高中物理動生電動勢和感生電動勢

1、動生電動勢和感生電動勢法拉第電磁感應定律：只要穿過回路的磁通量發(fā)生了變化，在回路中就會有感應電動勢產生。而實際上，引起磁通量變化的原因不外乎兩條：其一是回路相對于磁場有運動；其二是回路在磁場中雖無相對運動，但是磁場在空間的分布是隨時間變化的，我們將前一原因產生的感應電動勢稱為動生電動勢，而后一原因產生的感應電動勢稱為感生電動勢。 注意:動生電動勢和感生電動勢的名稱也是一個相對的概念，因為在不同的慣性系中，對同一個電磁感應過程的理解不同：（1）設觀察者甲隨磁鐵一起向左運動:線圈中的自由電子相對磁鐵運動，受洛侖茲力作用，作為線圈中產生感應電流和感應電動勢的原因。動生電動勢。（2）設觀察者乙相對線圈

2、靜止:線圈中的自由電子靜止不動，不受磁場力作用。產生感應電流和感應電動勢的原因是運動磁鐵（變化磁場）在空間產生一個感應（渦旋）電場，電場力驅動使線圈中電荷定向運動形成電流。感生電動勢一、動生電動勢 導體或導體回路在磁場中運動而產生的電動勢稱為動生電動勢。動生電動勢的來源:如圖，運動導體內每個電子受到方向向上的洛侖茲力為： ；正負電荷積累在導體內建立電場 ；當時達到動態(tài)平衡，不再有宏觀定向運動，則導體 ab 相當一個電源，a為負極（低電勢），b為正極（高電勢），洛侖茲力就是非靜電力。可以使用法拉第定律計算動生電動勢：對于整體或局部在恒定磁場中運動的閉合回路，先求出該回路的磁通F與t的關系，再將對

3、t求導，即可求出動生電動勢的大小。（2）動生電動勢的方向可由楞次定律確定。 二、感生電動勢處在磁場中的靜止導體回路，僅僅由磁場隨時間變化而產生的感應電動勢，稱為感生電動勢。感生電場:變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場，稱之為感生電場。而產生感生電動勢的非靜電場正是感生電場。感生電動勢: 回路中磁通量的變化僅由磁場變化引起，則電動勢為感生電動勢 .若閉合回路是靜止的，它所圍的面積S也不隨時間變化。感生電場與變化磁場之間的關系:（1）變化的磁場將在其周圍激發(fā)渦旋狀的感生電場，電場線是一系列的閉合線。（2）感生電場的性質不同于靜電場。靜電場感生電場場源正負電荷變化的磁場力線起源于正電荷，終止于負電荷

4、不閉合曲線作用力法拉第電磁感應定律一、1、關于表達式【公式在應用時容易漏掉匝數(shù)n，變化過程中磁場方向改變的情況容易出錯，并且感應電動勢E與、的關系容易混淆不清?！?、應用法拉第電磁感應定律的三種特殊情況：（1）E=Blv, （2）,（3）E=nBssin（或E=nBscos）二、1、同v、v、一樣都是容易混淆的物理量磁通量磁通量變化量磁通量變化率物理意義磁通量越大，某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數(shù)越多某段時間穿過某個面的末、初磁通量的差值表述磁場中穿過某個面的磁通量變化快慢的物理量計算，或或注意若穿過某個面有方向相反的磁場，則不能直接用，應考慮相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量開始和

5、轉過1800時平面都與磁場垂直，穿過平面的磁通量是不同的，一正一負，=2 BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少，在t圖象中用圖線的斜率表示2、明確感應電動勢的三種特殊情況中各公式的具體用法及應用時須注意的問題導體切割磁感線產生的感應電動勢E=Blv，應用此公式時B、l、v三個量必須是兩兩相互垂直，若不垂直應轉化成相互垂直的有效分量進行計算。將有效分量代入公式E=Blv求解。此公式也可計算平均感應電動勢，只要將v代入平均速度即可。導體棒以端點為軸在垂直于磁感線的勻強磁場中勻速轉動，各點的線速度不同，用平均速度（中點線速度）計算，。矩形線圈在勻強磁場中，繞垂直于磁場的任意軸勻速轉

6、動產生的感應電動勢何時用E=nBssin或E=nBscos計算。其實這兩個公式的區(qū)別是計時起點不同。當線圈轉至中性面（即線圈平面與磁場垂直的位置）時E=0，當線圈轉至垂直中性面的位置（即線圈平面與磁場平行）時E=nBs。這樣，線圈從中性面開始計時感應電動勢按E=nBssin規(guī)律變化，線圈從垂直中性面的位置開始計時感應電動勢按E=nBscos規(guī)律變化。用這兩個公式可以求某時刻線圈的磁通量變化率/t，。另外，求的是整個閉合回路的平均感應電動勢，t0的極限值才等于瞬時感應電動勢。當均勻變化時，平均感應電動勢等于瞬時感應電動勢。但三種特殊情況中的公式通常用來求感應電動勢的瞬時值?！镜淅坷?： 關于感

7、應電動勢，下列說法正確的是（ ） 【答】CDA 穿過回路的磁通量越大，回路中的感應電動勢就越大B穿過回路的磁通量變化量越大，回路中的感應電動勢就越大C穿過回路的磁通量變化率大，回路中的感應電動勢就大D單位時間內穿過回路的磁通量變化量大，回路中感應電動勢就大【總結】感應電動勢的有無由磁通量變化量決定，0是回路中存在感應電動勢的前提，感應電動勢的大小由磁通量變化率決定，越大，回路中的感應電動勢越大，與、無關。例2：一個面積S=410-2m2，匝數(shù)N=100的線圈，放在勻強磁場中，磁場方向垂直線圈平面，磁場的磁感應強度B隨時間變化規(guī)律為B /t=2T/s，則穿過線圈的磁通量變化率為 Wb/s，線圈中

8、產生的感應電動勢E= V?！緦忣}】磁通量的變化率與匝數(shù)N無關。而感應電動勢除與有關外還與匝數(shù)N有關?！窘馕觥扛鶕?jù)磁通量變化率的定義得= SB /t=410-22 Wb/s=810-2Wb/s由E=N/t得E=100810-2V=8V【總結】計算磁通量=BScos、磁通量變化量=2-1、磁通量變化率/t時不用考慮匝數(shù)N，但在求感應電動勢時必須考慮匝數(shù)N，即E=N/t。求安培力時也要考慮匝數(shù)N，即F=NBIL，因為通電導線越多，它們在磁場中所受安培力就越大。圖7-1例3：如圖7-1所示，兩條平行且足夠長的金屬導軌置于磁感應強度為B的勻強磁場中，B的方向垂直導軌平面。兩導軌間距為L，左端接一電阻R，

9、其余電阻不計。長為2L的導體棒ab如圖所示放置， 開始時ab棒與導軌垂直，在ab棒繞a點緊貼導軌滑倒的過程中，通過電阻R的電荷量是 ?！窘馕觥?，答案：圖7-2【總結】用E=N/t求的是平均感應電動勢，由平均感應電動勢求閉合回路的平均電流。而電路中通過的電荷量等于平均電流與時間的乘積，即，注意這個式子在不同情況下的應用。例4：如圖7-2所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一水平放置的金屬棒以水平速度V0拋出，設整個過程中，棒的取向不變，不計空氣阻力，則金屬棒運動過程中產生的感應電動勢的大小變化情況應是（ ）A越來越大 B越來越小C保持不變 D無法判斷【解】導體切割磁感線產生的感應電動勢E=Blv，金

10、屬棒運動過程中B、l和v的有效分量均不變，所以感應電動勢E不變，選C。例5：如圖7-3所示，長為L的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強磁場的平面內以角速度勻速轉動，磁感應強度為B，求ab兩端的電勢差?！緦忣}】用棒的中點的速率作為平均切割速率代入公式E=Blv。也可以設t時間ab棒掃過的扇形面積為S，根據(jù)E=n/t。圖7-3【解析】解法一：E=Blv=BLL/2=BL2/2，解法二：E=n/t= BS/t= BL2/2圖7-4【總結】若用E=Blv求E，則必須先求出平均切割速率；若用E=n/t求E，則必須先求出金屬棒ab在t時間掃過的扇形面積，從而求出磁通量的變化率。例6：如圖7-4所示，矩形線圈a

11、bcd共有n匝，總電阻為R，部分置于有理想邊界的勻強磁場中，線圈平面與磁場垂直，磁感應強度大小為B。讓線圈從圖示位置開始以ab邊為軸勻速轉動，角速度為。若線圈ab邊長為L1，ad邊長為L2，在磁場外部分為，則線圈從圖示位置轉過530時的感應電動勢的大小為 。線圈從圖示位置轉過1800的過程中，線圈中的平均感應電流為 。若磁場沒有邊界，線圈從圖示位置轉過450時的感應電動勢的大小為 ，磁通量的變化率為 。【審題】磁場有邊界時，線圈abcd從圖示位置轉過530的過程中，穿過線圈的磁通量始終沒有變化，所以此過程感應電動勢始終為零；在線圈abcd從圖示位置轉過1800的過程中，初末狀態(tài)磁通量大小不變，

12、但方向改變，所以。磁場沒有邊界時，線圈abcd從圖示位置轉動產生的感應電動勢按E=nBssin規(guī)律變化。【解析】線圈從圖示位置轉過530時的感應電動勢的大小為零。線圈從圖示位置轉過1800的過程中，若磁場沒有邊界，線圈從圖示位置轉過450時的感應電動勢E=nBL1L2sint=，此時磁通量的變化率圖7-5【總結】磁通量的變化量的求法，開始和轉過1800時平面都與磁場垂直，=2 BS，而不是零。例7：一個圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，如圖7-5甲所示。設垂直紙面向里的磁感應強度方向為正，垂直紙面向外的磁感應強度方向為負。線圈中順時針方向的感應電流為正，逆時針方向

13、的感應電流為負。已知圓形線圈中感應電流i隨時間變化的圖象如圖7-5乙所示，則線圈所在處的磁場的磁感應強度隨時間變化的圖象可能是（ ）【總結】若給出的是t圖象，情況是一樣的。 答案：CD圖7-6例8：如圖7-6所示，金屬導軌間距為d，左端接一電阻R，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于平行金屬導軌所在的平面，一根長金屬棒與導軌成角放置，金屬棒與導軌電阻不計。當金屬棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金屬導軌上滑行時，通過電阻的電流強度為 ；電阻R上的發(fā)熱功率為 ；拉力的機械功率為 。【審題】導體棒做切割磁感線運動，導體棒兩端產生的感應電動勢相當于閉合回路的電源，所以題中R是外電阻，金屬棒為電源且電

14、源內阻不計。由于金屬棒切割磁感線時，B、L、v兩兩垂直，則感應電動勢可直接用E=Blv求解，從而求出感應電流和發(fā)熱功率，又因為金屬棒勻速運動，所以拉力的機械功率等于電阻R上的發(fā)熱功率，也可以用P=Fv=BILv求拉力的機械功率。圖7-7【解析】或者圖7-8例9：如圖7-7所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L。M、P兩點間接有電阻值為R的電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間

15、的摩擦。求：在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時桿中的電流及桿的加速度大小；在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值?！緦忣}】根據(jù)受力情況還可以判斷ab桿的運動情況，ab桿下滑過程中速度越來越大，安培力F越來越大，其合外力越來越小，加速度越來越小，當加速度為零時速度最大，所以ab桿做的是加速度逐漸減小的加速運動，最后以最大速度勻速運動。根據(jù)ab桿達最大速度時合外力為零可求其最大速度?！窘馕觥縜b桿的速度為v時，感應電動勢E=BLv根據(jù)牛頓第二定律，有ma=mgsin-F當F=mgsin時，ab桿達最大速度vmax，所以感生電動勢與動生電動勢同時存在的情況例1（江蘇）如圖所示，兩根平行金屬

16、導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為r0=0.10 /m，導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離l=0.20 m.有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應強度B與時間t的關系為B = kt，比例系數(shù)k=0.020 T/s.一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直.在t=0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在t=6.0 s時金屬桿所受的安培力.【解1】以表示金屬桿運動的加速度，在t時刻，金屬桿與初始位置的距離L此時桿的速度 v=at 這時，桿與導軌構成的回路的面積SLl，回路的感應電動勢

17、SBlv，而Bkttk， 回路的總電阻R2Lr0 ，回路中的感應電流i= 作用于桿的安培力FBli解得F代入數(shù)據(jù)為F1.44103 N【解2】 分析法： F安=BIL （a為金屬桿的加速度） （為時刻金屬棒離開PQ的距離） 以上為分析法，從“要求”到“應求”到“已知”，要求F安，應求B和I，要求I，應求E和R，逐步推導，直到應求的全部已知（確實不可求的，如，可用字母表示，運算中可能約去）。 求解過程是：將、代入求出E， 將與代入求出I 已將約掉，且I與無關。將與代入得F安=最后將已知數(shù)據(jù)代入得F安=1.4410-3N 【本題的創(chuàng)新處也是易錯處在式式，即產生感應電動勢的因素有兩個，一個是導體切割

18、磁感線運動產生（叫動生電動勢），另一個是磁場變化引起磁通量變化產生（叫感生電動勢），這是以前的高考試題中未出現(xiàn)過的。因為感生電動勢與動生電動勢在回路中方向相同，所以總電動勢等于二者之和?！坷?（廣東）如圖所示，光滑的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間cdfe矩形區(qū)域內有垂直導軌平面豎直向上、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電阻為r、長度也剛好為l的導體棒ab垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d0。現(xiàn)用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運動，棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，F(xiàn)隨ab與

19、初始位置的距離x變化的情況如圖，F(xiàn)0已知。求：（1）棒ab離開磁場右邊界時的速度（2）棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能（3）d0滿足什么條件時，棒ab進入磁場后一直做勻速運動RMNPQabcdefd0dBFOxFOxF02F0d0d0+d【解】（1）設離開右邊界時棒ab速度為，則有 ， ，對棒有：，得：（2） 在ab棒運動的整個過程中，根據(jù)動能定理： 由功能關系： 解得：（3）設棒剛進入磁場時的速度為，則有當，即時，進入磁場后一直勻速運動。歸納：在同時存在感生電動勢與動生電動勢的情況下，總電動勢等于二者的代數(shù)和，二者方向相同時相加，方向相反時相減。需要注意的是，所謂方向相同或相反

20、，是指感應電流在回路中的方向。2010年高考題 電磁感應1. 2010全國卷如圖，空間某區(qū)域中有一勻強磁場，磁感應強度方向水平，且垂直于紙面向里，磁場上邊界b 和下邊界d水平。在豎直面內有一矩形金屬統(tǒng)一加線圈，線圈上下邊的距離很短，下邊水平。線圈從水平面a開始下落。已知磁場上下邊界之間的距離大于水平面a、b之間的距離。若線圈下邊剛通過水平面b、c（位于磁場中）和d時，線圈所受到的磁場力的大小分別為、和，則A B. D. ，a端為正 B、，b端為正 C、，a端為正 D、，b端為正5. 2010上海如右圖，一有界區(qū)域內，存在著磁感應強度大小均為，方向分別垂直于光滑水平桌面向下和向上的勻強磁場，磁場

21、寬度均為，邊長為的正方形框的邊緊靠磁場邊緣置于桌面上，使線框從靜止開始沿軸正方向勻加速通過磁場區(qū)域，若以逆時針方向為電流的正方向，能反映線框中感應電流變化規(guī)律的是圖【解析】在0-，電流均勻增大，排除CD.，在-，兩邊感應電流方向相同，大小相加，故電流大。在，因右邊離開磁場，只有一邊產生感應電流，故電流小，所以選A。62010海南一金屬圓環(huán)水平固定放置?，F(xiàn)將一豎直的條形磁鐵，在圓環(huán)上方沿圓環(huán)軸線從靜止開始釋放，在條形磁鐵穿過圓環(huán)的過程中，條形磁鐵與圓環(huán)（）A始終相互吸引B始終相互排斥C先相互吸引，后相互排斥D先相互排斥，后相互吸引【答案】D 【解析】由楞次定律可知，當條形磁鐵靠近圓環(huán)時，感應電流

22、阻礙其靠近，是排斥力；當磁鐵穿過圓環(huán)遠離圓環(huán)時，感應電流阻礙其遠離，是吸引力，D正確。82010天津如圖所示，質量m1=0.1kg，電阻R1=0.3，長度l=0.4m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上?？蚣苜|量m2=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)=0.2，相距0.4m的MM、NN相互平行，電阻不計且足夠長。電阻R2=0.1的MN垂直于MM。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM、NN保持良好接觸，當ab運動到某處時，框架開始運動。設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m

23、/s2.(1)求框架開始運動時ab速度v的大小；（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產生的熱量Q=0.1J，求該過程ab位移x的大小。解析：（1）對框架的壓力框架受水平面的支持力依題意，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力中的感應電動勢中電流受到的安培力F框架開始運動時由上述各式代入數(shù)據(jù)解得（2）閉合回路中產生的總熱量由能量守恒定律，得代入數(shù)據(jù)解得92010江蘇如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距為L, 一理想電流表與兩導軌相連，勻強磁場與導軌平面垂直。一質量為m、有效電阻為R的導體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放。導體棒進入磁場后，流經電流表的電流逐漸減小，

24、最終穩(wěn)定為I。整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，不計導軌的電阻。求： （1） 磁感應強度的大小B；（2）電流穩(wěn)定后， 導體棒運動速度的大小v；（3）流經電流表電流的最大值102010福建如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻。導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場。現(xiàn)對a棒施以平行導軌斜向上的拉力，使它沿導軌勻速向上運動，此時放在導軌下端的b棒恰好靜止。當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導軌

25、。當a棒再次滑回到磁場邊界PQ處時，又恰能沿導軌勻速向下運動。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R,b棒的質量為m，重力加速度為g，導軌電阻不計。求（1） a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度I，與定值電阻R中的電流強度IR之比；（2） a棒質量ma;（3）a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F。11. 2010上海如圖，寬度L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定板個與水平面內，并處在磁感應強度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強磁場中，框架的電阻非均勻分布，將質量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并且框架接觸良好，以P為坐標原點，PQ方向為x軸正方向建立坐

26、標，金屬棒從處以的初速度，沿x軸負方向做的勻減速直線運動，運動中金屬棒僅受安培力作用。求：（1）金屬棒ab運動0.5m，框架產生的焦耳熱Q；（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關系；（3）為求金屬棒ab沿x軸負方向運動0.4s過程中通過ab的電量q，某同學解法為：先算出金屬棒的運動距離s，以及0.4s時回路內的電阻R，然后代入q=求解。指出該同學解法的錯誤之處，并用正確的方法解出結果。解析：（1），因為運動中金屬棒僅受安培力作用，所以F=BIL，又，所以，且，得，所以（2），得，所以。（3）錯誤之處：因框架的電阻非均勻分布，所求是0.4s時回路內的電阻R，不是平均值。

27、正確解法：因電流不變，所以。12. 2010北京19在如圖所示的電路中，兩個相同的小燈泡L1 和L2分別串聯(lián)一個帶鐵芯的電感線圈L和一個滑動變阻器R 。閉合開關S后，調整R ，使L1 和L2發(fā)光的亮度一樣，此時流過兩個燈泡的電流均為I 。然后，斷開S 。若t 時刻再閉合S，則在t 前后的一小段時間內，正確反映流過L1的電流 i1、流過L2的電流 i2 隨時間t 變化的圖像是 A B C D答案；B13. 2010江蘇如圖所示的電路中，電源的電動勢為E,內阻為r,電感L的電阻不計，電阻R的阻值大于燈泡D的阻值，在t=0時刻閉合開關S,經過一段時間后，在t=t1時刻斷開S,下列表示A、B兩點間電壓UAB隨時間t變化的圖像中，正確的是答案；B14.2010全國某地的地磁場磁感應強度的豎直分量方向向下，大小為4.510-5T。一靈敏電壓表連接在當?shù)厝牒：佣蔚膬砂?，河?00m，該河段漲潮和落潮時有海水（視為導體）流過。設落潮時，海