結(jié)力I-07-超靜定結(jié)構(gòu)分析-位移法(3)20131120

1、1 7-6 對稱結(jié)構(gòu)的計算 利用結(jié)構(gòu)對稱性取半結(jié)構(gòu)計算，減少基本未知量。一、奇數(shù)跨剛架 分析與對稱軸相交截面的位移條件，在根據(jù)對稱性取半邊結(jié)構(gòu)時，該截面應(yīng)加上與位移條件相應(yīng)的支座。1. 對稱荷載對稱結(jié)構(gòu)的特點：對稱結(jié)構(gòu)的特點：1 1）結(jié)構(gòu)對稱）結(jié)構(gòu)對稱+ +荷載對稱荷載對稱=M=M、N N對稱，對稱，Q Q反對稱反對稱2 2）結(jié)構(gòu)對稱）結(jié)構(gòu)對稱+ +荷載反對稱荷載反對稱=M=M、N N反對稱，反對稱，Q Q對稱對稱2 對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形均對稱。000BBHBV 在取半邊結(jié)構(gòu)時，B截面加上滑動支座，但橫梁線剛度應(yīng)加倍。 與對稱軸相交截面B的位移條件為:未知量C FP FP B

2、 i2 i1i12i2 i1BC FP3 B i i1 i2 i i1 i2i FP FP0 ,0 ,0BBHBV未知量,ACi i1 i22 iBC A FP40,0,0,0BHBVBB左右未知量C FPi2 i1BC FP FP B i2 i1 i1 i2自由端自由端50,0,0BBHBV B i2 i1 i1 FP FP 未知量,CCHB 2i2 i1 C FP2反對稱荷載 對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形均反對稱。60,0,0BBHBV二、偶數(shù)跨剛架偶數(shù)跨剛架不存在于對稱軸相交的截面。1. 對稱荷載 FP FPBi2i ii2i1 FP Bi2 i72. 反對稱荷載FPBII1

3、/2I2 將中柱改為跨度為將中柱改為跨度為dl 的小的小跨，則原結(jié)構(gòu)變?yōu)槠鏀?shù)跨?？?，則原結(jié)構(gòu)變?yōu)槠鏀?shù)跨。利用奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)在反對稱荷利用奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下的結(jié)論就可以得到載作用下的結(jié)論就可以得到圖示簡化結(jié)果。圖示簡化結(jié)果。FPFPBIII1I2 I2 dlFPFPBIII1/2 I1/2I2 I2 FPBII1/2I2 8例7-4 試作吊橋結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖（吊桿EA/橫梁EI=1/20）。解：1)基本未知量選取因結(jié)構(gòu)三跨對稱結(jié)構(gòu)、在對稱因結(jié)構(gòu)三跨對稱結(jié)構(gòu)、在對稱荷載作用，可取如圖荷載作用，可取如圖(b)(b)所示半所示半結(jié)構(gòu)如進行計算。結(jié)構(gòu)如進行計算。取結(jié)點取結(jié)點B B的的轉(zhuǎn)角位移轉(zhuǎn)角位移 和

4、和豎向位豎向位移移 計算。計算。先求荷載作用下的固端力：先求荷載作用下的固端力：2)寫出桿端力表達式mkNqlMFBC33332mkNqlMFCB16762kNqlFFQBC1000FQCBF9疊加桿端位移和荷載引起的桿疊加桿端位移和荷載引起的桿端力，求得桿端力表達式如下：端力，求得桿端力表達式如下：220620262EIEIliiMABABAB220620464EIEIliiMABABBA322012206EIEIlMMFBAABQBAAB桿：桿：33310EIMiMFBCBCBCBC桿：桿：16710EIMiMFCBBCCBkNFFFQCBQCB100BD桿：桿：252053532520/

5、53EIEIlEAFABNBD100, 0BCBABMMM3)列位移法方程，求基本未知量053, 0QBDQBANBDyFFFF將上面求出的桿端力代入，得：將上面求出的桿端力代入，得：整理后，得：整理后，得：求解，得：求解，得：0333102062042EIEIEI010020122062520535332EIEIEIEIEI10000222. 0015. 0333015. 03 . 0EIEI79400,508011kNFkNFmkNMmkNMkNFmkNMmkNMNBDQBCCBBCQBABAAB5 .921006751758 .421756834)將求得未知量代入桿端力表達式，求桿端力，

6、并繪制內(nèi)力圖。12例1 作圖示結(jié)構(gòu) M 圖。三、利用對稱性簡化計算集訓(xùn)FPi0i0i1i12i1解： i0i0i1i12i1FP/2FP/2M=0FN= -FP/2 FN= -FP/2 2i1i0i0i1i1FP/2FP/213FP/2i0i1i1i0i1i1FP/4FP/4M=0FN= -FP/4 i0i1i1FP/4FP/4h3FP h/28FP h/7M圖（FP h）FP32832832831427171732801)ii(令BFP/42i0i1AC1412kN/m12kN/m24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI921643252M圖圖(kN.m)48例例2 作下圖示結(jié)構(gòu)作下圖

7、示結(jié)構(gòu)M 圖。圖。24 2472M反對稱反對稱 24722084208M對稱12kN/m12kN/m1512kN/m12kN/mX1444M196MP01111PX12kN/mEIEIEI4m4m65124349632564341111113311PPXEIEIEIEI24 2472M反對稱反對稱12kN/m12kN/m等代結(jié)構(gòu)等代結(jié)構(gòu)2472=11612kN/m12kN/m12kN/mEIEI4m4m等代結(jié)構(gòu)ACBMMMACABA0iA2iA0168iMACA2iMAAC4iMAAB164iMABA162=20kN.m=8kN.m=8kN.m=4kN.m2084208M對稱17練習(xí)題： 求各

8、圖示結(jié)構(gòu)的M圖（各桿EI 相同、桿長均為2米）。ADBCE3kN/m3kN/m（a）ADBC（b）P=8kN18練習(xí)題： 求各圖示結(jié)構(gòu)的M圖（各桿EI 相同，無特別說明時，各桿長均為2米）。ABF3kN/m（d）CDEAB3kN/m（c）CDE注：注：BD桿長桿長4m。19五、位移法求解注意事項小結(jié)：五、位移法求解注意事項小結(jié)：1. “+、-”規(guī)定：桿端彎矩順時針為正、結(jié)點彎矩逆時針為規(guī)定：桿端彎矩順時針為正、結(jié)點彎矩逆時針為正；轉(zhuǎn)角順時針為正，線位移方向與轉(zhuǎn)角相同。正；轉(zhuǎn)角順時針為正，線位移方向與轉(zhuǎn)角相同。2. 各桿的各桿的i、L是否不同。是否不同。EI相同，相同，i不一定相同。不一定相同。3. 剛架中若假定梁的剛架中若假定梁的EI=，與，與EI=梁相鄰的桿端轉(zhuǎn)角為梁相鄰的桿端轉(zhuǎn)角為零，不可作為基本未知量。零，不可作為基本未知量。 EI EI EI FPABCD EI EI EI FPABCD基本未知量：基本未知量：B、