91011三章補充練習(xí)答案

1、9-1已知四個質(zhì)點在關(guān)系分別由下列四式表示第9章機械振動x軸上運動，某時刻質(zhì)點位移x與其所受合外力f的(式中a、b為正常數(shù)).其中不能使質(zhì)點作簡諧振動的力是(a)f =abx(b)(c)f =-axb(d)答：(a)9-2在下列所述的各種物體運動中f = -abxf = -bx/a,可視為簡諧振動的是(a)將木塊投入水中，完全浸沒并潛入一定深度，然后釋放(b)將彈簧振子置于光滑斜面上，讓其振動(c)從光滑的半圓弧槽的邊緣釋放一個小滑塊(d)拍皮球時球的運動答：(b)9-3對同一簡諧振動的研究，兩個人都選平衡位置為坐標(biāo)原點，但其中一人選鉛直向上的ox軸為坐標(biāo)系，而另一個人選鉛直向下的 ox軸為坐

2、標(biāo)系，則振動方程中不同 的量是(a)振幅；(b)圓頻率；(c)初相位；(d)振幅、圓頻率。平衡位置答：(c)9-4某物體按余弦函數(shù)規(guī)律作簡諧振動，它的初相位為-n/2,則該物體振動的初始狀態(tài)為9(a)xo = 0 , vo 0 ;(c) x0 = 0 , v0 = 0 ;(b)x0=0 ,v0 0,知中=；,代入上式，得3x 二y =2 10 cos200二(t -)-m 400210-7如圖，一平面波在介質(zhì)中以波速u = 10 m s-1沿x軸負(fù)方向傳播，已知a點的振動方程為y =4父10 2cos(3疝+n/3) si。(1)以a點為坐標(biāo)原點，寫出波函數(shù)；(2)以距a點5m處的b點為坐標(biāo)原

3、點，寫出波函數(shù)；角軍： （1） y=4d02 cos3 兀（t+:x+glm2x 72x 5二（2） y =4ml0 cos3mt + ） - m 或 y =4ml0cos3mt+ ）+ m10610610-8 （與題目不同）圖示一平面簡諧波在t = 1.0 s時刻的波形圖，波的振幅為0.20 m,周期為4.0 s,求（1）坐標(biāo)原點處質(zhì)點的振動方程；（2）若op=5.0m,寫出波函數(shù)；（3）寫出圖中 p點處質(zhì)點的振動方程。解：如圖所示為t=0時的波形圖，可見t=0 原點處質(zhì)點在負(fù)的最大位移處，所以邛=冗。（1）坐標(biāo)原點處質(zhì)點的振動方程為jiy = 0.2cos（2 t m） my4（2）波函數(shù)

4、為y =0.2c o（3） p點的坐標(biāo)x=0.5m代入上式，得 p點的振動方程為jiy =0.2cos（2 t） m10-9已知兩相干波源所發(fā)出的波的相位差為n,到達(dá)某相遇點p的波程差為半波長的兩倍，則p點的合成情況是b （a）始終加強(b)始終減弱(c)時而加強，時而減弱,呈周期性變化(d)時而加強，時而減弱,沒有一定的規(guī)律10-10如圖所示，一簡諧波沿y1 = a cos2 4。另一簡諧波沿y2 = 4 co s2 疝 + 兀)。p 點與 bbp方向傳播，它在cp方向傳播，它在b點引起的振動方程為c點引起的振動方程為點相距0.40 m ,與c點相距0.50 m 。波速均為u= 0.20 m

5、 s-1。則兩波在 p的相位差為p10-11如圖所示，s1和一2二史衛(wèi)=二一2二 cpbp 二二-2二 0.50一0.40=0ut0.20s2為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于圖面，發(fā)出波長為 九的簡諧波，p點是兩列波相遇區(qū)域中的一點,兩列波在 p點發(fā)生相消干涉.若s的振動方程為已知 s1p =2兒，s2p = 2.2九， y = acos(t+兀/2),則 s2 的振動方程為si(a) y2 = acos(t -);2(b) y2 = a c o s ；s2,一n(c) y2 =acos(t );2(d)y2 = aco s90.1元)。答：答案為(d)。設(shè)s2的振動方成為y2 =acos

6、(t+%),在p點兩波的相位差為 一 一 一2二 s2p-s1p2 i j=2二 一2二 a? 一2=二21解得%=1.9n可記為中2 =-0.1n。10-12如圖所示，si, s2為兩平面簡諧波相干波源.s2的相位比si的相位超前卅4 ,波長)=8.00 m , ri = 12.0 m , r2 = 14.0 m , si在p點引起的振動振 幅為0.30 m，&在p點引起的振動振幅為0.20 m ,求p點的合振幅.p卜列敘述中加2 r:二 2 二 r2 2 :r1斛：.二 2 - 1一 一 (r2 - r1) = - - = _二/44/./.a =(a2 a 2a14 cos.：)1/2

7、= 0.464m10-13在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動(a)振幅相同，相位相同.(b)振幅不同，相位相同.(c)振幅相同，相位不同.(d)振幅不同，相位不同.答：(b)10-14兩列完全相同的余弦波左右相向而行，疊加后形成駐波.不是駐波特性的是(a)疊加后，有些質(zhì)點始終靜止不動(b)疊加后，波形既不左行也不右行(c)兩靜止而相鄰的質(zhì)點之間的各質(zhì)點的相位相同(d)振動質(zhì)點的動能與勢能之和不守恒答：(d)第11章波動光學(xué)11-1在楊氏雙縫干涉實驗中，如果入射光的波長不變，將雙縫間的距離 變?yōu)樵瓉淼囊话?，狹縫到屏幕的垂直距離變?yōu)樵嚯x的三分之二倍，下列陳述 正確的是3/4 倍;4/3 倍;(

8、a)相鄰明(暗)紋間距是原間距的(b)相鄰明(暗)紋間距是原間距的(c)相鄰明(暗)紋間距是原間距的2/3倍;(d)相鄰明(暗)紋間距是原間距的3/2倍。 解答：因為原條紋間距為新條紋間距為,.x.二吵，”d/23 d所以，答案為(b)。11-2如本題圖所示，在雙縫干涉實驗中，若把一厚度為e、折射率為n的薄云母片覆蓋在 si縫上， 中央明條紋將向 移動；覆蓋云母片后， 兩束 相干光至原中央明紋o處的光程差為_ osiles4!s2ss解答：中央明紋上移。因為中央明紋中點對應(yīng)光程差為零處，云母片折射率大于零，所以光程差為零出必在 o點上方。兩光束到o點的光程差為： =e(n -1)11-3在雙縫

9、干涉實驗中，兩縫分別被折射率為ni和血的透明薄膜遮蓋,二者的厚度均為e。波長為k的平行單色光垂直照射到雙縫上，在屏中央處，兩束相干光的相位差a(f)=，答案：；=一(n2-n1)e11-4波長為，一的單色光在折射率為n的介質(zhì)中由a點傳到b點相位改變了江，則光從a點到b點的幾何路程為a (a)2n(b)n2(c)-21311-5在楊氏雙縫實驗中，若用白光作光源，干涉條紋的情況為 a (a)中央明紋是白色的(b)紅光條紋較密(c)紫光條紋間距較大(d)干涉條紋均為白色11-6在雙縫干涉實驗中，波長 九=550 nm的單色平行光垂直入射到縫間距 d= 2x 10 4 m的雙縫上，屏到雙縫的距離d =

10、 2 m .求：(1)中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距；(2)用一厚度為 e= 8.53 x 103nm的薄片覆蓋一縫后，這時屏上的第9級明紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置，問薄片的折射率為多少？(1nm = 10m)解：(1)兩側(cè)第10級明紋之間的距離是20個條紋間距，所以，. d2有 20 . ：x =20 =20 4 550 nm=11cmd2 10k(2)光程差a=e(n1)=k九解得1=1.58k9 550n = 1 =3e8.53 1011-7如圖所示，折射率為 “、厚度為e的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的透明介質(zhì)的折射率分別為n1和n3，已知n1 n2 n3.若波長為入的單

11、色平行光垂n3直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束與的光程差是a _1(a) 2n2e(b) 2n2 e-2.九(c) 2n2 - 1(d) 2n2e -2n211-8如圖所示，波長為九的平行單色光垂直入射在折射率為n2的薄膜上,e,而且 n1n3,貝u經(jīng)上下兩個表面反射的兩束光發(fā)生干涉.若薄膜厚度為兩束光在相遇點的相位差為(a) 4 nnze / 九；(b) 2 即2 e /(c) (4 即2 e / 九)+幾；(d) (2 nn2 e / 九)一冗。解答：上表面反射的光有半波損失光程差；：=2n2e -2相位差.：: = 2二=(4 二n2 e /九f所以，答案為(c),11-

12、9已知同11-8題，其透射光的加強條件為 解答：透射光的光程差為：a=2n2e所以，透射光的加強條件為 =2nze=k九k=1,2,11-10用波長可以連續(xù)改變的單色光垂直照射一劈形膜，如果波長逐漸變小，干涉條紋的變化情況為b (a)明紋間距逐漸減小，并背離劈棱移動(b)明紋間距逐漸變小，并向劈棱移動(c)明紋間距逐漸變大，并向劈棱移動(d)明紋間距逐漸變大，并背向劈棱移動11-11在空氣中垂直入射到折射率為1.40的薄膜上的白光，若使其中的紅光(波長為760 nm)成分被薄膜的兩個表面反射而發(fā)生干涉相消，問此薄膜厚度的最小值應(yīng)為多大？解：干涉相消條件a=2n2e+t =(2k+1)k=1,2

13、,22薄膜厚度的最小值對應(yīng)k=1 ,即2n27602 1.4二 271 nm2j玻璃ta?o511-12在本題圖中，玻璃表面鍍一層 氧化鋰(ta2o5)薄膜，為測其膜厚，將薄 膜一側(cè)腐蝕成劈尖形狀。用氨速激光器產(chǎn)生的激光(波長為632.8 nm)從空氣中垂直照射到tazos薄膜的劈狀部分，共看到5條暗條紋，且第5條暗條紋恰位于圖中劈尖的最高點膜的厚度 e (已知：ta2o5對632.8 nm激光的折射率為解： iaq 且門2%，反=2n2e+f=(2k+1)土22第5條明紋對應(yīng) k=4 ,得膜厚為e = =- =573nm2n2 n211-13如圖a所示，一光學(xué)平板玻璃a與待測工件b之間形成空

14、氣劈尖，用波長h= 500 nm (1 nm=10 -9m)的單色光垂直照射.看到的反射光的干涉條紋如圖b所示.有些條紋彎曲部分的頂點恰好與其右邊條紋的直線部分的連線相切.則工件的上表面缺陷是a處，求此ta2o5薄2.21 ）。k=0,1,2,-反射減弱1(a)不平處為凸起紋，最大高度為500 nm .(b)不平處為凸起紋，最大高度為 250 nm .(c)不平處為凹槽，最大深度為500 nm .(d)不平處為凹槽，最大深度為250 nm .解答：相鄰明紋(或相鄰暗紋)對應(yīng)的劈尖厚度差500e =61 -ek = = = 250 nm2n 2 1同一條紋對應(yīng)同一厚度，所以工件為凸。答案為(b)

15、11-14兩塊矩形的平板玻璃疊放于桌面上，將一直細(xì)絲從一邊塞入它們之間，使兩玻璃板之間形成一個劈形氣隙。用鈉光(波長為589 nm)垂直照射，將觀察到干涉條紋。實驗中，測得劈尖厚度為零處到細(xì)絲處間距為5厘米，剛好看到60條亮紋，求細(xì)絲的直徑。解：設(shè)細(xì)絲直徑為 d,有2d = k 2k=1,2,23=17523 nm =1.75 10jcmk . (60 589 -589)d =_2 二2_2211-15*在如圖所示的瑞利干涉儀中,ti、t2是兩個長度都是 l的氣室，波長為k的單色光的縫光源s放在透鏡 l1的前焦面上，在雙縫 g和s2處形成兩個同相位的相干光源，用目鏡e觀察透鏡l2焦平面c 上的

16、干涉條紋.當(dāng)兩氣室 均為真空時，觀察到一組 干涉條紋。在向氣室丁2 中充入一定量的某種氣體 的過程中，觀察到干涉條紋移動了m條。試求出該氣體的折射率n （用已知量 m,，一和l表示出來）。解：設(shè)氣體折射率為 n(n -1)l =m 11-16在單縫夫瑯禾費衍射裝置中，設(shè)中央明紋的衍射角范圍很小。若使單縫寬度 a變?yōu)樵瓉淼?3/2 ,同時使入射的單色光的波長k變?yōu)樵瓉淼?3 / 4,則屏幕上單縫衍射條紋中央明紋的寬度ax將變?yōu)樵瓉淼模╝） 3 / 4 倍；（b） 2 / 3 倍； （c） 2 倍；（d） 1 / 2 倍。解答：原中央明紋寬度lo=2fa現(xiàn)中央明紋寬度&=24 f =、o ,所以，

17、答案為（ d）。3a/2211-17如圖所示，波長為人的單色光垂直入射在縫寬為a的單縫上，縫后緊靠著焦距為f的薄凸透鏡，屏置于透鏡的焦平面上，若整個實驗裝置浸入折射率為n的液體中，則在屏上出現(xiàn)的中央明紋寬度為c fzna2qlar九一511-18在單縫行t射中，若屏上的p點滿足asin*=；2則該點為c (a)第二級暗紋(b)第五級暗紋(c)第二級明紋(d)第五級明紋11-19(1)在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長,九丁760 nm (1 nm=10 9 m)。已知單縫寬度求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離；a=2.0 x 10 2 cm ,透鏡焦距 1=400f=100-3

18、(2)若用光柵常數(shù)d=2.0x10cm的光柵替換單縫，其它條件和上一問相同，離。解：(1)由單縫衍射明紋公式可知1asin 1 2k 1 12求兩種光第一級主極大之間的距1asin 2 2k 1 、2 二23 一 九（取k= 1 ）23一% （取 k= 1 ）2由于tg 1/ fsin 1tg 1所以x1x2,tg 2 = x2 / f,sin : 2 tg 23 f h f /-1 / a23 f /=f12/a2則兩個第一級明紋之間距為x = x2 - x1f /a =0.27 cm(2)由光柵衍射主極大的公式d sin 1d sin 2 = k 2 =12且有sin : tg 爐= x/ f所以x =x2 -x1 = f ： id =1.8 cm11-20白色平行光垂直地照射在一光柵常數(shù)為3.0xl0-cm的衍射光柵上。在光柵后面放置一焦距為1.2m的透鏡把衍射光會聚在接收屏上。求第一級譜線的寬度。解：dsin =k第1級時dsin中紅=7紅，dsin%=&由于衍射角很小，tg中全sin中，第一級譜線位置為x = f tg : f sin = f一一 一 2譜線寬度；x = xnf /、1.2 102 - 一一模= （人紅一上紫）=