = 90 (圖 1);圖(2)可以判斷 BC 為直徑.小組討論：在學(xué)生思考，小組交流后師生共同總結(jié)：圓周角定理的推論是直徑所對的圓周角是直角， 90的圓周

24、角所對的弦是直徑.運用：BC是直徑，點 A在圓上，/ BAC=90圓周角/ BAC=90 ,，BC是直徑反思小結(jié)：定理的推論實際上是在定理基礎(chǔ)上的一種拓展；可以通過圓周角定理得到： 直徑所對的圓周角為直角，反之也成立.針對訓(xùn)練：(1)中“當(dāng)堂練習(xí)”部分.(2)練習(xí)：小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形.根據(jù)下圖，你能判斷哪個是 半圓形？為什么？(D0)圖圖(2)(3)教材第83頁隨堂練習(xí)1.探究點二圓內(nèi)接四邊形活動：(1)如圖(1)A, B, C, D是。上的四點，AC為。的直徑，/ BAD與/ BCD之 間有什么關(guān)系？為什么？圖圖(2)(2)如圖(2),若AC不為直徑，則/ BAD與/

25、 BCD之間的關(guān)系還成立嗎？為什么？展示點評：(1)由推論可得：/ D = /B=90 , /B+/D = 180 ,則/ BAD + Z BCD =1 ,360 (/B+/D)=180 ;圖(2)中 / BOD+/BOD(大于平角)=360 ，而/C=2/BOD, / A=2/BOD(大于平角)，則/ C+/A=180 .所以/ BAD與/ BCD之間關(guān)系仍然成立.小組討論：(1)什么是圓內(nèi)接四邊形？(2)推論的歸納與推理過程.四邊形ABCD的四個頂點都在。上，這樣的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四 邊形的外接圓.推論：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.針對訓(xùn)練：(1)中的“當(dāng)堂練習(xí)”部分.(2)教

26、材隨堂練習(xí)3.四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)(1)推論：同弧或等弧所對的圓周角相等.(2)圓內(nèi)接四邊形，四邊形的外接圓的概念.(3)推論：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.五、達標(biāo)檢測反思目標(biāo)1 .如圖：/ EDC是圓內(nèi)接四邊形 ABCD的一個外角，你知道/ B與/ EDC的關(guān)系嗎?第1, 2題圖；若/2 .四邊形 ABCD 內(nèi)接于。O,則/ A+Z C=, / B+ / ADC = = 80 ,則/ ADC =, /CDE=.3 .四邊形 ABCD 內(nèi)接于。O, /AOC=100 ,則/ B=ZD =4 .四邊形 ABCD 內(nèi)接于。O, / A ： / C=1 ： 3,則/ A=.作業(yè)布置教材第83頁習(xí)題1,

27、2, 3題.教學(xué)反思3. 5確定圓的條件教學(xué)目標(biāo)1 .了解不在同一直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一直線上的三個點作圓的方法.2 . 了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.教學(xué)重點確定圓的條件.教學(xué)難點確定圓的條件.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)A、B、C,現(xiàn)要規(guī)劃一所學(xué)校，使學(xué)校到三3 .某地區(qū)在一空地上新建了三個居住小區(qū) 個小區(qū)的距離相等.你如何選取這所學(xué)校的地點?4 .經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點可以確定一條直線，那么經(jīng)過幾個點可以確定一個圓呢？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)閱讀教材第85頁至87頁的內(nèi)容，并完成中的“課前預(yù)習(xí)”部分.三、合作探究達成目標(biāo)探究點經(jīng)過不在同一直線上的三點作

28、圓活動：5 .經(jīng)過一個點作圓作圓，使它過已知點 A.你能作出幾個這樣的圓？在學(xué)生操作思考后總結(jié)：經(jīng)過一個點可以作無數(shù)個圓.反思：經(jīng)過點A可以有無數(shù)個圓，它們沒有固定的半徑和圓心.6 .經(jīng)過兩個點作圓.過已知點A, B作圓，(1)你準(zhǔn)備如何(確定圓心，半徑)作圓？(2)其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？在學(xué)生思考操作后總結(jié)：(1)經(jīng)過兩點A, B的圓有無數(shù)個，這些的圓心在線段AB的垂直平分線上；(2)作法：以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心，這點到A或B的距離為半徑作圓.展示點評：過兩點A, B的圓的圓心都在線段 AB的垂直平分線上.反思：圓心是不固定的.7 .經(jīng)過不在同一直線

29、上的三個點作圓.作圓，使它過已知點 A, B, C(A, B, C三點不在同一條直線上)，你能作出幾個這樣的 圓？(1)你準(zhǔn)備如何(確定圓心，半徑)作圓？(2)其圓心的位置有什么特點？與A, B, C有什么關(guān)系？展示點評：1.能否轉(zhuǎn)化為2的情況一一經(jīng)過兩點A, B的圓的圓心在線段 AB的垂直平 分線上；8 .經(jīng)過兩點B, C的圓的圓心在線段 BC的垂直平分線上；3經(jīng)過三點A， B， C 的圓的圓心應(yīng)該在兩條垂直平分線的交點O 的位置反思： 經(jīng)過不在同一直線上的三個點的圓是唯一的歸納：定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓1 三角形的三個頂點確定一個圓，這圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做圓

30、的內(nèi)接三角形2外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心思考： (1)如果三個點在同一直線時可以作圓嗎？為什么？(2)你現(xiàn)在能解決課前的問題了嗎？動手做一做？針對訓(xùn)練：(1)教材第86 頁做一做(2)教材第86 頁隨堂練習(xí)四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)(1)經(jīng)過一點，可以作無數(shù)個圓，其圓心，半徑不定，經(jīng)過兩點可以作無數(shù)個圓，其圓心在線段的垂直平分線上(2)經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作唯一一個圓，其圓心，半徑均是固定的五、達標(biāo)檢測反思目標(biāo)見“課后作業(yè)”部分教學(xué)反思3 6 直線和圓的位置關(guān)系第 1 課時 直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1 理解直線與圓有三種位置關(guān)系，并能利用公共點的

31、個數(shù)、圓心到直線的距離與半徑之間關(guān)系來判斷它2 直線與圓相切的判斷方法，并能利用公共點的個數(shù)、圓心到直線的距離與半徑之間關(guān)系來判定它3理解并掌握圓的切線的性質(zhì)，會利用性質(zhì)解決問題教學(xué)重點理解直線與圓的三種位置關(guān)系的定義，并能準(zhǔn)確地判定教學(xué)難點1 理解“切線”定義中的： “唯一” ； 2.靈活準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)解決問題教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)2 觀察三幅太陽升起的照片，地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的？這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？3 .觀察三幅太陽落山的照片，地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？3 .作一個圓，把直尺邊緣看成一條直線.固

32、定圓，平移直尺.觀察直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)閱讀教材第89頁至91頁內(nèi)容，并完成中“課前預(yù)習(xí)”部分.三、合作探究達成目標(biāo)探究點一切線的定義活動：作一個圓，將直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移尺，直線和圓有幾種位置 關(guān)系？(2)(3)展示點評：圖（1）中可以觀察發(fā)現(xiàn)直線l與圓有兩個交點；圖（2）中直線l與。只有一個 交點，圖（3）中直線l與。無交點.小組討論：（1）直線與圓有三種位置關(guān)系：相交，相切和相離.a.相交：直線與圓有兩個交點時，叫直線與圓相交；b.相切：直線與圓有唯一的公共點時，叫直線與圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的 公共點叫切點.c.相離：直線與圓沒有交點

33、時，叫直線與圓相離.反思：上述定義是通過直線與圓有無公共點的角度來考慮，還可以利用其他關(guān)系來定義上述概念嗎？活動：畫出圓分別作出三種位置關(guān)系中圓心到直線的距離d和半徑R.直線和圓的位置關(guān)系與半徑和圓心到直線的距離之間的轉(zhuǎn)化展示點評:(1)根據(jù)直線與圓的三種位置關(guān)系，讓學(xué)生畫出圓心到直線的距離d,并比較d與半徑r的大小，從而得到三種位置關(guān)系下d與r之間的數(shù)量關(guān)系；(2)反過來，知道圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？(3)你知道怎樣判斷直線與圓相切嗎？討論歸納：在學(xué)生操作、思考、小組交流后師生共同總結(jié)：直線和圓相交？ 0dr判斷直線與圓相切的方法有兩種：(1)根

34、據(jù)定義，由直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷；(2)根據(jù)性質(zhì)，由圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系來判斷.針對訓(xùn)練：1 .在 RtAABC 中，/ C = 90 , AC=3cm, BC=4cm以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線 BC的位置關(guān)系是 ;以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線 BC的位置關(guān)系是 ;以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線 BC的位置關(guān)系是 .2 .設(shè)。的半徑為r,直徑為 m,圓心O到直線a的距離為d.若r=15, d=15,則直線a和。的位置關(guān)系是 ;若m = 6, d = 2,則直線a和。的位置關(guān)系是 ;若m=7, d=5,則直線a和。的位置關(guān)系是 ；(2)若直線a和。相切，O

35、 O半徑為3,則d =;(3)若直線a和。相離，d = 4.5,則。半徑r的取值范圍是 ;探究點二切線的性質(zhì)活動：(1)下面的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？你能由此悟出 點什么?(2)如圖，直線CD與。相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說說你 的理由.利用對稱性或反證法解決后總結(jié)：圓的切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.運用：CD切圓。于A, OAXCD例題講解：教材第90頁例1.針對訓(xùn)練：(1)教材第91頁隨堂練習(xí).(2)中的“當(dāng)堂練習(xí)”部分.四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1 .直線與圓的三種位置關(guān)系的相交，相切，相離.2 .切線的性質(zhì)及應(yīng)用.五、達標(biāo)檢

36、測反思目標(biāo)1 .如圖，已知/ AOB = 30 , M為OB上一點，且 OM = 5cm,以M為圓心、r為半徑 的圓與直線 OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？r = 2cm(2)r = 4cm(3)r = 2.5cm2 .在平面直角坐標(biāo)系中，圓 A的圓心坐標(biāo)為(1, 2),半徑為1.。A與y軸的位置關(guān)系是 ;(2)0 A向上平移的距離為 時，。A與x軸相切.作業(yè)布置教材第91頁習(xí)題1, 2, 3.教學(xué)反思第2課時切線的判定和三角形的內(nèi)切圓教學(xué)目標(biāo)1 .能判定一條直線是否為圓的切線.2 .會過圓上一點畫圓的切線.3 .會作三角形的內(nèi)切圓.教學(xué)重點探索圓的切線的判定方法，并能運用.作三角形內(nèi)切圓的方法

37、.教學(xué)難點探索圓的切線的判定方法.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)(1)直線與圓的位置關(guān)系有幾種？哪幾種？(2)什么叫做圓的切線？切線的性質(zhì)是什么？如圖，AB是。O的直徑，直線l經(jīng)過點A, l與AB的夾角為/ %當(dāng)l繞點A旋轉(zhuǎn)時:隨著/ a的變化，點。至IJ l距離d如何變化？直線l與。O的位置關(guān)系如何變化？當(dāng)/ a等于多少度時，點 。到l的距離d等于半徑r?此時，直線l與。有怎樣的位 置關(guān)系？為什么？二、自主學(xué)習(xí) 指向目標(biāo)閱讀教材第92頁至第93頁的內(nèi)容，并完成中的“課前預(yù)習(xí)”部分.三、合作探究達成目標(biāo)探究點切線的判定活動1：完成上述背景中的兩個問題.結(jié)果：(1)隨著/ a的增大，點D到l的距離

38、d越來越大.(2)當(dāng)/ a= 90時，點。到l的距離d等于半徑r,此時直線l與。的位置關(guān)系是相切.展示點評：問題2中的依據(jù)是直線與圓相切 ？ d = r,反之也成立.討論小結(jié)：在學(xué)生操作、思考、小組交流后師生共同總結(jié)得出圓的切線的判定一一經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.運用：.直線l，OA, OA是半徑，直線l是圓的切線針對訓(xùn)練：教材第93頁隨堂練習(xí).已知。O上有一點A,過A作出。O的切線.分析：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于 這條半徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心 。和圓上一點A,那么過A點的半徑就可以作出來，再作半徑的垂線即可.

39、如右圖：連接OA；(2)過點A作OA的垂線l, l即為所求的切線.活動2:如圖，在 ABC中，作一個圓使它與這個三角形三邊都相切.展示點評：(1)作/B, / C的平分線BE和CF,交點為1(如圖).(2)過I作BC的垂線，垂足為 D.(3)以I為圓心，以ID為半徑作。I,。1就是所求的圓.反思小結(jié)：因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，因為三角形三個內(nèi)角的平分線 交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有 一個，并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分 線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1.如何

40、判定一條直線是已知圓的切線？(1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；(2)和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線.2.三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的有關(guān)概念，內(nèi)心是三角形三個角的平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等.五、達標(biāo)檢測反思目標(biāo)1 .判斷題.(1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線.()(2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線.()2 .以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是 三角形.3 .以邊長為3, 4, 5的三角形的三個頂點為圓心，分別作圓與對邊相切，則這三個圓的半徑分別是多少？4 .分別作出銳角三角形，直角

41、三角形，鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說明與它們內(nèi)心的位置 情況.5 .如下圖，AB 是。的直徑，/ ABT =45 , AT=AB. 求證：AT是。的切線.作業(yè)布置教材第93頁習(xí)題1, 2.教學(xué)反思3.7 切線長定理 教學(xué)目標(biāo)1 . 了解切線長的概念.2 .理解切線長定理，并能熟練運用切線長定理進行解題和證明(重點).教學(xué)重點切線長定理及其運用.教學(xué)難點切線長的概念的理解.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)1 .如何過。O外一點P畫出。的切線？2 .這樣的切線能畫出幾條？3 .如果/ P=50 ,求/ AOB的度數(shù).思考：已畫出切線 PA、PB, A、B為切點，則/ OAP=90 ,連接 OP,可知 A、

42、 了在。O上，還可以有怎樣的等量關(guān)系？師生共同探究用尺規(guī)過圓外一點畫圓的切線的方法.二、自主學(xué)習(xí) 指向目標(biāo)閱讀教材第94頁至95頁的內(nèi)容，并完成中“課前預(yù)習(xí)”部分.三、合作探究 達成目標(biāo)探究點切線長及切線長定理1 .切線長的概念：(1)如圖，過圓外一點的切線，這一點和切點之間的線段的長叫這點到圓的切線長.(2)切線和切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？反思小結(jié)：根據(jù)圖形師生共同分析、總結(jié)：切線和切線長是兩個不同的概念：切線是一條與圓相切的直線，不能度量；(2)切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2 .切線長定理：活動：如上圖，PA, PB是。的兩條切線，A,

43、 B是切點.(1)這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？(2)在這個圖中你能找到相等的線段嗎？說說你的理由.展示點評：(1)上面圖形是一個軸對稱圖形，且對稱軸是連接OP的直線.(2)如圖可以連接 OP, OA , OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OAPA, OBLPB;由條件可證明RtA PAO RtAPBO,則有 PA=PB, /1 = /2.在學(xué)生思考、小組交流后師生共同總結(jié)切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等.運用：PA、PB 分別切。O 于 A、B,PA=PB總結(jié)反思：圓是一個軸對稱圖形，在許多時候都利用它的這種特征來解決問題，為證明 一些結(jié)論提供依據(jù).例題講解：教材第9

44、4頁的定理推導(dǎo)過程針對訓(xùn)練：(1)中“當(dāng)堂練習(xí)部分.(2)教材第95頁隨堂練習(xí).四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1 .切線長的概念；2 .切線長定理的內(nèi)容及推導(dǎo)過程.五、達標(biāo)檢測反思目標(biāo)1 .已知，如圖 PA, PB分別切圓。于A, B兩點，AC是直徑，PO交圓。于M.(1)若PA=4, PM = 2,求圓O的半徑OA;(2)已知 OA = 3cm, OP = 6cm,求/ APB 的度數(shù).(3)若/P=70 ,則/ AOB = .(4)OP 交。于 M ,則=, AB OP.2題圖A、B, Q為AB上一點，過2 .已知：如圖，PA、PB是。O的切線，切點分別是作。的切線，交 PA、PB于E、F點，已知

45、PA= 12cm,求4PEF的周長.3 .如圖，AB是。的直徑，AD、DC、BC是切線，點 A、E、B為切點.(1)求證：ODLOC;(2)若 BC = 9, AD =4,求 OB 的長.作業(yè)布置教材第96頁習(xí)題1, 2.教學(xué)反思3. 8圓內(nèi)接正多邊形教學(xué)目標(biāo)1 . 了解圓的內(nèi)接正多邊形有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用正多邊形的知識進行有關(guān)的計算.2 .會利用等分圓的方法畫簡單的圓內(nèi)接正多邊形.教學(xué)重點理清圓內(nèi)接正多邊形的中心，正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系.教學(xué)難點通過例題使學(xué)生理解四者：圓內(nèi)接正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系

46、.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)請同學(xué)們回答：(1)什么叫正多邊形？正多邊形的有關(guān)概念.(2)舉出幾個正多邊形在生活中的實例.二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)閱讀教材第97頁到98頁的內(nèi)容，并完成中“課前預(yù)習(xí)”部分.三、合作探究達成目標(biāo)探究點一 圓內(nèi)接正多邊形的概念(1)圓內(nèi)接正多邊形：頂點都在圓上的正多邊形叫做圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做該正 多邊形的外接圓.(2)把圓分成n(n3),依次連接各等分點，我們就可以作出一個圓的內(nèi)接正多邊形.(3)正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑：外接圓的半徑；正多邊形的中心角：正多邊形的每一條邊所對的圓心角；正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的

47、距離.如圖：OC, OD是正五邊形的半徑，/ COD是正五邊形的中心角， OM是正五邊形的邊 心距.正多邊形的中心角= 360 +n探究點二 菱形的定義活動：如圖，在圓內(nèi)接正六邊形 ABCDEF中半徑OC = 4, OG BC ,垂足為G,求這個 正六邊形的中心角，邊長和邊心距.展示點評：利用公式360求中心角；連接 OD利用正六邊形的特殊性得到 OCD為等 n邊三角形即可求得 CD;求OG只需解直角三角形 OGC.連接OD六邊形ABCDEF為正六邊形COD =360-6-= 60， COD為等邊三角形,-.CD = OC = 41 1在 RtCOG 中，OC = 4, CG = 1BC =

48、2x4=2OG = JOC .如圖：O是正三角形的中心，則。是4ABC的 的圓心.(2)OB叫正 ABC,它是正 ABC的 圓的半徑. (3)OD 叫做正 ABC 的,若 OB = 4,則 OD =2.畫圓O的內(nèi)接正六邊形.作業(yè)布置教材第99頁習(xí)題1, 2.教學(xué)反思CG2 = 42-22 = 273，正六邊形 ABCDEF的中心角為60 ,邊長為4,邊心距為2y3.反思小結(jié)：圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計算主要是利用特殊角以及解直角三角形，三角函數(shù)針對訓(xùn)練：(1)教材第98頁做一做.(2)教材第98頁隨堂練習(xí).四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1 .圓內(nèi)接正多邊形的定義及有關(guān)的概念.2 .在圓內(nèi)接正多邊形的計算中需要注意利用特殊角以及解直角三角形.3 .正多邊形的畫法：(1)用量角器等分圓；(2)尺規(guī)作圖等分圓.五、達標(biāo)檢測反思目標(biāo)1.2.3. 9 弧長及扇形面積 教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程.了解弧長計算公式和扇形面積計算公式，并運用公式解決問題.教學(xué)重點經(jīng)歷探索弧長和扇形面積計算公式的過程.了解弧長和扇形面積計算公式.教學(xué)難點會運用