利用最小二乘法求解擬合曲線

1、最新資料推薦利用最小二乘法求解擬合曲線實(shí)驗(yàn)三 函數(shù)逼近 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)1.掌握數(shù)據(jù)多項(xiàng)式擬合的最 小二乘法。2. 會(huì)求函數(shù)的插值三角多項(xiàng)式。二、實(shí)驗(yàn)問題（1）由實(shí)驗(yàn)得到下列數(shù)據(jù)jx 0.00.1 0.2 0.30.5 0.8 1.0 jy 1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46試對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。（2）求函數(shù)（）2cosf xxx二在區(qū)間,上的插值三角多項(xiàng)式。三、實(shí)驗(yàn)要求1.利用最小二乘法求問題（1）所給數(shù)據(jù)的3次、4次擬合多項(xiàng)式，畫出擬合曲線。2. 求函數(shù)（）f xxx= 在區(qū)間, 上的16次插值三角多項(xiàng)式，并畫出插值多項(xiàng)式的圖形，與（）f x的圖形比較。3

2、. 對函數(shù)（）f xxx=，在區(qū)間, 次數(shù)的最小二乘多項(xiàng)式擬 合，并計(jì)算誤差，與上題中的16次插值三角多項(xiàng)式的結(jié)果進(jìn)行比 較。2cos2cos上的取若干點(diǎn)，將函數(shù)值作為數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告 【實(shí)驗(yàn)課題】利用最小二乘法求上述問題所給數(shù)據(jù)的2次，3次、4次擬合多項(xiàng)式， 畫出擬合曲 線【實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】 （1）加深對用最小二乘法求擬合多項(xiàng)式的理解（2）學(xué)會(huì)編寫最小二乘法的數(shù)值計(jì)算的程序；【理論概述與算法描述】 在 函數(shù)的最佳平方逼近中()f x , C a b ,如果()f X只在一組 離散點(diǎn) 集 ,0,1, mix i=上給出，這就是科學(xué)實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常見到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)( ,),0,1, miix yi

3、=的曲 線擬合，這 里(),ifxO,1,iyim=，要求 一個(gè)函 數(shù)*()yS x=與所 給數(shù)據(jù) ( ,),0,1, miix yi=擬合,若記誤差 *( )S x(0,1,)iiiy im=,( )01,Tm=, 設(shè) 01( ),x( ),x,?( )xn ?是,C a b 上的線性無關(guān)函數(shù)族，在01?( ),x( ),x, ?( )xnspan ?=中找一個(gè)函數(shù)*( )S x ， 使誤差 平方和 |22222i*()000|()( )S xminSxmmmiiiiiiiS xyy?二二二這里 0?01?1| ( )S x( )x( )x( )(xn)n ?n aaam=+ +這就是一般的

4、最小二乘逼近，用幾何語言說， 就稱為曲線擬合的最小二乘法。通常在最小二乘法中考慮加權(quán)平方和有 0(? ?,)( )x( )x( )xmjkijki ?二，0( ,f)( ) ( )ix fX (), rrikikkid kri ?= 上式可 改寫為 0(?，1 i【ik j jkjaxl k一。這個(gè)線性方程組稱為法方程，可將其寫成矩陣形式,Gad=其中 0, 1a a0,1(,),(,)TT nn aadddd= 00010100101111(?,),(,),(,)(, ? ?),(,),(,)(? ?,),(,),(,)nnnnG? ? ? ? ? ?二求出 0, 1,aa,na 則擬合函數(shù)

5、 *2019( )nnS xaa xa xa x=+ + a=inv(G)*d 【實(shí) 驗(yàn)問題】由實(shí)驗(yàn)得到下列數(shù)據(jù)jx 0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0試對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬jy 1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46最新資料推薦利用最小二乘法求所給數(shù)據(jù)的2次、3次、4次擬合多項(xiàng)式, 畫出擬合曲線?！緦?shí)驗(yàn)過程與結(jié)果】編寫程序后運(yùn)行，n=2.3.4分別計(jì)算，得出結(jié)果和圖像【結(jié)果分析、 討論與結(jié)論】(1) n=2時(shí) x=0. 00. 1 0. 2 0. 3 0.5 0. 8 1.0 y=1.0 0.410.500.610. 912. 022. 46

6、n=2 p=leastsq(x, y, n)l=lsp(p, t)回車得到結(jié)果 p =0. 7356 -1. 2400 3.1316 所以擬合多項(xiàng)式為 I 二t*(18733*t)/5982 - 74179/59820) +73337/99700 n=3 時(shí) x=0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 5 0. 8 1.0 y=1.0 0. 41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46 n=3 Apleastsq(x, y, n)匸lsp(p, t)回車得到結(jié)果0.9266-4.659112.8147-6. 6221所以擬合多項(xiàng)式為1=0.9266 -4. 6591t+3 12. 8147 t+ -6. 6221t;(3) n=4時(shí) x=0.0 0. 1 0. 2 0.3 0. 5 0. 8 1. 0 y=1.0 0. 410. 500. 610. 912. 022. 46 n=4 p=leastsg(x, y, n)l=lsq(p, t)回車得到結(jié)果A=0. 9427-5. 298716.2747 -12.33482.8853附程序1.Main x=0. 0 0. 1 0.2 0. 3 0. 5 0. 8 1. 0 y=1. 0 0. 41 0. 50 0. 61 0. 91 2.02 2. 46 syms t n=2 p=le